广东汕头市金山中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学学科试卷

2025级高一第一学期期末考试数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.己知集合U={0,1,2,3},A={1,2},则CwA=() A.{1,2} B.{0,3} C.{0,1} D.{0,1,2,3} 2.已知aeR,则a>6是a2>36的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知圆心角为智的扇形半径是3。则该扇形的面积为《) 号 B.3元 C.6π D.12π 4函数四- ，的图象大致为() B. 5.若函数)=m)在0川上单调递增，则m的最大值为（) A月 B. C.1 D.2 6.已知cosx士匹= 号且aeo到 则si血a+Srπ 12的值是() A.23 B. 2W3 C.-72 D.72 5 10 10 1将两数f对=sm训2ax+引o>0)的图象向右平移君个单位长度后与两数)=cos2a)的 图象重合，则侧⊙的最小值为() B号 c.3 2 试卷第1页，共4页 8.已知2a=5,3b=10,4e=17,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.下列选项正确的是() 若角a的终边经过点P(-3,4,则sma B.已知sim0-cos8 则sin20=24 5 c.若m0=2,则amg+)-3 D.sin15°-V3cos15°=V2 10.设a>0,b>0,且a+2b=2,则() A.ab的最大值为 B.a+b的最小值为1 C.a2+b2的最小值为号 D.2的最小值为号 11.己知函数f(x)满足：①Hx,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+fy)-1,②当x>0时，f(x)< 1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是() A.f(0)=1 B.f(4x)=4f(x)-4 C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10 D.不等式f(3x)-2fx)>f3x)+4的解集为x后<x<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△MBC中，角4B,C的对边分别为a,6c,若a=2A-写，则△4BC外接圆半径为一 13.己知tana=3,则sin2a=一 14已知晒数f=cos4or-1@>0在区间（行）上单润端增.且在区间0）上拾有3个 零点，则ω的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(本题13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知√3 bcos4=sinB (1)求角A的大小： (2)若a=2W7,b+c=10,求△ABC的面积 16(体题15分)设a,b为实数，已知定义在R上的函数f)-a为奇函数。且其图象 经过点(1， (1)求f(x)的解析式： (2)用定义证明f(x)为R上的增函数，并求f(x)在[-1,2]上的值域. 17.(本题15分)函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,w>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图 所示 5π 12 0 12 (1)求函数解析式： (2)求f(x)的单调递增区间 3)当x∈[臣引时，求f)的值域。 18.(本题17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地 往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色.如图该摩天轮最高点Q距离地面高度AQ为82，转盘 直径为80m,开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置P进舱， 转一周需要18min 试卷第3页，共4页 B主 P 地面水平线 以轴心0为原点，与地面平行的直线为x轴，P9所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，游 客甲坐上摩天轮的座舱，在开始运行一周的过程中，开始转动tmm后距离地面的高度为 h(t),设h(t)=Asin(wt+p)+B,w>0,|pl≤π (1)求h(t)的解析式： (2)当座舱距离地面的高度不低于62时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼 时刻”，求游客在开始运行一周的过程中，处于“震撼时刻的时间段： (3)若游客甲在P点进入座舱时，游客乙此时恰好在B处(x轴与圆的交点)，在运行一周的 过程中，运行tmim两人首次距离地面的高度相等，求时间t。 19.(本题17分)已知函数f(x)=1+x+1-x, (I)求函数f(x)的定义域和值域： (2)设F(x)=[f()-2]+f(x)(a<0),求F()的最大值(@)： (3)对于(2)中的8(a,若-m2+2mm+V2≤g(a)在n∈[-l,1]上恒成立，求实数m的取值范 围 试卷第4页，共4页■ 报告查询：登录chi xue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 2025-2026第一学期高一数学期末考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 考号 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清 楚。 [o][o] [0] [o] [o] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡 [1] [1] [1] [1] [1] 皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区 [3] [3] [3] [3] [3J 域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [z] [7] [8] [8] [8] [8j [8] [9] [9 [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11 [A][B][c][D] 填空题 12 13. 14 解答题 15 囚▣囚■ 第1页共4页 ■ ■ 口 16 个 I 17. ■ 囚囚■囚 a 第2页共4页 报告查询：登录zhi xue.com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 2025-2026第一学期高一数学期末考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 考号 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清 楚。 [0] [o] [0] [o] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡 [1] [1] [1] 皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区 [ [3] [3] [3] [3] 域书写无效。 [4 [4] [4] [4] [ [5] [ [ [6] [6] [ 正确填涂 缺考标记 ▣ ] [7] [8] [8] [9] [9] [91 [91 [9 西 I I 1 ㄖ囚■■ 第3页共4页 ■ a ▣ 19 1 ■ 囚■囚囚 a 第4页共4页2025级高一第一学期期末考试数学科试卷参考答案 BACAB DBD ABC ACD ACD 23.3. 3；5 15.【答案】1)A= 3 (2)65 【详解】(l)由正弦定理得√3 sin BcosA=sin AsinB, 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 故√3cosA=sinA,即tanA=√5， 因为A∈(0，)，所以A= 3 2)a-25.6+c-10,4= 由余弦定理得c0sA=B+c2-a_b+c2-2bc-a21 2bc 故10-26c-28=,解得c=24, 2be 故Sae=号besinA=×24x5 1 65 2 16.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f0)=0,可得a-名=0①， 由其图象经过点(1，.可得f四=a-名=®. 联立①②，解得a=1,b=2, 所以W)=1-品品 经检验，f(x)是奇函数， 所以)的解析式为)=是 (2)证明：设任意x1,x2∈R且x1<x2, 则re)-f01-品-1-品）0品 2 因为x1<2,所以5x1<5x2,所以5-5x2<0,51+1>0,5x2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 所以f(x)为R上的增函数， f)在[-12止单调递增，f(-1)=-景f(2)=号 所以fx)在[-1,2上的值域为[-将 17.解：（①）油图象知A=2,-段-()=子貂=，即w=2. 由图象过点（受-2）代入函数f(), 即g+p=号+2m,k∈z,因为0<9<，则0= 所以f)=2sim(2x+）)片 (2)令2k-≤2x+号≤2km+kez. 解得km-设≤x≤kn-是k∈Z, 故函数fx)的单调递增区间为km-径，km-引，kE乙： 3)因为x∈[品引所以2x+号∈[g,,则sim(2x+）∈[-1，引 2sim(2x+)e[-2,1,所以f(x)的值域为[-2,1. 18.(1)由题意可知，A+B=82,B-A=2,则A=40,B=42, 又易知T=18,所以2π=18，得a= 0 91 又当t=0时，y=Asin p+B=40sinp+42=2,则sinp=-1, 网，则p登 所以h(①)=40sin(Gt-)+42,化简得h(⊙)=-40cos(Gt)+42,0≤t≤18. (2)由题意易知，所谓震撼时刻'，即要求h(t)≥62， 化简得cos s 9 2 因0≤t≤18， 则0s≤2m,故兮≤兮 9 2πsts 3，则6≤t≤12. 4 故第六分钟到第十二分钟为“震撼时刻”. -cosx (3)设乙的座舱高度与时间t函数为y2, 同(1)可求得片=40si) 42,0≤t≤18， 因为甲乙离地面高度相等，即y=, 可得：0c42=40m[52,即国写-1， 可解得写1=m于k∈Z,即t=9%-keZ。 4 故k=1时，有最小值 即当1平m时， 甲乙首次高度相等。 19.a[-1,,「2,2] V.as- 2 (2)g(a)={-a- 12 2a’2 ≤a<0 2 3)(-o,-2]U[2,+oU{0 【详解】(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1. 则函数(x)的定义域为[-1,1]. f(x)=2+21-x,1-x∈[0，，f(x)∈[2,4]，且f(x)>0, 得f(x)∈[V2,2],则函数(x)的值域为[V2,2]。 (2)Fy=[f产(x)-2]+f(x)=aN-x++x+-x, 令t=f(x)=+x+-x, 则i-c=-1,1e5,2], 所以a-++=a合-l-4-i-a, 令0t+1-a,1e[5,习]，则ga)为函数p0=a+1-a,1e5.2]的最大 值. 易得函数y=2m+1一a的图象是开口向下的抛物线，且其对称轴为直线t=- a @若=4c0],即a≤-5，则g(a=p)-反： a 国若合小52.即盟cas分则ga-a云 2 ③若1=c[2,+,即-sa<0,则8回)-(2)-a+2 .as- 2 1√2 综上可得ga=-a-ia2 2 at2--sax0 (3)由(2)易得g(a)m=√5 要使-m+2m+V2≤g(a在n∈[-1,1]上恒成立，即使-+2+V2≤g(a）m=V2在 ne[-1,1]恒成立， 所以m2-2m≥0在n∈[-1,1]上恒成立. 令h(n)=m2-2mm,ne[-11], 若m=0,则h(n)=0≥0对任意n∈[-1,1]恒成立； [h(-1)≥0.m[m2+2m≥0 若m≠0，则有 h1)≥0，即 m2-2m≥0 解得m≥2或≤-2. 综上，实数的取值范围是(-∞，-2]U[2,+0U0}