云南省昆明市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

昆明市第一中学2026一2027学年度上学期第一阶段考试 高二数学参考答案 一、 单选题 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 0 C 8 0 C 6 A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AB AC 三、填空题 12. 7v10 13. 3π 10 4 14.x2+y2=9 四、解答题 15.(本小题满分13分) 解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得(sinC-2sinB)cosA+sin Acos C=0, 2cos Asin B=sin Acos C+cos AsinC,2cos Asin B=sin(A+C)=sin B. 又sinB≠0，cosA= 2又0<A<元，A= 3 (2)由(1)知A=产 3 i△Ac中，B+c=,且BQ别 =58+nQ-君引-m8+如[任95加8+e用=2+君) 汉B0)a+gc(后g m8+副3m(8+8ea 放数v-(刷m&mc- 的最大值为2 16、(本小题满分15分) 解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r=2, 当过点A的直线的斜率不存在时，方程为x=3. 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学参考答案共4页第1页 由圆心(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知此时直线与圆相切. 当过点A的直线的斜率存在时，设直线的斜率为k: 则过点A的直线的方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0. 由恩意知k-2+1-3=2,解得k=3 Vk2+1 4 方程为-1=4x-3),即3-4y-5=0 故过点A的圆C的切线方程为x=3或3x-4y-5=0 (2)由题意有 -244>2,解得0<a<号故a的取值范国是 √a2+1 3):圆心到直线ax-y+4=0的距离为a+2 Va2+1 17.(本小题满分15分) 解：(1)证明：由题知F(0,1),设A(y),B(x,y2),D(-x),1的方程为y=-1,由 y=k-1 x2=4y 得x2-4+4=0,从而有k2>1,x1+x3=4k,1x2=4. 直线BD的方程为y-=1K+),即y--道k+), x2+x1 44 令x=0,得y==1,所以点F在直线BD上. 4 (②)因为F4.F丽=(，4-1)(x2y2-1)=,+4-1)y-1)=8-4k2,故8-42=2， 解得k2=3,又由（①得x-名=士v162-16=±25， 故直线BD的斜率为-5：±5，因而直线BD的方程为x-V2v+2=0或+V2v-5=0. 4 2 18.(本小题满分17分) 解：(1)证明：设FC的中点为I,连接GI,HI,在△CEF中，因 E 为点G是CE的中点，所以GI∥EF: 又EF∥OB,所以GI∥OB 在△CFB中，因为H是BF的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI=I, AC∩BC=C,所以平面GHI∥平面ABC B A 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学参考答案共4页第2页 因为GH∈平面GH,所以GH∥平面ABC. (2)解：连接OO',则OO⊥平面ABC.又OB⊥AC. 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-z, 设OB=2,由题意得A(2,0,0),B(02,0),C(-2,0,0), E(0,-1W5),F(01W3) ①由CE=(2,1,3),AB=(2,-2,0), 设直线CE与直线AB所成的角为0， 则os0-os(@丽 CEAB 6-3 CE AB 2√2.224 所以，直线CB与直线AB所成角的余弦值为 ②由BC=(-2,-2,0),BF=(0,-1,V3) 设m=(x,y,z)是平面BCF的法向量、 mBC=0可得 -2x-2y=0 x=-y 由 m·BF=0 2=十，令y=1可得平面BCF的一个法向量 mu 因为平面ABC的一个法向量n=(0,0,1),设二面角F-BC-A的夹角为， 3 则cosa=cos(m, L· 3 √ √21 7 3 所以二面角F-BC-A的夹角的余弦值为万 19.(本小题满分17分) 解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知a=2,c=√2， 故b=√a2-c=√2， 所以，椭圆C的标准方程为+二-1. 42 A (2)①证明：设P()(>0,>0),由M(0,m叫)，可得 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学参考答案共4页第3页 P(x2m）,Q(x,-2). 则直线PM的斜率k=，直线OM的斜率=-3 ,此时、1 3 所以， 怎为定值-号 ②解：设A(,),B(x,y),直线PA的方程为y=+m,直线QB的方程为y=-3x+, y=kx+m 联立 xy2,整理得(2k2+1)x2+4x+2(m2-2)=0, =1 42 2(m2-2) 2(m2-2） 2k(m2-2） 由xx1= 2k2+1, 可得= (2k2+1)x 所以=k1+L= +, (2k2+1)x 2(m2-2）-6k(m2-2） 同理x3 +, (18k2+1)x2 (18k2+1)x 所以x- 2(m2-2）2(m2-2）-32k2(m2-2) (18k2+1)(2k2+1)x18k2+1(2k2+1)x 2-= -6(m-2m-2m-2）m-8(6±lm-2 (8k2+1)x(2k2+1 (18k2+1)(2k2+1)x 所以。头动 x-为 由>0，>0，可知k>0, 所以6欧+之26，当且仅当k-后时等号废立，此时无B之5 6 2 所以直线AB的斜率的最小值为y6 2 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学参考答案共4页第4页昆明市第一中学2026-2027学年度上学期第一次阶段考试 高二数学 总分：150分时间：120分钟 命题：梁云虹审题：易孝荣 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条 形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1,若ama-方mB=行则ama-0的值为( A.-1 B.-7 C.1 D.月 2.已知点0为坐标原点，且点4，-V5),则与0A同方向的单位向量的坐标为() AB9 c台 3.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( A.π B. 7 c. D. 4.若直线ax+by=ab（a>0,b>0)过点(2,2)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值 为() A.2 B.4 C.6 D.8 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学共4页第1页 5.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M为AC与B,D的交点.若AB=a,AD=b, A4=c,则下列向量中与BM相等的向量是() ia+-b+c B.a+-b+c 22 c D.ia-te 6.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+3=0的距离小1，则P的轨迹方程为() A.y2=4x B.y2=-4x C.x2=8y D.x2=-8y 7.若方程√16-之-x-m=0有实数解，则实数m的取值范围() A.-4W2≤m≤4V2 B.-4≤m≤4V2 C.-4≤m≤4 D.4≤m≤4V2 8.己知点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以点C为一个焦点作过A,B的椭圆，椭圆的另 一个焦点F的轨迹方程是() A.y2-无=10≤-) B.y-=10≥) 48 48 c.-=1 48 n装 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.己知曲线C:mx2+y2=1,下列结论正确的是（) A.若m>n>0,则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则曲线C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则曲线C是双曲线，其渐近线方程为y=± D.若m=0,n>0,则曲线C是两条直线 10.已知a、B是两个平面，直线1丈a,1￠B,若以①1⊥a；②l∥B；③a⊥B中两 个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题可以是(：) A.①②→③ B.①③→② C.②③→① D.①③→②：①②→③：②③=→① L提双线C:若芳=1e>060)的左有点分别为行，高0半为2.点 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学共4页第2页 是曲线C上一点，且△FPF是直角三角形.若△FPF的面积为6，则a的值可能是() A.1 B.2 C.√2 D.22 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a的终边经过点P(m,-3m)(m<0),则2 sina-cosa=_ 13.当方程2+)广+c+2y+2=0所表示的圆的面积取最大值时，直线y=化-x+ 的倾斜角a= 14,设F,为椭圆号+上=1的左、右焦点，A为精圆上任意一点，过焦点R向∠R码 9 5 的外角平分线作垂线，垂足为D,则点D的轨迹方程是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本小题满分13分). 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，若满足(c-2b)cosA+acosC=0. (1)求角A的大小： ②求函数y=5小血8，smc-君)的最大位 16(本小题满分15分)， 己知点A(3,1),直线ax-y+4=0及圆C:(x-1)+(y-22=4. (1)求过点A的圆C的切线方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆C没有公共点，求a的取值范围； (3)若直线ax-y+4=0与圆C相交于P,Q两点，且弦PQ的长为25，求a的值. 20262027学年度上学期第一阶段考试高二数学共4页第3页 17(本小题满分15分). 已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点M(0,-1)的直线1与C相交于A,B两点， 点A关于y轴的对称点为D. (I)证明：点F在直线BD上； (2)设FAFB=2,求直线BD的直线方程. 18(本小题满分17分). 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面 E 圆O'的直径，AC⊥EF,BF是圆台的一条母线. (1)已知G,H分别为CE,BF的中点. 求证：GH∥平面ABC; B (2)己知EF=BF=AC,求： 2 ①直线CE与直线AB所成角的余弦值； ②求二面角F-BC-A的夹角的余弦值. 19(本小题满分17分). 已知椭圆c:x+之=1(a>b>0)的长半轴长为2，半焦距为 B 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A, P(点P在第一象限)，且M是线段PW的中点.过点P作x轴的 垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B ①设直线PM,QM的斜率分别为k,K,证明：《为定值： ②求直线AB的斜率的最小值 2026-2027学年度上学期第一阶段考试高二数学共4页第4页 2028届高二上学期第一阶段数学答题卡 16. 考场/座位号： 姓名： 准光证号 班级： [o] [0j [0][o] [o][o] [0] 1] [1 [1 [1 [1] [1 [2 21 [21 t21 [21 21 [3 3] [3] [3] [3] [3] [ [4] [4] [4] [4] [5] [5 [5J [5J [5] [6] 6 6 6 61 [6] 61 [6] 正确填涂■缺考标记口 [8] (8 [8] [9] 91 [91 91 91 [91 9 客观题 1][BJ[C][D] 5][BJ[c][D] 9i][B][C][D] 2A][B][c][D] 6a][B][c][D] 10[a][B][C][D] 3i][B][C][D] 7&】[BJ[C][D] 11 [A][B][C][D] 4A][B][c][D] 8&][B][C][D] 填空题 12. 13 g 圆 ㄖ囚 ㄖㄖ 圈 第1页共6页 第2页共6页 第3页共6页 ■ 國 17. 18. 0 F 、 19. B 1 D 图 囚圈囚 囚圈囚 圆 第4页共6页 第5页共6页 第6页共6页