解答题中有关圆的证明与计算题 高频考点预测练 2026年初中数学中考二轮复习备考

**基本信息** 聚焦圆的证明与计算高频考点，以“证明-计算”双维度训练为核心，系统整合切线性质、圆周角定理等知识，提炼辅助线添加与定理综合应用方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |切线证明|5道|连半径证垂直（切线性质/判定）|圆的基本性质→切线判定定理→几何推理| |半径计算|4道|垂径定理+勾股定理构建方程|半径与弦长关系→方程思想应用| |线段长度求解|6道|相似三角形/三角函数转化比例关系|三角形性质与圆结合→量的转化|

解答题中有关圆的证明与计算题高频考点预测练 2026年初中数学中考复习备考 1.如图，在△ABC中，AB=BC,⊙0与AB相切于点A,且经过AC边的中点D,连接 OD并延长交BC于点E. (I)求证：DE⊥BC @素m∠B4C-DE=1,求OO的半轻. 2,如图，△BC内接O0。M,N分别为C,C的中点，连接4M分别为N BC于D,E两点，连接CM. (I)求证：CM=DM: (2)若AE=6,EM=5,求DM的长. 3.如图，在R△48C中，∠ACB=90°，∠BAC=30,4C=5.以点为圆心.BC为 半径的⊙B交AB于点D A D B (1)求AD的长： (2)过点A作OB的切线与CB的延长线交于点E,连接DE,求DE的长. 4.如图，AB是OO的直径，∠ACB的平分线交O0于点D,过点D作DE∥AB交CA的 延长线于点E,连接AD C C B B ○ 0 0 图1 图2 (1)如图1，求证：DE是⊙O的切线： (2)如图2，若∠CAB的平分线交CD于F,AD=6,求线段DF的长. 5.如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，且BC=CD=DE=EA E B (I)求证：AD=CE； (2)若AB=2,CE=3,求⊙0的半径. 6.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ABC=45°.过点O作OD⊥BC交⊙0于点D, DO的延长线交AB于点F.过点D作⊙O的切线DE,DE与AB的延长线交于点E. F (I)求证：DE=DF; 2若00的半径为 29，BC=10 OF的长. 求 7.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC,BC,延长CB至点D,且AC=DC, 过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E. D (I)求证：∠E=∠BAD: (2)若D是AE的中点，AD=6,求BD及CE的长. 8.如图O、己知⊙0中，AB为⊙0直径，四边形ABDC是⊙0的内接四边形， ∠AED=∠CDE O D B B E 图① 图② (I)求证：AC∥DE； ②如图Q.连接BC交DE于F,连接A尔，若AF/CD,an∠AFC 4'⊙0的直径AB=13, 求线段AF的长度. 9,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点B在AB上，连接CE,以CE为直径作⊙0，⊙0 交AC于点D,交BC于点G,过点E作⊙O的切线交BC于点F. EG=DC (1)求证： 5 (2)若CD=5,⊙0的半径为2，求CF的长. 10.如图1，△ABC内接于⊙0，AB=AC=5,BC=6 B B B D O。 图1 图2 图3 (1)求⊙0的半径： (2)如图2，点D在OO,连接AD,交BC于点E,若AD=6,求BE的长： (3)如图3，在(2)的条件下，点F在AC上，点C关于EF的对称点C落在AD上，连接 CC,并延长交AB于点G,求AG的长， 11.如图，OO是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交 AB延长线于点E, B D (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若DE=7,BE=5,求⊙0的半径. 12.如图，4是o0中BC 中点，以A、B、C三点作平行四边形 D,延长DC交O0 ABC 于点E,连接BE, E (1)证明：AD是⊙O的切线： ②岩00的半径为3.BE=4B,求平行四边形48CD 的周长 13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AC为直径，∠ABC的角平分线交AC于点E, 交⊙O于点D,交⊙O的切线AP于点P. D B (I)求证：AD平分∠CAP: (2)若AC=8CE=2,求BE的长. 14.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，连接AC,BC,CO平分∠ACD, CE⊥DB,交DB延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线： 2)若00的半径为5，sinD=3 =5,求BE的长. 15.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB为⊙O的直径，过点C的直线交AB的延长线于 点E,且∠BCE+∠D1C=∠DB1,点D为MC 的中点 B E (I)求∠DAB的度数： (2)求证：直线CE是⊙O的切线： (3)探究、发现与证明：是否存在常数a,使得等式AB2-2AC.BC=aCD成立？若存在， 请求出a的值；若不存在，请说明理由， 参考答案 1.(1)见解析 .25 (2)18 (1)连接OA,由⊙O与AB相切得∠OAB=90°，结合AB=BC得∠C=∠DAB,由 OA=OD得L0AD=∠ODA,推得∠CDE+∠C=90°，故DE⊥BC: 2)由CBAC得inC,结合DE=1、∠CED=90得CD=,政0、了 3；作 Or1A0得DF-专白sm∠0F号可得o0的长度. (1)证明：如图，连接OA. 与 相切于点， B ⊙OAB A ∠0AB=90°， ∴.∠OAD+∠DAB=90° :AB=BC, ·.∠C=∠DAB OA=OD,∠CDE=∠ODA, ∴.∠CDE=∠ODA=∠OAD, ∴.∠CDE+∠C=90°， .∠CED=90°， :DE⊥BC: (2)解：∠C=∠BAC, 3 .sinC=sin∠BAC= 5· 又∠CED=90°，DE=1, :CD=DE 5 sinC 3' :AC边的中点D, AD=CD=5 如图，过点O作OF⊥AD于点F, D E B 则DE=AF=)AD3 6 :∠CDE+∠C=∠ODF+∠DOF=90°，∠CDE=∠ODF, ∴.∠DOF=∠C, asin∠D0F=sinC= 5 ..OD DF 25 sin∠DOF18' 25 即⊙0的半径为18： 本题以圆的切线为背景，综合运用切线性质、等边对等角与三角函数求解，通过角度转化 证明垂直，结合垂径定理求半径，体现了数形结合与转化化归的核心思想， 2.(1)见解析 (2)DM=V55 (I)如图，连接BM,首先得到BM=CM,∠BAM=∠CAM=∠MBC,∠ABN=∠CBN 等量代换得到∠MBD=∠MDB,推出MD=MB,即可得到CM=DM; BM AM (2)证明ABM6BEM,得到EMBM,然后代入得到BM=V55,即可求解. (1)证明：如图，连接BM, 分别为 的中点， .M BC,AC ∴.BM=CM,∠BAM=∠CAM=∠MBC,∠ABN=∠CBN, :∠MBD=∠MBC+∠CBN,∠MDB=∠ABN+∠BAM. ∴.∠MBD=∠MDB, .MD=MB, ..CM=DM: (2)解：M是BC 的中点， .BM=CM .∠BAM=∠MBE, 又：∠AMB=∠BME, ∴.△ABM∽△BEM, .BM AM ·EMBM, AE=6.EM=5, AM=11, BM、11 5BM· .BM=55 DM=BM, ..DM=55 3.(1)AD=1 (2②)DE=V (1)根据题意可得BD=BC,根据直角三角形的性质得出AB=2BC,结合勾股定理列出 方程，求出BC=1,得出AB=2,BD=BC=1,即可求解： (2)设AE与OB相切于点G,连接BG,过点D作DF⊥CE交CE于点F,则BG⊥AE, 结合直角三角形的性质得出4BC=609,∠BDF=30°，FB=2:根据勾股定理求 Dr= 2,根据角平分线的判定得出AB平分∠CAG,根据角平分线的定义得出 ∠BAC=∠BAE=30°，求得∠CAE=60°，∠ABE=120°，∠AEB=30°，推得 ∠AEB=∠BAE,根据等角对等边得出BE=BA=2,求得FE=2,结合勾股定理即可求解 5 (1)解：根据题意可得BD=BC, 在R△MBC中，∠4CB=90°，∠B1C=30°.4C=5 .AB=2BC. 则AB2=BC2+AC2, 即(2BC'=BC2+(, 解得BC=1, :'AB=2,BD=BC=1, .AD=AB-BD=2-1=1 (2)解：设AE与⊙B相切于点G,连接BG,过点D作DF⊥CE交CE于点F,如图： 则BG⊥AE :∠ACB=90°，∠BAC=30° .∠ABC=90°-∠BAC=90°-30°=60°， .∠BDF=90°-∠ABC=90°-60°=30°， 2 :BC⊥AC,BG⊥AG,BC=BG, 故点B在∠CAG的角平分线上， 即AB平分∠CAG, .∠BAC=∠BAE=30° 则∠CAE=∠BAC+∠BAE=30°+30°=60°， ∠ABE=180°-∠ABC=180°-60°=120°， ∠AEB=90°-∠CAE=90°-60°=30°， 即∠AEB=∠BAE, .BE BA=2, E=B+86=+2- 2 在RUADFE中， DE2=DF2+FE2 DE= 4.(1)见解析 (2)6 (I)连接OD,根据“弧，弦，圆心角的关系”得AD=BD,进而得出OD⊥AB,再根 据平行线的性质说明DO⊥DE,则此题可解； (2)根据角平分线的定义得∠CAE=∠BAF,∠ACD=∠BCD=∠BAD,再根据三角形外角 的性质说明∠DAF=∠DFA,然后根据“等角对等边”得出答案. (1)证明：连接OD, ,CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD :AD=BD, .OD⊥AB :DE∥AB, .DO⊥DE, .DE是⊙O的切线； (2)解：：AF平分∠CAB,CD平分∠ACB, .∠CAF=∠BAF,∠ACD=∠BCD=∠BAD 又，∠DAF=∠DAB+∠BAF,∠DFA=∠ACD+∠CAF, .∠DAF=∠DFA. :DF=AD, AD=6, .DF=AD=6. A B D 5.(1)证明见解析； 9W2 (2)⊙0的半径为8. (1)结合等弧所对的弦相等即可得证； (2)连接BD、OA、OB、OD,作DF⊥AB交AB于点F,结合弧、弦、圆心角的关系 证明AD=BD=CE=3,结合三线合一定理证明DF过点O,设OA=OB=OD=r, OF=h,结合勾股定理推出h=g'后即可求得⊙0的半径。 (1)证：BC=CD=DE=EA, .DE+EA=CD+DE 即AD=CE、 .AD=CE (2)解：连接BD、OA、OB、OD,作DF⊥AB交AB于点F, D E F B BC=CD=DE=EA .DE+EA=CD+BC 即AD=BD .AD=BD=CE=3, ∴.DF是△ABD中线， 即rrB=1, 又△AOB中，OA=OB, OF⊥AB, 故DF过点O 设OA=OB=OD=r,OF=h, :Rt△AOF,OF2+AF2=OA2 中， RtADF中，DF2+AF2=AD2, h2+12=r2 +hn)2+1P=32, c+h)c-h)=1 (r+h)2=8 :-h1 r+h 8 i-2 代入h2+12=r2, 9√2 解得8， 92 即⊙0的半径为8. 本题考查的知识点是弧、弦、圆心角的关系、三线合一定理、勾股定理，解题关键是结合 三线合一定理证明DF过点O. 6.(1)见解析 (2)3 (I)根据切线的性质和垂径定理，结合平行线的判定得出BC∥DE，根据平行线的性质证 明∠DEF=∠ABC=45°，即可证明△DEF是等腰直角三角形，可证明结论： (2)连按O6,根据垂径定理得出BGC-10=5,根据勾服定理行出 OG=VOB-BG=2,证明△BFG是等腰直角三角形，得出FG=BG=5,根据线段间数 量关系，求出结果即可 (1)证明：，DE是⊙0的切线，OD是⊙O的半径， .OD⊥DE, 又OD⊥BC, .BC∥DE, ∴.∠DEF=∠ABC=45° ∴△DEF是等腰直角三角形， :.DE=DF: (2)解：如图，连接O8,则OB=V2四 .OD⊥BC, 1 8BG=BC)×10=5 ..0G=OB2-BG2=2 .∠ABC=45°，∠BGF=90°， .△BFG是等腰直角三角形， ∴.FG=BG=5, .OF=FG-OG=5-2=3 7.(1)见解析 bD= 2,CE=3V10 (I)连接OC,由圆周角定理可得∠ACB=90°，先证明出∠OAC=∠DCE,再结合等边 对等角、三角形外角的定义及性质即可得证： (2)利用勾股定理并结合题意计算得出CD=AC=32.由(1)知∠E=∠BAD, ∠CAE=∠BDA=45°，证明△ABD∽△ECA,由相似三角形的性质计算即可得出结果. (1)证明：如图，连接OC, 为的直径， D E AB⊙O .∠ACB=90° .∠AC0+∠OCB=90° ..0A=OC, .∠OAC=∠OCA, :CE是⊙O的切线， ∴.OC⊥CE,即L0CE=90°， ∴.∠OCB+∠DCE=90°， .∠ACO=∠DCE, ∴.∠OAC=∠DCE AC=DC, .∠CAD=∠CDA ∴.∠BAD+∠CAB=∠DCE+∠E ∠OAC=∠DCE .∠E=∠BAD: (2)解：D是AE的中点，AD=6, .DE=6,AE=12 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD=AD2, .AC=DC, 2AC2=36 AC=32 :.CD=AC=32 由(1)知∠E=∠BAD,∠CAE=∠BDA=45°， △ABDn△ECA, AB-BD AD EC CA EA BD 6 即322 BD=3 2 BC=CD-BD=3/2323 2 2 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 48-6可 A8=310 2, ·ABAD EC EA 310 .EC=310 8.(1)见解析： @)2 (1)利用圆内接四边形性质和已知条件，转化成同旁内角互补，从而证明两直线平行. (a②过点A作AGL DE于点G,连E:白m4PC-设4CDF-3CF=4,分 别证明四边形ACFG为矩形和△AGE≌aCFD,推出EF=6x,再通过证明△CFDAEFB, 求出EB=I5 2x所》，在。R中利用勾股定理求x,则线段的长度可跟 (I)证明：：∠AED+∠ACD=180°，∠AED=∠CDE .∠CDE+∠ACD=180°， ∴AC∥DE (2)解：AF∥CD,AC∥DE, .四边形ACDF是平行四边形， AF=CD,AC=DF ,AB为⊙O直径， .∠ACB=90°， :tan∠AFC=3 AC3 ∴.在Rt△4CF中，CF4, 设AC=DF=3x,CF=4x. CD=4F=V(3x)+(4x)=5x B 过点A作AG⊥DE于点G,连BE, ∴.∠AGE=90° ,AC∥DE,∠ACB=90° .∠CFD=90°，CF=AG, .四边形ACFG为矩形， ∴GF=AC=3x ,∠AED=∠CDE, :.△AGE≌aCFD」 .EG=DF=3x, .'.EF=6x ∠FCD=∠FEB,∠CFD=∠EFB. ∴.△CFD∽△EFB. CF CD DF EF EB BF :4r=5x-3x “6 x EB BF, ·EB=15 BF= , :AC∥DE,且四边形ACDE内接于⊙O, .∠D+ACD=180°，∠E+ACD=180° ∴∠D=∠E, :EC=AD :.AE=CD .AE=CD=5x, :AB为⊙0直径， ∴，∠AEB=90 在Rt△AEB中， :'AE2+EB2 AB2, 65-g :t3喻 5, :4f=5x=2W3 9.(1)见详解 ②CR55 2 (1)连接ED,根据圆周角定理得出∠EDC=90°，即AC⊥ED,又∠ACB=90°，则 ED∥BC ∠DEC=∠BCE EG=DC 得出 ,即可证明 (2)连接BG,根据圆周角定理得出∠BGC=90°，根据题意可得 E=5 根据 G=DC,符出BG=CD=5.在REGC中，由勾股定理求出CG=5,根帮EF是 O0的切线，得出∠CEF=90,证明ACGEACEF,则(N5=2-CF,即可解答. (1)证明：连接ED, B ,CE是⊙O的直径， ∴.∠EDC=90°，即AC⊥ED, 又，∠ACB=90°，即AC⊥BC, .ED∥BC, .LDEC=∠BCE, :EG-DC (2)解：连接EG, :CE是⊙O的直径， .∠EGC=90°， “00半径为2， CE-2x5 5 ∴.直 EG-DC EG=CD- 在RtAEGC中，由勾股定理： CG=VCE-EG-5)-() ,EF是⊙O的切线， .∠CEF=90°， 又∠ECG=∠ECF,∠EGC=∠CEF=90°， .△CGEACEF, CG CE ∴.CECF, 则CE2-cG-CF,即(5)=2.cF. 解得CP2 2. 5 10.()8 5 (②6 84o-号 (1)如图，连接AO,并延长交BC于点D,连接OC,易得AD L BC, D=CDBC=3,求出AD,设半径，利用勾般定理建立方程求解即可： (2)连接BD,易证△ABE∽△ADB,可求DE、AE,再证△BDE一△ACE,即可得解： (3)导角可证∠BAE=∠C'EF,则CG⊥AB,再利用双勾股建立方程求解即可. (1)解：如图，连接AO,并延长交BC于点D,连接OC, B D .AB=AC=5, .AB=AC ÷AD1BC,BD=CD=BC=3, 在Rt△ACD中，AD=VAC2-CD=4 设半径为”，则OA=OC=r, 0D=4-r, .0D2+CD2=0C2, :(4-+9=2 解得r2 8’ 25 故o0的半径为8： (2)解：如图，连接BD, 少 AB=AC=5. .∠ABC=∠ACB, 4B=4B .∠ACB=∠ADB, .∠ABC=∠ADB, .∠BAE=∠DAB, .△ABE∽△ADB, AB AE :.AD AB' AE=AB25 AD 6 .DE=AD-AE=11 6, 设BE=x,则CE=6-x, CD-CD .∠DBE=∠CAE, :∠ADB=∠ACB, ∴.△BDE-△ACE, 11 6 ·DE_BE,即6-x25, CE AE 6 2511 解得：=6=6， 由图可知BE>CE, 25 ·BE的长为6： (3)解：由(2)可知AE=BE=2 , ∠ABE=∠BAE=180°-∠AEB 2 由对称性可知： ∠C'EF=∠CEF=180°-∠AEB .∠BAE=LCEF, .EF∥AB, .EF⊥CG, .CG⊥AB, 设AG=x,则BG=5-x, 在Rt△BCG中，CG=BC2-BG, 在Rt△ACG中，CG=AC2-AG, .'BC2-BG2 AC2-AG2, :36-(6-x=25-x2 ·=5,即4G=7 7 5· 11.(1)见解析 (2)3或4 (1)连接OD,根据直径所对的圆周角是直角得∠BAC=90°，再根据角平分线的定义得 ∠CMD=2∠B1C=45°，结合圆周角定理得∠COD=2∠CMD=90,然后由平行线的性质 得∠ODE=∠C0D=90°，则此题可证； (2)作BF⊥DE于F,设⊙O的半径为I,则OB=OD=r,再说明四边形BODF是正方形， 可得BF=DF=r,进而得出EF=7-P,然后根据勾股定理得EF2+BF2=BE,求出答 案即可」 (1)证明：连接OD B ,BC是⊙O的直径， .∠BAC=90° :AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAC=45 .∠COD=2∠CAD=90° ,DE∥BC」 .∠ODE=∠COD=90°， .OD⊥DE ,OD是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线： (2)解：过B作BF⊥DE于F 设⊙O的半径为T,则OB=OD=r, ∴，∠BFD=90° 由(1)知：∠COD=∠COD=90°， ∠B0D=90°， 四边形BODF是矩形. .OB =OD 四边形BODF是正方形， :BF DF=r, :EF DE-DF=7-r, 在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2, 7-y+2=5 1=3,5=4 解得： 即：⊙0的半径为3或4. 12.(1)见解析 (2)48+8V3 (1)连接OA,交BC于点F,根据垂径定理可得∠OFC=90°，再利用平行四边形的性质 证明即可： (2)连接OB ，根据等弧对等弦可得 AB=BE=4V13 再利用勾股定理求 OF=5,进而 求解即可. (1)证明：连接OA,交BC于点F, 0 F D A是 ⊙O,.BC 中 的中点， .4B-AC .OA⊥BC. .∠OFC=90°， ,四边形ABCD为平行四边形， .BC∥AD, .∠OFC=∠OAD=90° OA为半径， .AD是OO的切线 (2)解：连接OB, E D y ,四边形ABCD为平行四边形， BC=AD,AB∥CE, .∠ABC=∠BCE, AC-BE AB=AC AB-BE :1B=BE=4厅 设OF=x, .OA=OB=13, .AF=13-x, ∠OFB=90°=∠ABF, 0B2-0F2=AB2-AF,即132-=(4i3-13-x 解得x=5,即OF=5, BF=JOB2-OF=12 OA⊥BC, .BC=2BF=24, “平行四边形ABCD的周长=2(8C+AB)=2×24+41可)=48+8B 13.(1)见解析 6N5 (2)5 (1)证明∠CAD=∠CBD=45°，∠DAP=45°，则∠CAD=∠DAP,即可得到结论： AD DE (2)连接0D,求出AD=4V2,ED=2W5,证明△4DE∽△BDA:则DBAD,代入数 据即可求出答案。 (1)证明：，AC为直径， ∠ABC=90°， AP与⊙0相切， .∠CAP=90°， :BP平分∠ABC, .∠CAD=LCBD=45°， ∠DAP=45°， .∠CAD=∠DAP, 即AD平分∠CAP」 (2)解：连接OD, D B .∠AOD=2∠ABD=90° 0E=2,OA=0D=4. :4D=4W2ED=2N5 ·∠ADE=∠BDA,∠DAE=∠DBA, .△ADE∽△BDA, AD DE :DB AD' 片DB=4D242165 DE 2√5 5 :BE=DB-DE-l65-25=65 5 5 14.(1)见解析 (2)BE=18 (山)根据角平分线的完义得出∠AC0=∠DC0∠4CD,根据圆周角定理得出 2 ∠ABD=∠ACD=2∠ACO,证明CO∥DE,根据平行线的性质得出 ∠OCE=180°-∠CED=90°，得出OC⊥CE,即可证明结论： (2限折C-C,得业∠4：2D解直n=布形得业C=相xan406,证实 18 ECB=∠4，解直角三角形得出BE=5x6= 5即可. (1)证明：：CO平分∠ACD, 1 ∠AC0=∠DC0= ∠ACD 2 4D=AD ∴.∠ABD=∠ACD=2∠ACO ,A0=C0, .∠ACO=∠CAO .∠COB=∠ACO+∠CAO=2∠AC0, .∠ABD=∠COB. CO∥DE .CE⊥DE, .∠CED=90°. ,CO∥DE, .∠OCE=180°-∠CED=90°， .OC⊥CE, ,OC为半径， .CE是⊙O的切线； (2)解：，⊙0的半径为5， .AB=2×5=10」 、BC=BC ∠A=∠D, sin A=sin D=3 , :AB为⊙0的直径， .∠ACB=90° 3 :.BC=AB×sinA=10x=6 5 :∠ECB+∠BCO=∠BCO+∠ACO=90°， .∠ECB=∠ACO, :∠ACO=∠A, .∠ECB=∠A」 .sin∠ECB=sinA= 5 BE 3 即BC5, 15.(1)∠DAB=45 (2)证明见解析 (3)存在，当a=2时，等式AB2-24CBC=2CD2成立 (1)根据直径所对的圆周角是直角，可知∠BDA=∠BCA=90°，根据AD=BD,可证 ∠DAB=∠DBA=45°： (2)根据直径所对的圆周角是直角，可知∠BDA=∠BCA=90°，根据 ∠BCE+∠DAC=∠DAB,∠CAB+∠DAC=LDAB,可得：∠BCE=∠CAB,根据等边对 等角可得∠BCE=∠OCA,等量代换可证∠BCE+∠OCB=90°，即可证明OC⊥CE,从而 可证直线CE是⊙O的切线： (3)当a=2时，等式AB-2ACBC=2CD2,根据勾股定理和完全平方公式可得： AB2-2AC-BC=AC2+BC2-2AC-BC=(AC-BC) 解法一：在AC上截取CF=CB,可证△ABF∽aDBC,根据相似三角形的性质可证 (AC-BC)=2DC ,从而可证AB-2ACBC=2CD成立： 解法二：过点D作DG⊥DC交AC于点G,可证△ADG≌aBDC,根据全等三角形的性质 可证CG=2CD,所以可得4C-BCy=2DC,从而可证AB-2AC8C=2CD成立， 解法三：过点D作DG⊥DC交BC延长线于点G,可证△ADC≌aBDG,根据全等三角形 的性质可证(1C-BC=2DC,从而可证B-24CBC-2CD成立. (1)解：AB为⊙0的直径， .∠BDA=∠BCA=90°， “点D为1CB 的中点， .AD=BD .∠DAB=∠DBA=45°， (2)证明：如下图所示，连接OC, :∠BCE+∠DAC=∠DBA, .∠BCE+∠DAC=∠DAB,∠CAB+∠DAC=∠DAB, ∴.∠BCE=∠CAB, :OA=OC」 ∴.∠CAB=∠OCA .∠BCE=∠OCA :∠0CA+∠0CB=90°， .∠BCE+∠OCB=90° 即OC⊥CE :OC为半径 .CE为⊙O的切线： B (3)解：当a=2时，等式AB2-2ACBC=2CD成立， 理由如下： 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 .AB2-2AC-BC AC2+BC2-2AC-BC=(AC-BC) 解法一：如下图所示，在AC上截取CF=CB, 可得：∠CFB=∠CBF=45 由∠CFB+∠AFB=180°，∠DAB+∠DCB=180°， 可得∠AFB=∠DCB, ∠BAF=∠BDC, .AABE△DBC, :4E-4B2 DC DB :4C-CF-4CBC=反. DC DC - ..(AC-BC)=2DC2 ,AB2-2AC·BC=2CD2 。 B E 解法二：过点D作DG⊥DC交AC于点G, ∠DGC=∠DCG=45°CG=V2CD 可得： 从而可得∠AGD=∠BCD, :∠DAG=∠DBC,AD=BD, .△ADG≌△BDC(AAS) :.AG=BC, ..CG=AC-AG=AC-BC=2CD ∴.(AC-BC)}=2DC2 ∴.AB2-2AC.BC=2CD2 D ⊙ E 解法三：过点D作DG⊥DC交BC延长线于点G, ∠DGC=∠DCG=45°CG=V2CD 可得： 从而可得∠ACD=∠BGD, :∠DAC=∠DBG,AD=BD, .△ADC≌ABDG(AAS) .AC=BG, 4 Q 9☑ 0 Q0z=O8·OPz-8F: OaZ=,（b8-OF): q0z个=08-0F=08-D8=D0: