相似三角形 填空题专题研究2026年九年级数学中考复习

《相似三角形》填空题专题研究 识别相似三角形 核心思路 关键步骤 利用相似性质 利用角相等 具体方法 判定方法应用 结合角平分线 相似三角形问题解决思 通过平行线构造 路与方法 寻找相等条件 基本操作流程 应用比例关系 通用策略 辅助线技巧 常用构造法 设未知数法 解题工具 结合几何定理 典型例题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高， AD 1 CD)·则二△迎的 值是 C B 典型例题2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD,∠ACD=∠B,∠CAD、 ∠BAC的平分线分别交CD、CB于E,F,则E的值为 AE D B F 试卷第1页，共3页 典型例题3.如图，在ABC中，D在AC边上，AC=3AD,D0=2OB,连接A0并延长 交BC于点E,若BE=I,则BC的长为一· B 变式1.如图，AB/CD,AD、BC交于点0,8分且A0B的周长是12cm,则 △COD的周长是_cm. B D 变式2.如图，在ABC中，点D在AC上，且∠ABD=∠C.若AB=2,AD=1,则AC的 长是」 D 试卷第1页，共3页 变式3.如图，已知DE∥BC，AD=6,BD=3,DE=4,则BC=一 D E 变式4.如图，ABC的面积为27,4D-AB,4=AC,则四边形BCED的面积为一 A D E 变式5.如图，在ABC中，点D是AB的黄金分割点(AD>BD),BC=AD,如果 ∠ACD=90°，CD=2,则AC= D 试卷第1页，共3页 课后练习： 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E分别在边BC,AC上， ∠B5=∠D1C,0与E交于点F,若-后48=1，则CE=一 2.如图，ABC中，∠ABC=120°，BC=3AB,D为线段BC上一点（不与B、C重合），连 接AD,在∠ADC内部作线段DE,使得DE=3AD,∠ADE=120°，连接EC,则 EC BD = B D 3.如图，在口ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE,CE、BA的延长线相交于点F若 AB=2,则AF= 4.如图，点G是ABC的重心，点D是边AC的中点，GE∥AC交BC于点E,DF∥BC 交EG于点F, S边形CDFE的比值为. SAABC 试卷第1页，共3页 5.,己知ABC是等腰三角形且AB=AC,点D是AC的中点，连接BD,过点D作BD的垂 线交8C的延长线于点E,希C-弓则C CE D 6.如图，在口ABCD中， T-号，∠ABC的平分线交AD于点E,点M是CD的中点，连 接AM交BE于点F,则E的值为 BE E A D B C 试卷第1页，共3页 《相似三角形》填空题专题研究参考答案 1.502 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据∠ACB=90°，CD是边AB上的高，证 明△CDAn△BDC,故4@= 8-则5m=sa+5a=5,·则 CD S=」 S。Ac 5,即可作答. 【详解】解：：∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCD=90°， :CD是边AB上的高， CD⊥AB, .∠CDA=∠CDB=90°， LB+LBCD=90°， .∠B=∠ACD, .△CDA∽△BDC, S.CBD .S.CD=4S,ACD SABC=S.AC+SCB=SC+4SAC0=5SAC0 1 SABC 5S.ACD 故答案为：5 2.√5-1/-1+5 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键。 根据相似三角形的判定和性质解题即可· 【详解】解：在△ACD与△ABC中， .:∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC, △ACD~△ABC, .AC_AD AB AC 答案第1页，共2页 AB=3AD, .AC2=AB·AD=3AD2, :AC=3AD, AC AD 1 ·AB=AC3' :AE、AF分别是△ACD与△ABC对应角∠CAD、∠BAC的平分线， AE AC 1 ·F4B万' EF AE =5-1. 故答案为：√5-1 3.7 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，过点D作DF∥CE交AE于点F,证明 △BE0△DF0得到DF=2BE=2,再证明△4DFn△4CE,得到DF-4D AC=3AD,得到CE=6,则BC=BE+CE=7. 【详解】解：如图，过点D作DF∥CE交AE于点F, :DF∥CE, :△BE0m△DF0, DF_DO BE BO :D0=20B, :DE=D0=2, BE BO :DF=2BE=2, 同理可证明△ADF∽△ACE, :DF、AD CE AC AC=3AD DF AD 1 CE AC3' CE-DF=6 1 3 :BC=BE+CE=1+6=7, 答案第1页，共2页 故答案为：7. 4.36 【分析】此题主要考查相似三角形的判定和性质，因为周长的比等于相似比，所以根据 A0:OD=1:3,可得AOB的周长是△COD的周长为1：3，列等式计算即可. 【详解】解：：ABICD, △A0B∽△D0C, A0:0D=1:3, :△A0B的周长：△COD的周长=1：3， :△A0B的周长为12cm, aC0D的周长是36cm, 故答案为：36. 5.4 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握常见的相似模型是解题的关键。 证明△ABD∽△4CB得到4B=AD AC AB 代入计算即可得解。 【详解】：∠ABD=∠C,∠A=∠A, .△ABDn△ACB, AB AD ·ACAB 即 21 AC2' .AC=4, 故答案为：4. 6.6 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形 的性质得出DE=AD6 出8CB9,进而可得出答案。 【详解】解：：AD=6,BD=3, 答案第1页，共2页 .AB=AD+BD=6+3=9, :DE∥BC, .△ADE∽△ABC, 器8 :DE=4, .BC=6. 故答案为：6. 7.24 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于相似比 的平方成为解题的关键 先证明△ABC∽△ADE,再根据相似三角形的性质可得S△4D=3,最后根据面积的和差即 可解答。 【详解】解：0=4BAAC, AD=E_1 AB AC3' :∠A=∠A, .△ABC△ADE, ×27=3, 1 ·四边形BCED的面积为Sc-SDE=27-3=24. 故答案为24. 8.V5+1 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，黄金分割，熟练掌握以上知识点是解答本题 的关键 先根据黄金分制的定义得4D=BD=5-1,然后利用等量代换可得BC=BD-51, AB AD 2 AB BC 2 再结合∠B=∠B可得△BCD∽△BAC,最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答. 【详解】解：点D是AB的黄金分割点(AD>BD), :4D=BD-5-1 AB AD 2 答案第1页，共2页