精品解析：重庆万州区2025～2026学年度(上)教学质量监测 七年级数学试题卷

2025~2026学年度（上）教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上 1. 下面的有理数最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.2 2. 如图是由6个相同小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 若的相反数大于它本身，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上都不对 6. 如图，学校A在点M的北偏东，超市B在点M的南偏东，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，……则第8个图形的碳原子和氢原子个数分别是（ ） A. 8，18 B. 7，18 C. 8，20 D. 8，22 8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 9. 如图，直线，，被直线所截，交点分别为、，为平面内一点，连接、，若、、分别是、、的角平分线．若，则可以用含的式子表示为（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个整式a，b，c，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第5次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都只含有，11，11； ③若，第2026次操作后，所有整式（包含前3个整式a，b，c）和为0． 其中正确的个数有（ ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000”用科学记数法表示为_____． 12. 已知，则的值可能是_____．（写出一个满足条件的的值即可） 13. 某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个单位．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗_____个计算单元．（用含的式子表示） 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． 15. 如图，点，分别是，上的点，点在，之间，连接并延长至点．点是下方一点，连接，，若平分，平分，，则_____． 16. 材料一：数轴上，点、表示的数分别为m，n，则、两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点、表示的数分别为m，n，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为，根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上，，三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点是线段的中点（其中是原点）则_____；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向右运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向右运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，则的值为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，已知，，． （1）尺规作图：内部（其中）作一条射线，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问作图的基础上求的度数，请完成以下推理过程． 解：，（已知） （等量代换） ∴①（内错角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（②） ∴（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ∴③（等式的性质） ∴④ 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：___________，___________，___________； （2）先化简，再求值：． 21. 如图所示，点在线段上，，，点是线段的中点． （1）如图①，求线段的长度； （2）如图②，若是线段上的一点，且，试判断点是否是线段的中点，并说明理由． 22. 近年来，全球新能源汽车产业驶入发展快车道，我国新能源汽车更是表现亮眼，产销规模实现大幅攀升．萌萌家新换了一辆新能源纯电动汽车，她连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）萌萌家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 千米； （2）求出萌萌家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源纯电动汽车每行驶100千米，耗电量约为15度，按民用电价0.6元/度，请计算萌萌家换成新能源汽车后这7天的充电费用是多少元钱？ 23. 如图，射线在内部，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）请写出和的数量关系，并说明理由． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边同时乘2，得． 【方法运用】 （1）已知代数式值是2025，求代数式的值； （2）若，，，求代数式值． 【类比迁移】 （3），两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过4小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距40千米？ 25. 如图，，点在直线上，点、、、在直线上，，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在上有一点，满足，且平分，交于点，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，绕点以9°每秒的速度逆时针旋转，对应角为，绕点以每秒的速度顺时针旋转得，当与射线重合时，立即以原来速度的顺时针旋转，当与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）教学质量监测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上 1. 下面的有理数最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于零和正数；两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴最小的是． 故选：C． 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，关键是明确物体的主视图是从正面看到的视图． 从正面观察几何体，分三层，下层有3个正方形，中间和上层有1个正方形，且这个正方形在中间，据此逐个选项判断即可． 【详解】解：从正面观察几何体，分三层，下层有3个正方形，中间和上层有1个正方形，且这个正方形在中间， 因此该几何体的主视图为： 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．单项式是数字或字母的积，系数是数字部分（包括常数），次数是所有字母指数的和，据此求解即可． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故A错误； B、是数字，属于单项式，故B错误； C、的系数是，不是，故C错误； D、中次数为，故D正确； 故选：D． 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短的应用．根据两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C 5. 若的相反数大于它本身，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的大小比较，对的值分3种情况讨论，比较的相反数和它本身的大小，即可得出结论． 【详解】解：若是正数，则的相反数小于它本身， 若是负数，则的相反数大于它本身， 若是零，则的相反数等于它本身， ∴若的相反数大于它本身，则一定是负数． 故选：B． 6. 如图，学校A在点M的北偏东，超市B在点M的南偏东，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，熟练掌握正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角，是解题的关键． 根据方向角的定义可知，，，然后根据平角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴． 故选：A． 7. 自然界中一切物质都是由微观粒子构成．下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为，……则第8个图形的碳原子和氢原子个数分别是（ ） A. 8，18 B. 7，18 C. 8，20 D. 8，22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，正确理解题意并归纳出规律是解题关键． 观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中，有1个碳原子，氢原子的个数为：， 第2个图形中，有2个碳原子，氢原子的个数为：， 第3个图形中，有3个碳原子，氢原子的个数为：， 第4个图形中，有4个碳原子，氢原子的个数为：， 第8个图形中，有8个碳原子，氢原子的个数为：． 故选：A． 8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，数字类规律探索，根据流程图运算程序计算出前几次的输出结果，总结得到输出结果的规律是解题的关键． 首先分别求出第1到第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 则从第5次开始，每两次一个循环输出2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：C． 9. 如图，直线，，被直线所截，交点分别为、，为平面内一点，连接、，若、、分别是、、的角平分线．若，则可以用含的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理的综合应用；解题关键是熟练掌握利用平行线性质与角平分线定义． 由角平分线定义，得，；由平行线的性质，得，进而推出；结合内角和与，求出；由平分，得；最后根据两直线平行，内错角相等，得出结论． 【详解】解：∵、分别是、的角平分线． ∴，， ∵， ∴， 即 ∴ 在中， 则， ∵ ∴ ∴ ∵是的角平分线 ∴， ∵， ∴； 故选：B． 10. 有依次排列的3个整式a，b，c，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第5次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都只含有，11，11； ③若，第2026次操作后，所有整式（包含前3个整式a，b，c）的和为0． 其中正确的个数有（ ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，数字类规律探究，通过计算前几次操作后的整式串，发现每个多项式的系数和均为1，且整式串的和均为；结合系数规律和求和性质，判断各结论的正确性即可． 【详解】解：由题意，第1次操作后：； 第2次操作后：，，； 第3次操作后：，，故结论①正确； ∵观察规律可发现，每次操作后，整式串中每个多项式的三个系数中有相等的两个系数，且三个系数和为1；三个多项式的系数均相同，第次操作后每个多项式中与其他两个系数不同的系数为 ， ∴第5次操作时，此系数为， 另两个相等系数为；故结论②正确； 根据操作规则可知：每次操作后整式串的和均为， 所有整式包含初始整式串和第1至2026次操作后的整式串，共2027个整式串， 总和为， ∵， ∴总和为0，故结论③正确； 综上，所有结论正确， 故选A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，则的值可能是_____．（写出一个满足条件的的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的性质，可得，据此可得答案． 【详解】解：， ， ∵ 的值可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个单位．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗_____个计算单元．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意得，生成一张高清图片消耗个计算单元，再计算生成一张高清图片和两张基础图片共消耗的计算单元即可． 【详解】解：由题意得，生成一张高清图片消耗个计算单元， ∴生成一张高清图片和两张基础图片共消耗个计算单元． 故答案为：． 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式加减的运算，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键．由数轴得，，，则有，，，再根据绝对值的性质和整式加减的运算法则即可求解． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，点，分别是，上的点，点在，之间，连接并延长至点．点是下方一点，连接，，若平分，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，利用辅助线构造平行线是解题的关键． 过点G作交于点L，令交于点N，则，，，根据角平分线的性质和角平分线的定义，用和表示出和，结合已知条件即可解答． 【详解】解：如图，过点G作交于点L，令交于点N， 设，， ∵平分，平分， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得 ∴， 即． 故答案为：． 16. 材料一：数轴上，点、表示的数分别为m，n，则、两点之间的距离表示为； 材料二：数轴上，点、表示的数分别为m，n，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为，根据上面的材料解决下面问题： 如图，数轴上，，三点对应的数分别是a，b，c，且a，c满足，点是线段的中点（其中是原点）则_____；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向右运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向右运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，则的值为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离和中点公式，熟练掌握非负数的性质，根据材料表示出是解题的关键． ①根据绝对值和平方的非负性，求得a、c的值，再根据材料二的公式，结合已知条件即可求得b的值，进而求得答案；②设点、运动时间为t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为，然后根据材料二的公式表示出点Q表示的数，进而根据材料一的公式表示出，然后根据点到点的距离始终是定值，即t的系数为0，进而求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点是线段的中点（其中是原点）， ∴， ∴； 设点、运动时间为t秒， 依题意，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴点Q表示的数为， ∴， ∵点到点的距离始终是定值， ∴， ∴． 故答案为：4；2． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，然后计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 如图，已知，，． （1）尺规作图：在内部（其中）作一条射线，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问作图的基础上求的度数，请完成以下推理过程． 解：，（已知） （等量代换） ∴①（内错角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（②） ∴（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ∴③（等式的性质） ∴④ 【答案】（1）见解析； （2）①；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，交于M，交于N；以点为圆心，长为半径画弧，交于L；以点为圆心，长为半径画弧，交前弧于H，作射线即为所求； （2）根据内错角相等，两直线平行得到，然后根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可求得． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：，（已知） （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ∴（等式的性质） ∴ 故答案为：①；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③；④． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：___________，___________，___________； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）3，， （2），值为30 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，相反数的定义，整式加减的化简求值，熟练掌握长方体展开图和整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据展开图可知x与、y与2、1与z是相对的两个面，然后根据相反数的定义即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入（1）中所求数值计算即可． 【小问1详解】 解：根据展开图可知x与、y与2、1与z是相对的两个面， 又∵相对两个面上的数互为相反数， ∴， 故答案为：3；；； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 21. 如图所示，点在线段上，，，点是线段的中点． （1）如图①，求线段的长度； （2）如图②，若是线段上的一点，且，试判断点是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） （2）点是线段中点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的定义，解题关键是理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根线段中点的定义求出即可； （2）由（1）知，，根据点是线段的中点得到，进而求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，， ， 点是线段的中点， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， 即点是线段的中点． 22. 近年来，全球新能源汽车产业驶入发展快车道，我国新能源汽车更是表现亮眼，产销规模实现大幅攀升．萌萌家新换了一辆新能源纯电动汽车，她连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）萌萌家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 千米； （2）求出萌萌家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源纯电动汽车每行驶100千米，耗电量约为15度，按民用电价0.6元/度，请计算萌萌家换成新能源汽车后这7天的充电费用是多少元钱？ 【答案】（1）49 （2）300千米 （3）27元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）用这7天行驶的路程中最大的数减去最小的数即可； （2）7天以标准的总路程加上每天超过或不足部分的和； （3）求出300千米的耗电量，再与每度电的价格相乘即可． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴最多的一天比最少的一天多49千米； 故答案为：49； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：萌萌家新能源汽车这七天一共行驶了300千米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：萌萌家换成新能源汽车后这7天的充电费用是27元钱． 23. 如图，射线在内部，平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）请写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义与角的和差运算，解题的关键是利用角平分线的性质将角进行拆分与转化，通过角的和差关系建立所求角与已知角的联系． （1）先利用角平分线的定义，分别算出和的度数，再通过角的差求出结果． （2）先根据角和差关系表示出，再结合角平分线的定义，将转化为与的差，最后通过代数变形推导出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 24. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边同时乘2，得． 【方法运用】 （1）已知代数式的值是2025，求代数式的值； （2）若，，，求代数式的值． 【类比迁移】 （3），两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过4小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距40千米？ 【答案】（1）；（2）14；（3）2或6小时 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键： （1）根据，得到，整体代入法进行计算即可； （2）去括号，按照给定的等式重新组合，整体代入法进行计算即可； （3）求出的值，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴ ； （3）由题意，， ∴， 当两人相遇前相距40千米时，则：（小时）； 当两人相遇后相距40千米时，则：（小时）； 答：甲、乙两人出发2或6小时后两人相距40千米． 25. 如图，，点在直线上，点、、、在直线上，，平分，． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，在上有一点，满足，且平分，交于点，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，绕点以9°每秒的速度逆时针旋转，对应角为，绕点以每秒的速度顺时针旋转得，当与射线重合时，立即以原来速度的顺时针旋转，当与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求解，可得，进一步结合角平分线的定义可得答案． （2）设，则，可得，，，设，而平分，可得，结合，可得 ，可得，再进一步求解即可． （3）分两种情况讨论，当与重合之前， 可得，，，可得，进一步可得解，如图，当与射线重合后，旋转后：，，，可得，进一步可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， 设，而平分， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当与射线重合时，， ∴， 如图，旋转后：， ∵，， ∴， 解得：， 综上：当时，或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义，一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $