天津河西区2025-2026学年上学期高二年级数学（二）期末试卷

天津市河西区2025-2026学年上学期高二数学期末试卷（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列 的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 0.21 B. 0.21 C. 2.1 D. 2.1 4. 已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线上一点，点分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 9 B. 1或9 C. 7 D. 3或7 7. 已知等差数列的前项和为，，当取得最大值时的值为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 5或6 8. 已知是双曲线的左焦点，为圆上一点，直线的倾斜角是，直线与双曲线的两条渐近线交于、两点，且恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知函数满足，，集合，若，则ab的值为（ ） A. B. 0 C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共9小题，共64分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 已知数列的通项公式为，则是该数列的第__________项． 11. 抛物线的离心率为__________． 12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________． 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. 14. 已知直线与双曲线交于、两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是__________． 15. 已知数列的通项公式，在其相邻两项和之间插入个3，得到新数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为__________． 三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数． （1）若，求及的值（为自然对数的底数）； （2）若在处的切线与直线垂直，求实数的值． 17. 已知双曲线的虚轴长为，离心率． （1）求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线的焦点相同的等轴双曲线的标准方程； （3）设点是双曲线的右焦点，过点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，求． 18. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 天津市河西区2025-2026学年上学期高二数学期末试卷（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共9小题，共64分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】29 三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $