精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学试题

高一年级数学试卷 202601 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】应用全称命题的否定判断各个选项即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确集合，再根据交集的运算求交集即可. 【详解】由，所以， 所以. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D. 4. 已知幂函数，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的定义，知，解得：，再解出，求解即可. 【详解】由幂函数的定义，知，解得：， 所以，. 故选：A. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点存在定理即可求解. 【详解】因为，，，，， 所以，根据函数零点存在定理，函数的零点所在区间为. 故选:B. 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出即可求出答案. 【详解】由三角函数的定义可得， ， ， ， 所以. 故选：C. 7. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（　　）参考数据：． A. 1.09 B. 1.35 C. 1.54 D. 1.73 【答案】D 【解析】 【分析】将已知数据代入函数模型，求出的值，再利用指对互化以及对数运算求解即可． 【详解】已知初始时，在培养皿中放入5个变形虫，则， 又时，种群数量为126；环境容纳量， 则，则， 因此， 所以， 解得． 所以变形虫种群的增长率约为1.73． 故选：D． 8. 定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意都有，可知函数在时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到，化简即可求解． 【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称， 又对任意的，，都有， 所以在上单调递增， 若，则， 解得， 即的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数奇偶性定义及在上的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数显然不是偶函数， A不合题意； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，函数偶函数，在上单调递减，C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即函数为偶函数， 当0时，在上单调递增，D符合题意. 故选：BD 10. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式求解判断各选项即可. 【详解】因为为正实数，所以，当且仅当时等号成立， 则，所以，当且仅当时等号成立，故A正确，B错误； 由，则，所以， 当且仅当时等号成立，故C错误，D正确. 故选：AD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 若在区间上单调递增，则最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图象确定函数最小正周期可求出，结合函数最值求出，判断A；代入验证可判断B；结合正弦函数的单调性可判断CD； 【详解】由题意知，解得，所以，解得， 所以， 又，所以，解得， 又，所以，所以，故A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时，， 由于在上的单调性和在上的单调性相同， 且在上不单调，故在上不单调，故C错误； 令，解得， 又在区间上单调递增，则的最大值为，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先将角度转化为弧度制，再根据面积公式计算即可. 【详解】因，， 所以扇形面积. 故答案为： 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】对分和，进行分类讨论. 【详解】①当时，不等式为，不恒成立； ②当时，由二次函数的图象和性质知解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用符合函数的单调性以及对数函数的定义域即可求得结果. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以在区间上是减函数且恒成立， 所以,解得,综上，实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【小问1详解】 ，当时， 所以； 【小问2详解】 由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 计算： （1）； （2），. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质进行运算. （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 【答案】（1），单调递增区间为（） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化简，最后由正弦函数的性质计算可得； （2）利用同角三角函数关系结合角的范围求得，然后由两角差的余弦公式代入求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期， 令（），解得（）， 所以的单调递增区间为（）； 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 因为，所以， 所以， 所以 . 18. 已知定义在上的函数满足：对任意x，y恒有，且. （1）证明：为偶函数； （2）若是二次函数，请解答以下问题： （i）求的解析式； （ii）若函数，试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）存在实数 【解析】 【分析】（1）由题知定义域关于原点对称，进而令得即可判断； （2）（i）设根据偶函数性质得，再根据待定系数得，即可得答案； （ii）结合（i）得，，进而分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的函数，定义域关于原点对称， 令，故,又,故，所以为偶函数. 【小问2详解】 （i）设. 由为偶函数，得，则， 所以. 又，， 因为对任意的恒成立，故比较两边同类项的系数可得： ，，，且，所以，， 所以的解析式是. （ii）由（i）得，， 当时，，不符合题意； 当时，函数图象的对称轴， 当时，函数在上单调递减，，不符合题意； 当时，函数在上单调递增，，解得，符合题意， 所以存在实数，使得函数在区间上的最大值为3. 19. 已知函数（且）在上的最大值和最小值之和为20，函数是奇函数． （1）求a和b的值； （2）用函数单调性的定义证明：函数在R上单调递增； （3）若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据指数函数的单调性求得最值，利用最值列式求出，根据奇函数的定义求得，然后利用奇函数的定义进行检验. （2）根据单调性定义按照步骤证明即可 （3）根据指数运算化简及零点的概念，将问题转化为有两个不同的实数解，令，则在上有两个不同的实数解，然后利用二次方程根的分布列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减， 所以函数在上的最大值与最小值之和为，解得． 所以，的定义域为R，又函数是奇函数， 所以，解得， 当时，， 所以， 所以函数是奇函数，满足题意． 【小问2详解】 证明：任取，且， 所以 ， 又，所以，，，所以， 即， 所以函数在R上单调递增． 【小问3详解】 因为， 所以有两个不同的实数解， 即有两个不同的实数解， 令，则在上有两个不同的实数解， 令，又，所以 解得，即m的取值范围是． 【点睛】方法点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤： （1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题； （2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式； （3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试卷 202601 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在资源有限情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（　　）参考数据：． A. 1.09 B. 1.35 C. 1.54 D. 1.73 8. 定义在上函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 若在区间上单调递增，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 16. 计算： （1）； （2），. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若且，求的值． 18. 已知定义在上的函数满足：对任意x，y恒有，且. （1）证明：为偶函数； （2）若是二次函数，请解答以下问题： （i）求的解析式； （ii）若函数，试判断是否存在实数，使得函数在区间上最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数（且）在上的最大值和最小值之和为20，函数是奇函数． （1）求a和b的值； （2）用函数单调性的定义证明：函数在R上单调递增； （3）若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $