第十章 二元一次方程组 单元反馈卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组学业质量反馈卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程组中，二元一次方程组有(    )① A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各组数中，是二元一次方程的一组解的是    A. B. C. D. 4.用加减消元法解二元一次方程组时，通过下列计算无法消元的是    A. ①② B. ②① C. ①② D. ①-② 5.某校开展阅读经典活动，已知小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是    A. B. C. D. 6.如果方程组的解为那么“”“”表示的数分别为(    ) A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百;恶田七亩，价五百.今并买一项，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱;劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷亩，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为    A. 1 B. C. 2 D. 9.若关于x，y的方程组满足，则k的值为    A. B. C. D. 2 10.若关于x，y的方程组的解为则方程组的解为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.把方程写成用含y的式子表示x的形式为          . 12.若是方程的一组解，则代数式的值是          . 13.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，三人的中靶情况如图所示，若小华和小明的得分分别为22分、24分，则小亮的得分是          分. 14.对于实数x，y，我们定义一种新运算：其中m，n均为非零常数，例如若，，则          . 15.利用两块形状、大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.根据测量数据，桌子的高度为           三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.解下列方程组： 四、解答题：本大题共7小题，共63分。 17.下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解： 由①，得③第一步 把③代入②，得第二步 整理，得第三步 解得第四步 把代入③，得 所以这个方程组的解是第五步 上述求解过程中，小林用了          消元法填“代入”或“加减”，第一步的依据是          ; 第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ; 请写出解该方程组的正确过程. 18.如图，请根据小明和小红的对话，求每辆A型客车和每辆B型客车每次满载分别能运送多少名师生. 19.在解关于x，y的方程组时，甲正确解出乙把c抄错了，但计算过程没有问题，得到的解为求a，b，c的值. 20.水是万物生命之源.为提倡节约用水，某市从2025年开始根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费;超过时，超过部分按二级单价收费.小明家2025年前两个月的用水量和水费如下表所示. 时间 用水量 水费元 1 月 11 28 2月 15 44 请问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少? 小明家三月份的用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗?如果不够，还差多少? 21.某商场计划购进甲、乙两种商品共1000件，这两种商品的进价、售价如下表： 进价元/件 售价元/件 甲 25 30 乙 45 60 该商场如何进货，能使进货款恰好为37000元？ 为确保乙种商品顺利畅销，商家决定在进货后对乙种商品进行打折出售，且全部售完后，乙种商品的利润率为，请问乙种商品需打几折？ 22.【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣;如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议. 【资料显示】汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废轮胎的磨损量=汽车行驶的单位路程的磨损量汽车行驶的路程. 【问题解决】 若每对新轮胎报废时的总磨损量为1，则汽车每行驶1万公里，前轮轮胎的磨损量为          ，后轮轮胎的磨损量为          ; 如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废? 23.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发了一款电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装. 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车. 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发5000元工资，每名新工人每月发3500元工资. 问题解决 任务一： 分析数量关系 每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 该工厂计划招聘新工人和抽调熟练工均不超过4名，如果要使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 任务三： 选取最优方案 在的条件下，为了节省成本，应该招聘新工人____名. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】C  7.【答案】A  8.【答案】A  9.【答案】C  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】2  13.【答案】23  14.【答案】11  15.【答案】76  16.【答案】【小题1】 解：把②代入①，得 解这个方程，得 把代入②，得 所以这个方程组的解是 【小题2】 解：①，得③ ②-③，得， 把代入①，得， 所以这个方程组的解是   17.【答案】【小题1】 代入 等式的性质1 【小题2】 三 去括号时括号前面是负号，但没有变号 【小题3】 由①，得③ 把③代入②，得 整理，得解得 把代入③，得 所以这个方程组的解是   【解析】 略  略  略 18.【答案】解：设每辆A型客车每次满载能运送x名师生，每辆B型客车每次满载能运送y名师生. 根据题意，得解得 答：每辆A型客车每次满载能运送30名师生，每辆B型客车每次满载能运送45名师生.   19.【答案】解：根据题意，得 ②①，得解得把代入①，得， 又，解得，，   20.【答案】【小题1】 解：设该市一级水费的单价是x元，二级水费的单价是y元 根据题意，得解得 答：该市一级水费的单价是2元，二级水费的单价是4元 【小题2】 元 ，元， 他的钱不够交水费，还差30元.   21.【答案】【小题1】 解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件. 根据题意，得解得 答：该商场购进甲种商品400件，乙种商品600件时，进货款恰好为37000元. 【小题2】 设乙种商品需打a折. 根据题意，得解得 答：乙种商品需打9折.   22.【答案】【小题1】 【小题2】 设汽车行驶x万公里时交换前、后轮轮胎，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废. 根据题意，得解得 答：应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废.   23.【答案】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车. 根据题意，得解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车. 设抽调熟练工m名，招聘新工人n名. 根据题意，得整理，得 ，n为正整数，且，，或 有2种新工人的招聘方案. 方案招聘新工人2名;方案招聘新工人4名.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $