寒假复习巩固（八）代数式 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（八）代数式 一、单选题 1．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 2．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 3．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 5．在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 6．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 B．圆的面积与其半径 C．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 7．在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（   ） A． B．10 C． D．9 8．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示： 按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（   ） A．38人 B．42人 C．46人 D．50人 9．一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（  ）个 A．242 B．724 C．728 D．729 10．观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是40，第一次输出结果为20，则第2025次输出的结果是（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 12．四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算如图的面积，得到以下四个代数式： I．；                II．； III．；        IV．． 则正确的对应关系是（    ） A．①－IV，②－II，③－I，④－III B．①－II，②－III，③－IV，④－I C．①－II，②－IV，③－III，④－I D．①－IV，②－I，③－II，④－III 二、填空题 13．某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个单位．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗 个计算单元．（用含的式子表示） 14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 15．若，则的值为 ． 16．如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的面积是 17．定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为 ． 18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第 行． 三、解答题 19．用代数式表示： (1)比的3倍小4的数； (2)棱长为的正方体的表面积； (3)设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数． 20．已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值． 21．将连续偶数2，4，6，…按如下图所示的方式排列，用十字框框出5个数．问： (1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？ (2)5个数的和与中间的数有什么关系？ (3)如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还存在（2）中的规律吗？设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和． 22．为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宣纸张（），甲、乙文具店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支元，宣纸每张元，两家文具店的优惠办法如下： 甲文具店：买支毛笔送张宣纸； 乙文具店：全部商品按定价的折出售． (1)若到甲文具店购买应付款 元；若到乙文具店购买应付款 元（用含的代数式表示）； (2)当购买张宣纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由． 23．如图是某小区的一块长为米，宽为6米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的一边修建一个半径为6米的扇形花坛，另一边修建一个直径为6米的半圆形花坛，然后在两个花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)请用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留） (2)当，取3时，求美化这块空地共需多少元？ 24．用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． (1)用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； (2)张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：； 第3个等式：，第4个等式：，…… 运用类比推理解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______＝______； (2)探究，计算的值； (3)由此拓展，计算的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（八）代数式 解析版 一、单选题 1．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 4．如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 【答案】B 5．在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 B．圆的面积与其半径 C．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 【答案】C 7．在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器．已知一种加密的规则是：明文加密后密文为．如明文加密后的密文为，其中☆代表的数字是（   ） A． B．10 C． D．9 【答案】C 8．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示： 按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（   ） A．38人 B．42人 C．46人 D．50人 【答案】B 9．一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（  ）个 A．242 B．724 C．728 D．729 【答案】C 10．观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 11．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是40，第一次输出结果为20，则第2025次输出的结果是（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 【答案】C 12．四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算如图的面积，得到以下四个代数式： I．；                II．； III．；        IV．． 则正确的对应关系是（    ） A．①－IV，②－II，③－I，④－III B．①－II，②－III，③－IV，④－I C．①－II，②－IV，③－III，④－I D．①－IV，②－I，③－II，④－III 【答案】B 二、填空题 13．某绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗个计算单元，生成一张高清图片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个单位．则生成一张高清图片和两张基础图片共消耗 个计算单元．（用含的式子表示） 【答案】 14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】3 15．若，则的值为 ． 【答案】 16．如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的面积是 【答案】 17．定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为 ． 【答案】 18．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第 行． 【答案】64 三、解答题 19．用代数式表示： (1)比的3倍小4的数； (2)棱长为的正方体的表面积； (3)设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数． 【答案】(1) (2) (3) 20．已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值． 【答案】 21．将连续偶数2，4，6，…按如下图所示的方式排列，用十字框框出5个数．问： (1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系？ (2)5个数的和与中间的数有什么关系？ (3)如果将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还存在（2）中的规律吗？设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数的和． 【答案】(1)见解析 (2)5个数的和恰为中间的数的5倍 (3)存在， 22．为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宣纸张（），甲、乙文具店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支元，宣纸每张元，两家文具店的优惠办法如下： 甲文具店：买支毛笔送张宣纸； 乙文具店：全部商品按定价的折出售． (1)若到甲文具店购买应付款 元；若到乙文具店购买应付款 元（用含的代数式表示）； (2)当购买张宣纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由． 【答案】(1)； (2)到甲文具店购买较为合算，理由见解析 23．如图是某小区的一块长为米，宽为6米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的一边修建一个半径为6米的扇形花坛，另一边修建一个直径为6米的半圆形花坛，然后在两个花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)请用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留） (2)当，取3时，求美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)草坪的面积为平方米 (2)美化这块空地共需元 24．用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面．如图，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯依此类推． (1)用含的代数式表示第个图案中三角形的个数； (2)张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当时，求购买瓷砖共需花费的钱数． 【答案】(1) (2) 25．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．请同学们仔细观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：； 第3个等式：，第4个等式：，…… 运用类比推理解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式：______＝______； (2)探究，计算的值； (3)由此拓展，计算的值． 【答案】(1) ， (2) (3) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $