浙江省绍兴一中2025-2026学年高二12月数学试题

2025年绍兴一中高二 数学试卷 一､单选题 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（    ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 已知等比数列的各项都为正数，且当时有，则数列的前20项和为（ ） A. 190 B. 210 C. 220 D. 420 4. 已知某个群体中对某活动持满意态度的人数比例为，从该群体中随机抽取10人，设这10人中持满意态度的人数为，随机变量，则（    ） A. 1.8 B. 3.6 C. 4.2 D. 4.8 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，直线与交于另一点，且，则的离心率为（    ） A. B. C. D. 7. 已知点，定义A，B两点间的曼哈顿距离，欧氏距离．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点满足，点满足，则的最大值为（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，若，均有，则（    ） A. 575 B. 598 C. 621 D. 624 二､多选题 9. 已知为两个随机事件，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若B和C是两个互斥事件，则 D. 当时， 10. 已知函数，则（    ） A. 是周期函数 B. 的最小值是 C. 的图象有对称轴 D. 的图象有对称中心 11. 已知数列的前项和为，，且，则下列结论正确的是（    ） A. 若是递增数列，且、、成等差数列，则 B. 若，且是递增数列，是递减数列，则 C. 若，则存在数列，使得当时， D. 若，则存在数列，使得当时， 三､填空题 12. 过点，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有_____________条． 13. 已知向量，则当取得最大值时，____________． 14. 在空间直角坐标系Oxyz中，点，已知若点在平面ABC内，则，则在三棱锥内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为_____________．（用数字作答） 四､解答题 15. 如图，菱形ABCD的对角线交于点，且为CD的中点，平面CBD，且．现沿BD将翻折至的位置，使得平面平面CBD，且点和在平面CBD的同侧． （1）证明：平面BCE； （2）求直线EF和平面所成角的正弦值． 16. 已知数列满足：，且． （1）求的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数的个数，求数列的前项和． 17. 某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高．已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概率分别为和，假设每次操作成功与否相互独立． （1）该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 2 4 5 6 8 3 4 4 4 5 试求与之间的相关系数，并利用说明与的线性相关程度． （若，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高） （2）操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机进行操作，求操作成功的次数的数学期望． 附． 18. 如图，动圆与半圆相切（内切或外切），也与轴相切． （1）求动圆圆心的轨迹方程． （2）直线的斜率为，且与（1）中所得的轨迹由左至右分别交于点，是否存在满足？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 19. 若对于函数的定义域内的任意非零实数，恒有，则称为区间上的“理想”函数．已知函数． （1）若的图象在点处的切线经过坐标原点，求． （2）若是定义在上的“理想”函数，且， （i）求的取值范围； （ii）若当取最大值时，是定义在上的“理想”函数，求的取值范围． 2025年绍兴一中高二 数学试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】969 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明：， 又平面平面CBD，平面平面， 平面CBD，又平面． 又不包含于平面平面BCE， 平面BCE． （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），线性相关程度较高 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当动圆与半圆外切时，动圆圆心的轨迹方程为； 当动圆与半圆内切时，动圆圆心的轨迹方程为． （2）不成立，理由： 假设满足题意的存在，可设的方程为． 依题意，可得与曲线交于A，D两点，与曲线交于B，C两点． 由与 消去整理得 ①与 ② 设， 则． 因为，且， 所以，即， 得，解得． 将代入方程①，得． 因为函数的定义域为， 所以假设不成立，即不存在满足题意的直线． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）; （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $