第一单元 圆柱和圆锥(提高卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关卷(试题版A4+A3+解析版+答案版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 4．（本题2分）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 5．（本题2分）一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是（   ） A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 7．（本题1分）（24-25六年级下·福建泉州·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 8．（本题3分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）三个同品质、同体积的容器。 (1)乙的高为( )。 (2)丙的底面积为( )。 (3)如果乙容器中装满了水，然后全部倒入甲容器，这时甲容器的水面高度为( )。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米，底面半径＝( )厘米。 10．（本题2分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是( )平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚( )厘米。 11．（本题1分）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 12．（本题1分）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。 13．（本题1分）下图是一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个油桶。这个油桶的容积是( )（铁皮厚度忽略不计）。（单位：dm） 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（23-24六年级下·陕西西安·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( ) 15．（本题2分）（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 16．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25六年级下·甘肃定西·期中）（1）计算下面圆柱的表面积。 （2）从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 五、应用题：本题共11小题，共62分. 20．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 22．（本题5分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个木圆锥（如图），这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（取3.14） 23．（本题5分）（2025·福建泉州·小升初模拟）花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 24．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是厘米。 第二步：准备一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体透明水箱。 第三步：向水箱中注入厘米高的水。 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为厘米。 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）如图，底面直径是10厘米的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 26．（本题6分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 30．（本题6分）在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $.: 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 : 第一单元圆柱和圆锥•能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 : 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)下面( )图形是圆柱的展开图。（单位：cm) 9.42 A Q ·: 3 9.42 : : C. 2.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的 : 侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是( )平方厘米。 : : 舒 : A.60 B.120 C.188.4 D.376.8 3.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了 些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了( )立 方厘米水。 : 0 cm : .: : A.251.2 B.502.4 C.678.24 D.2009.6 : 4.(本题2分)把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段， : 这时它的表面积增加了() 的 A.18.84平方米 B.28.26平方米 C.37.68平方米 D.56.52平方米 5.(本题2分)一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是( A.12立方米 B.24立方米 C.36立方米 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分. 试题第1页（共8页） ●： : : .: 6.（本题1分)(24-25六年级下·陕西榆林·期中)把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48 平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 7.(本题1分)(24-25六年级下·福建泉州·期末)我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题， 有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 35 15 S=? Sah÷2 ←-20 图1 单位：cm 图2 8.(本题3分)（24-25六年级下·辽宁营口·期中)三个同品质、同体积的容器。 甲 丙 S (1)乙的高为( (2)丙的底面积为( (3)如果乙容器中装满了水，然后全部倒入甲容器，这时甲容器的水面高度为( )。 9.(本题2分)(24-25六年级下·辽宁营口·期中)一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积 就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米，底面半径=( )厘米。 10.(本题2分)(24-25六年级下·广西贺州·期中)一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米， 它的占地面积是( )平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚( 厘米。 11.(本题1分)把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 12.(本题1分)一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥 的高是( )厘米。 13.(本题1分)下图是一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个油桶。这个油桶的容积是 ( )(铁皮厚度忽略不计)。（单位：dm) 试题第2页（共8页) 学科网·上好课 12.56 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分 14.（本题2分)(23-24六年级下·陕西西安·期末)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立 方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。() 15.(本题2分)(23-24六年级下·河南驻马店·期末)一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着 底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( 16.(本题2分)(2024·陕西西安·小升初真题)一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6：1， 已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( 17.(本题2分)一个圆锥的底面半径和高相等，过项点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角 形。( 18.(本题2分)一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的， 则圆锥的高与圆柱 的高的比是6：1。（) 四、计算题：本题共1小题，共6分. 19.(本题6分)(24-25六年级下·甘肃定西·期中)(1)计算下面圆柱的表面积。 8cm 8cm (2)从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 4dm 8dm -10dm 试题第3页（共8页） 五、应用题：本题共11小题，共62分 20.(本题5分)(25-26六年级·全国·假期作业)这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 14cm 21.（本题5分)（25-26六年级·全国·假期作业)(1)已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米， 求圆柱的表面积。 : 卡 张 (2)已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 (3)下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 游 12 20 0司 E时 些 22.(本题5分)(24-25六年级下·吉林长春·期末)工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工 成一个木圆锥（如图)，这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（π取3.14） "m"0灬灬ww☑ 试题第4页（共8页） 23.(本题5分)(2025·福建泉州·小升初模拟)花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶， .: : 淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 O 长方体花瓶 圆柱花瓶 长：15cm,宽：5cm,高：25cm: 直径：10cm,高：30cm: 售价：26.25元 售价：13.50元 (1)淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ (2)妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结 : 果保留一位小数) : : : : : 24.（本题6分)(24-25六年级下·陕西西安·期末)欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行 了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是5厘米。 斟 第二步：准备一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体透明水箱。 : 第三步：向水箱中注入6厘米高的水。 : 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为6.3厘米。 O 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ : 外 : 试题第5页（共8页） .: 25.（本题6分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)如图，底面直径是10厘米的圆柱容器，放入等底等 高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 26.(本题6分)(24-25六年级下·河北邯郸·期中)把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘 米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 27.（本题6分)(24-25六年级下·陕西汉中·期中)一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一 部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是 多少立方厘米？ 试题第6页（共8页） 丽学科网·上好课 28.(本题6分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单 位：米，底的厚度与壁的厚度相同) (1)这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ (2)给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥， 大约需要多少千克水泥？ ←-12 29.(本题6分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘 米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容 器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 试题第7页（共8页） 30.(本题6分)在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器 每分钟滴水80滴(20滴约为1毫升)，下方为底面直径20cm的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得 下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？ (π取近似值3) +20cm : 卡 张 :09:0/ 河 游 时 些 试题第8页（共8页） 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 A D B D C 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．5024 7．6280 8．(1)(2)(3) 9． 314 10 10．9 30 11．120 12．14.4 13．100.48 L 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 √ × √ √ × 四、计算题（共6分） 19．（本题6分）（1）8÷2＝4（cm） 3.14×42×2＋3.14×8×8 ＝3.14×16×2＋25.12×8 ＝50.24×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44 圆柱的表面积是301.44cm2。 （2）10÷2＝5（dm） 4÷2＝2（dm） 3.14×52×8－3.14×22×6× ＝3.14×25×8－3.14×4×（6×） ＝78.5×8－12.56×2 ＝628－25.12 ＝602.88（dm3） 剩余部分的体积602.88dm3。 五、解答题（共62分） 20．（本题5分） ＝153.86×20 ＝3077.2（立方厘米） 3077.2立方厘米＝3077.2毫升 3升＝3000毫升 3077.2毫升＞3000毫升，能装得下。 答：这个瓶子能装下3升的牛奶。 21．（本题5分）（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 22．（本题5分） （立方厘米） 答：这个木圆锥的体积最大是452.16立方厘米。 23．（本题5分）（1）26.25×2＝52.5（元） 100－52.5＝47.5（元） 47.5÷13.50≈3.52＝3（个） 答：剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 24．（本题6分）水面上升的高度：（厘米） 水面上升的体积： （立方厘米） 圆锥形零件的底面积： （平方厘米） 答：这个圆锥形零件的底面积是28.8平方厘米。 25．（本题6分）水上升部分的体积（圆柱与圆锥铁块的体积之和）： 3.14×（10÷2）2×（9－5） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 圆锥形铁块的体积： 314÷（3＋1） ＝314÷4 ＝78.5（立方厘米） 圆柱形铁块的体积： 78.5×3＝235.5（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是235.5立方厘米。 26．（本题6分）9×4×6.28＝226.08（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 226.08÷÷（3.14×42） ＝226.08×3÷（3.14×16） ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 27．（本题6分） （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 28．（本题6分）（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 29．（本题6分）无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 30．（本题6分）这段时间水增加的体积为： ＝1200mL 1200÷4＝300分钟＝5小时 上午10时＋5小时＝15时 答：此时的时间是15时。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 4．（本题2分）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 5．（本题2分）一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是（   ） A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 7．（本题1分）（24-25六年级下·福建泉州·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 8．（本题3分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）三个同品质、同体积的容器。 (1)乙的高为( )。 (2)丙的底面积为( )。 (3)如果乙容器中装满了水，然后全部倒入甲容器，这时甲容器的水面高度为( )。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米，底面半径＝( )厘米。 10．（本题2分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是( )平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚( )厘米。 11．（本题1分）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 12．（本题1分）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。 13．（本题1分）下图是一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个油桶。这个油桶的容积是( )（铁皮厚度忽略不计）。（单位：dm） 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（23-24六年级下·陕西西安·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( ) 15．（本题2分）（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 16．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（24-25六年级下·甘肃定西·期中）（1）计算下面圆柱的表面积。 （2）从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 五、应用题：本题共11小题，共62分. 20．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 22．（本题5分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个木圆锥（如图），这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（取3.14） 23．（本题5分）（2025·福建泉州·小升初模拟）花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 24．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是厘米。 第二步：准备一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体透明水箱。 第三步：向水箱中注入厘米高的水。 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为厘米。 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）如图，底面直径是10厘米的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 26．（本题6分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 30．（本题6分）在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测闯关练 第一单元 圆柱和圆锥●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【规范解答】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图； B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图； C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图； D．3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 【答案】D 【思路引导】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【规范解答】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 3．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 【答案】B 【思路引导】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。 【规范解答】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以聪聪喝了502.4立方厘米水。 故答案为：B 4．（本题2分）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 【答案】D 【解析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答. 【规范解答】18.84÷1=18.84（米） 18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（平方米） 故答案为：D. 5．（本题2分）一个圆锥体的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱体体积是（   ） A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米 【答案】C 【规范解答】圆柱体的体积是等底等高圆锥体的体积的三倍，因为圆锥体的体积为12立方米，所以圆柱体的体积为12×3=26立方米． 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期中）把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 【答案】5024 【思路引导】把圆柱木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，所以锯2次共增加了2×2＝4个底面的面积。已知表面积增加了100.48平方厘米，即4个底面的面积是100.48平方厘米，那么一个底面的面积为：100.48÷4＝25.12（平方厘米），圆柱木料的长为2米，因为1米＝100厘米，所以2米为2×100＝200厘米。圆柱的体积公式为V＝S×h（V是体积，S是底面积，h是高），把数据代入计算即可解答。 【规范解答】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 100.48÷4＝25.12（平方厘米） 1米＝100厘米 2×100＝200（厘米） 25.12×200＝5024（立方厘米） 这根木料的体积是5024立方厘米。 7．（本题1分）（24-25六年级下·福建泉州·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 【答案】6280 【思路引导】找一个完全相同的几何体，与图2的几何体拼接成一个完整的圆柱，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出完整圆柱的体积，而该几何体的体积则是完整圆柱体积的一半，即可求出该几何体的体积。 【规范解答】圆柱的高：（厘米） 圆柱的半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 几何体的体积：12560÷2＝6280（立方厘米） 因此图2的几何体体积是6280立方厘米。 8．（本题3分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）三个同品质、同体积的容器。 (1)乙的高为( )。 (2)丙的底面积为( )。 (3)如果乙容器中装满了水，然后全部倒入甲容器，这时甲容器的水面高度为( )。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），圆锥的体积公式：（其中是底面积，是高），因为三个容器的体积相等，即可求出乙的高，丙的底面积，如果乙容器中装满了水，然后全部倒入甲容器，因为水的体积不变，即可求出这时甲容器的水面高度。 【规范解答】（1）甲容器的体积：，因为乙的底面积为，即，等式两边同时除以，得到，等式两边同时乘3，得到； （2）甲容器的体积：，因为丙容器的高是，即，等式两边同时除以，得到，等式两边同时乘3，得到； （3）乙容器中装满水，水的体积就是乙容器的体积，即，设此时甲容器水面高度为，因为水的体积不变，即，等式两边同时除以，得到，这时甲容器的水面高度为。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁营口·期中）一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米，底面半径＝( )厘米。 【答案】 314 10 【思路引导】根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，体积的增加量＝底面积×增加的高度。已知高增加10厘米，体积增加3140立方厘米，3140除以10可求出底面积；再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出底面半径。 【规范解答】3140÷10＝314（平方厘米） 314÷3.14＝100，100＝10×10，所以半径＝10厘米 所以，圆柱的底面积是314平方厘米，底面半径＝10厘米。 10．（本题2分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是( )平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚( )厘米。 【答案】 9 30 【思路引导】计算圆锥形沙子的占地面积（即圆锥的底面积），圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高）。则：S＝V÷÷h，已知圆锥体积为4.5立方米，高为1.5米，要求底面积S，把数据代入公式计算即可。 沙子平摊在长方形池子里后形成一个长方体，体积不变，仍为4.5立方米。长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高）。则h＝V÷a÷b，已知长方体池子长5米，宽3米，体积4.5立方米，把数据代入公式计算即可解答。 【规范解答】4.5÷÷1.5 ＝4.5×3÷1.5 ＝9（平方米） 4.5÷5÷3＝0.3（米） 1米＝100厘米 0.3×100＝30（厘米） 这堆圆锥形沙子的占地面积是9平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚30厘米。 11．（本题1分）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 【答案】120 【思路引导】圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面的面积。 【规范解答】5×12×2＝120（平方厘米） 【考点点拨】立体几何中，每切一刀，会增加两个面，沿着不同的方向且，增加的面的形状也不相同。 12．（本题1分）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是( )厘米。 【答案】14.4 【思路引导】根据圆柱的体积公式：＝sh，圆锥的体积公式：＝sh，已知它们底面积的比是3∶5，可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米，抓住圆柱与圆锥的体积相等的条件，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米。 ＝sh＝3y×8＝24y，＝sh＝×5y×h＝。 已知圆柱体与圆锥体的体积相等，即＝， 所以： 24y＝ 24y×3＝5yh 72y＝5yh 72＝5h h＝72÷5 h＝14.4 故圆锥的高是14.4厘米。 【考点点拨】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记并理解公式之间的转化。 13．（本题1分）下图是一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个油桶。这个油桶的容积是( )（铁皮厚度忽略不计）。（单位：dm） 【答案】100.48 L 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（23-24六年级下·陕西西安·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，据此可计算得出答案。 【规范解答】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，体积和是251.2立方米，则圆锥体积为：251.2÷4＝62.8（立方米）。题干表述正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 【答案】× 【思路引导】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。 【规范解答】8×8×2＝128（平方分米） 一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 【答案】√ 【思路引导】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【规范解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点点拨】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 18．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( ) 【答案】× 【思路引导】圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝3∶2。 【规范解答】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶2。 故答案为错误。 【考点点拨】本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。 四、计算题（共6分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·甘肃定西·期中）（1）计算下面圆柱的表面积。 （2）从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。 【答案】（1）301.44cm2 （2）602.88dm3 【思路引导】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积S＝πr2，侧面积C＝πdh； （2）剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h。代入数据计算即可。 【规范解答】（1）8÷2＝4（cm） 3.14×42×2＋3.14×8×8 ＝3.14×16×2＋25.12×8 ＝50.24×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44 圆柱的表面积是301.44cm2。 （2）10÷2＝5（dm） 4÷2＝2（dm） 3.14×52×8－3.14×22×6× ＝3.14×25×8－3.14×4×（6×） ＝78.5×8－12.56×2 ＝628－25.12 ＝602.88（dm3） 剩余部分的体积602.88dm3。 五、解答题（共62分） 20．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 【答案】能 【思路引导】可以把瓶子看作是一个圆柱体，底面直径是14厘米，高为20厘米，圆柱的体积公式为：，代入数据求出瓶子的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升来换算单位，并比较大小即可。 【规范解答】 ＝153.86×20 ＝3077.2（立方厘米） 3077.2立方厘米＝3077.2毫升 3升＝3000毫升 3077.2毫升＞3000毫升，能装得下。 答：这个瓶子能装下3升的牛奶。 21．（本题5分）（25-26六年级·全国·假期作业）（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）602.88平方厘米 （2）200.96立方厘米 （3）1884立方厘米 【思路引导】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 【规范解答】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 22．（本题5分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个木圆锥（如图），这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（取3.14） 【答案】452.16立方厘米 【思路引导】将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径、圆锥的高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式 ，代入数据计算即可。 【规范解答】 （立方厘米） 答：这个木圆锥的体积最大是452.16立方厘米。 23．（本题5分）（2025·福建泉州·小升初模拟）花瓶是插花的重要一部分，不同鲜花要选择不同的花瓶，淘气帮妈妈购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有100元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱最多能买多少个圆柱花瓶？ （2）妈妈将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）3个 （2）10.5厘米 【思路引导】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用100元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【规范解答】（1）26.25×2＝52.5（元） 100－52.5＝47.5（元） 47.5÷13.50≈3.52＝3（个） 答：剩下的钱最多能买3个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 24．（本题6分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是厘米。 第二步：准备一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体透明水箱。 第三步：向水箱中注入厘米高的水。 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为厘米。 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ 【答案】平方厘米 【思路引导】将圆锥形零件放入长方体透明水箱后，水面高度变为6.3厘米，即水面上升的体积就是圆锥的体积，根据长方体的体积公式：＝长×宽×高，即可求出水面上升的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中S是底面积，是高），已知圆锥形零件的高是厘米，根据圆锥体积公式的逆运算，代入数值即可求解。 【规范解答】水面上升的高度：（厘米） 水面上升的体积： （立方厘米） 圆锥形零件的底面积： （平方厘米） 答：这个圆锥形零件的底面积是28.8平方厘米。 25．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）如图，底面直径是10厘米的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 【答案】235.5立方厘米 【思路引导】从图中可知，加入圆柱和圆锥铁块后，底面直径为10厘米的圆柱容器的水面高度上升了（9－5）厘米，那么水上升部分的体积就是圆柱与圆锥铁块的体积之和，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱与圆锥铁块的体积之和； 已知圆柱和圆锥铁块等底等高，则圆柱铁块的体积是圆锥铁块体积的3倍，可以把圆锥铁块的体积看作1份，圆柱铁块的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用它们的体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥形铁块的体积，再乘3，求出圆柱形铁块的体积。 【规范解答】水上升部分的体积（圆柱与圆锥铁块的体积之和）： 3.14×（10÷2）2×（9－5） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 圆锥形铁块的体积： 314÷（3＋1） ＝314÷4 ＝78.5（立方厘米） 圆柱形铁块的体积： 78.5×3＝235.5（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是235.5立方厘米。 26．（本题6分）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 【答案】13.5厘米 【思路引导】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出这个长方体铁块的体积。将长方体铁块铸造成一个圆锥形铁块后，形状发生了变化，但体积不变。圆锥体积＝×底面积×高，那么将铁块的体积除以再除以底面积，即可求出这个圆锥的高。 【规范解答】9×4×6.28＝226.08（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 226.08÷÷（3.14×42） ＝226.08×3÷（3.14×16） ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【思路引导】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 28．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 【答案】（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 【思路引导】（1）已知圆柱蓄水池外部直径12米，内部空心直径6米，那么壁厚为（12－6）÷2＝6÷2＝3米，所以内部底面直径6米，半径为6÷2＝3米。因为底的厚度和壁的厚度相同，所以内部的高度为10－3＝7米。根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 （2）抹水泥的面积包括内壁的侧面积、外壁的侧面积和内底面的面积。内壁底面直径为6米，内部高度为7米，圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出内壁侧面积。外壁底面直径为12米，高度为10米，把数据代入公式计算得出外壁侧面积。内底面半径为3米，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算可得出内底面面积。然后把内壁侧面积、外壁侧面积与内底面积相加即可得出需要抹水泥的面积，然后再乘4即可解答。 【规范解答】（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 【答案】4∶3 【思路引导】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【规范解答】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【考点点拨】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 30．（本题6分）在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3） 【答案】15时 【思路引导】先计算下方圆柱形容器增加水的毫升数，再算每分钟滴水的毫升数，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。 【规范解答】这段时间水增加的体积为： ＝1200mL 1200÷4＝300分钟＝5小时 上午10时＋5小时＝15时 答：此时的时间是15时。 【考点点拨】考查了学生分析解决问题的能力，灵活应用圆柱容积公式是解答此题的关键。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $