专项复习一 计算题十大典型题型（圆柱和圆锥）技巧点拨+题型讲练+优选题拔尖练 共50题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册培优讲练

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理圆柱和圆锥单元核心知识，涵盖侧面展开图、表面积、体积等五大知识点，用图文结合呈现公式推导（如圆柱体积切拼过程）和实际应用要点（如无盖物体表面积计算），突出重难点如圆柱与圆锥体积关系、进一法取值。 讲义亮点在于十大典型题型的分层设计，如题型一通过长方形铁皮配圆柱底面直径问题培养空间观念，题型七结合等底等高圆柱圆锥体积关系判断题发展推理意识。每个题型配典例与变式训练，基础题巩固公式应用，综合题提升解决实际问题能力，支持教师精准教学和学生自主复习。

专项复习一 计算题十大典型题型 （第一单元 圆柱和圆锥） 【解析版】 知识点一：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点五：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 【答案】D 【思路引导】圆柱的侧面展开图是一个长方形，给长方形铁皮配上底面，这个底面的周长与长方形的长相等或者宽相等。根据圆的周长公式，求出每个选项中铁皮的周长，与给定的长方形铁皮的长或宽进行比较，找出匹配的选项。 【规范解答】A．3.14×1＝3.14（厘米），3.14与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故A选项错误； B．3.14×3＝9.42（厘米），9.42与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故B选项错误； C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故C选项错误； D．3.14×6＝18.84（厘米），18.84与给定的长方形铁皮的宽匹配，故D选项正确。 故答案为：D 【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的侧面展开图的特征可知，A圆柱的侧面沿高展开一个以9厘米为长，4厘米为宽的长方形；B圆柱的侧面沿高展开是一个以6厘米为边长的正方形，长方形的长等于A圆柱的底面周长，宽等于A圆柱的高；正方形的边长等于B圆柱的底面周长，正方形的边长等于B圆柱的高；再根据长方形面积公式和正方形面积公式，分别求出它们的侧面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】A圆柱的侧面积：9×4＝36（cm2） B圆柱的侧面积：6×6＝36（cm2） 36＝36，所以A圆柱的侧面积等于B圆柱的侧面积。 用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积等于圆柱的侧面积。 故答案为：B 【变式训练2】（2024·河南驻马店·小升初真题）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 18.84 3 【思路引导】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【规范解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（    ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 【答案】B 【思路引导】圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高）； 把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的高等于2厘米，底面直径也等于2厘米，则圆柱的侧面积是平方厘米。 【规范解答】由分析可得： 圆柱的侧面积是12.56平方厘米。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱的底面直径是2分米，侧面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 【答案】20 【思路引导】圆柱的侧面积÷底面周长＝高，据此列式计算，注意统一单位。 【规范解答】12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 2分米＝20厘米 高是20厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 113.04 169.56 【思路引导】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。 【规范解答】侧面积：3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 表面积：113.04＋3.14×（6÷2）2×2 ＝113.04＋3.14×32×2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 则侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 【答案】（1）351.68平方厘米 （2）207.24平方厘米 （3）28.26平方分米 【思路引导】（1）根据圆柱的表面积（d表示直径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （2）根据圆柱的表面积（r表示半径，h表示高），代入数据进行计算即可。 （3）根据圆柱的表面积（C表示周长，h表示高），代入数据进行计算即可。 【规范解答】（1） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是351.68平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207..24平方厘米。 （3） （平方分米） 所以该圆柱的表面积是28.26平方分米。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】653.12cm2 【思路引导】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【规范解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 【变式训练2】．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）如图，一个圆柱被截去2cm高的一段后，表面积减少了18.84cm2。这个圆柱的底面半径是（    ）cm。 A．6 B．3 C．1.5 D．0.75 【答案】C 【思路引导】根据题意，一个圆柱的高截去2cm，表面积减少了18.84cm2，那么减少的表面积是高为2cm的圆柱侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径。 【规范解答】圆柱的底面周长： 18.84÷2＝9.42（cm） 圆柱的底面半径： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 这个圆柱的底面半径是1.5cm。 故答案为：C 题型四：组合体的表面积（圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【思路引导】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【规范解答】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】 【思路引导】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【规范解答】 这个组合体的表面积是5770。 【变式训练2】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【思路引导】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【答案】（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【思路引导】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【规范解答】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 【变式训练1】（24-25六年级下·福建泉州·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 【答案】6280 【思路引导】找一个完全相同的几何体，与图2的几何体拼接成一个完整的圆柱，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出完整圆柱的体积，而该几何体的体积则是完整圆柱体积的一半，即可求出该几何体的体积。 【规范解答】圆柱的高：（厘米） 圆柱的半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 几何体的体积：12560÷2＝6280（立方厘米） 因此图2的几何体体积是6280立方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）计算（1）的体积和（2）的表面积。 【答案】（1）502.4cm3； （2）94.8dm2 【思路引导】（1）由图可知，该圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 （2）该立体图形是一个半圆柱，其表面积等于圆柱侧面积的一半加一个圆的面积（上面半圆与下面半圆合成一个完整的圆），再加上长方形的面积。 已知该半圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 计算出底面半径是4÷2＝2dm，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于半圆柱的高8dm，宽相当于半圆柱的底面直径4dm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【规范解答】（1）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 该圆柱的体积是502.4cm3； （2）4÷2＝2（dm） 3.14×4×8÷2＋3.14×22＋8×4 ＝12.56×8÷2＋3.14×4＋8×4 ＝100.48÷2＋12.56＋32 ＝50.24＋12.56＋32 ＝62.8＋32 ＝94.8（dm2） 该半圆柱的表面积是94.8dm2。 题型六：立体图形的切拼（圆柱) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】70.65立方厘米 【思路引导】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【规范解答】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 【答案】0.2 【思路引导】将圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据圆柱的体积＝底面积高，即可求解。 【规范解答】（平方分米） （立方米） 所以，原来圆柱的体积是0.2立方米。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个底面半径为3分米的圆柱，若高增加了2分米，则表面积增加( )平方分米，体积增加( )立方分米。 【答案】 37.68 56.52 【思路引导】圆柱高增加，表面积增加的是侧面积的一部分；圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r是底面半径，h是增加的高）；已知r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可； 体积增加的部分是小圆柱体积，圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是增加的高）；r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： S＝2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米）。 所以表面积增加37.68平方分米； V＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米）。 所以体积增加56.52立方分米。 题型七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【规范解答】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（    ）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1＋） D．144× 【答案】B 【思路引导】根据“圆柱体积＝底面积×高”“圆锥体积＝底面积×高×”，可知一个圆锥与一个圆柱等底等高，则圆锥的体积等于这个圆柱体积的，圆柱体积等于这个圆锥体积的3倍，故可得出圆柱和圆锥的体积和为4倍的圆锥的体积，用圆锥和圆柱叠在一起的体积144cm3除以4，进而得出圆锥的体积。 【规范解答】圆锥的体积＝×圆柱的体积 4×圆锥的体积＝144cm3 圆锥的体积＝144×。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积大72cm3，这个圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 108 36 【思路引导】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，那么圆柱的体积比圆锥的体积多3－1＝2份。已知圆柱比圆锥的体积大72cm3，且多2份，所以每份的体积是72÷2＝36cm3。因为圆锥的体积是1份，所以圆锥的体积是36cm3。因为圆柱的体积是3份，所以圆柱的体积是36×3＝108cm3。 【规范解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。 3－1＝2（份） 72÷2＝36（cm3） 36×1＝36（cm3） 36×3＝108（cm3） 所以这个圆柱的体积是108cm3，圆锥的体积是36cm3。 题型八：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是( )dm。 【答案】12 【思路引导】根据圆锥的体积＝底面积×高×，用底面直径2dm除以2即可求出底面半径，根据底面积＝先求出圆锥的底面积，用体积12.56 dm3除以再底面积即可求出圆锥的高。 【规范解答】2÷2＝1（dm） 3.14×1×1＝3.14（dm2） 12.56÷÷3.14 ＝12.56×3÷3.14 ＝12（dm） 即这个圆锥的高是12dm。 【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）一个圆锥和圆柱，底面积相等，高的比是3∶1，体积的比是( )。 【答案】1∶1 【思路引导】已知圆锥和圆柱的底面积相等，它们高的比是3∶1，假设圆锥的高为3h，圆柱的高为h，底面积为S，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。 【规范解答】解：设圆柱、圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。 （S×3h）∶Sh ＝Sh∶Sh ＝1∶1 所以体积的比是1∶1。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 【答案】474.32dm3 【思路引导】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【规范解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 题型九：立体图形的切拼（圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是( )。 【答案】56.52dm3/56.52立方分米 【思路引导】把一个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （dm3） 棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是56.52dm3。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 12.56 25.12 【思路引导】根据题意可知，圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积；三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出底，也就是圆锥的底面直径；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆锥的底面面积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积。 【规范解答】24÷2÷6×2 ＝12÷6×2 ＝2×2 ＝4（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3。 【变式训练2】把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是10平方厘米。如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是 平方厘米？体积是 立方厘米？ 【答案】 12.56 【思路引导】根据题意可知：截面是以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，即可求出三角形的底（圆锥底面直径），再根据圆的面积公式：s=π  ， 把数据代入公式求出底面积，据此解答。 【规范解答】底面直径：10×2÷5=4（厘米） 底面积：3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米）； 体积：×12.56×5=（立方厘米） 题型十：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）求体积。 【答案】113.04 【思路引导】图形由一个底面直径为4，高为7的圆柱和一个底面直径为4，高为6的圆锥组成，图形体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【规范解答】图形中的圆柱、圆锥底面半径为：4÷2＝2，则图形的体积为： 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）计算下面立体图形的体积。 【答案】62.8cm3 【思路引导】观察可知立体图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （cm3） 【变式训练2】（2024·安徽亳州·小升初真题）计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】110.56dm3 【思路引导】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【规范解答】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 1．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）用一张长4cm，宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（    ）。 A．37.68cm2 B．12.56cm2 C．18.84cm2 D．12cm2 【答案】D 【思路引导】根据题意，用一张长方形纸围成一个圆柱形纸筒，那么圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出它的侧面积。 【规范解答】4×3＝12（cm2） 它的侧面积是12cm2。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【思路引导】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。 【规范解答】15×3÷5＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的高缩小到原来的，若底面半径扩大到原来的2倍，则它的侧面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，以及积不变的规律可知，一个圆柱的高缩小到原来的，即高除以2；底面半径扩大到原来的2倍，即半径乘2，那么它的侧面积不变。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【规范解答】如：一个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm； 原来圆柱的侧面积：2×3.14×1×2＝12.56（cm2） 变化后圆柱的底面半径：1×2＝2（cm） 变化后圆柱的高：2÷2＝1（cm） 变化后圆柱的侧面积：2×3.14×2×1＝12.56（cm2） 12.56＝12.56，所以它的侧面积不变。 故答案为：C 4．（25-26六年级·全国·假期作业）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 【答案】D 【思路引导】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【规范解答】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 5．（25-26六年级·全国·假期作业）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 【答案】A 【思路引导】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。 【规范解答】 ＝3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 故答案为：A 6．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是( )cm。 【答案】5 【思路引导】根据圆柱底面周长＝圆柱的侧面积÷高，圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【规范解答】251.2÷8＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 底面半径是5cm。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 【答案】18 【思路引导】将一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积是3－1＝2份；削去12立方米，用12立方米除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。 【规范解答】假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份。 12÷（3－1）×3 ＝12÷2×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 所以这个圆柱的体积是18立方米。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )。 【答案】141.3 【思路引导】将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，圆柱的高等于长方形的长，即5厘米，圆柱的底面半径等于长方形的宽，即3厘米，根据圆柱的体积（r表示半径，h表示高），列式解答即可。 【规范解答】 （立方厘米） 所以这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 【答案】28.26；282.6 【思路引导】圆柱的底面半径是3米，高是10米，圆的公式为，圆柱的体积公式为，把数据分别代入公式计算即可。 【规范解答】（平方米） （立方米） 所以，一个圆柱的底面半径是3米，高是10米，它的底面积是28.26平方米，体积是282.6立方米。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面圆锥的体积。 【答案】 【思路引导】已知圆锥的底面积和高，利用圆锥的体积，即可求出这个圆锥的体积。 【规范解答】 圆锥的体积为。 11．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面图形的体积。（单位：cm）   【答案】615.44 【思路引导】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。 【规范解答】 （） 答：图形的体积是615.44。 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面立体图形的体积。 【答案】128.74dm3 【思路引导】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。 【规范解答】圆柱体积：（dm3） 圆锥体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3） 答：立体图形的体积是128.74dm3。 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 【答案】（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【思路引导】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【规范解答】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 14．（24-25六年级下·四川成都·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】圆柱的表面积：785cm2； 圆锥的体积：84.78cm3 【思路引导】由图可知，圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出该圆柱的表面积； 由图可知，圆锥的底面半径是3cm，高是9cm，根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积。 【规范解答】10÷2＝5（cm） 3.14×10×20＋2×3.14×52 ＝3.14×10×20＋2×3.14×25 ＝31.4×20＋6.28×25 ＝628＋157 ＝785（cm2） 所以该圆柱的表面积是785cm2。 ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） 所以该圆锥的体积是84.78cm3。 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）求立体图的体积。 【答案】31.4dm3 【思路引导】看图可知，这个立体图的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×8＋3.14×（2÷2）2×6÷3 ＝3.14×12×8＋3.14×12×6÷3 ＝3.14×1×8＋3.14×1×6÷3 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（dm3） 这个立体图的体积是31.4dm3。 16．（24-25六年级下·广东深圳·期中）计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。          【答案】251.2；12.56 【思路引导】根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积＝2rh，圆柱的底面积＝ ，代入数据计算出圆柱的表面积； 根据圆的周长＝2×半径，用圆锥的底面周长÷÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝ ×半径的平方×高，代入数据计算即可。 【规范解答】2×3.14×4×6＋3.14××2 ＝6.28×4×6＋3.14×16×2 ＝25.12×6＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） ×3.14××3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×（3.14×4） ＝1×12.56 ＝12.56（） 17．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 【答案】296.96平方厘米 【思路引导】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。 【规范解答】半个圆柱侧面积： （3.14×8×12）÷2 ＝（25.12×12）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 圆面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 总表面积： 150.72＋96＋50.24 ＝246.72＋50.24 ＝296.96（平方厘米） 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 18．（24-25六年级下·广东茂名·期中）求出下面几何体的体积。（单位：dm） 【答案】6280dm3 【思路引导】把两个一样的几何体合起来，就是一个底面直径是20dm，高是（15＋25）dm的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出两个几何体合起来的体积，再除以2，即可求出一个几何体的体积，据此解答。 【规范解答】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（dm3） 几何体的体积是6280dm3。 19．求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【思路引导】由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。 【规范解答】表面积：（8÷2）²×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8 ＝50.24＋125.6＋80 ＝175.84＋80 ＝255.84（平方厘米） 体积：（8÷2）²×3.14×10÷2 ＝16×3.14×10÷2 ＝50.24×10÷2 ＝251.2（立方厘米） 答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【考点点拨】理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键。 20．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 【答案】15700立方厘米 【思路引导】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【考点点拨】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 计算题十大典型题型 （第一单元 圆柱和圆锥） 【原卷版】 知识点一：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点三：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点四：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点五：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 题型一：圆柱的展开图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，用一张长方形和一张正方形的纸分别围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重叠），那么圆柱的侧面积（    ）圆柱的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【变式训练2】（2024·河南驻马店·小升初真题）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 题型二：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（    ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱的底面直径是2分米，侧面积是12.56平方分米，高是( )厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 题型三：圆柱的表面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面圆柱的表面积。 （1）  （2）  （3） 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练2】．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）如图，一个圆柱被截去2cm高的一段后，表面积减少了18.84cm2。这个圆柱的底面半径是（    ）cm。 A．6 B．3 C．1.5 D．0.75 题型四：组合体的表面积（圆柱) 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁·期中）计算下面图形的表面积。 【变式训练2】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 题型五：圆柱的体积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【变式训练1】（24-25六年级下·福建泉州·期末）我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是( )立方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）计算（1）的体积和（2）的表面积。 题型六：立体图形的切拼（圆柱) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东惠州·期中）一个底面半径为3分米的圆柱，若高增加了2分米，则表面积增加( )平方分米，体积增加( )立方分米。 题型七：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26六年级·全国·假期作业）等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（    ）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1＋） D．144× 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积大72cm3，这个圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 题型八：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是( )dm。 【变式训练1】（2025·吉林长春·小升初真题）一个圆锥和圆柱，底面积相等，高的比是3∶1，体积的比是( )。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 题型九：立体图形的切拼（圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【变式训练2】把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是10平方厘米。如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是 平方厘米？体积是 立方厘米？ 题型十：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）求体积。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西榆林·期中）计算下面立体图形的体积。 【变式训练2】（2024·安徽亳州·小升初真题）计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 1．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）用一张长4cm，宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（    ）。 A．37.68cm2 B．12.56cm2 C．18.84cm2 D．12cm2 2．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．15 3．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）一个圆柱的高缩小到原来的，若底面半径扩大到原来的2倍，则它的侧面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．不能确定 4．（25-26六年级·全国·假期作业）一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （    ）平方厘米。 A．60 B．120 C．188.4 D．376.8 5．（25-26六年级·全国·假期作业）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 6．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是( )cm。 7．（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱削去12立方米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面圆锥的体积。 11．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面图形的体积。（单位：cm）   12．（25-26六年级·全国·随堂练习）求下面立体图形的体积。 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 14．（24-25六年级下·四川成都·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）求立体图的体积。 16．（24-25六年级下·广东深圳·期中）计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。          17．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 18．（24-25六年级下·广东茂名·期中）求出下面几何体的体积。（单位：dm） 19．求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 20．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $