第25章 一次函数（单元自测卷）八年级数学新教材沪教版五四制

第25章 一次函数 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义“在一个变化过程中有两个变量x和y，给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，我们称y是x的函数，x是自变量”逐项判断解答． 【详解】解：根据函数中给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应可知，A，B，C表示y是x的函数，D不能表示y是x的函数， 故选：D． 2．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限 C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质，结合中的情况，逐一判断每个选项的结论是否正确． 正比例函数的图象必经过原点；当时，图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 【详解】解：A、当 时，，故A错误，不符合题意； B、∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，故C错误，不符合题意； D、正比例函数图象必经过原点，故D正确，符合题意． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由于无论x取何值始终有，且和均为一次函数，故两直线必须平行，得到，再根据恒成立求m的取值范围即可． 【详解】解：∵，， 且无论x取何值始终有， ∴两直线平行，即， ∴， ∵恒成立， ∴，解得， 又∵， ∴且； 故选：D． 4．如图，已知直线经过一、二、四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②若时，；③函数的图象不经过第三象限；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线经过的象限可判定①结论错误；求出直线与y轴的交点坐标为，然后观察图象，即可判定②结论正确；由图象可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴，， ∴，故①结论错误； ∵当时， ∴直线与y轴的交点坐标为， ∴观察图象得，当时，，故②结论正确； ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限，故③结论错误； 将，，代入直线解析式，得 ， ∴， ∴，故④结论错误． ∴正确的结论有②，共1个． 故选：A． 5．一次函数的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像与y轴的交点直接解答即可． 【详解】解：令x＝0，则y＝k2+1＝0， 所以一次函数y＝kx+k2+1（k≠0）的图像与y轴交于点（0，k2+1）， ∵k2+1＞0， ∴图像与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图像，考查学生的分析能力和读图能力． 6．为促进学生全面发展，学校研发具有特色校本课程．甲同学操控无人机从地面起飞，乙同学操控无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位∶)与无人机上升的时间x(单位∶)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．时，甲乙的无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为 C．甲的无人机的上升速度是乙的2倍 D．时，乙的无人机距离地面的高度是 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 观察图象即可判断选项A；根据速度路程时间和路程速度时间分别求出甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式，将代入求出对应函数的函数值并求差即可判断选项B；根据选项B求得的两架无人机的上升速度计算即可判断选项C；根据乙无人机的速度即可求出高度，从而判断选项D． 【详解】解：时，甲的无人机上升了，乙的无人机上升了，A错误，符合题意； 甲的无人机上升速度为，乙的无人机上升速度为， 甲的无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系为，乙的无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系为， 当时，，， 时，两架无人机的高度差为，B正确，不符合题意； 由选项B可知，甲的无人机上升速度为，乙的无人机上升速度为， ， 甲的无人机的上升速度是乙的2倍，C正确，不符合题意； 由选项B可知，时，乙的无人机距离地面的高度是，D正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数中系数的符号与函数增减性的关系是解题的关键． 先根据正比例函数的增减性确定的符号，再结合点的横、纵坐标符号，判断点所在的象限． 【详解】解：∵ 在正比例函数 中，随的增大而增大， ∴ ， ∴ 点的横坐标和纵坐标都为正数， ∴ 点在第一象限． 故答案为：一． 8．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 则当时， 把，代入， 得． 故答案为：. 9．已知y与成正比例，当时；当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值等知识﹒根据题意设，根据当时求出，把代入即可求解﹒ 【详解】解：∵y与成正比例， ∴设， 当时，， ∴， 解得， ∴函数关系式为， 当时，， 故答案为：﹒ 10．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入函数得，代入代数式解答即可． 【详解】解：把代入函数得， ， 把代入得， ， 故答案为：1． 11．若在平面直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．先用待定系数法求出直线的解析式，然后把代入即可求解． 【详解】解：设直线为， 则满足，解得， ∴， ∵A、B、C共线， ∴也在直线上， ∴． 故答案为：2． 12．关于的正比例函数，若随的增大而减小，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据正比例函数的定义确定的取值范围，再结合函数的增减性确定的具体值． 【详解】解：正比例函数的定义对于： 指数需满足，解得，即或； 系数需满足，即． ∵随的增大而减小， ∴正比例函数的系数． 当时，，不符合； 当时，，符合条件． 因此，的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义及性质，解题关键是结合正比例函数的定义（指数、系数的要求）和增减性（系数的符号）来确定参数的值． 13．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 14．如图，要围一个矩形花圃，它的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是 . 【答案】 【分析】根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 15．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是打 折． 【答案】八 【分析】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得． 【详解】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折， 根据题意，得：y=500+（x-500）•， 由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×， 解得：n=8， ∴超过500元的部分可以享受的优惠是打八折， 故答案为：八 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图象不经过第三象限得，，所以随的增大而减小，故当时，取最大值，当时，取最小值，再根据的最大值与最小值的差为，列出等式，解出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ，， 随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，的最大值与最小值的差为， ， 解得：， 故答案为：． 17．小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的应用，首先利用待定系数法求出，然后求出当时，，进而求解即可． 【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为 将代入得， 解得 ∴ 当时， 解得 ∴ ∴小明与小亮交谈的时间为． 故答案为：． 18．如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，与交于点P，直线过点A且与x轴垂直，若上有一动点C，使得，则点C的坐标为 ．    【答案】或 【分析】先求出A、B、P三点的坐标和的长度，作于点E，如图，根据角的代换得出，然后分点C在A点下方与点C在A点上方两种情况，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：对于，当时，，解得， ∴， 对于，当时，，解得， ∴， 解方程组，得， ∴， ∴，    作于点E，如图， ∵直线过点A且与x轴垂直， ∴，即， ∵， ∴， 当点C在A点下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点C在A点上方时，即为点，同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两条直线的交点、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识，具有较强的综合性，熟练掌握一次函数的相关知识、明确求解的方法是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分）已知，其中与x成正比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意设，则，然后利用待定系数法求得a、b的值，即可解答； （2）根据（1）中的结论，把代入计算，即可解答． 【详解】（1）解：设， ， ， 当时，；当时，． ， 解得， ；...............................4分 （2）解：当时，．...............................6分 20．（本题6分）已知一次函数． (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … 0 1 … … … (2)结合函数图象，方程的解为___________． 【答案】(1)填表见解析，图见解析 (2) 【分析】本题考查画一次函数的图象，图象法求方程的解，正确的画出函数图象，是解题关键： （1）把自变量的值代入函数解析式，求出相应的函数值，描点，连线画出函数图象即可； （2）直接利用图象法求出方程的解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 填表如下： … 0 1 … … 3 1 … ...............................2分 描点，连线，画出图象如图： ...............................4分 （2）由图象可知，方程的解为； 故答案为：．...............................6分 21．（本题6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． (1)以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； (3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】(1)甲商场：；乙商场：当时，； 当时，； (2)见解析 (3)当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分别根据两商场的让利方式，列出函数关系式，即可求解； （2）根据一次函数的图象画出函数图象，即可； （3）分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：甲商场：； 乙商场：当时，； 当时，；...............................2分 （2）解：对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 画出函数图象，如下： ...............................4分 （3）解：当时，，此时去甲、乙两商场购物的金额相等； 当时，，此时去乙商场购物更省钱； 当时，，此时去甲商场购物更省钱； 综上所述，当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱．...............................6分 22．（本题8分）已知当地的商业用电收费规则为：月用电量不超过210度的部分，按元/度计费：月用电量超过210度但不超过400度的部分．按元/度计费：月用电量超过400度的部分．按元/度计费．设该餐厅月用电量为度，应缴电费为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若该餐厅上月缴纳电费230元，则该餐厅上月用电多少度？ 【答案】(1) (2)370度 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给收费标准列出对应的函数关系式即可； （2）可推出，则把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，；...............................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， 答：该餐厅上月用电370度．...............................8分 23．（本题8分）定义：一次函数（且）和一次函数互为“逆反函数”，如和互为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B两点． (1)请直接写出一次函数的“逆反函数”的解析式为______；点在“逆反函数”的函数图象上，则的值是______； (2)若一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点，求出点坐标并写出不等式组的解集． 【答案】(1)，； (2)；． 【分析】本题考查的是一次函数新定义，熟练掌握新定义，一次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）由新定义求出直线的表达式，代入即可求解； （2）根据题意可得点D是两个函数的交点，联立解析式，可得点D的坐标，再观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的“逆反函数”的解析式为； ∵点在“逆反函数”的函数图象上， ∴，解得：； 故答案为：，；...............................4分 （2）解：∵一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式：， 解得：， 即点，...............................5分 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且在x轴的下方， ∴不等式组的解集为．...............................8分 24．（本题8分）如图，直线的函数表达式为：与x轴和y轴分别交于A，B两点，与直线交于点，． (1)求直线的函数表达式； (2)若P为直线上一点，连接，当面积为6时，求P的坐标； (3)若直线，与直线、直线不能围成三角形，请直接写出m的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或1或3 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，，进而求出，则点P只能在点E上方或在点D下方，据此画出对应的示意图，讨论求解即可； （3）根据题意可得直线与直线平行或直线与直线平行或这三条直线交于一点，据此讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，且点C在y轴的正半轴上， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， ∴， ∴直线的函数表达式为；...............................2分 （2）解：在中，当时，， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵P为直线上一点，且面积为6，且， ∴点P只能在点E上方或在点D下方， 当点P在点E上方时，如图所示， ∴， ∴， 解得， ∵点P为直线上一点， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 当点P在点D下方时，如图所示， ∴， 即， 解得 ∵点P为直线上一点， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或；...............................6分 （3）解：∵直线，与直线、直线不能围成三角形， ∴直线与直线平行或直线与直线平行或这三条直线交于一点， 当直线与直线平行时，则， 当直线与直线平行时，则， 当这三条直线交于一点，即直线经过点时， 则， ∴， 综上所述，m的值为或1或3．...............................8分 25．（本题10分）已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． (1)如图，当四边形是正方形时，求证：； (2)如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； (3)当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)， 【分析】（）利用余角性质可得，进而根据即可求证； （）如图，连接，作于，证明，可得，进而根据三角形的面积公式即可求解； （）由一次函数的性质可得随的增大而减小，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， 当点在上时，的值最大，此时的面积最小，分别画出图形据此解答即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴；...............................2分 （2）解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为；...............................6分 （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； 故答案为：，．...............................10分 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 一次函数 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限 C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点 3．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 4．如图，已知直线经过一、二、四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②若时，；③函数的图象不经过第三象限；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一次函数的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 6．为促进学生全面发展，学校研发具有特色校本课程．甲同学操控无人机从地面起飞，乙同学操控无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位∶)与无人机上升的时间x(单位∶)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．时，甲乙的无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为 C．甲的无人机的上升速度是乙的2倍 D．时，乙的无人机距离地面的高度是 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7．在正比例函数中，随的增大而增大，则点在第 象限． 8．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ． 9．已知y与成正比例，当时；当时， ． 10．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 11．若在平面直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则 ． 12．关于的正比例函数，若随的增大而减小，则的值为 ． 13．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 14．如图，要围一个矩形花圃，它的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是 . 15．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是打 折． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ． 17．小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ． 18．如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，与交于点P，直线过点A且与x轴垂直，若上有一动点C，使得，则点C的坐标为 ．    三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分）已知，其中与x成正比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求当时，y的值． 20．（本题6分）已知一次函数． (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … 0 1 … … … (2)结合函数图象，方程的解为___________． 21．（本题6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过200元价格的部分打七折． (1)以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于的函数解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象； (3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 22．（本题8分）已知当地的商业用电收费规则为：月用电量不超过210度的部分，按元/度计费：月用电量超过210度但不超过400度的部分．按元/度计费：月用电量超过400度的部分．按元/度计费．设该餐厅月用电量为度，应缴电费为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若该餐厅上月缴纳电费230元，则该餐厅上月用电多少度？ 23．（本题8分）定义：一次函数（且）和一次函数互为“逆反函数”，如和互为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B两点． (1)请直接写出一次函数的“逆反函数”的解析式为______；点在“逆反函数”的函数图象上，则的值是______； (2)若一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点，求出点坐标并写出不等式组的解集． 24．（本题8分）如图，直线的函数表达式为：与x轴和y轴分别交于A，B两点，与直线交于点，． (1)求直线的函数表达式； (2)若P为直线上一点，连接，当面积为6时，求P的坐标； (3)若直线，与直线、直线不能围成三角形，请直接写出m的值． 25．（本题10分）已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． (1)如图，当四边形是正方形时，求证：； (2)如图，当四边形是菱形时，求与的函数关系式； (3)当 时，的面积最大：当 时，的面积最小． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 一次函数 单元自测卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 D D D A C A 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共计36分. 7. 一 8. 9. 10. 1 11. 2 12. 13. 14. 15. 八 16. 17. 18. 或 三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题6分）（1）解：设， ， ， 当时，；当时，． ， 解得， ；...............................4分 （2）解：当时，．...............................6分 20．（本题6分）（1）解：当时，； 当时，； 填表如下： … 0 1 … … 3 1 … ...............................2分 描点，连线，画出图象如图： ...............................4分 （2）由图象可知，方程的解为； 故答案为：．...............................6分 21．（本题6分）（1）解：根据题意得：甲商场：； 乙商场：当时，； 当时，；...............................2分 （2）解：对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 画出函数图象，如下： ...............................4分 （3）解：当时，，此时去甲、乙两商场购物的金额相等； 当时，，此时去乙商场购物更省钱； 当时，，此时去甲商场购物更省钱； 综上所述，当时，去甲商场购物更省钱；当时，去甲、乙两商场购物的金额相等；当时，去乙商场购物更省钱．...............................6分 22．（本题8分）（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，；...............................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， 答：该餐厅上月用电370度．...............................8分 23．（本题8分）（1）解：一次函数的“逆反函数”的解析式为； ∵点在“逆反函数”的函数图象上， ∴，解得：； 故答案为：，；...............................4分 （2）解：∵一次函数的图象上一点又是它的“逆反函数”的函数图象上的点， ∴点D是两个函数的交点， 联立解析式：， 解得：， 即点，...............................5分 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且在x轴的下方， ∴不等式组的解集为．...............................8分 24．（本题8分）（1）解：∵，且点C在y轴的正半轴上， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， ∴， ∴直线的函数表达式为；...............................2分 （2）解：在中，当时，， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵P为直线上一点，且面积为6，且， ∴点P只能在点E上方或在点D下方， 当点P在点E上方时，如图所示， ∴， ∴， 解得， ∵点P为直线上一点， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 当点P在点D下方时，如图所示， ∴， 即， 解得 ∵点P为直线上一点， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或；...............................6分 （3）解：∵直线，与直线、直线不能围成三角形， ∴直线与直线平行或直线与直线平行或这三条直线交于一点， 当直线与直线平行时，则， 当直线与直线平行时，则， 当这三条直线交于一点，即直线经过点时， 则， ∴， 综上所述，m的值为或1或3．...............................8分 25．（本题10分）（1）解：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴；...............................2分 （2）解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为；...............................6分 （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； 故答案为：，．...............................10分 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $