2026年中考数学复习备考 专训03 分式与二次根式【核心考点常考题型专项训练】（全国通用）

专训03 分式与二次根式 （核心考点常考题型专项训练） 【核心考点常考题型梳理及命题猜押趋势】 【考点01】分式有意义、值为0的条件（★★） 【考点02】分式的运算（★★★） 【考点03】分式的化简求值（★★★★） 【考点04】二次根式有意义的条件（★★） 【考点05】利用二次根式的性质化简（★） 【考点06】二次根式的运算（★★★） 【考点01】分式有意义、值为0的条件 【1-1】（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 【答案】A 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 【1-2】（2023·广西·中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件可进行求解． 【解答】解：由题意得：， ∴； 故选A． 【点评】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【1-3】（2023·四川凉山·中考真题）分式的值为0，则的值是（  ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点评】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 【1-4】（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的的一个值______． 【答案】1（不唯一） 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可． 【解答】解：∵分式有意义， ∴，解得：． ∴的取值可以为． 故答案为：1（不唯一）． 【1-5】（2025·广西·中考真题） 写出一个使分式有意义的的值，可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【解答】解：要使分式有意义，则， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：． 【1-6】（2024·安徽·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，得到，据此求解即可． 解答】解：∵分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 【1-7】（2024·湖南长沙·中考真题） 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【解答】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 【1-8】（2024·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【解答】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 【1-9】（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则的值是________． 【答案】1 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【解答】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 【1-10】（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【解答】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【1-11】（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【解答】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 【考点02】分式的运算 【2-1】（2025·河南·中考真题）化简的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【解答】解： ， 故选：A． 【2-2】（2025·新疆·中考真题）计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可． 【解答】解： 故选：A． 【2-3】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【解答】解：原式 ； 故选A． 【2-4】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【解答】解：原式 故选：A 【2-5】（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为， 则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【解答】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【2-6】（2023·河北·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：， 故选：A． 【点评】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键． 【2-7】（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（  ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【解答】解：，故A正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算． 【2-8】（2025·湖南·中考真题）约分：______； 【答案】 【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键． 直接约去分子与分母的公因式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【2-9】（2025·湖北·中考真题） 计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【解答】解：； 故答案为： 【2-10】（2025·四川成都·中考真题） 若，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：4 【2-11】（2024·湖北·中考真题）计算：______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【解答】解：． 故选：1． 【2-12】（2024·广东·中考真题）计算：_______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【解答】解：， 故答案为：1． 【2-13】（2023·宁夏·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据同分母分式加法法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查分式的加法，题目较为基础． 【2-14】（2025·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算． 【解答】解： ． 【2-15】（2025·江西·中考真题）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【解答】解： ． 【2-16】（2024·江苏南京·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算， 先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【解答】解：． 【2-17】（2024·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）9（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可； （2）先把括号里式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【2-18】（2024·重庆·中考真题） 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可； （）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简； 本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解答】【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 【2-19】（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【解答】解： 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 【考点03】分式的化简求值 【3-1】（2025·河北·中考真题）若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【解答】解： 当时，原式 故选：B． 【3-2】（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【解答】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点评】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 【3-3】（2023·四川成都·中考真题）若，则代数式，的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故原式的值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键． 【3-4】（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【解答】解： ， 当时，原式． 【3-5】（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案． 【解答】解； ， 当时，原式． 【3-6】（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【3-7】（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【解答】解： ． 当时， 原式． 【3-8】（2025·宁夏·中考真题） 化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算． 先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果． 【解答】 当时，原式． 【3-9】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式 的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【解答】解： ． 当时， 原式． 【3-10】（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【解答】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 【3-11】（2025·北京·中考真题） 已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【解答】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 【3-12】（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式= 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出的值，再把的值代入化简后的式子中进行计算即可． 【解答】解：原式 ； ∵， ∴原式． 【3-13】（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【解答】解： ， 当时，原式． 【3-14】（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【解答】解： ∵ ∴ ∴原式． 【3-15】（2024·北京·中考真题） 已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【解答】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 【3-16】（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算． 【解答】解： 原式. 【3-17】（2023·山东·中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式=（答案不唯一） 【分析】先根据分式混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义条件把合适的数代入化简式计算即可． 【解答】解： ， ∵且， ∴当时，原式． 【点评】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 【3-18】（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：， 其中． 【答案】，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可． 【解答】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键． 【3-19】（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可． 【解答】解：原式 当时, 原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键． 【3-20】（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例  先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 【答案】，，，过程见解析 【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可． 【解答】解：由题意，第一步进行的是通分， ∴， ∴， 原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键． 【3-21】（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）1；（2），当时，原式=． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 由题意可知：，，， ∴当时，原式． 【点评】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解． 【3-22】（2023·四川达州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值；，其中为满足的整数． 【答案】（1）（2）， 【分析】（1）先将二次根式及绝对值、零次幂、特殊角的三角函数化简，然后进行加减运算即可； （2）根据分式的运算法则化简，然后选择合适的值代入求解即可． 【解答】解：（1） ； （2） ∵为满足的整数且， ∴， ∴取，原式． 【点评】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 【考点04】二次根式有意义的条件 【4-1】（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【解答】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 【4-2】（2025·西藏·中考真题） 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ， ， 故选：D． 【4-3】（2024·云南·中考真题） 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B 【4-4】（2023·四川绵阳·中考真题）使式子在实数范围内有意义的整数x有( ) A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 【答案】C 【分析】见解析 【解答】∵式子在实数范围内有意义 ∴ 解得：， 又∵要取整数值， ∴的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的的值有4个. 故选C. 【4-5】（2025·福建·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：___________． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【解答】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 【4-6】（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【4-7】（2024·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 【4-8】（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【解答】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 【4-9】（2023·江苏徐州·中考真题）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据有意义得出，再求出答案即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键． 【4-10】（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键． 【考点05】利用二次根式的性质化简 【5-1】（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【解答】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 【5-2】（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、当时，，当时，，选项错误，不符合题意； 故选：C 【5-3】（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（  ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 【5-4】（2025·湖南·中考真题） 化简______． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【5-5】（2025·上海·中考真题）方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查解无理方程，利用平方法将方程转化为一元一次方程，进行求解，检验即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴； 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【5-6】（2024·上海·中考真题）已知，则___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【解答】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【考点06】二次根式的运算 【6-1】（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（ ） A. 6 B. C. D. 1 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 【6-2】（2025·广东·中考真题）计算的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【解答】． 故选：B． 【6-3】（2025·河北·中考真题）计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【解答】解： 故选：B． 【6-4】（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【解答】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 【6-5】（2025·吉林·中考真题）计算：__． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【6-6】（2024·江苏南京·中考真题）计算______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解答】解：， 故答案为：． 【6-7】（2023·湖南益阳·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘法．二次根式的乘法法则． 【6-8】（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得． 【解答】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 【6-9】（2025·湖北·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【解答】解； ． 【6-10】（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可． 【解答】解： ． 【6-11】（2025·青海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简二次根式，计算零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值并相乘，最后再进行加减计算． 【解答】解： ． 【6-12】（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【解答】解： . 【6-13】（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ． 【6-14】（2024·北京·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【解答】解：原式 ． 【6-15】（2024·上海·中考真题） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【解答】解： ． 【6-16】（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝＝． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 【6-17】（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 【答案】10 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算． 【6-18】（2023·湖南益阳·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键． 【6-19】（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣57+|﹣8| ＝﹣51． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专训03 分式与二次根式 （核心考点常考题型专项训练） 【核心考点常考题型梳理及命题猜押趋势】 【考点01】分式有意义、值为0的条件（★★） 【考点02】分式的运算（★★★） 【考点03】分式的化简求值（★★★★） 【考点04】二次根式有意义的条件（★★） 【考点05】利用二次根式的性质化简（★） 【考点06】二次根式的运算（★★★） 【考点01】分式有意义、值为0的条件 【1-1】（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 【1-2】（2023·广西·中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【1-3】（2023·四川凉山·中考真题）分式的值为0，则的值是（  ） A．0 B． C．1 D．0或1 【1-4】（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的的一个值______． 【1-5】（2025·广西·中考真题） 写出一个使分式有意义的的值，可以是______． 【1-6】（2024·安徽·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【1-7】（2024·湖南长沙·中考真题） 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【1-8】（2024·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【1-9】（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则的值是________． 【1-10】（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______． 【1-11】（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【考点02】分式的运算 【2-1】（2025·河南·中考真题）化简的结果是（ ） A B. C. D. 【2-2】（2025·新疆·中考真题）计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【2-3】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【2-4】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【2-5】（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为， 则（ ） A. x B. y C. D. 【2-6】（2023·河北·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【2-7】（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（  ） A．1 B． C． D． 【2-8】（2025·湖南·中考真题）约分：______； 【2-9】（2025·湖北·中考真题） 计算的结果是______． 【2-10】（2025·四川成都·中考真题） 若，则的值为________． 【2-11】（2024·湖北·中考真题）计算：______． 【2-12】（2024·广东·中考真题）计算：_______． 【2-13】（2023·宁夏·中考真题）计算： ． 【2-14】（2025·陕西·中考真题）化简：． 【2-15】（2025·江西·中考真题）化简： 【2-16】（2024·江苏南京·中考真题）计算： 【2-17】（2024·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【2-18】（2024·重庆·中考真题） 计算： （1）； （2）． 【2-19】（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 【考点03】分式的化简求值 【3-1】（2025·河北·中考真题）若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【3-2】（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为 ． 【3-3】（2023·四川成都·中考真题）若，则代数式，的值为 ． 【3-4】（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-5】（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-6】（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-7】（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-8】（2025·宁夏·中考真题） 化简求值：，其中． 【3-9】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式 的值，其中． 【3-10】（2025·青海·中考真题）先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【3-11】（2025·北京·中考真题） 已知，求代数式的值． 【3-12】（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-13】（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-14】（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-15】（2024·北京·中考真题） 已知，求代数式的值. 【3-16】（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【3-17】（2023·山东·中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值． 【3-18】（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：， 其中． 【3-19】（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-20】（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例  先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 【3-21】（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【3-22】（2023·四川达州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值；，其中为满足的整数． 【考点04】二次根式有意义的条件 【4-1】（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【4-2】（2025·西藏·中考真题） 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【4-3】（2024·云南·中考真题） 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【4-4】（2023·四川绵阳·中考真题）使式子在实数范围内有意义的整数x有( ) A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 【4-5】（2025·福建·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：___________． 【4-6】（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【4-7】（2024·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【4-8】（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【4-9】（2023·江苏徐州·中考真题）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【4-10】（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【考点05】利用二次根式的性质化简 【5-1】（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-2】（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-3】（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（  ） A． B．2 C．4 D． 【5-4】（2025·湖南·中考真题） 化简______． 【5-5】（2025·上海·中考真题）方程的解为_______． 【5-6】（2024·上海·中考真题）已知，则___________． 【考点06】二次根式的运算 【6-1】（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（ ） A. 6 B. C. D. 1 【6-2】（2025·广东·中考真题）计算的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【6-3】（2025·河北·中考真题）计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【6-4】（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【6-5】（2025·吉林·中考真题）计算：__． 【6-6】（2024·江苏南京·中考真题）计算______． 【6-7】（2023·湖南益阳·中考真题）计算： ． 【6-8】（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【6-9】（2025·湖北·中考真题）计算：． 【6-10】（2025·陕西·中考真题）计算：． 【6-11】（2025·青海·中考真题）计算： 【6-12】（2025·上海·中考真题）计算：． 【6-13】（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【6-14】（2024·北京·中考真题）计算： 【6-15】（2024·上海·中考真题） 计算：． 【6-16】（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【6-17】（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 【6-18】（2023·湖南益阳·中考真题）计算：． 【6-19】（2023·陕西·中考真题）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $