江西吉安市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

高一上学期期末教学质量检测 2026.2 数学试题 (测试时间：120分钟卷面总分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知函数f(x)= 股+经轻 则ff(O)= A.-1 B.1 C.2 D.3 2.数据x1,X2,,x的平均数是4，则数据3x1一1,3x2一1，，3xm-1的平均数是 A.9 B.10 C.11 D.12 3.班上有5名数学爱好者，其中3人是男生.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都是男生 的概率是 A.品 B.是 c. D.号 4.若x∈A=<1,是x∈B=x>@的-个充分条件，则a的取值可以是 A-月 B.0 C.-2 D.1 5.已知幂函数f(x)=(k2-2k-7)x*在(0，+∞)上单调递增，则x的值 A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.已知f(x)=log(x2-x-6)的递增区间 A(∞，) B.（-∞，-2) c.6+∞) D.(3,+∞) 高一上学期期末教学质量检测数学试题第1页，共4页 7.设a=log114,b=lg3,c=log32,那么a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 8.设f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=3x,若对任意的xe[a,a+1),均有 f(x+a)≥(x),则a的取值范围 A.as B.as-月 C.a≥-2 D.a≥0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知x>0,y>0,x+y=1,则 A.y的最大值为 B.x2+y2的最小值为2 C.√：+V的最大值为1 D.芳+是的最小值为3 10.若P(AB)=品，P()=,P(B®)=}，则 A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B互相独立 nPA+=话 11.设函数f(x)=min(x-1x2,x+1},其中min(xy,z表示x,y,z中的最小者，下列说法正 确的有 A.f(2)=1 B.对任意的x∈R,都有f(x)=f(一x) C.对任意的x∈R,有f(x)=一f(-x) D.当x∈[-2,2时，fx)的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12悟+2g2+g25--2可=一 (-x2-4x+1,x≤0 13.已知函数f(x)= 2-),x>0 ，则f(的最大值=一 14.已知函数f(x)=log2o26(Vx2+1+x)+1,对任意的m∈[-1,1]，f(2mx-8)+f(2)<2恒 成立，则正实数x的取值范围是 高一上学期期末教学质量检测数学试题第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) 已知集合A={x-3≤x≤5)，B={x2m-1<x<m+1). (1)当m=-2时，求AUB,AnB: (2)若AnB=B,求实数m的取值范围 16.(本题满分15分) 习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”。现 吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：h),得到 如图所示的频率分布直方图（分组区间为[20,40），[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]) 频率/组距 0.020 0.008 0.004 0.002--- 20406080100120时间h (1)x等于多少？ (2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代 表) (3)若阅读时长在前15%的观众被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少 为多少小时，才能被认定为“优秀读者”， 高一上学期期末教学质量检测数学试题第3页，共4页 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=k·2x+2x是定义域为R上的偶函数。 (1)求f(1)的值： (2)若g(x)=22x+2-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m的值. 18.(本题满分17分) 已知函数f)=a(x2-2x)+是+己（其中a为常数）. (1)当a=0时，求函数f(x)在(0,2)上的最小值： (2)试证明：函数f(x+1)为偶函数： (3)若对于任意m∈(1,2)，关于x的方程f(x)+m=0在(0,2)上有解，求实数a的取值范围 19.(本题满分17分) 若函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足条件： ①存在实数a∈(1，+∞)，使f(a)=1。 ②当n∈R且x∈(0，+o)时，有f(x)=nf(x)恒成立。 (1)若a=2,求f(4),f(5)的值： (2)证明f()=f(x)-fy),并判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性： (3)当x>0时，不等式f(x2+4a)≥f(x+1)+1,求实数a的取值范围。 高一上学期期末教学质量检测数学试题第4页，共4页高一上学期期末教学质量检测26.： 数学参考答案和评分标准 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 11 答案 B D B B B AD ACD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 2 1 2 7B:因为a=2,c=o®3-o2)lo8211>1og29>1,所以c>a 因为2a=log116>1,2b=lg9<1所以a>3b<:,a>b 即b<a<c 8B:因为f(x)2=f(2x)=32x,所以f(x+a)≥f(2x),f(Ix+a)≥f(I2x) 又因为f(x)=3x在[a,a+1刂单调递增， 所以x+a≥|2x,两边平方得3x2-2ax-a2≤0，(3x+a)(x-a)≤0 因为x∈[a,a+1],所以x-a≥0，故3x-a≤0在[a,a+1]恒成立 即3(a+1)+a≤0，解得a≤- 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.AD:对A:Xy≤=京 4 当且仅当x=y,即x=2y=别，等号成立， 故xy的最大值为，故A正确； 对B:由x+y=1,则y=1-x,则0<y<1, x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-)+≥ 故x2+y2的最小值为号，当且仅当x=时，等号成立，故B错误： 对C:(W+V)2=x+y+2W≤1+x+y=2, 当且仅当x=y,即x=y=时，等号成立， 故V+V下≤√2，故C错误； 对：++岁-++1≥2×+1=3， 当且仅当=即x=y=时，等号成立， 故+的最小值为3，故D正确。 故选：AD 10.ACD:因为p④=，所以p(A=1-子=，p)+(B)=+日2≠1知A对，B错 又因为p(4B)=p(A)p(®)=名，p(A+B)=p(A+P(B)-p(AB)=+片六=名 故A,C,D正确。 11.ABD: 画出函数f(x)的图象， lx+1,x≤-5 2 对于A:f(x)= x2, 15<x<15, 所以f(2)=1,故A正确： 2 2 k-业≥9 对于B,C:由图可知，函数f(x)的图象关于y轴对称， 所以任意的x∈R,都有f(x)=f(-x),故B正确：C错误： 对于D:设y=x2与y=x-1的交点横坐标为x0,则x。=145 2 f(x)在(0，xo)和(1,2)上单调递增，在(xo,1)上单调递减， 由y=|x-1的对称性可知f(x)<f(2)=1. 所以当x∈[-2,2]时，fx)的最大值为1，故D正确。 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12: 13:5 14:(0,2) 14:因为f(x)-1=1og2026(Wx2+1+x)=-1og2026(Nx2+1-x) 令g(x)=f(x)-1,g(-x)=log2026(Vx2+1-x)=-g(x) 所以f(2mx-8)-1<-[f(2)-1],g(2mx-8)<-g(2),g(2mx-8)<g(-2) 因为y=g(x)在R上单调递增，所以2mx-8<-2 即(2x+2x-8)<0在m∈[-1,1]恒成立所以(2mx+2r-8)max<0,因为x>0 所以2x+2x-8<0,h(x)=2x+2x-8,h(x)在R上递增，且h(2)=0,故x∈(0,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15题： 解：(1)依题意，B={x-5<x<-1,而A=(x-3≤x≤5)， 所以AUB=(x-5<x≤5)..... (2分) AnB={x|-3≤x<-1. (4分) (2)由AnB=B, 得BCA, (5分) 1)当2m-1≥m+1,即m≥2时，B=0,满足B≤A,则m≥2；......(8分) 2)当B≠0时，由B二A,得-3≤2m-1<m+1≤5，且m<2:.....(12分) 解得-1≤m<2; 所以实数m的取值范围是m≥-1..…(13分) 16题： 解：(1)由(0.004+x+0.02+0.008+0.002)×20=1,得 x=0.016. ….(4分) (2)设阅读时长的平均数为h, 则元=0.08×30+0.32×50+0.40×70+0.16×90+0.04×110=65.2， 即估计参与展会的观众每月的阅读时长的平均数为65.2h...... (9分) (3)设阅读时长至少为h,才能被认定为“优秀读者” 因为0.04+0.16=0.2>0.15,0.04<0.15，......(10分) 所以(100-y)×0.008+0.04=0.15,解得 y=86.25, ….(15分） 所以估计阅读时长至少为86.25h,才能被认定为“优秀读者” 17题： 解：(1)因为f(x)=k·2x+2x是定义域为R上的偶函数， 则fx)=f(-x),即k·2+2x=k·2x+2, 所以k-1)2*+(1-k)2x=0,即k-1)(2-动)=0， k=1,.“f0w=2*+2,f①=21+21= .(4分) (2)f(x)=2x+2x, ÷g(x)=22+224-2m(2x+2-x)=(2x+2)2-2m(2x+2-)-2, (6分) 令t=2+2,由(2)可知t=2+2x≥2+21=即t≥3.(8分) .h(e)=t2-2mt-2=(t-m2-m2-2, (9分) 若m≤时，当t=别，h(⊙m=h(月=（食-2m月-2=-2，解得m=是(12分） 当m>时，当t=m时，h()mn=h(m)=-m2-2=-2,解得m=0,不符合题意，舍去； 综上，可知m= 5 4 ...(15分) 18题： 1.(1)2 (2)证明见解析 (3)[4,+00) (1)由a=0得f)=+是=x+(2-x](+) =+产+华+2+2层习=2， 故f(x)的最小值为2，当且仅当x=1时取到最小值… (4分) (2)函数y=f(x+1)的定义域为xx≠士1，关于原点对称， 则fc+1)=a6+12-2c+月++2-n=a2-a+导 ，(6分) 令g(x)=f(x十1)，… (7分) 2 2 则g(-)=a(-)2-a+1-乙=ax2-u+22, (8分) 有g(x)=g(-),即f(x+1)=f(-x十1)，即f(x+1)为偶函数(9分) (3)y=f)+m=a(2-2)+2+m, 令t=x2-2x=(X-1)）2-1∈[-1,0)，(10分) 则f(x)+m=0在(0,2)上有解等价于at-+m=0在te[-1,0)上有解， 即a=是-m在te[-1,0)有解. 令u=则由tE[-1,0)可得：u=e(-∞，-1， 即a=2u2-mu在u∈(-oo,-1]上有解 .(12分) 因为m∈(1,2)，所以a=2u2-mu在u∈(-oo,-1]上单调递减， (13分) 所以2u2-u∈[2+m,+0o), 因为∈(1,2）)，所以2+m∈(3,4)，(15分) 则a=2u2-mu在u∈(-∞，-1刂上有解可得aE[4,+o∞)， 所以方程f(x)+m=0在(0,2)上有解，实数a的取值范围为4，十oo)…(17分) 19题： (1)因为f(2")=nf(2)=n,所以f(4)=2f(2)=2.... …(2分) 因为5=2825，所以f(5)=f(225)=log25.....(4分) (2)因为x,y都是正实数，故存在实数m,t使得x=am，y=a,a>1 f()=f()=f(am-)=(m-t)f(a)=m-t,f(x)-f(y)=f(am)-f(a)=mf(a)- f(@=m-t,所以f(月=f6)-f0).(8分) 分析可知y=f(x)在(0，+∞)单调递增 证明：x1>x2>0则g>1令=aP(a>1,p>0) 可知f(x)-f2)=f(g)=f(a)=pfa=p>0 所以f(x1)>f(x2),故y=f(x)在(0，+∞)单调递增........(12分) (3)由已知fx2+4)-f@≥fx+1)，得f(后+4)≥fx+1) 因为y=f)在(0，+∞)单调递增，所以号+4≥x+1 ≥是=-32+te>0)恒成立，≥(-32+)mr.（15分) 当t=时，（-32+m=品，片之吉 1<a≤12...(17分)