6.1.5已知正弦、余弦或正切值求角（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

6.1正弦、余弦、正切、余切 6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角 第六章 三角 前情回顾 其中 ，， =. =. ，， =. =. ，， =. =. 记忆：函数名不变，符号看象限. 诱导公式 学 习 目 标 1 2 了解已知正弦、余弦或正切值求角的推导． 掌握已知正弦、余弦或正切值求角.(重点、难点) 学习过程 01 03 02 目录 1、已知正弦、余弦或正切值求角 3、课后作业 2、题型训练 已知正弦值求角 探究新知 探究：已知，当为锐角时，求的值；当为任意角呢？ 【答】：当为锐角时，那么． 当为任意角时，由诱导公式可知，＝也满足． 再由诱导公式可知，或都满足． 思考：那么是否还有其他的角满足？ 已知正弦值求角 探究新知 探究：设α是一个任意给定的角，我们希望确定所有满足β的β．设角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为（，），过点 作轴的垂线，如图示． 由正弦的定义，满足的角β的终边与单位圆的交点必在此直线上． 当（）时，此直线交单位圆于两点 （ ）和 ,由于这两点分别位于角和角的终边上，因此满 足 的角的全体为，可简记作． 已知正弦值求角 探究新知 探究：设α是一个任意给定的角，我们希望确定所有满足β的β．设角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为（，），过点 作轴的垂线，如图示． 由正弦的定义，满足的角β的终边与单位圆的交点必在此直线上． 当（）时，过点且垂直于轴的直线与单位圆相切于，此时满足的角β的全体，其表达式与上述集合第一部分中所给的表达式完全相同. 由于在）时 =Z)此时它也与上述集合第一部分中所给的表达式一致． 若，则 即． 已知余弦值求角 探究新知 探究：同理，如图，若角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 （），则由余弦的定义，满足的角β的终边与单位圆的交点在过点且垂直于轴的直线上，从而满足的角β的全体为．这样，我们就得到： 若，则 已知正切值求角 探究新知 若，则 探究：如图，若角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为（），则由正切的定义，满足的角β的终边与单位圆的交点在过原点 和点 的直线上，从而满足的角β的全体为．这样，我们就得到： 学习过程 01 03 02 目录 1、已知正弦、余弦或正切值求角 3、课后作业 2、题型训练 已知正弦、余弦或正切值求角 典例分析 【教材例20】：根据下列条件，分别求角： ； ． 【解】：(1)所以原式等价于求解，从而其解为:． (2)所以原式等价于求解，从而其解为:． (3)所以原式等价于求解，从而其解为:． 已知正弦、余弦或正切值求角 典例分析 【教材例21】：分别求满足下列条件的角的集合： (1) (2) (3) 【解】：(1)所以原式等价于求解，从而其解为:,即,又，所以满足条件的所有角组成的集合为 (2)所以原式等价于求解，从而其解为:于是满足条件的所有角组成的集合为 已知正弦、余弦或正切值求角 典例分析 【教材例21】：分别求满足下列条件的角的集合： (1) (2) (3) 【解】：(3)所以原式等价于求解，从而其解为:于是满足条件的所有角组成的集合为 已知正弦、余弦或正切值求角 对点训练 【对点训练】：分别求下列方程的解集： . ，为第三象限角 【解】：（1） 解得：或 （2） （3） 又 解三角不等式 典例分析 【例1】：分别求下列不等式的解集： (1) (2) 【解】：(1)所以角终边所在区域如图所示: 所以不等式的解集为： 解三角不等式 典例分析 【例1】：分别求下列不等式的解集： (1) (2) 【解】：(2)所以角终边所在区域如图所示: 所以不等式的解集为： 【解】：(2)角终边所在区域如图所示: 所以不等式的解集为： 解三角不等式 对点训练 【对点训练】：求不等式的解集： 今天我们学习了哪些内容？ 1.已知正弦值怎么求值？ 2.已知余弦值怎么求值？ 3.已知正切值怎么求值？ 课堂总结 4.三角不等式怎么解？ 学习过程 01 03 02 目录 1、已知正弦、余弦或正切值求角 3、课后作业 2、题型训练 课后作业 1.整理本节课所讲题型 2.完成课本23页练习6.1（8）第1、2题 作业 感谢聆听! $