山西省咸阳市高新一中2025-2026学年高二上学期期末数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题(本题共8小题，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知圆心为的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，若，的面积为，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知函数，若函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ） A. 数列单调递增 B. 存在，使得 C. 的最小值为 D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列一定为负数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线交双曲线的渐近线于点（点在轴的右侧），若为直角三角形，则双曲线的离心率可能为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同实根且满足，则下列说法正确的有（ ） A. 的极小值为 B. C. 为定值 D. 的取值范围为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 函数在处的切线方程为___________ 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为___________ 14. 设直线系，且，则在矩形区域内，直线系的包络线外部的面积为___________ 四、解答题(本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分，第18、19小题每题17分，共77分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知等比数列的前项和为，已知，且的公比 （1）求数列的通项公式 （2）令，数列的前项和为，求证： 16. 在四棱锥中，平面，，，，，为的中点. （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成夹角的余弦值 17. 已知函数令 （1）当时，求的单调区间及最值 （2）①讨论在上的单调性； ②当时，函数对任意的恒成立，求的取值范围？ 18. 已知数列满足：对任意的，，，正项递增等差数列中，为与的等比中项， （1）求、； （2）若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，令的前项和为，求使得成立的的最小值； （3）令，求 19. 已知椭圆的长轴为8，动圆的圆心在直线上运动，半径为，过椭圆上一点作圆的两条切线（点在圆外），交椭圆于另一个交椭圆于另一个，设的斜率分别为 （1）求椭圆的标准方程 （2）①求证：为定值；②过点作直线的垂线，垂足为，求点到直线的距离的最大值． 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题(本题共8小题，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题(本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分，第18、19小题每题17分，共77分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， 则， . 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为分别为的中点，故，且， 又，且，则且， 则四边形为平行四边形，故， 又平面，平面，故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调减区间为；单调增区间；最小值为0，无最大值 （2） ①当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增. ② 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①设圆心为，直线，直线， 将合并设为，则圆心到直线的距离 ，平方得： ，则， 且，由韦达定理：. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $