第三章《图形的平移与旋转》检测2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章《图形的平移与旋转》检测2025-2026学年北师大版八年级数学下册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 2. 如图，在正方形网格中，是由绕点旋转后得到的， 则下列旋转方式中，符合题意的是（    ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案． 【详解】解：根据图形可知：将绕点A逆时针旋转可得到． 故选：D． 3. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中， 边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE， 若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（    ） A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 【答案】A 【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE． 故选A． 5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， 使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（    ） A．100° B．80° C．50° D．40° 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°．在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选B． 点睛：本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化． 7．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 8． 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA， 点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（    ） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 【答案】A 【详解】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）． 详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点O是AC的中点， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD经过点O， ∵B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D的坐标为（2，2）， 故选A． 9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）    A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 【答案】B 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；    发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点的坐标为， 那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ∵四边形是正方形， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， ∵将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， 则8次为一循环， ∵余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， ∴点的坐标为， 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知点，关于原点中心对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点中心对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点中心对称的点，横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．根据关于原点中心对称的点的坐标特征，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵ 点，关于原点中心对称， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 12．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC． 若AC=2，BC=1，则线段BE的长为 ． 【答案】3 【详解】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC， ∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°， ∴点E、C、B共线， ∴BE=EC+BC=2+1=3． 13． 如图，长方形，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于长方形的周长． 【详解】解：通过平移可知， 图中四个小长方形的周长之和． 故答案为：． 13．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解∶由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′O=∠ABO=90°， ∵点A'在第二象限， ∴A'的坐标为（-b，a）． 故答案为（-b，a） 14． 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到， 若四边形的面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形的性质，图形平移的性质，平行四边形的判定与面积公式，掌握平行四边形的面积公式是解题关键． 先在直角三角形中求出，再根据平移性质判断出四边形是平行四边形，最后用面积公式求出平移距离． 【详解】解：，，， ， 将沿方向向右平移得到， ，，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积为， ， ． 故答案为：． 15． 如图，在中，，，延长到点，连接， 将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． 若，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，连接，可证，根据全等三角形的性质可知，设，则，利用勾股定理可得关于的一元二次方程，解方程即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 由旋转可知，， 又，， ， ， ， ， 在和中，， （）， ，， ， 设，则， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ． 故答案为：． 16． 在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度， 再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换． 现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中， 经变换后得为第一次变换， 经变换后得为第二次变换，…， 经变换得，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，等腰直角三角形的性质，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，，， ∴， ∵， ∴，即：． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，绕着顶点A逆时针旋转得到，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理；由三角形内角和定理可得，再用旋转的性质得. 【详解】解：在中，， 绕着顶点A逆时针旋转得到， ， ． 18. 如图，某居民小区有一长方形土地，物业想在该长方形土地内修建宽度相等的小路（阴影部分）， 剩余部分是草坪．若小路的宽为，则草坪部分的面积为多少平方米？ 【答案】． 【分析】本题考查了平移的概念和性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 通过平移将土地内的小路变成“L”形，然后计算出草坪的长和宽就能计算出草坪的面积． 【详解】解：如图，通过平移可将小路转化为“”形图案， 则草坪部分转化为宽为，长为的长方形， 草坪部分的面积． 19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 (1)在方格纸中作出与关于原点对称的； (2)写出点，点，点的坐标． (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了画中心对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）根据坐标系可得 （3）的面积为 20．如图所示，将绕其顶点A顺时针旋转后得． (1) 问与的关系如何？ (2) 求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查旋转的性质． （1）由旋转的性质即可解答； （2）由旋转的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵绕其顶点A顺时针旋转后得， ∴； （2）解：旋转角， ． 21． 如图，中，，，将绕着顶点A顺时针旋转，得到． 点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H． (1) 求证：； (2) 求的大小． 【答案】(1)见解析 (2)60° 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知旋转的性质是解题的关键． （1）求出，得到，由旋转的性质得到，据此可证明结论； （2）由旋转的性质可得，，证明，得到，则可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，即． （2）解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1) 方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路， 小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场， 若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析 【分析】本题考查了平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程等知识．熟练掌握平移的性质，有理数的混合运算的应用，利用平方根解方程是解题的关键． （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【详解】（1）解：由平移可知，小路的面积为， ∴草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴宽满足要求； ∵，， ∴长满足要求； ∴这个篮球场能用做比赛． 22． 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处， AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示． (1) 在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD； (2) 当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）17 【分析】（1）如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题． （2）如图3中，在△ABC中，利用勾股定理求出，再根据即可解决问题． 【详解】(1)证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E. ∵∠AOB=∠COD=， ∴∠AOC=∠DOB， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， ∵∠DBO+∠GOB=， ∵∠OGB=∠AGE， ∴∠CAO+∠AGE=， ∴∠AEG=， ∴BD⊥AC (2)如图3中， △AOC≌△BOD， ∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC ∴△ABC是直角三角形 ∴ 解得 24． 问题原型： 如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ． 初步探究： 如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由． 简单应用： 如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示） 【答案】见解析 【详解】试题分析:(1)初步探究:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,进而由三角形的面积公式得出结论, (2)简单运用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出BF=BC,由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论. 试题解析:(1)△BCD的面积为, 理由:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E, ∴∠BED=∠ACB=90°, ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE, ∴AB=BD,∠ABD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°, ∵∠A+∠ABC=90°, ∴∠A=∠DBE, 在△ABC和△BDE中, , ∴△ABC≌△BDE（AAS）, ∴BC=DE=a, ∵S△BCD= ∴S△BCD=, (2)简单应用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E, ∴∠AFB=∠E=90°,BF=, ∴∠FAB+∠ABF=90°, ∵∠ABD=90°, ∴∠ABF+∠DBE=90°, ∴∠FAB=∠EBD, ∵线段BD是由线段AB旋转得到的, ∴AB=BD, 在△AFB和△BED中, , ∴△AFB≌△BED（AAS）, ∴BF=DE=, ∵S△BCD=, ∴S△BCD=, ∴△BCD的面积为, 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《图形的平移与旋转》检测2025-2026学年北师大版八年级数学下册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   2. 如图，在正方形网格中，是由绕点旋转后得到的， 则下列旋转方式中，符合题意的是（    ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 3. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中， 边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE， 若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（    ） A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 5． 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， 使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（    ） A．100° B．80° C．50° D．40° 7．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8． 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA， 点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（    ） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 9． 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）    A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点的坐标为， 那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知点，关于原点中心对称，则 ． 12．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC． 若AC=2，BC=1，则线段BE的长为 ． 13． 如图，长方形，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为 ． 13．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A，则点的坐标为 ． 14． 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到， 若四边形的面积为，则平移距离为 ． 15． 如图，在中，，，延长到点，连接， 将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． 若，，则的长是 ． 16． 在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度， 再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换． 现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中， 经变换后得为第一次变换， 经变换后得为第二次变换，…， 经变换得，则点的坐标是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，绕着顶点A逆时针旋转得到，，．求的度数． 18. 如图，某居民小区有一长方形土地，物业想在该长方形土地内修建宽度相等的小路（阴影部分）， 剩余部分是草坪．若小路的宽为，则草坪部分的面积为多少平方米？ 19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 (1)在方格纸中作出与关于原点对称的； (2)写出点，点，点的坐标． (3)求出的面积． 20．如图所示，将绕其顶点A顺时针旋转后得． (1) 问与的关系如何？ (2) 求的度数． 21． 如图，中，，，将绕着顶点A顺时针旋转，得到． 点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H． (1) 求证：； (2) 求的大小． 22．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． (1) 方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路， 小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 ； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为 ； (3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场， 若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 22． 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处， AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示． (1) 在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD； (2) 当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长． 24． 问题原型： 如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ． 初步探究： 如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由． 简单应用： 如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD， 连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $