精品解析：宁夏北方民族大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末试卷数学试题

北方民族大学附属中学2025-2026学年度（上）高一期末试卷 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合特殊角的三角函数值，利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 3. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】设幂函数为，因为图象过点，所以， 所以，由于是非奇非偶函数，故A错误； 由于的定义域是，故B错误； 由于的值域是，故C正确； 由于在定义域上单调递增，故D错误； 故选：C. 4. 已知，那么角是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数值的符号结合题意即可得出答案. 【详解】因为，所以同为正或同为负， 所以角是第一或第三象限角. 故选：B. 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据求解，再结合充分和必要条件的定义判断. 【详解】当时，有，故“”是“”的充分条件； 因为，所以，故不一定推出，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的周期性可得，再将代入即可得出答案. 【详解】当时，， 即时，的周期为， 所以. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出的范围，根据对数函数的单调性求出的范围，根据三角函数的符号判断求出的范围，即可下结论. 【详解】， 由于为第二象限角，故， 故. 故选：D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 若角为锐角，那么是第一或第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用三角函数的定义可判断B选项；取可判断C选项；利用扇形的弧长与面积公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A错； 对于B选项，若角的终边过点，则，B对； 对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C错； 对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，D对. 故选：BD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为偶函数 D. 的最小正周期为 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由余弦型函数的性质，即对称性，周期性，奇偶性即可得到结果. 【详解】，的图象关于点不对称，故A选项不正确. ，的图象关于直线不对称，故B选项不正确. 因为， 又，即，故为偶函数，故C选项正确. 的最小正周期为，故D选项不正确. 故选：C. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合对数与指数运算和指对函数性质即可计算判断各选项. 【详解】对于A，因为，且，所以， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由A知，所以， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 若角的终边与单位圆相交于点，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义可得结果. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点，所以. 故答案为：. 13. 函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】讨论或，根据指数函数的单调性求出最值即可求解. 【详解】当时，则函数在区间上单调递增， 由题意可得：，解得或（舍去）； 当 时，则函数在区间上单调递减， 由题意可得：，解得或（舍去）； 综上所述：或 ． 故答案为：或. 14. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质计算即得； （2）利用指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可. 【小问1详解】 因为 ， 所以. 【小问2详解】 由诱导公式可知，即， 又是第三象限角，所以， 所以. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由可求得单调递增区间； （2）利用（1）的结论，判断函数在区间的单调性，从而求得最值. 【小问1详解】 由，， 所以函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 由（1）可知，函数在区间上单调递增， 所以， . 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解； （2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解. 【小问1详解】 因为当时，， 所以当时，，． 又为奇函数，所以（）． ∴． 【小问2详解】 作出函数的图象如图所示： 要使在上单调递增，结合图象可知，解得． 所以的取值范围为． 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数为偶函数； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点；求实数m的值. 【答案】（1）证明： 由题意可知，，解得， 所以，易知定义域为. 因为 ，所以函数是偶函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入函数的解析式求出，再证明函数为偶函数即可证明结论； （2）将利用对数的运算化为，再进行求解即可； （3）将问题转化为只有一个解，结合函数的单调性求出实数的值. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 不等式可化为，即， 即，所以，所以，解得， 故原不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）可知， 由题意可知，，得，即， 令，又知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北方民族大学附属中学2025-2026学年度（上）高一期末试卷 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减 4. 已知，那么角是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第二或第四象限角 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 若角为锐角，那么是第一或第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为偶函数 D. 的最小正周期为 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 若角的终边与单位圆相交于点，则______. 13. 函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____． 14. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上单调递增，求实数的取值范围． 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数为偶函数； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点；求实数m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $