第24章 平面直角坐标系（单元自测卷）八年级数学新教材沪教版五四制

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第24章 平面直角坐标系 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1 2 3 5 6 B C D O 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7.2 8.13 9.(-4,3 10.三 11.2 12.（3,2)或(3，-6) 13.-3 14.(1,0)或(4,0 16.四 172 18.（507,-2 三、解答题：本题共7小题，共计46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题6分)(1)解：由图可知：A、B、C的坐标分别为：(0,3)，-4,4)，(-2,1；2分 (2)如图，△AB,C,即为所求； B B 2 2-1-1 ● 5 -4-3-2-1 2 5 由图可知：B,(4,4；4分 (3)如图，△4B,C2即为所求； 由图可知：A,(0,-3).6分 20.(本题6分)(1)解：如图：点A、B、C、D为所求. 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4 4 3 D-3,2) C(3,2) …1……… 3分 -54-3上2-10 1 2345x -1 -2 A(-2,-3) B4,3) -4 …5 (2)A(-2,-3)、B4,-3)、C3,2)、D(-3,2), AB=6,CD=6,AD=V2+52=V26, BC=V12+52=V26, .AB=CD=6, AD=BC=26, :.四边形ABCD是平行四边形， 得到的图形周长为2×6+V26=12+2V26.6分 21.(本题6分)解：1,2为两条互相垂直的公路，以l,12建立平面直角坐标系，如下图， ●A ●B P 根据题意可知A(2,5),B(11,4),…2分 设Pc,0),则(2-x)2+52=(11-x)2+42.4分 整理得：18x=108, 解得x=6.6分 故仓库P在公路马上，且在公路的右侧，离公路的距离为6千米处. 试卷第1页，共3页 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【点晴】本题考查两点之间的距离公式.能建立合适的直角坐标系，并根据“A厂到P仓库的距离与B厂到 P仓库的距离相等”列出方程是解决此题的关键， 22.(本题8分)(1)解：作DM⊥y轴于点M,CN⊥y轴于点N,如图所示： (-2,3)D M 2 A(0,1) ·S四边形IBcD=S△cBN+S四边形4DCw=S△cBN+S稀形MNCD-S△4DM -3-2-10 123 (-3,-1)C 2B(0,-2) 1 )×1×3+×(2+3引×417 2*2x2 19 294分 (2)解：由题意可知，所得的四边形和原四边形ABCD关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化， 其面积是 2·8分 23.(本题8分)(1)解：如图：△AB,C即为所求. B 4分 点C的坐标为4，-1. (2)解：如图：△4，B,C即为所求.点C,的坐标为-4,1.8分 24.(本题8分)(1)证明：：AB1x轴，AC⊥y轴， .∠AB0=∠AC0=90°， 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :∠B0C=90°， .∠A=360°-∠AB0-∠AC0-∠B0C=90°， .∠A=∠BOC, :C0,4,A4,4, ..OC=AC=AB=4, :四边形OBAC为边长为4的正方形， OF +BE=AB,AB=AE+BE, :OF=AE, 在△COF和aCAE中， OC=AC ∠COF=∠A, OF=AE .△COF≌△CAE(SAS), .CF=CE.4分 (2)解：将△ACE绕点C顺时针旋转90°， .LC0G=LCAE=90°， 又：∠C0F=90°， 点G、O、F三点共线， 又.AE=0G, 则FG=AE+OF,CG=CE,∠ACE=LGC0, G OF B主 图2 :∠ECF=45°， .LACE+∠FC0=∠AC0-LECF=90°-45°=45°， .∠GCF=∠GC0+∠FC0=∠ACE+∠FC0=45°， .∴.∠GCF=∠ECF, 试卷第1页，共3页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 在aGCF和△ECF中， CG=CE ∠GCF=∠ECF, CF=CF .aGCF≌aECF(SAS, S.ECF =7, .S.GCF =7, S.EC4+S.OCF=7, :由(1)知四边形0BAC为边长为4的正方形， .S四边形0BAc=4×4=16, .SBEr=S图边形0B4c-S.Cr-S.EC4-S.0cF=16-7-7=2, S。Er的值为2.8分 25.(本题10分)(1)解：(a+b)+(a-4)=0, .(a+b2=0,(a-42=0, .a+b=0,a-4=0, .a=4,b=-4, A4,0,B(0,-4, .0A=0B=4, :AH⊥BC, .∠AHB=90°， ∠OBC+∠BPH=90°， :∠BC0+∠0BC=90°， ∴.∠BPH=∠BCO, ,∠BPH=∠APO, :∠BCO=∠AP0, 在△BCO和△AP0中， 试卷第1页，共3页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠BCO=∠APO ∠BOC=∠AOP=90°， OB=OA △BCO≌△APO(AAS), 0C=0P, :点C的坐标为-1,0)， 0C=1, 0P=1, 点P的坐标为(0，-1；.3分 (2)证明：如图，过点O分别作AH、BC的垂线，垂足分别为E、F, PE .∠OFH=∠OEH=∠EHF=90°， 6 :∠E0F=360°-∠0FH-∠EHF-∠0EH=90°， ∠E0P+∠F0P=90°， ∠C0F+∠F0P=90°， ∠EOP=∠COF, 又：∠CF0=∠PE0=90°，0C=0P, ∴△COF≌△POE(AAS), 0F=0E, 又：OE⊥AH,OF⊥CH, .H0平分∠AHC, ÷∠AH0=∠AHC=45°：6分 2 (3)解：式子S△DM-S△4N的值不发生改变， 如图，连接OD, 试卷第1页，共3页 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :A(4,0),B(0,-4),点D为AB的中点， 04=08,OD=1AB=AD=BD,ODL4B,D(2.-2). 2 .∠B0D=∠BA0=45°， ∠D0M=180°-∠B0D=135°，∠DAN=180°-∠BA0=135°， .∠DOM=∠DAN, :∠ADM+∠ODM=90°，∠ADM+∠ADN=90°， ∠ODM=∠ADN, 又：△DOM≌△DAN(ASA), .S.DOM =S.DAN S.BDM S.ADN S.BDM S.DOM S.BOD 1 :5.a0m=20B-a=2×4x2=4, :式子S△Dw-S△N的值不发生改变，值为4.10分 【点晴】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰三角形性质，直 角三角形斜边中线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键. 试卷第1页，共3页 第24章 平面直角坐标系 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（ ） A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2 C．A点在第三象限 D．A点在第四象限 【答案】B 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∵，， ∴点位于第二象限， 综上：A、C、D错误， 故选：B． 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，判断点所在的象限，求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号． 根据第四象限内点横坐标是正数，纵坐标是负数判断出、的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 3．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 4．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 5．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点的坐标同时满足：，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了象限的坐标符号特征及有理数的运算， 根据有理数的运算，可判断m，n，根据点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：， m和n同号，即同正或同负， ，两数之和为负数， 若m和n同正，则和必为正，矛盾；若m和n同负，则和为负，符合条件， 由上述分析可知，m和n均为负数，故点P位于第三象限， 故选：C． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．点在x轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为0，建立方程求解． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴其纵坐标，解得， 故答案为：2． 8．在平面直角坐标系中，有两点和，则A，B两点间的距离为 ． 【答案】13 【分析】先画出图形，由和，可得再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图， ∵和， ∴ ∴ 故答案为：13 【点睛】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理求解平面直角坐标系内两点之间的距离是解本题的关键． 9．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键． 根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解． 【详解】解：点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即； 点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即． 由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 故，， 即点P的坐标为． 故答案为：． 10．不论m取何实数，点都不在第 象限． 【答案】三 【分析】根据每一象限内点的横、纵坐标取值解不等式组，解集为无解的象限即为答案． 【详解】：当点在第一象限时， ，解得：； 当点在第二象限时， ，解得：； 当点在第三象限时， ，不等式组无解，即不存在这样的 当点在第四象限时， ，解得； 故点不可能在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查直角坐标系内点的特点，掌握每一象限内点的横、纵坐标取值是解题的关键． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积． 【详解】解：点，的坐标分别为，， 轴， 三角形的面积为， 故答案为：． 12．已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 13．在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标特征．关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于y轴对称的坐标特征求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14．如图，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为 【答案】或 【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，再根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点与点重合时有，此时点的坐标为， 当点不与重合时，如图，连接，过作于， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或， 故答案为：或 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 15．已知四边形是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为，，，若点在梯形内，且的面积等于的面积，的面积等于的面积．请直接写出点的坐标 ． 【答案】 【分析】利用的面积等于的面积，得出的长，进而得出的长，即可得出点坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点A，C，D的坐标分别为，，， ∴，，， ∵的面积等于的面积， ∴， ∴，即， 解得：， ∴的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴，即， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质以及三角形面积，利用三角形面积关系得出，的长是解答本题的关键． 16．若方程组的解满足，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段、线段上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，勾股定理，全等三角形的判定与性质；先根据垂线段最短找到最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：在上取一点G，使，连接，过点O作于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点O到直线上垂线段最短， ∴最小值为的长度， ∵A坐标，点B坐标， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了动点坐标规律的探索，轴对称的性质，解题的关键是掌握动点的规律． 动点的初始坐标为 ，操作序列具有周期性：每4次操作构成一个循环，每个循环后点的横坐标增加1，纵坐标不变，点是第507个循环的第一个点，其坐标可通过循环公式计算． 【详解】解：∵动点的初始坐标为 ， ∴ 根据题意得，，，，，……， ∴纵坐标以、、、每次一个循环，每个循环最后一个点的横坐标增加， ∴点的周期数为：， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为，横坐标为， ∴点的坐标为 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分）在直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出A、B、C的坐标； (2)请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； (3)请在这个坐标系内画出，使与关于原点对称，并写出的坐标． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，然后写出的坐标即可； （3）根据中心对称的性质，画出，然后写出的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：A、B、C的坐标分别为：；..............2分 （2）如图，即为所求； 由图可知：；..............4分 （3）如图，即为所求； 由图可知：．..............6分 20．（本题6分）如图，在直角坐标系中： (1)描出、、、四点； (2)顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形综合，勾股定理，利用平行四边形的判定与性质求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据所给点的坐标，描点即可； （2）先说明四边形是平行四边形，再求出周长即可． 【详解】（1）解：如图：点、、、为所求． ..............3分 （2）∵、、、， ∴，，， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴得到的图形周长为．..............6分 21．（本题6分）如图，有两条互相垂直的公路，A厂离公路的距离为2千米，离公路的距离为5千米；B厂离公路的距离为11千米，离公路的距离为4千米；现在要在公路上建造一仓库P，使A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等，求仓库P的位置． 【答案】仓库P在公路上，且在公路的右侧，离公路的距离为6千米处. 【分析】以直线建立直角坐标系，根据题述可得A厂，B厂所在点的坐标，再设仓库P所在点的坐标为(x,0)，根据“A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等”列出方程，求解，根据方程的解可得出仓库P的位置． 【详解】解：为两条互相垂直的公路，以建立平面直角坐标系，如下图， 根据题意可知,..............2分 设P(x,0)，则..............4分 整理得：， 解得．..............6分 故仓库P在公路上，且在公路的右侧，离公路的距离为6千米处． 【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能建立合适的直角坐标系，并根据“A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等”列出方程是解决此题的关键． 22．（本题8分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ；..............4分 （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是．..............8分 23．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． (1)把向下平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点的坐标； (2)以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移变换和中心对称变换的定义是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可，并直接写出点的坐标即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到对应点的坐标，再顺次连接即可，并直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． ，..............4分 点的坐标为． （2）解：如图：即为所求．点的坐标为．..............8分 24．（本题8分）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于，轴于，点，，过点作分别交线段、于、两点． (1)若，求证：． (2)如图（2），且，，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)的值为 【分析】本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键． （1）根据条件证出四边形为边长为4的正方形，然后证明即可； （2）将绕点顺时针旋转，证出，根据全等三角形的面积相等得出，然后利用进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为边长为4的正方形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．..............4分 （2）解：将绕点顺时针旋转， ∴， 又∵， ∴点、、三点共线， 又∵， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知四边形为边长为4的正方形， ∴， ∴， ∴的值为．..............8分 25．（本题10分）如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． (1)如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于点N，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)式子的值不发生改变，值为4． 【分析】（1）根据平方的非负性，求出点和点的坐标，再证明，得到，即可得到点P的坐标； （2）过点分别作、的垂线，垂足分别为、，根据多边形内角和得到，，进而证明，推出平分，即可证明结论； （3）连接，利用等腰三角形三线合一的性质以及直角三角形斜边中线的性质，证明出，得到，进而得到，即可得解． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为， ， ， 点P的坐标为；..............3分 （2）证明：如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 又，， 平分， ；..............6分 （3）解：式子的值不发生改变， 如图，连接， ，，点D为的中点， ，，，， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， 式子的值不发生改变，值为4．..............10分 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 平面直角坐标系 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（ ） A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2 C．A点在第三象限 D．A点在第四象限 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点的坐标同时满足：，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．点在x轴上，则 ． 8．在平面直角坐标系中，有两点和，则A，B两点间的距离为 ． 9．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ． 10．不论m取何实数，点都不在第 象限． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 12．已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 14．如图，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为 15．已知四边形是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为，，，若点在梯形内，且的面积等于的面积，的面积等于的面积．请直接写出点的坐标 ． 16．若方程组的解满足，则点在第 象限． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段、线段上的动点，则的最小值为 ． 18．在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到……，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动．已知，则点的坐标是 ． 三、解答题：本题共7小题，共计46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分）在直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出A、B、C的坐标； (2)请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； (3)请在这个坐标系内画出，使与关于原点对称，并写出的坐标． 20．（本题6分）如图，在直角坐标系中： (1)描出、、、四点； (2)顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 21．（本题6分）如图，有两条互相垂直的公路，A厂离公路的距离为2千米，离公路的距离为5千米；B厂离公路的距离为11千米，离公路的距离为4千米；现在要在公路上建造一仓库P，使A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等，求仓库P的位置． 22．（本题8分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 23．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． (1)把向下平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点的坐标； (2)以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标． 24．（本题8分）如图（1），在平面直角坐标系中，轴于，轴于，点，，过点作分别交线段、于、两点． (1)若，求证：． (2)如图（2），且，，求的值． 25．（本题10分）如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． (1)如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于点N，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $