精品解析：陕西省渭南市蒲城县桥山中学2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

桥山中学2025-2026学年上学期期末教学质量检测 高一数学试题（卷） 考生注意： 1、本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟； 2、所有答案必须填（涂）写在答题卡对应区域内，写在试卷上、草稿纸上均无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 4. 已知函数，在下列哪个区间一定是递增的（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数则下列命题正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数最小值是0 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的图象关于直线对称 8. 设函数，若关于x的方程有4个不等实根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 10. 如果函数在上是减函数，且时，，对于任意的，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. ___________ 13. 已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______. 14. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围为______. 四、解答题：（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 15. 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的众数、中位数和平均数； 17. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； 18. 已知定义在上的函数，满足，，且对于任意，都有. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 一次函数是上的增函数，,已知. （1）求； （2）若在单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，有最大值，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桥山中学2025-2026学年上学期期末教学质量检测 高一数学试题（卷） 考生注意： 1、本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟； 2、所有答案必须填（涂）写在答题卡对应区域内，写在试卷上、草稿纸上均无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交、补运算求集合. 【详解】由或， 所以，而，则. 故选：B 2. 设命题p：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】为，都有. 故选：C 3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，高一、高二、高三各年级人数比为3:2:4，所以抽取的人数分别为，，.故选D. 4. 已知函数，在下列哪个区间一定是递增的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质分析的区间单调性及零点所在的区间，进而判断各区间的单调性，即可得. 【详解】对于，其中，函数图象开口向上， 所以在R上存在两个不同的零点，且，对称轴为， 若，则，故、上，上， 而，，则， 所以在、上单调递减，在、上单调递增， 综上，一定递增的区间有. 故选：B 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理可得答案． 【详解】由于在单调递增， 又，，即， 函数的零点所在区间是， 故选：B． 6. 已知关于的不等式的解集为．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集求出参数值，再解不含参的一元二次不等式求解集即可. 【详解】由题设1、2是的两个根，且，所以， 所以，可得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 函数则下列命题正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数最小值是0 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，由图判断. 【详解】画出函数图象如图： 可知函数是非奇非偶函数，A错误； 函数最小值是0，B正确； 函数的单调递增区间是，，C错误； ，，，所以函数不关于对称，D错误. 故选:B. 【点睛】此题考查函数的性质，属于基础题. 8. 设函数，若关于x的方程有4个不等实根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象的对称变换画出函数的图象，数形结合即可求解. 【详解】函数的图象如图所示， 关于x的方程有4个不等实根，即可转化为函数与直线有4个不同的交点， 所以. 故选：A. 二、多项选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 10. 如果函数在上是减函数，且时，，对于任意的，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，利用函数单调性的定义，即可判断A、C和D的正误，对于B，利用函数单调性的定义及对数函数的性质，即可判断正误. 【详解】对于A，因为函数在上是减函数，对于任意的， 不妨设，则，所以，，则，故A正确， 对于B，因为，则，又在区间上单调递增，所以，故B正确， 对于C，因为，且，又函数在上是减函数， 所以，故C错误， 对于D，由选项A知，所以，故D错误， 故选：AB. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式和基本不等式等号成立的条件判断ACD，利用乘“1”法判断B. 【详解】选项A：因为，所以，当且仅当，即，时取等号， 所以有最大值为，A说法正确； 选项B：， 当且仅当，即，时取等号， 所以有最小值为，B说法正确； 选项C：因为，所以， 结合A中结论可得，当且仅当，时取等号， 所以有最小值为，C说法正确； 选项D：因为，当且仅当，即，时取等号， 与是正实数矛盾，D说法错误； 故选：ABC 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. ___________ 【答案】6 【解析】 【分析】应用指数、对数的运算性质化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：6 13. 已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______. 【答案】1或4 【解析】 【详解】试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形= lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： =4或者1；故答案为4或者1． 考点：扇形的周长与扇形的面积 点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型 14. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数与对数函数的单调性，结合分段函数的单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 则，解得，即， 故答案为：. 四、解答题：（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 15. 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果. 【小问1详解】 因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. 所以或 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或， 所以或. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的众数、中位数和平均数； 【答案】（1），第75百分位数是84 （2）样本成绩的众数、中位数和平均数分别约为，75，74 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1列方程可求得的值，根据百分位数的定义可求解第75百分位数；（2）频率分布直方图中，众数的估计值是最高矩形对应区间的中间值，中位数的估计值左右两边矩形面积和均为，平均数的估计值是每组的组中值乘以该组的频率之和. 【小问1详解】 因为频率分布直方图中所有矩形的面积和为1， 所以，解得. 样本成绩在内的频率为，在内的频率为， 所以第75百分位数，所以，解得，即样本成绩的第75百分位数是84. 【小问2详解】 因为最高矩形对应的区间为，所以样本成绩的众数约为； 由（1）知样本成绩在内的频率为，而成绩在内的频率为， 所以中位数，所以，解得，即样本成绩的中位数约为； 由得样本成绩的平均数约为74. 17. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； 【答案】解：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 【解析】 【详解】（Ⅰ）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” ． 由已知，，，． （Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 （Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则 18. 已知定义在上的函数，满足，，且对于任意，都有. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，令，即可得到； （2）由条件结合函数单调性的定义得到函数在上单调递减，再由，，得到，从而得到，即可求解. 【小问1详解】 令，得，解得：， 所以. 【小问2详解】 因为对任意，都有， 所以函数在上单调递减， 又时，，且， 则由，得：， 即， 所以，解得：， 故实数的取值范围为. 19. 一次函数是上的增函数，,已知. （1）求； （2）若在单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，有最大值，求实数的值. 【答案】(1);(2)的取值范围为;(3)或. 【解析】 【分析】（1）设，代入条件，由恒等式的性质可得方程，求解函数的解析式；（2）求得的解析式和对称轴方程，再由单调性可得，解不等式即可得到实数的取值范围；（3）根据抛物线的开口向上，可得最大值在端点处取得，解方程可得的值，注意检验即可得到. 【详解】（1）∵是上的增函数， ∴可设，∴ 解得：，因此 （2） 对称轴，根据题意可得，解得 ∴的取值范围为 （3）①当时，即 ，解得，符合题意 ②当时，即时， ，解得，符合题意 由①②可得，或. 考点：函数的综合问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到一次函数解析式的求解、函数的单调性和最值的求法，待定系数法的应用，以及二次函数的图象与性质，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的难点，属于中档试题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $