第16章 相交线与平行线（单元自测卷）七年级数学新教材沪教版五四制

第16章 相交线与平行线 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图，过点P作线段的垂线，垂足在（    ）    A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外 3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 4．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角 5．在修建铁路时为了保证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．如图，，，垂足分别是点、．点到直线的距离是线段 的长度． 8．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ． 9．已知与是对顶角，且与互余，那么 ． 10．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 11．如图，已知，且，则 度． 12．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 13．如图，，，则 ． 14．如图，，，用和表示， ． 15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 16．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为 17．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是 ． 18．如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为 ．    三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题5分）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 20．（本题5分）（1）画出三角形平移后的三角形．（与为对应点，保留作图痕迹） （2）过点作的垂线交于点E． 21．（本题5分）在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 22．（本题5分）如图，已知，．    (1)求证：． 请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据． 证明：∵（邻补角的定义），（已知）， ∴__________（同角的补角相等）． ∴（_______________）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（_______________）． ∴____________________（同位角相等，两直线平行）． ∴（___________________）． (2)若平分，，求的度数． 23．（本题8分）如图，已知，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，于点，，求的度数． 24．（本题8分）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． (1)与的位置关系为 ． (2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由． (3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 25．（本题10分）综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由．    2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第16章相交线与平行线 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 2 3 4 5 6 B B B D A 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7.CD 8.5328 9.45 10.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 11.13012.同位角相等，两直线平行 13.45°145度 14.∠B+∠CDE-90° 15.7 16.720/72度 17.x+z=y 8a 三、解答题：本题共7小题，共计46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.【详解】解：AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°， 分 即∠3+∠4=90° 2分 ∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， .1+∠3=90°， ∴.∠1=∠4 3分 ∴.BE∥DF(同位角相等，两直线平行)· 5分 【详解】解：(1)作AA'∥BB∥CC, 取AA=BB'=CC',依次连接， 如图所示，△AB'C'即为所求： .3分 (2)延长BC,过点作BC的垂线交B'C于点E, 如图所示，即为所求： 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 5分 B 【详解】解：：AB∥CD, .∠2=∠3 :∠1=∠2，∠3=∠4 ∴.∠1=∠2=∠3=∠4， .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠EFM=∠FMN, hW∥Ef， 3分 FM⊥MN, ∠FMN=90°， .∠3=∠4=45°， 1=∠3=4595分 【详解】(1)证明：：∠EFD+∠2=180°（邻补角的定义），∠1+∠2=180°（已知）， ∴.∠EFD=∠I(同角的补角相等)· ∴.EF∥BC(内错角相等，两直线平行)· ∴.∠3=∠EDC(两直线平行，内错角相等)· :∠3=∠B(已知)， .∠EDC=∠B(等量代换).2分 ∴.AB∥DE(同位角相等，两直线平行)· ∴.∠BAC+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）· 故答案为：∠I:内错角相等，两直线平行；等量代换；AB;DE;两直线平行，同旁内角互补：3 分 (2)解：由(1)知AB∥DE, .∠BAD=∠ADE=25°， :AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD=2×25°=50° 4分 215 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB∥DE, .∠DEC=∠BAC=50° .5分 【详解】(I)解：AD∥CE,理由如下： ,∠ADB=∠BCE, .AD∥CE,… 2分 ACIEF (2)解： ,理由如下： AD∥CE, ∴.∠CAD=∠ACE :∠CAD+∠E=180°， ∴.∠E+∠ACE=180° ACEF 5分 (3)解：.∠ADB=∠BCE,∠ADB=78°， ∴.∠BCE=78° :AC平分∠BCE, 1c8-BcE=30 AD∥CE, .∠CAD=∠ACE=39 FE⊥AB, .∠EFA=90 ACI EF ∴.∠BAC=∠EFA=90° .∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-39=51°.8分 【详解】(1)解：由平移的性质可得AA'∥CC', 故答案为：AA∥CC'.2分 (2)解：∠A+∠CAC'+∠AC'C=180°，理由如下： 根据平移的性质可知A'C'∥AC,AA∥CC', ∴.∠A'=∠BAC,∠BAC=LACC', .∠A=∠ACC, 3/5 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Q∠ACC+∠CAC+∠AC'C=180°， .∠A+∠CAC'+∠ACC=180°：5分 ∠CAC'=x+y (3)解： 理由如下： 如图，过点A作AD∥BC,交CC于点D, B 根据平移性质可知BC'∥BC, .B'C'∥AD∥BC, .∠ACB'=∠CAD,∠ACB=∠DAC, ∴.∠CAC'=∠CAD+∠CAD =∠AC'B'+∠ACB =x+y, ∠CAC'=x+y 即 8分 【详解】解：(1)证明：：AB∥CD, .∠ABH=∠D ,∠FAB=∠D, .∠FAG=∠ABH, .EF∥DH.… …3分 (2)AB∥CD. .∠ADC=∠BAD」 :∠ADC=64°， .∠BAD=∠ADC=64°， ∠GAD=180°-∠BAD=180°-64°=116°.4分 ,AF平∠GAE, 六∠GAF=∠EAF=)∠GAE=)x16°=58 2 :AF∥DH, 4/5 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠GBD=∠GAF=58°， ∠ABH=180°-∠GBD=180°-58°=122°， ..6分 (3)∠AGD=∠CEF+∠ECD 理由：如图，过点E作EN∥AB ---W D .AB∥CD, .EN∥CD,∠NEF=∠ABE, ∴.∠NEA+∠ACD=180°， .∠NEF+∠CEF+∠ECD=180° 8分 GD∥EF, .∠BGD=∠ABE, ∴.∠BGD+∠CEF+∠ECD=I80°， .180°-∠AGD+∠CEF+∠ECD=180°， ∴.∠AGD=∠CEF+∠ECD. … 10分 5/5 第16章 相交线与平行线 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角的性质． 直接利用对顶角的性质求解． 【详解】解：∵的对顶角为， ∴， 故选：B． 2．如图，过点P作线段的垂线，垂足在（    ）    A．线段上 B．线段的延长线上 C．线段的反向延长线上 D．直线外 【答案】B 【分析】根据作垂线后垂足的位置直接判断即可． 【详解】解:如图所示，垂足在线段的延长线上； 故选：B．    【点睛】本题考查了对线段的延长线和反向延长线等概念的认识，涉及到了作垂线，解题关键是掌握相关概念． 3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键； 逐一分析各选项所述是否符合点到直线距离的定义． 【详解】解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意； B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意； C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意； D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意； 故选：B． 4．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角 【答案】C 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误； B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误； C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确； D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义． 5．在修建铁路时为了保证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了（铁轨和枕木都看作直线）．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 由图知的邻补角与是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可得当时，两条铁轨平行，即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，，则两条铁轨平行． 故选：D 6．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．如图，，，垂足分别是点、．点到直线的距离是线段 的长度． 【答案】 【分析】本题考查了点到直线的距离．由点到直线的距离定义，即可求解． 【详解】解：因为， 所以点C到直线的距离是线段的长度． 故答案为： 8．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解． 【详解】解：如图 l1l2，l2l3， ，， ， ∠1＝， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 9．已知与是对顶角，且与互余，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再根据互为余角的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式： ． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 11．如图，已知，且，则 度． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，利用平行线的内错角相等性质来求解． 过点作平行于、的直线，将分成与、相等的角，进而得出与的关系． 【详解】如图： 过点作， ， ， ， ， 。 故答案为：130． 12．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13．如图，，，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，． 故答案为：． 14．如图，，，用和表示， ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，，则，由平行线的性质可得，，，再结合几何图形分析即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作，， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据角平线的性质和平行线的性质可得，从而可得，进而得到． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 16．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为 【答案】/72度 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 17．如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 依据平行线的性质得出，，进而得到，，据此可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为 ．    【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、角平分线定义、平行线性质，熟练掌握以上知识点是关键．过点作，利用平行线性质得到，进而得到，同理可得，…依此类推得到，即可解答． 【详解】解：如图，过点作，    ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴同理可得， ∴， ∵， ∴， 同理，， …… 依此类推，． ∴的度数用表示为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题5分）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90  90  4  同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， ..........................................................................................................................1分 即． ..................................................................................................................2分 ，且， ， ， ..................................................................................................................................3分 （同位角相等，两直线平行）． ...........................................................................5分 20．（本题5分）（1）画出三角形平移后的三角形．（与为对应点，保留作图痕迹） （2）过点作的垂线交于点E． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了基础作图： （1）作，取，依次连接，即可求解； （2）延长，过点作的垂线交于点E，即可求解； 熟练掌握基础作图是解题的关键． 【详解】解：（1）作， 取，依次连接， 如图所示，即为所求： .................................................................................3分 （2）延长，过点作的垂线交于点E， 如图所示，即为所求： .......................................................................5分 21．（本题5分）在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ，即， ，..................................................................................................................... 3分 ， ， ， ．....................................................................................................................5分 22．（本题5分）如图，已知，．    (1)求证：． 请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据． 证明：∵（邻补角的定义），（已知）， ∴__________（同角的补角相等）． ∴（_______________）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（_______________）． ∴____________________（同位角相等，两直线平行）． ∴（___________________）． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)；内错角相等，两直线平行；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补 (2) 【分析】（1）先证明，推出，则，进而等量代换得到，由此可证明，从而推出； （2）先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】（1）证明：∵（邻补角的定义），（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ....................................................................................................2分 ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；........3分 （2）解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴．...............................................................................................4分 ∵， ∴．...............................................................................................................5分 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23．（本题8分）如图，已知，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可得证； （2）由平行线的性质得出，结合题意得出，结合同旁内角互补，两直线平行，即可得证； （3）由角平分线的定义得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义结合平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，....................................................................................................................................2分 （2）解：，理由如下： ∵， ∴            ∵， ∴ ∴......................................................................................................................................5分 （3）解：∵，， ∴    ∵平分， ∴            ∵， ∴                    ∵， ∴ ∵， ∴                       ∴．..........................................................................8分 24．（本题8分）如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接． (1)与的位置关系为 ． (2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由． (3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质可得，，则，最后结合三角形内角和定理解答即可； （3）过点A作，交于点D，根据平移的性质可得，则可得，进而根据其性质解答即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得， 故答案为：；...........................................................................................................2分 （2）解：，理由如下： 根据平移的性质可知，， ∴，， ∴， ， ；...........................................................................................5分 （3）解：，理由如下： 如图，过点A作，交于点D， 根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ ， 即．..............................................................................................................8分 【点睛】本题考查的是平移变换、平行线的性质和三角形内角和定理，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 25．（本题10分）综合与探究 【提出问题】（1）如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点D在上，，，平分，，求的度数． 【拓展探究】（3）如图3，，，试探究和有怎样的数量关系，写出结论，并说明理由．    【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由，得到，根据，依据内错角相等，两直线平行即可得出结论； （2）利用，得到，由邻补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，由，得到，即可求出的度数； （3）过点E作，根据，得到，，进而推出，再根据，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴．...........................................................................................................................3分 （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴．......................................................................4分 ∵平， ∴． ∵， ∴， ∴．......................................................................6分 （3）． 理由：如图，过点E作．    ∵， ∴，， ∴， ∴．........................................................................................8分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．.................................................................................................10分 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $