精品解析：内蒙古鄂尔多斯市乌审旗,鄂托克旗,鄂托克前旗,杭锦旗2025-2026学年第一学期西四旗期末考试高一数学

2025～2026学年第一学期西四旗期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼，费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献.已知1阿秒秒，光速约为米/秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的，以后每次截去剩余长度的，要使其剩余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：，）（ ） A. 14次 B. 15次 C. 16次 D. 17次 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 13. 已知幂函数在上单调递减，则________. 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性并用定义证明． 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，解关于x的不等式. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 19. 已知函数是偶函数，. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为2，求实数的值； （3）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期西四旗期末考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】因为均为上的增函数，故为上的增函数， 而，， 故的零点所在的区间为， 故选：B. 4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【详解】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度. 本题选择D选项. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数及幂函数的单调性即可判断； 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以，，所以. 故选：B. 7. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得，的值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以， . 故选：C. 8. 2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼，费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献.已知1阿秒秒，光速约为米/秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的，以后每次截去剩余长度的，要使其剩余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：，）（ ） A. 14次 B. 15次 C. 16次 D. 17次 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出光在1阿秒内走的距离，又截次后，剩余的长度为米，依题意可得，根据指数与对数的关系、对数的运算性质及换底公式计算可得. 【详解】据题意可知，光在1阿秒内走的距离为米， 则1米长的线段截次后，剩余的长度为米， 依题意可得， 则，所以至少需要截次. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性定义及在上的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数显然不是偶函数， A不合题意； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即函数为偶函数， 当0时，在上单调递增，D符合题意. 故选：BD 10. 下列选项中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可判断A；利用诱导公式以及倍角公式可判断B；通分，再利用正切的倍角公式可判断C；利用正切的和角公式可判断D. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误． 故选：BC． 11. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据题意得到，结合图象，利用二次函数的对称性和对数的运算性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数 ，作出函数的图象，如图所示， 因为关于x的方程 有四个不同的解，且， 结合图象，可得，且， 则，其中， 所以，所以A不正确. 根据图象，要使得方程 有四个不同的解，可得，所以B正确； 因为，且，可得， 所以，可得， 又由，当且仅当时，等号成立， 显然，所以，所以C正确； 令，可得，结合图象，可得，所以D不正确. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____________. 【答案】2 【解析】 【分析】把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法和对数运算计算． 【详解】. 故答案为：2 13. 已知幂函数在上单调递减，则________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据幂函数的概念及性质求出，进而求即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 所以或， 又在上单调递减，所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先对条件变形，通过代换，将变形为，然后利用基本不等式求最值. 【详解】因为，，，所以， 即，即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，再根据集合运算计算即可； （2）由题意知，集合是集合的真子集，分和两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，求解即可. 【小问1详解】 当时，集合， 因为， 所以，或，或； 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，此不等式无解； 当时，，解得； 综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性并用定义证明． 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，则 又，所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式. （2）利用函数单调性的定义，计算，从而判断出在上单调递增. 【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数， 所以当时，； 当时，. 综上，； 【小问2详解】 略 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若，解关于x的不等式. 【答案】（1） （2）时，原不等式的解集为； 时，原不等式的解集为； 时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数，结合已知条件列式即可得解； （2）利用（1）中结论，整理关于x的不等式，分类讨论的大小关系，利用二次不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 因为是二次函数，可设， 所以， 所以，解得，所以， 又，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由，得， 整理得，则， 又，所以， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，，，解得，根据对称性得到图像过，再代入计算即可求解析式； （2）令即可求单调递增区间； （3）先求得，再利用奇偶性、单调性及周期性解不等式即可． 【小问1详解】 由图知，，， ，解得， 又过点，即，， ，解得， ，， ； 【小问2详解】 的单调递增区间为， ， 解得， 故的单调递增区间为； 【小问3详解】 函数与的图象关于对称， ， 则函数的最小正周期，且为偶函数， 又在上单调递增，在上单调递减， 的解集为． 19. 已知函数是偶函数，. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为2，求实数的值； （3）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性和对数运算性质即可； （2）根据函数的最小值和分类讨论即可得出实数的值； （3）由函数的图象上存在两点关于原点对称，则存在且，使得，化简方程得，然后利用换元法结合函数单调性求出实数的取值范围即可. 【小问1详解】 由题可知的定义域为， 因为是偶函数，所以， 所以， 所以， 所以， 所以恒成立，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以， 令，当时，， 原问题等价于在上的最小值为2， ①当，即时，， 解得，满足题意； ②当，即时，， 解得，显然不满足题意，舍去； ③当，即时，， 解得，显然不满足题意，舍去. 综上，m的值为. 【小问3详解】 因为函数的图象上存在两点关于原点对称， 所以存在且，使得， 即存在且，使得， 即， 令，则， 又（因为，所以等号取不到）， 所以，所以，即， 令函数， 任取，且， 则 ， 因为， 所以， 所以，即， 所以在上单调递减， 所以，所以， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $