广东中山市龙山中学2025-2026学年高二年级第一学期段考一数学试题

中山市龙山中学2025-2026学年高二年级第一学期段考一 数学试题 本试卷为第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1某农场共有300头牛,其中甲品种牛30头,乙品种牛90头,丙品种牛180头,现采用分层 抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测,则抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为() A.6,18,36B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30 2.奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分,在评定该选手的成绩时,去掉其中 一个最高分和一个最低分,得到5个有效评分,则与7个原始评分(不全相同)相比,一定会 变小的数字特征是 () A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 3.如图,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态,图(2) 形成“右拖尾”形态,图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给图示作出判断,则下列结论正确的 是 (1) 3 (3】 A.图(1)中平均数<中位数=众数 B.图(2)中平均数<众数<中位数 C.图(2)中众数<平均数<中位数 D.图(3)中平均数<中位数<众数 4.已知{a,五, }为空间的一个基底,则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是() A.a+b,c+b,a-c B.a+26,6,0-c C.2a+b,20+6,a+b+c D.a+b,a+b+c,c 5如图,在斜三棱柱ABC-AB,C,中,M为BC的中点,N为AC,靠近A的三等分点,设 =a,AC=6,4=c,则用a,6,c表示NM为() 2*g6- 1 1… B.-2a+6 b+c C.-3 1 1- D.-20-6b+c 试卷第1页,共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6.利用简单随机抽样的方法,从"个个体(n≥13)中抽取3个个体,若从第二次抽取开 始时,余下的每个个体被抽到的概率为则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能 性为 人器 B.号 C. D.岩 7.已知事件A,B,C满足:P(4)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为() A.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立B.若A∈B,则P(AB)=0.5 C.若事件A与B相互独立,则P(AUB)=0.65D.若事件A与B相互独立,则P(AB)=0.15 8.如图,二面角 -l-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角两个面内, 并且都垂直于棱1.若二面角a-B的平面角为写,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的 长度为 A.2√IB.2√41C.217 D.2V14 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共【8分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,甲是否 击中对乙没有影响,设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,则() A.A与B,A与B,A与B,A与B都相互独立B.AB与BA是对立事件 C.P(AB)=0.02 D.P(AB UABUAB)=0.98 10为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调 频岸/组正 查数据整理得到如下频率分布直方图. 0.20 0.14…… 0.10 0.04 0于一f-“工工 02.53545556575859.51051.512.5135145收入万元 根据此频率分布直方图,下面结论中正确的有( A.该地家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为16% B.估计该地农户家庭年收入的75%分位数为9万元 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 试卷第2页,共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 1.已知,x,x,的平均数为10,方差为9,且=x+2=1,2,…,川),记,h…,的平 均数为夕,方差为s,则 () A.夕=10 B.2y=12nC.=9 D.2y2=153n 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在对树人中学高一年级学生身高的调查中,采用样本比例分配的分层随机抽样,如果不 知道样本数据,只知道抽取了男生20人,其平均数和方差分别为170和10,抽取了女生 30人,其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的平均数为 13.如图,已知电路中有4个开关,每个开关独立工作, 且闭合的概率为与,则灯充的概率为一 & 14.已知正三棱锥P-ABC,侧棱长为5,底面边长为8,若空间中的一个动点M满足 MB+MG=2,则PMPC的取值范围是_ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.一个不透明的袋子中有五个大小质地都相同的小球,分别标号0,1,2,3,4.从中不放 回的依次取出2个球,分别记录球上的数字为x,y,记石=(,y),且b=(2,-). (I)求事件“a万-0”发生的概率: (2)求事件同>”发生的概率. 16.如图,平行六面体ABCD-AB,CD中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,∠BAD=90 , ∠DAA=∠B九A=60,M为AC,与BD的交点.设A8=a,AD=b,AA=c. (1)用a,b,c表示BM: (2)求对角线AC,的长: (3)求cos<BM,AC>的值. 试卷第3页,共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.会理石棉,凉山韩族自治州会迎市特产会理石榴果大、色艳、皮湖、粒软、味浓、有微 香、余味长,含有人体所祸的多种维生素和氨基酸,可食部分百分率较高,可溶性固性物含 较高,籽粒“透明晶亮若珍珠,果味浓甜如蜂密”,品质佳良每年8~9月份正是石榴成熟之 季,各大网红、电商纷纷前来会理带货石榴.一电商老板收果时要求石榴压昼(单位:克)如下: 250克以下的为次果,[250,350)克为小果,[350,450)克为中果,[450,550)克为大果,550克 及以上为特大果,为了了解果农家石榴情况,在果园里随机摘取了100个石榴称重症(单位: 克)并统计分析,绘制成如图所示的频率分布直方图(各区间分别为[150,250),[250,350), [350,450),[450,550),[550,650). 须* 1距 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 1502503504505s0650 重员/克 (I)根据频率分布直方图,求图中m的值和估计这100个石榴的平均重量及第75百分位数(每组 数据用所在区间的中点值作代表) (2)此电商老板来收购果农家石榴,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用 样本估计总体,该石榴果园中有石榴大约5万个,在今年的石榴行情下,电商老板提出以下两 种收购方案: 方案①:所有石榴以5元/千克收购; 方案②:对重量低于350克的石榴以1元/个收购,对重量高于或等于350克的石榴以3元个收 购 试卷第4页,共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PB⊥平面ABCD,AB=2BC,点E,F分别为 棱CD,PA的中点. B: (1)证明:平面PEF⊥平面PBE: (2)点H为线段AD上的点,且满足PE∥平面BFH, (i)确定点H在AD上的位置; (ii)若PB=2√3,BC=3,求直线PC与直线FH所成角的余弦值. 19.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立发送0时,收到1的概率为P,(0<P<), 收到0的概率为1-P;发送1时,收到0的概率为P2(0<P2<1),收到1的概率为1-P2 现 有两种传输方案:单次传输和三次传输、单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指 每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即 为译码(例如,若收到1,则译码为1,若收到0,则译码为0);三次传输时,收到的信号 中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1,若依次收到1,11,则译码 为1. 0已知nm子A=是 2 ①若采用单次传输方案,重复发送信号0两次,求至少收到一次0的概率; ②若采用单次传输方案,依次发送0,0,1,证明:事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收 到的数字之和为2”相互独立. (2)若发送1,采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率, 求P2的取值范围. 试卷第5页,共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF