广东省肇庆市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次段考（12月月考）数学试题

肇庆市第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学学科第二阶段考试题 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 快到2026年元旦假期了，是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若（），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 函数的零点是 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 当时，的最小值是2 D. 角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 的值域为 C. 当时， D. 的解集为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若角的终边经过点，则______. 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 14. 定义域为的函数满足条件： ①，，恒有； ②； ③， 则不等式的解集是___________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）求值：； （2）已知，求的值． 16. 设函数（且）． （1）判断的奇偶性，并给出证明； （2）若，求的值． 17. （1）求不等式的解集； （2）解关于的不等式：． 18. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数. 肇庆市第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学学科第二阶段考试题 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】[2，6] 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） 函数为定义域上的偶函数． 证明如下： 因为， 要使得函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又由，即， 所以函数为定义域上的偶函数． （2）2 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当或时，有一个零点； 当或时，有两个零点； 当时，有三个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $