8.2　单项式乘多项式 课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章　整式乘法 8.2　单项式乘多项式 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.学会利用乘法分配律将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式.(重点、难点) 2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 课堂引入 1.乘法交换律：　　　　；  乘法结合律：　　　　；  乘法分配律：　　　　.  2.计算下列各式： (1)a； (2)3x. 一、 单项式乘多项式 问题　计算下列各式，并说明理由： (1)a·(5a＋3b)； 提示　a·(5a＋3b) ＝a·5a＋a·3b ＝5a2＋3ab. (2)(x－2y)·2x. 提示　(x－2y)·2x ＝x·2x＋(－2y)·2x ＝2x2－4xy. 知识梳理 由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的　　　　，再把所得的积 　　　.  注意点：(1)分清多项式的各项，各项必须带好符号. (2)为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简. 每一项 相加 例1　(课本P32例1)计算： (1)(－3x2)·(4x－3)； 解　(－3x2)·(4x－3) ＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3) ＝－12x3＋9x2. 例1　(课本P32例1)计算： (2)·ab. 解　·ab ＝ab2·ab＋(－3ab)·ab ＝a2b3－a2b2. 跟踪训练1　(课本P33练习第1题(1)(3)) (1)(b＋c－13)·a； 解　(b＋c－13)·a ＝b·a＋c·a＋(－13)·a ＝ab＋ac－13a. 跟踪训练1　(课本P33练习第1题(1)(3)) (2)－x3y2·(4y＋8xy3). 解　－x3y2·(4y＋8xy3) ＝·4y＋·8xy3 ＝－2x3y3－4x4y5. 二、 单项式乘多项式的应用 例2　(课本P32例2)如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积. 解　长方形地块的长为(3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)] ＝4a·(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 所以这块地的面积为20a2＋4ab. 跟踪训练2　如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为(4a＋2b)米，宽为3a米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为(3a－b)米的长方形. (1)这块土地的总面积是多少平方米？ 解　由图可知，厨房长为(3a－b)米，宽为3a－2a＝a(米)，这块土地的总面积为 (4a＋2b)3a＋2a(3a－b)＋a(3a－b) ＝4a·3a＋2b·3a＋2a·3a＋2a·(－b)＋a·3a＋a·(－b) ＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab ＝平方米， 所以这块土地的总面积是平方米. 跟踪训练2　如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为(4a＋2b)米，宽为3a米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为(3a－b)米的长方形. (2)求当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积. 解　当a＝2，b＝4时，厨房用地面积为 a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(平方米). 所以厨房的用地面积为4平方米. 三、 拓展 例3　已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值. 解　2xy (x5y2－3x3y－4x) ＝2xy·x5y2＋2xy·(－3x3y)＋2xy·(－4x) ＝2x6y3－6x4y2－8x2y. 当x2y＝3时，原式＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y ＝2×33－6×32－8×3 ＝－24. 反思感悟 整体思想，将x2y＝3整体代入. 跟踪训练3　已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值. 解　(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b) ＝2a3b2·(－2b)＋(－3a2b)·(－2b)＋4a·(－2b) ＝－4a3b3＋6a2b2－8ab. 当ab＝3时，原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78. 1.计算：3a等于 A.3a2b3＋2ab2 B.3a3b3＋6ab2 C.3a3b3＋2ab2 D.3a3b3＋6a2b2 √ 解析　3a ＝3a3b3＋6a2b2. 课堂练习 2.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是 A.＝4a2 B.＝a2－2ab＋b2 C.2a＝2a2＋2ab D.2a＝4a2＋2ab √ 解析　大长方形的一边长为，另一边长为2a，则长方形的面积为2a， 大长方形的面积又等于内部两个小正方形和两个小长方形的面积和，即2a2＋2ab， 故2a＝2a2＋2ab. 课堂练习 3.计算：(1)x·x3＝　　；(2)＝　　　；(3)2x·＝　　　　；(4)x2＝　　　　.  x4 9x2 －10x3 x3＋x2 课堂练习 4.一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为　　　　　　 . 6a2＋2ab＋3b2 解析　阴影两侧长方形的面积为2·3a·a＝6a2， 阴影最下面的长方形面积为b·＝2ab＋3b2， 所以图中阴影部分的面积为6a2＋2ab＋3b2. 课堂练习 5.先化简，再求值：x2－x，其中x＝－1. 解　x2－x ＝x3－x2－x3－x2＋x ＝－2x2＋x， 当x＝－1时，原式＝－2×－1＝－3. 课堂练习 1.已知一个多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－14x7y4＋，求该多项式. 迁移拓展 解　因为一个多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－14x7y4＋(2x3y2)2， 所以该多项式为 [21x5y7－14x7y4＋(2x3y2)2]÷(－7x5y4) ＝－3y3＋2x2－x. 2.(1)x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值； 迁移拓展 解　因为x2y＝3，所以2xy·(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. (2)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值. 解　因为ab＝3，所以(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4×(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝ －78. 3.当m，n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中，不含有x2和x3的项？ 迁移拓展 解　x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] ＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m) ＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx. 因为展开式中不含x2项和x3项， 所以1＋n＝0，m＋n＝0，解得n＝－1，m＝1. [运算性质] 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加. [注意点] ①单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘. 课堂总结 谢谢观看 $