专项复习一 计算题（比例）优选题拔尖练 共32题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册培优讲练

专项复习一 计算题 （第二单元 比例） 【原卷版】 知识点一 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点二 解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 一、选择题 1．比例：＝：X 的解是（  ）。 A． B． C． 2．解比例。 ，（　　） A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5 3．如果：20=a：30，则a等于(    )。 A．30 B．15 C．1 D． 二、填空题 4．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 5．（24-25六年级下·安徽亳州·期中）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是 。 6．（24-25六年级·全国·假期作业）将比例3∶12＝4∶16中前一个比的后项减6，要使比例成立，那么后一个比的前项应加( )。 7．（24-25六年级下·福建泉州·期中）如果a×8＝b×5，那么a∶b＝( )：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝( )。 8．（23-24六年级下·辽宁营口·期中）如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 三、计算题 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 24∶x＝12∶14    x∶15＝13∶52      3.2∶8＝x∶5      10．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）解比例。 ∶x＝∶2      50∶35＝60∶x                  x∶＝9∶45        8∶30＝24∶x 11．（24-25六年级下·广东清远·期中）解方程。                 12．（24-25六年级下·吉林长春·期末）解方程。                   13．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）解方程。                       3×（＋0.9）＝5×（－1.7） 14．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）解方程。                      15．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）解比例。                   16．（24-25六年级下·陕西西安·期中）解方程。 （1）         （2）     （3） 17．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）解比例。 2.8∶x＝2∶5          ∶4＝6.5∶x             18．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）解比例。 x∶＝∶      x∶＝27∶0.6       ＝        2∶＝x∶20% 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 x∶45＝24∶36                             15∶x＝0.2∶44 解：（    ）x＝（    ）×（    ）          解： x＝（    ）                        x＝（    ）                            20．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）解比例。 （1）                    （2） （3）30%∶＝                  （4） 21．（24-25六年级下·陕西西安·期末）解方程。                    22．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）解比例。                     23．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）解方程或解比例。                                 24．（24-25六年级下·福建泉州·期中）解比例。                 25．（2021六年级上·辽宁·专题练习）解方程。 9.1－3x＝4x＋7         5（x＋2）＝3（x＋4）    2（x－4）＝3（x－12） ＝（8－x）∶      （8x－46÷2）×9＝81    （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7 26．（2025·重庆·小升初真题）解方程。 （1） （2） 27．（24-25六年级下·广东茂名·期末）解方程。 12%x－24＝48     28．（23-24六年级下·陕西延安·期末）求未知数的值。 （1）        （2）        （3） 29．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）解方程。 （1）    （2）  （3） 30．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 31．（2024·福建泉州·小升初真题）求未知数x。 4x－1.6x＝31.2            4∶＝x∶ 3            39.1÷[4.6×（93－88）] 32．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 计算题 （第二单元 比例） 【解析版】 知识点一 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点二 解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 一、选择题 1．比例：＝：X 的解是（  ）。 A． B． C． 【答案】C 2．解比例。 ，（　　） A．1.5 B．0.7 C．5.7 D．5 【答案】B 【解析】根据比例的基本性质，先写出两个内项的积等于两个外项的积，然后根据等式的性质即可求出x的值. 【完整解答】 解： 0.7 故答案为：B 3．如果：20=a：30，则a等于(    )。 A．30 B．15 C．1 D． 【答案】C 二、填空题 4．（23-24六年级下·四川成都·期末）如果∶x＝0.8∶，那x＝( )。 【答案】 【思路引导】根据比例的基本性质，将∶x＝0.8∶变为0.8x＝×，然后求出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可。 【完整解答】∶x＝0.8∶ 解：0.8x＝× 0.8x＝ x＝÷0.8 x＝÷ x＝× x＝ 如果∶x＝0.8∶，那x＝。 5．（24-25六年级下·安徽亳州·期中）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是 。 【答案】 【思路引导】判断4个数能否组成比例：如果最大数和最小数的乘积等于其他两个数的乘积，则这4个数能组成比例；如果不相等，则不能组成比例，据此可以列出方程：6A＝7×8，进一步解方程即可得到A的最大值。 【完整解答】6A＝7×8 解：6A＝56 A＝56× A＝ 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是。 6．（24-25六年级·全国·假期作业）将比例3∶12＝4∶16中前一个比的后项减6，要使比例成立，那么后一个比的前项应加( )。 【答案】4 【思路引导】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，设后一个比的前项应加x，列比例：3∶（12－6）＝（4＋x）∶16，解比例，即可解答。 【完整解答】解：设后一个比的前项应加x。 3∶（12－6）＝（4＋x）∶16 3∶6＝（4＋x）∶16 6×（4＋x）＝3×16 6×4＋6x＝3×16 24＋6x＝48 6x＝48－24 6x＝24 x＝24÷6 x＝4 将比例3∶12＝4∶16中前一个比的后项减6，要使比例成立，那么后一个比的前项应加4。 7．（24-25六年级下·福建泉州·期中）如果a×8＝b×5，那么a∶b＝( )：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝( )。 【答案】 5∶8 16 【思路引导】第一个空：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；据此根据比例的基本性质的逆运算，求出a∶b的值； 第二个空：解比例，把a∶4＝2∶0.5化为：0.5a＝4×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【完整解答】因为a×8＝b×5，所以a∶b＝5∶8。 a∶4＝2∶0.5 解：0.5x＝4×2 0.5x＝8 0.5x÷0.5＝8÷0.5 x＝16 如果a×8＝b×5，那么a∶b＝5∶8：如果a∶4＝2∶0.5，那么a＝16。 8．（23-24六年级下·辽宁营口·期中）如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 【答案】 36 3.5 【思路引导】4∶9＝16a∶a，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成4a＝9×16的形式，两边同时÷4，即可求出a的值；a∶1.5＝∶b，根据比例的基本性质，可以写成a×b＝1.5×的形式，计算出1.5×的积即可。 【完整解答】4∶9＝16∶a 解：4a＝9×16 4a＝144 4a÷4＝144÷4 a＝36 a∶1.5＝∶b 解：a×b＝1.5× a×b＝3.5 如果4∶9＝16∶a，那么a＝36。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝3.5。 三、计算题 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 24∶x＝12∶14    x∶15＝13∶52      3.2∶8＝x∶5      【答案】；；； 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以12即可求出x。 （2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以52即可求出x。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以8即可求出x。 （4）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可求出x。 【完整解答】（1） 解：                                 （2） 解：                                 （3） 解：                       （4）    解：                                 10．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）解比例。 ∶x＝∶2      50∶35＝60∶x                  x∶＝9∶45        8∶30＝24∶x 【答案】；42；1.5；14；；90 【思路引导】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得x＝×2，先计算出×2＝，然后根据等式的性质，两边同时乘3求解出x； 根据比例的基本性质得50x＝35×60，先计算出35×60＝2100，然后根据等式的性质，两边同时除以50求解出x； 根据比例的基本性质得4x＝1.2×5，先计算出1.2×5＝6，然后根据等式的性质，两边同时除以4求解出x； 根据比例的基本性质得2x＝7×4，先计算出7×4＝28，然后根据等式的性质，两边同时除以2求解出x； 根据比例的基本性质得45x＝×9，先计算出×9＝，然后根据等式的性质，两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质得8x＝30×24，先计算出30×24＝720，然后根据等式的性质，两边同时除以8求解出x。 【完整解答】∶x＝∶2 解：x＝×2 x＝ x×3＝×3 x＝ 50∶35＝60∶x 解：50x＝35×60 50x＝2100 50x÷50＝2100÷50 x＝42 解：4x＝1.2×5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 解：2x＝7×4 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 x∶＝9∶45 解：45x＝×9 45x＝ 45x×＝× x＝ 8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 11．（24-25六年级下·广东清远·期中）解方程。                 【答案】x＝50；x＝；x＝31.5 【思路引导】，根据等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，可统一格式为分数形式，再根据等式的性质2两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，再根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可解答。 【完整解答】 解： 解： 解： 12．（24-25六年级下·吉林长春·期末）解方程。                   【答案】；； 【思路引导】根据等式的基本性质，方程两边同时减去9.2，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：14＝×6.3，根据等式的基本性质，两边再同时除以14； 先把方程左边化为9，根据等式的基本性质，两边再同时乘。 【完整解答】 解： ＝3.6÷6 ＝0.6 解： ＝2.8÷14 解： ×9＝× 13．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）解方程。                       3×（＋0.9）＝5×（－1.7） 【答案】；； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时加1，再同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； 3×（＋0.9）＝5×（－1.7），根据乘法分配律，先算成3＋2.7＝5－8.5，根据等式的性质1和2，两边同时减3加8.5，转化成2＝11.2，两边同时除以2即可。 【完整解答】 解： 解： 3×（＋0.9）＝5×（－1.7） 解：3＋2.7＝5－8.5 3＋2.7－3x＋8.5＝5－8.5－3x＋8.5 2＝11.2 2÷2＝11.2÷2 ＝5.6 14．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）解方程。                      【答案】；； ； 【思路引导】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）分数形式的比例中，交叉相乘，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.3； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 15．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）解比例。                   【答案】；；； 【思路引导】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以7解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.9解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以1.8解答即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 16．（24-25六年级下·陕西西安·期中）解方程。 （1）         （2）     （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．（24-25六年级下·安徽淮北·期中）解比例。 2.8∶x＝2∶5          ∶4＝6.5∶x             【答案】x＝7；x＝8；x＝2 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为2x＝2.8×5，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为＝6.5×4，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为7.2x＝18×0.8，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以7.2，计算即可。 【完整解答】2.8∶x＝2∶5 解：2x＝2.8×5 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 ∶4＝6.5∶x 解：＝6.5×4 ＝26 ÷＝26÷ x＝26× x＝8 解：7.2x＝18×0.8 7.2x＝14.4 7.2x÷7.2＝14.4÷7.2 x＝2 18．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）解比例。 x∶＝∶      x∶＝27∶0.6       ＝        2∶＝x∶20% 【答案】x＝；x＝10；x＝30；x＝1.6 【思路引导】x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x∶＝27∶0.6，解比例，原式化为：0.6x＝×27，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。 ＝，解比例，原式化为：0.9x＝2.7×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可。 2∶＝x∶20%，解比例，原式化为：x＝2×20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【完整解答】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×24 x＝ x∶＝27∶0.6 解：0.6x＝×27 0.6x＝6 0.6x÷0.6＝6÷0.6 x＝10 ＝ 解：0.9x＝2.7×10 0.9x＝27 0.9x÷0.9＝27÷0.9 x＝30 2∶＝x∶20% 解：x＝2×20% x＝0.4 x÷＝0.4÷ x＝0.4×4 x＝1.6 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）解比例。 x∶45＝24∶36                             15∶x＝0.2∶44 解：（    ）x＝（    ）×（    ）          解： x＝（    ）                        x＝（    ）                            【答案】36；45；24；30；15；44；0.2；3300； x＝；x＝8 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，把比例转化为，再简化方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以36即可。 （2）根据比例的基本性质，把比例转化为，再简化方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可。 （3）根据比例的基本性质，把比例转化为，再简化方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.16即可。 （4）根据比例的基本性质，把比例转化为，再简化方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可。 【完整解答】解：                                   解：                                              解：                                              解：                                           20．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）解比例。 （1）                    （2） （3）30%∶＝                  （4） 【答案】（1）；（2）＝8 （3）＝1；（4） 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转换成2.5＝12.5×1.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转换成x＝×30%，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【完整解答】（1） 解： （2） 解：2.5＝12.5×1.6 2.5＝20 2.5÷2.5＝20÷2.5 ＝8 （3）30%∶＝ 解： ＝×30% ＝0.75 ÷＝0.75÷ ＝0.75× ＝1 （4） 解： 21．（24-25六年级下·陕西西安·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路引导】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）解比例。                     【答案】； ； 【思路引导】第一小题中运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程得出答案，可化为方程，在等式两边同时除以，即乘，运用分数乘法计算得出答案；第二小题中运用比例基本性质，化为方程，在等式两边同时除以0.9，运用小数乘、除法计算得出答案；第三小题是分数形式的比例，等式左边的分子乘右边的分母等于左边的分母乘右边的分子，得到方程，在等式两边同时除以8，计算得出答案；第四小题中可将看作，化为方程，等式两边同时除以4可得出答案。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 23．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）解方程或解比例。                                 【答案】；； ； 【思路引导】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去，最后把百分数转化为最简分数，并利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再把百分数化为小数，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.05。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 24．（24-25六年级下·福建泉州·期中）解比例。                 【答案】；； 【思路引导】，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出18×35，然后根据等式的性质，方程两边同时除以7解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x； ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘解出x。 【完整解答】 解： 解： 解： 25．（2021六年级上·辽宁·专题练习）解方程。 9.1－3x＝4x＋7         5（x＋2）＝3（x＋4）    2（x－4）＝3（x－12） ＝（8－x）∶      （8x－46÷2）×9＝81    （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7 【答案】x＝0.3；x＝1；x＝28 x＝；x＝4；x＝40 【思路引导】9.1－3x＝4x＋7，先化简，4x＋3x＝9.1－7，再用9.1－7的差除以4＋3的和，即可解答； 5（x＋2）＝3（x＋4），先化简，5x＋10＝3x＋12，再化简，5x－3x＝12－10，再用12－10的差除以5－3的差，即可解答； 2（x－4）＝3（x－12），先化简，原式化为：2x－8＝3x－36，3x－2x＝36－8，即可解答； ＝（8－x）∶，解比例，原式化为：＝（8－x）×，化简，＝8×－x，x＝－，再用－的差，除以，即可解答； （8x－46÷2）×9＝81，方程两边除以9，原式化为：8x－46÷2＝9，再化简，8x－23＝9，再用9＋23的和除以8，即可解答； （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7，解比例，原式化为：7×（3x－4）＝4×（5x＋3），去掉括号，原式化为：21x－28＝20x＋12，再用28与12的和除以21与20的差，即可解答。 【完整解答】9.1－3x＝4x＋7 解：4x＋3x＝9.1－7 7x＝2.1 x＝2.1÷7 x＝0.3 5（x＋2）＝3（x＋4） 解：5x＋10＝3x＋12 5x－3x＝12－10 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 2（x－4）＝3（x－12） 解：2x－8＝3x－36 3x－2x＝36－8 x＝28 ＝（8－x）∶ 解：＝（8－x）× ＝8×－x x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ （8x－46÷2）×9＝81 解：8x－23＝81÷9 8x－23＝9 8x＝9＋23 8x＝32 x＝32÷8 x＝4 （3x－4）∶（5x＋3）＝4∶7 解：7×（3x－4）＝4×（5x＋3） 21x－28＝20x＋12 21x－20x＝12＋28 x＝40 26．（2025·重庆·小升初真题）解方程。 （1） （2） 【答案】；1.5 【思路引导】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： 【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。 27．（24-25六年级下·广东茂名·期末）解方程。 12%x－24＝48     【答案】x＝600；x＝2 【思路引导】12%x－24＝48，先把百分数化成小数，然后根据等式的性质1，两边同时加上24，再根据等式的性质2，两边同时除以0.12，即可解答。 ，先根据比例的基本性质，写成，再根据比例的性质2，两边同时除以，即可解答。 【完整解答】12%x－24＝48 解：0.12x－24＝48 0.12x－24＋24＝48＋24 0.12x＝72 0.12x÷0.12＝72÷0.12 x＝600 解： 28．（23-24六年级下·陕西延安·期末）求未知数的值。 （1）        （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质，把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）解方程。 （1）    （2）  （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。         （1）运用比例的基本性质可得：，0.25＝，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 （2）先化简方程得到，等号左右两边同时除以1.125，即可解出方程； （3）根据在乘法算式中，一个乘数＝积÷另一个乘数，可得：，先算等号右边的除法，然后方程等号左右两边再同时加上4.8，即可解出方程。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 【答案】x＝3.66； 【思路引导】先利用乘法的分配律，将0.3分别乘括号里面的数，得出0.3x＋0.48＝7.8－1.7x，再利用等式的基本性质1将等式的两边机上1.7x，最后利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以2即可； 根据比例的基本性质，内项积＝外项积，得出，再利用等式的基本性质2将等式的两边的同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【完整解答】0.3（x＋1.6）＝7.81.7x 解：0.3x＋0.48＝7.8－1.7x 0.3x＋1.7x＝7.8－0.48 2x＝7.32 x＝7.32÷2 x＝3.66 x∶∶ 解： 31．（2024·福建泉州·小升初真题）求未知数x。 4x－1.6x＝31.2            4∶＝x∶ 3            39.1÷[4.6×（93－88）] 【答案】x＝13；x＝ ；1.7 【思路引导】4x－1.6x＝31.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出4－1.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4－1.6的差即可。 4∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 4.3÷－÷3，先把除法转化成乘法，同时计算两边的乘法，再计算减法。 39.1÷[4.6×（93－88）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【完整解答】4x－1.6x＝31.2 解：2.4x＝31.2 2.4x÷2.4＝31.2÷2.4 x＝13 4∶＝x∶ 解：x＝4× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 4.3÷－÷3 ＝4.3×－× ＝－ ＝－ ＝ 39.1÷[4.6×（93－88）] ＝39.1÷[4.6×5] ＝39.1÷23 ＝1.7 32．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     【答案】x＝68；x＝28；x＝ 【思路引导】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算； ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。 【完整解答】x÷4＋3＝x÷3－ 解：＋3＝－ －＋3＋＝－－＋ －＝ x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝68 7x－5×（x＋）＝x＋27 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 ＝（5x＋5）÷6 解：＝ 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 x＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $