宁夏育才中学2025-2026学年高三上学期第四次月考（期末）数学试卷

宁夏育才中学2026届高三年级第四次月考数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B A D D A A ABD BCD ACD 12. -3 ；13. 2； 14. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】由，，则. 故选：B. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故选：C 3. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）． A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【详解】，所以， 又，，所以． 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【详解】，所以充分性成立， 反过来，，满足，但，故必要性不成立． 故选：A. 5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【详解】若，则或，故A不正确； 若，则或与相交，故B不正确； 若，则或与相交，故C不正确； 若，则由面面垂直的判定定理可知，故D正确. 故选：D. 6. 若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【详解】因为， 所以的第上四分位数是，即， 则， 由解得， 所以常数项为， 故选：D. 7．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为角α的终边经过点(-4,-3)， 所以 所以， ， 故选：A 8. 曲线与交点个数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【详解】作出曲线与大致图象，可知，而， 由曲线与图象知，曲线与有个交点. 故选：A. 9. 函数部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 【详解】函数图像过点，可得， 即，则，即， 所以函数解析式为 对于A，函数的周期，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，，利用正弦函数的性质知，可得，故C错误； 对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故D正确； 故选：ABD 10．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 【详解】由，则， 当时，，则在上单调递减，没有极值，故A错误， 当时，令，得， 不妨设，则，故B正确， 当时，，当时，， 所以在和上单调递增，在区间上单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点， 而，则， 所以 为定值，故D正确； 对于C，由，则，而， 则曲线在点处的切线方程为，故C正确. 故选：BCD 11. 已知椭圆的左、右焦点为，，为椭圆上一点，且，点关于原点对称的点为，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. C. 点的纵坐标满足 D. 【详解】对于A，由题意知，，，则，，故，故A正确； 对于B，在中，由椭圆的定义，， 由余弦定理， ， 即，解得，故B错误； 对于C，由的面积， 可得，故C正确； 对于D，由C选项知，点的横坐标满足， 所以，故，故D正确. 故选：ACD. 12.已知向量，，，若与共线，则实数的值为______． 【详解】因为向量，，， 所以，， 因与共线， 所以，解得． 故答案为： 13.若是函数的两个零点，则的最大值为______，的最小值为______． 【详解】因为， 所以的最大值为2， ，相邻两零点间距离为，即的最小值为 故答案为：2； 14.已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 【详解】， 因式子对任意都有意义， 所以函数的定义域为， 又， 所以函数为上奇函数， 所以， 所以不等式可化为， 又，，都在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以，可得， 故不等式的解集为． 故答案为： 15.某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 【小问1详解】 设事件：抽取的是本地会员，事件：抽取的是外地会员，事件B：对该店质量满意， 则由题意可知：， 所以； 【小问2详解】 易知可能取值，则， ，， 即的分布列如下： 0 1 2 P 期望为. 16. 记为正项数列前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【小问1详解】 因为， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，所以， 则，即， 因为为正项数列，则，即， 所以是首项为3，公差为3的等差数列， 则. 小问2详解】 因为， 所以，则，即， 所以，① 所以，② 由①②得， ， 所以. 17．已知椭圆的上焦点为，焦距为2，椭圆的上顶点到的距离与它到直线的距离之比为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点（0，4）且斜率存在的直线与椭圆交于两点，求的值． 【详解】（1）因为焦距为2，所以，即， 又椭圆上顶点到点的距离与到直线的距离之比为， 上顶点，则， 解得，即， 所以椭圆的标准方程为； （2）由题知，设直线， 联立，得， 则，解得或， 由韦达定理可得， 所以 所以为定值0． 18.如图1，在直角梯形ABCD中，已知AB// CD，AB=AD=0.5DC=，将△ABD沿BD翻折，使平面ABD平面BCD.如图2，BD的中点为O. （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）若AD的中点为G，在线段AC上是否存在点H，使得平面GHB与平面BCD夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 【小问1详解】 因为，的中点为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 根据面面垂直的性质可得平面； 【小问2详解】 取的中点为，连接，则， 由图1直角梯形可知，为正方形， BM=CM=，，，，. 由（1）平面，可知，，两两互相垂直，分别以，，为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系， 则，G(，B(-1,0,0)，C(-1,2,0)，A(0,0,1) 设，∴H(-λ，2λ，1-λ) ， 设平面法向量为， 取，则.即平面的法向量为， 由平面，取平面的法向量， 设平面与平面的夹角为，则 ， 解得或（舍）. 所以，线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为.点位于线段靠近的三等分点处. 19. 已知是函数的一个极值点. （1）求； （2）求函数的单调区间； （3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围. 【详解】试题分析：（1）先求导，再由是函数的一个极值点即求解；（2）由（2）确定，再由和求得单调区间；（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图象有个交点则须有求解． 试题解析：（1）因为， 所以，因此 （2）由（1）知， ， ． 当时，， 当时，， 所以的单调增区间是， 的单调减区间是 （3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时， 所以的极大值为，极小值为， 当时， 所以在在三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当， 因此，的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏育才中学2026届高三年级第四次月考 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）． A.9 B.11 C.13 D.15 4.已知，则“”是“”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6.若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ） A B C． D． 8.曲线与交点个数是（ ） A.4 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题（每小题6分，共计18分） 9.函数部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 10．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 11. 已知椭圆的左、右焦点为，，为椭圆上一点，且，点关于原点对称的点为，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. C. 点的纵坐标满足 D. 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12.已知向量，，，若与共线，则实数的值为______． 13.若是函数的两个零点，则的最大值为______，的最小值为______． 14.已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 四、解答题题（一共5个题，共计77分） 15. （本题13分）某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 16. （本题15分）记为正项数列前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17．（本题15分）已知椭圆C:+的上焦点为F，焦距为2，椭圆C的上顶点到F的距离与它到直线l：y=4的距离之比为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点（0，4）且斜率存在的直线与椭圆C交于A,B两点，求kAF+kBF的值． 18. （本题17分）已知是函数的一个极值点. （1）求； （2）求函数的单调区间； （3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围. 19. （本题17分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AB// CD，AB=AD=0.5DC=，将△ABD沿BD翻折，使平面ABD平面BCD.如图2，BD的中点为O. （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）若AD的中点为G，在线段AC上是否存在点H，使得平面GHB与平面BCD夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $