安徽淮南市寿县2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷"”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.若点P(-2,m)在反比例函数)y=-1”的图象上，则n的值为 A.-5 B.5 C.-20 D.20 3.比较cos42°与sin42°的大小，结果是 ( A.前者大 B.一样大 C.后者大 D.以上情况都有可能 4.如图，△ABC中，AB=AC,以底边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,若 ∠A=50°，则∠DOE的度数是 ( A.85° B.80° C.65 D.50° 第4题图 第7题图 第9题图 第10题图 5.已知抛物线y=x2一2mx一4m十5的顶点在x轴上，则m的值为 A.-5 B.1 C.-5或1 D.-1或5 6.下列说法正确的是 A.三角形的内心是三边垂直平分线的交点 B.三角形的外心是三个内角平分线的交点 C.等腰直角三角形的内心与外心重合 D.等边三角形的内心与外心重合 7.已知二次函数y=ax+c(ac≠0)与反比例函数y=（≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则一次函数y=kcx一a的大致图象是 8,已知c=9c=驰 abc a b c 2+6+c的值为 =3,则 1 A.1 b. C.3 D. 3 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 9.如图，矩形ABCD中，AB=6,点E,F在边BC上，EF=2BE=2CF=4,AF与DE交于点M,连接 CM,则tan∠MCB的值为 A号 号 c号 D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC边为直径作⊙O交AB于点D,连接DO并延长交BC 的延长线于点E,点P为BC的中点，连接DP.下列结论中不正确的是 () A.PD-BC B.△BDPP△BED C.PD是⊙O的切线 D.若∠B=30°，则CE=CP=BP 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=x2+1向下平移1个单位长度，得到的抛物线表达式为 12.平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点A'的坐标是 知图，点A为反比创函数y=8z>0)图象上-点，连接0A,点C是z到 一点，且A0=AC,点B在线段OA上，反比例函数y=(z>0)的图象经过 0 C 第13题图 点B,若△ABC的面积为12，则k的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=2,按下列步骤尺规作图：①以点B为圆心，以任意 长为半径作弧分别交BA于点D,交BC于点E;@分别以D,E为圆心，以大于2DE长为半径作 弧，两弧交于点F;③作射线BF交AC于点M. 密的值为 (2)①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧交射线BM于点G,H; ②分别以G,H为圆心，以大于2GH长为半径作弧，两弧交于点P; ③连接AP并延长交射线BM于点Q.则AQ的长为 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：sin245°-2cos30°-tan60°-2. 16.已知抛物线y=x2+bx十c经过点(-1,2)和(2，-1). (1)求b,c的值； (2)求抛物线的顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.《九章算术》是西汉以前许多数学家研究的结晶，全书共分九章，共搜集了246个数学问题的解法， 其中（方田章计算弧田面积所用的公式是：弧田面积=号（弦×矢十矢）.弧田由圆弧和其所对的 弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦（图中AB)长，“矢”等 于半径长与圆心到弦的距离之差（图中CD的长），运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB时)可以求解.现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述 公式计算出弧田的面积为多少平方米？ 第17题图 18.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交 点). (1)以C点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到 △A1B,C;(A的对应点是A1,B的对应点是B,) (2)将△A,B,C绕点A,顺时针旋转90°得到△A,B:C2,画 出△A1B2C2· 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求∠BAD的大小； (2)求BC,AD的长. 第19题图 20.某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面 图在同一平面内，在看台CD底部C处测得旗杆顶端B.的仰角为45°，沿斜坡CD走13米到达斜 坡D处，测得旗杆顶端B的仰角为26.7°，且斜坡CD的坡度i=5:12,其中点A,C,G,F在同 一条水平直线上.求： (1)点D到地面AC的距离； (2)旗杆AB的高.（精确到1米)（参考数据： sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈ 0.50) 26.70 512人45 C 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，在△ABC中，点D,E在AC,BC边上，连接DE并延长交AB延长线于点G.过点D作 DF⊥AG于F.已知∠G=2∠ADF,AD=2√10，AF=2, (1)求tan∠ADG的值； (2)若CE：BE=2:1,点E为DG的中点，求BG的长. D 第21题图 七、（本题满分12分） 22.材料一：为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A,B两款国庆纪念币，已知生产A款纪念 币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币 50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元. 材料二：该纪念币加工厂每天生产A,B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销 售完. 材料三：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，规定A款纪念币的售价为x(50≤x≤70)元/ 九年级数学（沪科版）试题卷第8页（共4页） 枚，B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，且A款纪念币每天的销量y(枚)与售价x(元/ 枚)满足关系式y=一2x十400，用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）. 任务一：求A,B两款纪念币成本分别为多少元？ 任务二：求w关于x的函数表达式，并求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w的最大值 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起 进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理，切线长定 理的基础图形进行了汇总，如表： B 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 OA=OB,PA=PB CA=CB,DA=DB CA=CB,AD=BD PC=PD,OC=OD 【归纳总结】 (1)小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们 都可叫作筝形.我们规定：如图，四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则 称四边形ABCD为筝形 B 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了 筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称 性、面积等方面考虑，不用说理)： ① ② 【知识迁移】 (2)李老师引导小明深人思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AB'CD', 两个正方形的边B'C'与CD交于点E,求证：四边形AB'ED是筝形； (3)将(2)中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否 仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形AB'ED的正确结论； 【拓展延伸】 (4)在图1中，连接AE,B'D交于点O,请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD的边 长为6，求C0的最小值. D' 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 D B A B C D C 1 C B 10.B 解析：如图，连接CD,,AC为直径，∴.CD⊥AD,∴.∠CDB=90°，点P为BC的中点， PB=PD=PC=BC,放A正确，：PC=PD,∠PDC=∠PCD,:OC=OD, ∴.∠ODC=∠OCD,,∠ACB=90°，∴.∠PCD+∠OCD=90°，.∠PDC+∠ODC= 90°，∴.∠ODP=90°，OD是⊙O的半径，PD是⊙O的切线，故C正确；PB= PD,.∠B=∠PDB=30°，.∠EPD=∠B+∠PDB=60°，：∠ODP=90°， ∴∠E=90°-60=30°，PD=2PE,:PB=PD=PC=2BC,∴CE=CP=BP, 故D正确；只有选项B不一定正确（只有当∠B=30°才成立）. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=x2 12.(-3,2) 13.2 14.(1)3(2分)(2)25.(3分) 解析：(1)过点M作MN⊥AB于点N,如图，由作法知BM平分∠ABC,∴.CM=MN,由三 2XBCXCM 角形的面积公式知 S△BCM_ 2×CMXBC.CMBC2_1 S△ABM 2XABXMN 2XAMXBC AM=AB=6=31 H ②在R1△ABC中，由勾股定理得AC=6-?=42,由Q得CM2 √2，AM=3√2，.BM=√22+(W2)=√6，由作法知AQ⊥BQ,·.∠AQM= ZBCM90,:∠AMQ=∠BMC,△AQMO△BCM,.AC-,即9 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共5页）B 3√2 6 ,解得AQ=25. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18解原式=（号}-2x5-2日5-2）=2 …(8分) 16.解：(1)，抛物线y=x2+ba+c经过点（一1,2）和(2，一1)， }2站千21解提二子 b=-2 …(4分) (2)由(1)得抛物线函数表达式为y=x2一2x-1=(x一1)2-2， .抛物线的顶点坐标为(1，一2). …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：OCLB,AD=BD=7AB=3×8=4(米) .OA=5米，.OD=OA-AD=3(米)， .CD=OC-OD=5-3=2(米)，.矢=2米， “弧田的面积=号（弦×矢+矢）=号×(8×2+2艺)=10（平方米）. …(8分) 18.解：(1)如图所示，△A1BC即为所求： …(4分) (2)如图所示，△A1B2C2即为所求 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)：AB是直径，∠ACB=∠ADB=90°， :CD平分∠ACB.∠BCD=∠ACD=2∠ACB=45, ∴.∠BAD=∠BCD=45°， …(5分) (2)如图，连接OD, 在Rt△ABC中，AB=10,AC=6, ∴.BC=√JAB2-AC2=√102-62=8， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共5页）B .∠ACD=∠BCD,.∠AOD=∠BOD, ∴.AD=BD, 在Rt△ABD中，AD+BD2=AB, 即2AD2=AB2, AD-号AB=5反. …(10分) 20.解：(1)，斜坡CD的坡度i=5:12,∴.设DG=5.x,则CG=12x, .CD=13,DG2+CG2=CD2, ∴.(5.x)2+(12x)2=132,解得x=1,∴.DG=5(m). 答：点D到地面AC的距离为5米； …(4分) (2)如图，过点D作DM⊥AB,垂足为M,设AB=y(m). 由(1)得DG=5(m),CG=12(m),∴.BM=AB-AM=AB-DG=(y-5)m, …(5分) AGAC-AB 在Rt△ABC中，：tan45°=AB, tan45=y(m),.DM=AG=AC+ CG=(y+12)m, …(7分) 在R△BDM中.n2版产-品.5，解得大2n. DM'· …(9分) 答：旗杆AB的高约为22米. …(10分) s26.7- 5125459 六、（本题满分12分）】 21.解：(1)方法1：设∠FDA=a,则∠G=2a, DF⊥AG,.∠AFD=90°，.∠A=90°-a, ∴.∠ADG=180°-2a-(90°-a)=90°-a,.∠ADG=∠A, 在Rt△ADF中，由勾股定理得DF=√/(2√10)-22=6， tanA---3,tanZADG-mn4-3: 方法2：如图，过点G作GM⊥AD于M, ∴.∠A+∠AGM=90°，.DF⊥AG,.∠A+∠ADF=90°， ∴.∠ADF=∠AGM, .∠AGD=2∠ADF,.∴∠AGD=2∠AGM,.∠AGM=∠DGM, .GM=GM,∠GMA=∠GMD=90°， ∴.△GMA≌△GMD(ASA),∴.∠ADG=∠A, 在Rt△ADF中，由勾股定理得DF=√/(2√I0)2-22=6, L'.tanA--氵3，∴an∠ADG-tanA-=3 …(6分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共5页）B (2)由(1)得∠ADG=∠A,.GA=GD,设GD=x,则GA=x,.GF=x-2, 在Rt△DFG中，GD2=GF2+DF2, ∴.x2=(x-2)2十62，解得x=10,.GD=10=GA, ·点E为DG的中点，.GE=ED=5, 如图，过点B作BQGD交AC于点Q, △C△EC,宽-贤 25 CE:BE=2:1,3=BOBQ=号」 .BQGD,∴.∠BQA=∠GDA,.∠A=∠GDA, ∠A=∠BQA,AB=BQ=I5, 2 G=GA-AB=10-5-2 …(12分) D 七、（本题满分12分） 22.解：任务一：设A款纪念币成本价为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚， 由愿意视十解得88 答：A款纪念币成本价为40元/枚，B款纪念币成本价为20元/枚； …(6分) 任务二：w=(2-40)(-2x+40)+(分，-20)[100-(-2z+400] =-x2+740x-28000=-(x-370)2+108900, ,一1<0，.抛物线开口向下，当x<370时，w随x的增大而增大， .50≤x≤70，∴.当x=70时，有最大值，最大值为-(70一370)2+108900= 18900(元). 答：当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润心的最大值为18900元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由筝形的定义可得：本题答案不唯一，只要正确即可，如：①筝形的一条对角线垂 直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半：③筝形是轴对称图 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共5页）B 形等； …(2分) (2)证明：如图1，连接AE,由旋转知四边形ABCD和四边形AB'C'D'为全等的正 方形， ∴.AB'=AD,∠B'=∠D=90°，.AE=AE,.Rt△AB'E≌Rt△ADE(HL), ..ED=EB', ∴.四边形AB'ED是筝形； …(5分) 图1 (3)四边形AB'ED是筝形； 理由：如图2，连接B'D,由旋转知四边形ABCD和四边形AB'CD'为全等的菱形， ∴.AB'=AD,∠AB'E=∠ADE,.∠AB'D=∠ADB',.∠AB'E-∠AB'D= ∠ADE-∠ADB',∠EDB'=∠EB'D,.ED=EB',∴.四边形AB'ED是筝形； …(9分) D' B 图2 (4)如图3，由(2)知四边形AB'ED是筝形，.AD=AB',ED=EB',∴.点A,E在 线段B'D的垂直平分线上， .AE⊥B'D,.∠AOD=90°，.点O在以AD为直径的半圆上运动， 取AD的中点M,则点M为该半圆的圆心，连接MO,MC, ,MC≤OM+OC,∴.当点M,O,C三点在一条直线上时，OC取得最小值，最小 值为CM-OM. .正方形ABCD的边长为6，.AB=AD=CD=6, .∠AOD=90°，M为AD的中点， ∴.AM=DM=OM=3,CM=√CD+DM=√62+3=3√5， ∴.CO的最小值=CM-OM=3W5-3. …(14分) D 图3 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5页（共5页）B