精品解析：山东滨州市2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的定义，，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别对各选项进行运算，然后进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能进行计算，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 主题情境：从刺绣图案里细腻对称的纹路，到油纸伞骨架精巧规整的结构，都蕴含着古人的智慧与数学的奇妙，请完成第3~4题： 3. 古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 6条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可判断． 【详解】解：如图所示，共有4条对称轴， 故选：C． 4. 油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题公共边，可考虑证明三角形全等，从而推出角相等． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴他的判定依据为． 故选：C． 5. 下列选项中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断即可，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的步骤和要求是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由得，由可求出的度数 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴， 故选：C． 7. 如图，是甲、乙、丙三位同学用尺规作图的方法作等腰，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙正确，丙错误 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 乙、丙正确，甲错误 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、尺规作图−圆、角、垂直平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与圆、角和线段垂直平分线的基本作图的方法是解题的关键．根据圆、线段垂直平分线、角的尺规作图进行分析即可． 【详解】解：甲图：以点为圆心，为半径作弧，交于点， ∴， ∴为等腰三角形， 乙图：作的垂直平分线，交于点， ∴， ∴为等腰三角形， 丙图：所作的， ∴， ∴是等腰三角形， ∴甲、乙、丙都正确． 故选：D． 8. 皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 设原计划每天生产x套，则实际每天生产套，再根据生产皮影戏玩具8000套，提前6天完成任务列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套，则原计划天数为，实际每天生产套，实际天数为 ． ∵ 提前6天完成任务， ∴ ， 故选：B． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式简便计算即可．利用完全平方公式等式变形，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、三角形全等的判定()及三角形面积公式的综合应用。①利用角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推导与相等； ②过点作于点，由角平分线性质得，再根据三角形面积公式，推导； ③由、平分，结合证得； ④通过分析与的关系，判断不成立． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 如解图，过点作于点， ∵，平分， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴，但无法判断，故③错误，④正确.综上所述， 一定正确的是①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，从枕木的端点往铁轨拉两条长度相等的固定绳与，当固定点到枕木的端点的距离相等，且在同一直线上时，枕木就垂直于铁轨．其依据是______． 【答案】等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 故答案为：等腰三角形的“三线合一”． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标，有理数的乘方，代数式求值，解决本题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 13. 已知实数，满足，，则代数式______，代数式______． 【答案】 ①. 34 ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．第一问利用完全平方公式将转化为后代入求值；第二问通过因式分解将表达式变形为后代入计算． 【详解】解：∵，， ∴； ． 故答案为：34；． 14. 已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是_______． 【答案】k≤3且k≠1 【解析】 【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k的取值范围． 【详解】解：去分母得：1+2(x﹣2)＝x﹣k， 解得：x＝3﹣k， 由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2， 解得：k≤3且k≠1， ∴k的取值范围是k≤3且k≠1， 故答案为：k≤3且k≠1． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意． 15. 如图，已知网格图由个相同的正方形组成，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得： ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在等边中，M是边的中点，N是边上的任意一点（不与点A，B重合），将沿折叠使点B的对应点恰好落在等边的边上，已知，则的长为______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 当点B关于直线的对称点恰好落在等边三角形的边上时，于是得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据线段中点的定义和直角三角形的性质得到，当点B关于直线的对称点恰好落在等边三角形的边上时，则，四边形是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：如图1，当点B关于直线的对称点恰好落在等边三角形的边上时， 则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵点M为边的中点， ∴， ∵在直角三角形中，， ∴； 如图2，当点B关于直线的对称点恰好落在等边三角形的边上时， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∵，点M为边的中点， ∴， 故答案为：或3． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）因式分解：． 【答案】（1），16（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值和因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，然后再合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当，时，原式； （2）原式 ． 18. 下面是小林同学分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）填空：①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）请计算该分式化简后的正确结果，然后在，，3三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】（1）①一；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变（分式的基本性质）；②三；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 （2）； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，分式的混合运算． （1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号的法则即可作出判断； （2）根据分式的混合运算法则解答即可 【小问1详解】 解：①一；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变（分式的基本性质）； ②三；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ． 分母不为0， ，， 选择，当时，原式． 19. 如图，在中，是的角平分线． （1）作线段的垂直平分线交于点，连接；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点作交于点，求证：． 【答案】（1）作图如图所示； （2）证明：如图，过点，作交于点， 平分， ， 点在的垂直平分线上， ， ， ， ， 在和中， ， . 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题时注意线段垂直平分线的应用． （1）利用尺规作线段的垂直平分线即可． （2）根据垂直平分线的性质得，运用平行线的性质可得，运用证明即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，，为的三边长． （1）若为等腰三角形，且周长为13，已知，求，的值； （2）若，满足，且是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分当为底边时，当为腰时，两种情况解答，结合三角形三边关系验证三角形是否存在； （2）先利用绝对值和完全平方的非负性求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，取范围内的整数． 【小问1详解】 解：，，是的三边长，是等腰三角形，且周长为13，， 分两种情况讨论： ①当为底边时，， ，， 符合三角形的三边关系，； ②当为腰时，，， ， 不符合三角形的三边关系； 综上所述，． 【小问2详解】 解：， ， ，． ，，是的三边长， ． 即， 是整数， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系，熟练掌握绝对值和完全平方的非负性，三角形三边关系，等腰三角形定义，分类讨论，是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在x轴上找一点P，使得最小． 【答案】（1） 即为所求，点的坐标； （2）7 （3） 点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若为中点，连接并延长交的延长线于点，连接，求证：． 【答案】（1）证明：，， ， ， 又， ， ， ； （2）证明：由（1）可知，， 为中点， 垂直平分， 点在延长线上， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，垂直平分线的判定与性质； （1）先由，，得到，即可得到，则； （2）先证明垂直平分，得到，即可得到，，得到，结合，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元，用600元购进甲种商品和用1000元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设甲种商品每件进价元 等量关系：甲商品数量乙商品数量 ______ 解法二 设…… 等量关系：乙种商品进价甲种商品进价 （1）解法二所列方程中的表示______（填序号）； ①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③购进甲种商品和乙种商品各件， （2）请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价； 【答案】（1）③ （2）；甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法．理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）设甲种商品每件进价为元，根据用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据表格中解法二的等量关系：乙种商品进价甲种商品进价及可知表示：购进甲种商品和乙种商品各件． 故选：③； 【小问2详解】 解：设甲种商品每件进价元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意． ． 甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元． 24. 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，在等腰中，，，是的中点，是直线上的一个动点，过点作，交直线于点． 【猜想证明】（1）如图①，当点在线段上时，请判断线段、的数量关系，并说明理由； 【类比探究】（2）如图②，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由； 【拓展延伸】（3）当点在线段上（不与点，重合）时，试探究四边形与的面积关系． 【答案】 （）；理由如下：如解图①，连接， ，，是的中点， ，， 和是等腰直角三角形， 即， ， ， ，即， 在和中，， ； （）依然成立，理由如下：如解图②，连接， ，，是的中点， ，， 和是等腰直角三角形，即， ，， ， ， ， ，即， 在和中，， ， ； （） 【解析】 【分析】（）先连接，利用等腰直角三角形及为中点的性质，推导出且；再由 推出，进而通过判定，最终得出的结论； （）先连接，利用等腰直角三角形及为中点的性质，推导出，并推出 ；再由证得，进而通过判定，最终得出依然成立的结论； （）先通过证明，得出的面积是的一半；再结合前一问中的结论，将四边形的面积转化为的面积，从而推导出四边形的面积等于面积的一半． 【详解】解：（）略 （）略 （）如解图①， 在和中， ， ， 由（1）知，， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质(如斜边中点的性质、角度关系)、全等三角形的判定()与性质(对应边相等、面积相等)，以及利用全等实现图形面积的转化与计算，是等腰直角三角形与全等三角形结合的典型几何综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 主题情境：从刺绣图案里细腻对称的纹路，到油纸伞骨架精巧规整的结构，都蕴含着古人的智慧与数学的奇妙，请完成第3~4题： 3. 古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术—刺绣，如图所示的刺绣图案的对称轴有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 6条 4. 油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是甲、乙、丙三位同学用尺规作图的方法作等腰，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙正确，丙错误 B. 甲、丙正确，乙错误 C. 乙、丙正确，甲错误 D. 甲、乙、丙都正确 8. 皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，高线和的平分线交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，从枕木的端点往铁轨拉两条长度相等的固定绳与，当固定点到枕木的端点的距离相等，且在同一直线上时，枕木就垂直于铁轨．其依据是______． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为__________． 13. 已知实数，满足，，则代数式______，代数式______． 14. 已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是_______． 15. 如图，已知网格图由个相同的正方形组成，则的度数为______． 16. 如图，在等边中，M是边的中点，N是边上的任意一点（不与点A，B重合），将沿折叠使点B的对应点恰好落在等边的边上，已知，则的长为______． 三．解答题：（本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．） 17. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）因式分解：． 18. 下面是小林同学分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）填空：①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）请计算该分式化简后的正确结果，然后在，，3三个数中选择一个合适的数作为的值，代入求值． 19. 如图，在中，是的角平分线． （1）作线段的垂直平分线交于点，连接；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点作交于点，求证：． 20. 已知，，为的三边长． （1）若为等腰三角形，且周长为13，已知，求，的值； （2）若，满足，且是整数，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在x轴上找一点P，使得最小． 22. 如图，在中，，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若为中点，连接并延长交的延长线于点，连接，求证：． 23. 下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品；甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元，用600元购进甲种商品和用1000元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设甲种商品每件进价元 等量关系：甲商品数量乙商品数量 ______ 解法二 设…… 等量关系：乙种商品进价甲种商品进价 （1）解法二所列方程中的表示______（填序号）； ①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③购进甲种商品和乙种商品各件， （2）请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价； 24. 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，在等腰中，，，是的中点，是直线上的一个动点，过点作，交直线于点． 【猜想证明】（1）如图①，当点在线段上时，请判断线段、的数量关系，并说明理由； 【类比探究】（2）如图②，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由； 【拓展延伸】（3）当点在线段上（不与点，重合）时，试探究四边形与的面积关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $