安徽省宿州市部分学校2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

九年级数学 (北师大版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.如图所示的几何体的左视图为… ↑频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 正面 0 100200300400500实验次数 第1题图 第4题图 第6题图 2.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是 … 】 A.y=a.x2-1 B.y=2x2+2 C.y=√2x D.y=1 3.若∠a的余角是30°，则C0Sa的值是…【 】 A司 A号 吗 D.3 4.如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上 的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为 …【】 A.5.4 cm B.7.2 cm C.10.8cm D.12 cm 5.已知点A(3,y1),点B(1,y2)和点C(-2,y3)在反比例函数y= 是（k≠0)的图象上，则1y2y 的大小关系为…【】 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符 合这一结果的实验最有可能的是… …【】 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.掷一个质地均匀的六面骰子，向上的面点数是6 D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 九年级数学（北师大版）·第1页共4页 7.如图，某游乐园要建造一个直径为30的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱 距池中心6m处达到最高，高度为9m,以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系 xOy,若要在喷水池中心上方设计一个装饰物A,使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计 高度应为…【 】 A.5 m B.6 m C.7 m D.8m D 459 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，ADBC,坝高DC=8m,将原坡度i=1：0.25的迎 水坡面AB改为坡角为45的斜坡EB,此时，河床面的宽减少的长度AE等于…【】 A.2 m B.(4√2-2)m C.6m D.(8√2-2)m 9.二次函数y=ax2+bz十c的图象如图所示，则一次函数y=bx一ac与反比例函数y=a十b+S在同 一坐标系内的图象大致为 】 。杀为 10.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE,过A作AF⊥DE于点F,若AB=BF, 3 DF=3,sin∠DAF=号，则矩形ABCD的面积是 …【 】 A智 B C66 ·4 n 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将二次函数y=(x十4)2一2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的二 次函数表达式为 12.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则sinB的值为 E 第12题图 第13题图 第14题图 3,如图，在□ABCD中点E在AD的延长线上，BE与CD交于点E,若△DEF的面积为4,5导 3,则△CFB的面积为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=1,E是BC边上一点，过E点作EM⊥AB交AB于点M, EN⊥EM交AC于点N,且BE=EN,连接AE. (1)∠BAE= 2器的直为 九年级数学（北师大版）·第2页共4页 25一26学年4A 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2一2x=2x一1. 16.计算：32sin45+cos230-1 tan60°-2+4sin60. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y↑ 17.已知二次函数y=ax2+2a.x的图象经过点（一1,1）. (1)求a的值； (2)在所给的坐标系中画出这个函数的图象. 6-51-4-31-2:- 12:38 -61 第17题图 18.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MN⊥AM,MN交CD于点N. (1)求证：△ABM∽△MCN; (2)若AB=8,BM=4,求DN的长 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.根据以下材料，完成任务. 如图，幸福村村口有棵大树，平时是居民喜欢的一个聚集地 材料1 小明画出了大树的侧面示意图，经过测量，点A距离地面3，AB 与水平面的夹角为16° 材料2 45 D 第19题图 材料3当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，阴影CD的长约为2.8m 任务1求出大树的树枝边AB的边缘点A到树干BC的距离 任务2求出大树的树枝AB的长度（保留整数） 备注参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29 九年级数学（北师大版）·第3页共4页 20.春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化.某超 市在春节前购进一批成本为30元/对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时，每天可售 出120对，售价每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼 每对涨价x元，超市一天售出灯笼获得利润@元. (1)求心与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 六、（本题满分12分） 21.如图，反比例函数y一冬的图象与一次函数y=mx十n的图象交于A1,3),B(-3,a)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围； (3)连接OA,OB,求△AOB的面积. 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边CB,AC的延长线上，∠ADE=∠ABC. (1)求证：AD2=AC·AE; (2若cos∠BAC=号，BC=2VID,AD=12,求CE的长 第22题图 八、（本题满分14分）】 23.已知二次函数y=一x2+ax(a为常数)图象的顶点横坐标比二次函数y=一x2+2x图象的顶点横 坐标大1. (1)求a的值； (2)设点A(x1,y1)在抛物线y=一x2+2x上，点B(x1十m,y1十n)在抛物线y=一x2十ax上. ①若x1=1,n=3m,求m的值； ②若x1=1-m,求n的最小值. 九年级数学（北师大版）·第4页共4页 25一26学年4A九年级数学参考答案及评分参考 (北师大版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C A C D B 10.B.四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，即BA⊥AD, .AF⊥DE,.∠AFD=90°， m∠DAF-∴品-gAD-5AF-AD-DF-5可-4 如图，过B作BH⊥AF于点H,则∠AHB=∠BAD=90°， ∴.∠DAF+∠BAH=∠ABH+∠BAH=90°，∠DAF=∠ABH, n∠DAF=n∠ABH=g-治 AB=BFAH=HF-号AP=2品-号AB- 3 :矩形ABCD的面积是ADXAB=-5X9-放选B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） y=z+2+324￥细 13.9 14.(1)22.5(2分)(2)W2-1(3分) (1).‘∠C=90°，tanB=1,..∠B=∠BAC=45°， ,EM⊥AB于点M,EN⊥EM交AC于点N,∴.EN∥AB, .∠CNE=∠CAB,∠CEN=∠B,∠NEA=∠BAE,.∠CNE=∠CEN,∴.CN=CE, ∴.AC-CN=BC-CE,∴.AN=BE,.BE=EN,∴.AN=EN, ∴.∠CAE=∠NEA,∴∠CAE=∠BAE=22.5°； (2).∠C=90°，tanB=1,∴.∠B=∠CAB=45°， 由(I)知AE平分∠BAC,EC⊥AC于点C,EM⊥AB于点M,.EC=EM, ,∠EMB=90°，∠MEB=∠B=45°，∴.EM=BM,.BE=√ME2+BM=√2EM=√2EC, ∴EC-号BE-号ENBC=BE+EC=EN+号EN22EN, 2 AB-/ACBC-BC-X2EN-DENE 2 -=√2-1. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解： .x2-2x=2x-1, 整理，得x2-4x十1=0， .a=1,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0, =4生5=2士5， 2 解得x1=2十√3，x2=2一√3.…(8分) 九年级数学参考答案及评分参考（北师大版)·第1页共3页 25-26学年4A 16.解： 原3×号+停}广4 2 =3+3 +2+√3+2W3 翠+8w (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解： (1).二次函数y=ax2+2ax的图象经过点(-1,1)， .1=a一2a,解得a=一1；…（4分) (2)由(1)可知函数解析式为y=-x2-2x, 列表： -61-51-4-3-2 -ON 1:2:3:4 -3 -2 -1 0 1 y -3 0 1 0 -3 描点、连线，作图如右. … (8分) 18.解： (1),正方形ABCD中，MN⊥AM,∴.∠B=∠C=∠AMN=90°， ∴.∠AMB+∠CMN=90°，∠CMN+∠MNC=90°， ∴.∠AMB=∠MNC,.△ABM∽△MCN;…(4分) ②由a可知，△ABMn△MCN点-8. ,在正方形ABCD中，AB=BC=CD=8,BM=4,.CM=8-4=4, 8-CCW=2,DN=CD-CN=8-2=6.…(8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)如图，过点A作AG⊥CE,垂足为G,由题意，得AG=3m, B. .∠ADG=45°，∴.DG=AG=3m, .16.4 又CD=2.8m,∴.CG=CD+DG=2.8+3=5.8(m), 作AF⊥BC于点F,则四边形AFCG是矩形，∴.AF=CG=5.8m. 45 4 即树枝AB的边缘点A到树干BC的距离为5.8m;…(6分) D (2)在Rt△ABF中，AF=5.8m,∠BAF=16°， AB=。品6o特校AB的长约为6n …（10分) 20.解： (1)设灯笼每对涨价x元(0≤x≤32)，则售价为(40十x)元，每天可售(120一2x)对， 所以利润=(40+x-30)(120-2x)=-2x2+100x十1200(0≤x≤32)；…(5分) (2)由(1)知w=-2x2+100x+1200(0≤x≤32)，∴.w=-2(x-25)2+2450, w为关于x的二次函数，图象开口向下，对称轴为x=25, ∴.x=25时，取得最大值，最大值w=2450, 答：当x=25时，一天获得利润最大，最大利润是2450元.…(10分) 六、（本题满分12分）】 21.解： (1)八A(1,3)在反比例函数y=飞的图象上，k=1X3=3, 九年级数学参考答案及评分参考（北师大版）·第2页共3页 25-26学年4A ·反比例函数表达式为y=3 点B(-3,a)在反比例函数上，a=3=-1∴点B的坐标为(-3，-1D. 把A(1,3),B(-3,-1D代人y=mx十n,得m+n=3 -3m+n=-1' 部得侧公…一次蓝数的表达式为y十2： …(4分) (2)由图象可知，x>1或-3<x<0;… (8分) (3)把x=0代入y=x+2得y=2,即点C(0,2), .OC=2,xB=3,xA|=1, Sm=50m+58x=20c+00.xa=3×2X1+7×2X3=4…12分) 七、（本题满分12分）】 22.解： (1)证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, ,∠ADE=∠ABC,∴.∠ADE=∠ACD, ∠DAE=∠CAD△ACD△ADE.A-2即AD=AC·AE,5分 (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F, cos∠BAC=4,AF=4 5AC=5 设AF=4x,AC=5x=AB,则根据勾股定理可得，CF=√AC2-AF2=3x, ∴.BF=AB-AF=x,在Rt△BFC中，由勾股定理可得(3x)2+x2=(2√/10)2， 解得x=2(负根舍去)，.AC=10, .AD=12,AD2=AC·AE,∴.122=10AE, .AE=14.4,.CE=AE-AC=4.4.… (12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)二次函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1, 该函数图象的顶点横坐标为1， ∴.二次函数y=一x2十ax(a为常数)图象的顶点横坐标为2， 又：二次函数y=2+a=-(2-ax+)+号=(-)+， 民2=2，解得a=4; …(4分) (2)①x1=1,且点A(1,y1)在抛物线y=-x2十2x上， .y1=-12+2×1=1,即A(1,1), ,'n=3m,且点B(1十m,1十n)在抛物线y=-x2十4x上， .1+3m=-(1+m)2+4(1+m), 整理可得m2十m一2=0，獬得m=一2或m=1;…(8分) ②，x1=1一m,且点A(1一m,y1)在抛物线y=-x2+2x上， y1=-(1-m)2+2(1-m)=1-m2,即A(1-m,1-m2), ∴.点B(1-m+m,1-m2+n),即点B(1,1-m2+n), .点B(1,1一m2+n)在抛物线y=一x2+4x上， ∴.1-m2+n=-12+4×1,即n=m2+2, m2≥0，则m2十2≥2，∴.n≥2，.n的最小值为2.…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 九年级数学参考答案及评分参考（北师大版）·第3页共3页 25一26学年4A