专项复习二 解决问题七大典型题型（圆柱和圆锥）技巧点拨+题型讲练+优选题拔尖练 共41题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册培优讲练

专项复习二 解决问题七大典型题型 （第二单元 比例） 【原卷版】 知识点一 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点二 比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点三 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点四 图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 题型一：比例的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级·全国·假期作业）甲、乙两个仓库存粮的总量是360吨，其中甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等。两个仓库分别存粮多少吨？ 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少 。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·假期作业）根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 题型二：比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）用食盐水浸泡菠萝，能缓解菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，让菠萝更香甜可口。水果超市将10g食盐与80g水配制成食盐水来浸泡菠萝。 （1）现有20g食盐，需要多少克水？ （2）700g水里需要加多少克食盐？ 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 题型三：比例尺的意义 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 题型四：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【变式训练2】（24-25六年级下·广东茂名·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 题型五：比例尺应用 【典例精讲】（21-22六年级下·广东清远·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 【变式训练1】（2024·山东枣庄·小升初真题）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【变式训练2】甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？ 题型六：应用比例尺画图 【典例精讲】（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【变式训练1】如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）美食城在中心广场（    ）偏（    ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（    ）千米。 （3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。 【变式训练2】下面是某街区的平面示意图。 （1）高铁站在广场的（    ）方向大约（    ）千米处。 （2）人民公园位于广场北偏西60度方向的4千米处，请用圆点在图中标出其位置。 题型七：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 1．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一个零件长8厘米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8厘米 B．8分米 C．8毫米 2．（2024六年级下·全国·专题练习）在比例尺是的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78000 B．7800 C．780 D．78 3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 4．（25-26六年级·全国·假期作业）将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 5．（25-26六年级·全国·假期作业）在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 6．（25-26六年级上·广东深圳·期末）2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 8．（25-26六年级·全国·假期作业）甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。 10．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 11．（24-25六年级下·安徽亳州·期中）科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 12．（24-25六年级下·广东茂名·期中）12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 13．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 14．（2023·陕西西安·小升初真题）西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 15．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 16．（25-26六年级·全国·假期作业）一种药液，药粉与水的质量比是4∶51，用20克药粉可以配制这种药液多少克？ 提示：要先求出药粉与药液的质量比哟！ 17．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 18．（25-26六年级·全国·随堂练习）荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）看图回答问题。 （1）小宇家到学校的实际距离是1050m，量一量图上距离是（    ）cm，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）量一量小宇家到超市的图上距离是（    ）cm，实际距离是（    ）m。 （3）图书馆在小宇家的正西方向，实际距离约是350m。请在上图中标出图书馆所在的位置。 20．在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习二 解决问题七大典型题型 （第二单元 比例） 【解析版】 知识点一 比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点二 比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点三 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点四 图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 题型一：比例的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级·全国·假期作业）甲、乙两个仓库存粮的总量是360吨，其中甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等。两个仓库分别存粮多少吨？ 【答案】甲仓库160吨；乙仓库200吨 【思路引导】已知甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质转化为甲∶乙＝∶；根据比的基本性质将前项和后项同时乘20，得甲∶乙＝4∶5；假设甲有4份，则乙有5份，总共有4＋5＝9份； 已知甲、乙两个仓库存粮的总量是360吨，即9份对应的具体数量是360吨，计算出1份的量是360÷9＝40吨；最后再分别计算出甲的量和乙的量，即两个仓库分别的存粮量。 【完整解答】甲∶乙＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5 360÷（4＋5） ＝360÷9 ＝40（吨） 40×4＝160（吨） 40×5＝200（吨） 答：甲仓库存粮160吨，乙仓库存粮200吨。 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少 。 【答案】10 【思路引导】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【完整解答】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·假期作业）根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ 【答案】（1）18 （2）3 【思路引导】（1）在比例a∶b＝c∶d（b≠0，d≠0）中，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即ad＝bc。这是判断四个数能否组成比例的重要依据。根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第四项应该是多少，再用第四项变化后的数减去18即为所求； （2）根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第二项应该是多少，用9减去第二项变化后的数即为所求。 【完整解答】（1）（9＋9）×6÷3 ＝18×6÷3 ＝108÷3 ＝36 36－18＝18 故第四项加上18后式子仍然能组成比例，3∶18＝6∶36。 （2）（18－6）×3÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6 9－6＝3 故内项9减去3后比例仍然成立，3∶6＝6∶12。 题型二：比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【答案】59.4dm3 【思路引导】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【完整解答】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）用食盐水浸泡菠萝，能缓解菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，让菠萝更香甜可口。水果超市将10g食盐与80g水配制成食盐水来浸泡菠萝。 （1）现有20g食盐，需要多少克水？ （2）700g水里需要加多少克食盐？ 【答案】（1）160g （2）87.5g 【思路引导】（1）设需要xg水，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 （2）设700g水里需要加yg食盐，根据“食盐的质量：水的质量＝10：80”列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 【完整解答】（1）解：设需要xg水。                                        答：需要160g水。 （2）解：设700g水里需要加yg食盐。                                       答：700g水里需要加87.5g食盐。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 【答案】24厘米 【思路引导】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 【完整解答】解： 设水车模型的高度是xcm。                                      答：水车模型的高度是24厘米。 题型三：比例尺的意义 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 【答案】30厘米 【思路引导】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。 【完整解答】1厘米∶300米 ＝1厘米∶30000厘米 ＝1∶30000 20÷ ＝20×30000 ＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【思路引导】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【完整解答】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 【答案】 450km 【思路引导】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答； 先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。 【完整解答】方法一：用比例。 解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。 1440km＝144000000cm                       cmkm 方法二：用比例尺。 1440km＝144000000cm （cm） cmkm 答：甲地到丙地的实际距离是450千米。 题型四：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 【答案】能 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。 【完整解答】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷60＝7.5（小时） 7.5＜8 答：8小时后能到达乙城。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东惠州·期中）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【答案】 2.5小时 【思路引导】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知甲、乙两地的距离是5厘米，则实际距离就是5个40千米，据此计算出甲、乙两地的实际距离；已知汽车每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出汽车从甲地开往乙地所需要的时间。 【完整解答】4000000厘米＝40千米 40×5＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东茂名·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 【答案】（1）见详解 （2）30小时 【思路引导】（1）所提问题不唯一：例如：货车从化州市到北京市需要多少小时？ （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【完整解答】（1）货车从化州市到北京市需要多少小时？（所提问题不唯一） （2）40÷＝40×6000000＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷80＝30（小时） 答：货车从化州市到北京市需要30小时。 题型五：比例尺应用 【典例精讲】（21-22六年级下·广东清远·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 【答案】9.6时 【思路引导】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【完整解答】1厘米表示200千米； 200×7.2＝1440（千米） 1440÷（80＋70） ＝1440÷150 ＝9.6（小时） 答：经过9.6时两车相遇。 【考点再现】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。 【变式训练1】（2024·山东枣庄·小升初真题）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6440千米 【思路引导】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【完整解答】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 【变式训练2】甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【思路引导】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。 【完整解答】1600千米＝160000000厘米          20∶160000000＝1∶8000000 600千米＝60000000厘米          60000000×＝7.5（厘米） 答：应画7.5厘米。 【考点再现】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 题型六：应用比例尺画图 【典例精讲】（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 【思路引导】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 【完整解答】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 【变式训练1】如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）美食城在中心广场（    ）偏（    ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（    ）千米。 （3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。 【答案】（1）1∶500000； （2）北；西；10； （3）见详解 【思路引导】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。 【完整解答】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米 25千米＝2500000厘米 比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000 这幅图的比例尺是1∶500000。 （2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米， 则实际距离为： 2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米 美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。 （3）15千米＝1500000厘米 1500000×＝3（厘米） 画图如下： 【考点再现】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。 【变式训练2】下面是某街区的平面示意图。 （1）高铁站在广场的（    ）方向大约（    ）千米处。 （2）人民公园位于广场北偏西60度方向的4千米处，请用圆点在图中标出其位置。 【答案】（1）正东；2 （2）见解析 【思路引导】（1）在地图上按照“上北下南、左西右东”确定方向，注意观测点是广场，根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离； （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定人民公园的位置。 【完整解答】（1）经测量，高铁站与广场的图上距离是2厘米。 则实际距离是：2×1＝2（千米） 所以高铁站在广场的正东方向大约2千米处。 （2）4÷1＝4（厘米） 作图如下： 【考点再现】此题主要考查图上距离、实际距离与比例尺的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。 题型七：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 【答案】图见详解； 8平方厘米；72平方厘米；2平方厘米 9倍； 【思路引导】首先数出原平行四边形的边长，分别根据放大和缩小的比例计算出新的边长，画出相应的图形；然后利用平行四边形面积＝底×高，分别计算原平行四边形和放大、缩小后图形的面积；最后，计算放大后和缩小后图形的面积与原平行四边形的面积之间的倍数关系。 【完整解答】原平行四边形的底是4厘米，高是2厘米； 按3∶1放大后的底是4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）； 按1∶2缩小后的底是4÷2＝2（厘米），高是2÷2＝1（厘米）。 如图： 原平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 放大后图形的面积：12×6＝72（平方厘米） 缩小后图形的面积：2×1＝2（平方厘米） 72÷8＝9 2÷8＝ 答：原平行四边形的面积是8平方厘米，放大后的面积是72平方厘米，缩小后的面积是2平方厘米，放大后图形的面积是原平行四边形面积的9倍，缩小后图形的面积是原平行四边形面积的。 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【答案】144平方厘米 【思路引导】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【完整解答】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【考点再现】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。 【完整解答】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成； 原来圆的面积： 现在圆的面积： 因此现在这个圆的面积是原来的。 故答案为：C 1．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一个零件长8厘米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8厘米 B．8分米 C．8毫米 【答案】B 【思路引导】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。 【完整解答】8×10＝80（厘米） 80厘米＝8分米 画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是8分米。 故答案为：B 2．（2024六年级下·全国·专题练习）在比例尺是的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78000 B．7800 C．780 D．78 【答案】C 【思路引导】图上距离比例尺实际距离，据此代入数据解答即可，注意换算单位。 【完整解答】（厘米） 78000000厘米千米 武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：C 【考点再现】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【思路引导】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【完整解答】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 4．（25-26六年级·全国·假期作业）将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 【答案】C 【思路引导】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 A．图形放大后对应角的度数不变； B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系； C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【完整解答】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 5．（25-26六年级·全国·假期作业）在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【思路引导】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【完整解答】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【考点再现】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 6．（25-26六年级上·广东深圳·期末）2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 【答案】14 【思路引导】要使标识不变形，即缩小前后图形的长和宽的比例不变。先设缩小后的长为xcm，再根据缩小前的长宽比28∶20与缩小后的长宽比x∶10相等列出比例式，最后利用比例的基本性质将其转化为方程求解，即可得出缩小后的长。 【完整解答】解：设缩小后的长为xcm。 28∶20＝x∶10 20x＝28×10 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 所以缩小后的长是14cm。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加( )g白糖。 【答案】20 【思路引导】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【完整解答】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 8．（25-26六年级·全国·假期作业）甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。 【答案】50 【思路引导】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【完整解答】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。 。 即乙包糖现在的质量是50克。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。 【答案】 20∶1 10 【思路引导】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【完整解答】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 10．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【思路引导】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【完整解答】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 11．（24-25六年级下·安徽亳州·期中）科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 【答案】0.16厘米 【思路引导】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【完整解答】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 12．（24-25六年级下·广东茂名·期中）12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【思路引导】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【完整解答】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 13．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 【答案】15小时 【思路引导】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【完整解答】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷60＝15（小时） 答：15小时可以到达。 14．（2023·陕西西安·小升初真题）西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 【答案】52厘米 【思路引导】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【完整解答】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 15．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 【答案】96个 【思路引导】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 【完整解答】解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 16．（25-26六年级·全国·假期作业）一种药液，药粉与水的质量比是4∶51，用20克药粉可以配制这种药液多少克？ 提示：要先求出药粉与药液的质量比哟！ 【答案】275克 【思路引导】药粉与水的质量比是4∶51，4＋51＝55，即药粉与药液的质量比是4∶55；设用20克药粉可以配制这种药液克，则4∶55＝20∶，由此即可解方程。 【完整解答】解：设用20克药粉可以配制这种药液克。 4∶（4＋51）＝20∶ 4∶55＝20∶ 答：用20克药粉可以配制这种药液275克。 17．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 【答案】 0.63万吨 【思路引导】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【完整解答】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 18．（25-26六年级·全国·随堂练习）荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 【答案】22.5天 【思路引导】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。 【完整解答】解：设余下的还需要x天才能完成。                               答：余下的还需要22.5天才能完成。 19．（25-26六年级·全国·随堂练习）看图回答问题。 （1）小宇家到学校的实际距离是1050m，量一量图上距离是（    ）cm，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）量一量小宇家到超市的图上距离是（    ）cm，实际距离是（    ）m。 （3）图书馆在小宇家的正西方向，实际距离约是350m。请在上图中标出图书馆所在的位置。 【答案】（1）1.5；1：70000 （2）1；700 （3）见详解 【思路引导】（1）用尺子量出小宇家到学校的图上距离，根据比例尺的含义，比例尺＝图上距离：实际距离去计算这幅地图的比例尺； （2）量出小宇家到超市的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出小宇家到图书馆的图上距离，再根据方向和距离确定位置，在图上标出。 【完整解答】（1）用尺子量得小宇家到学校的图上距离是1.5厘米 ，所以比例尺： （2）用尺子量得小宇家到超市的图上距离是1厘米 实际距离：（cm） （3）小宇家到图书馆的图上距离： （cm） 如图所示： 20．在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 【答案】14时30分 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求出到达乙地所需时间，进而求得到达时是几时。 【完整解答】5.4÷＝27000000（厘米）＝270（千米） 270÷60＝4.5（小时） 上午10时整出发经过4.5小时应是14时30分。 答：到达乙地的时间是14时30分。 【考点再现】本题主要考查比例尺的应用，单位转化时注意0的个数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $