专题02 匀变速直线运动 -2026届高考物理二轮专题培优及课时精练

专题02 匀变速直线运动 模型一　匀变速直线运动规律的应用 1．运动学公式中符号的规定 (1)一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值． (2)若v0＝0，一般以a的方向为正方向． 2．运动学公式的选择 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 3.解决匀变速直线运动的一般步骤 【例题精讲】 1．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 【答案】B 【解答】解：AB、潜水器做匀加速直线运动下潜，则加速度恒定，故A错误，B正确； C、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与速度方向相同，都向下，故C错误； D、潜水器做匀加速直线运动下潜，加速度方向与位移方向相同，都向下，故D错误； 故选：B。 2．一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，小球的直径约为10cm，则（　　） A．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s B．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s C．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s D．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s 【答案】D 【解答】解：小球的直径约为10cm，在图中占2格，所以一格代表5cm。 根据图像可知，第一段位移有10格，则位移为：x1＝5×10cm＝50cm＝0.5m 第二段位移有6格，则位移为：x2＝5×6cm＝30cm＝0.3m 由连续相等时间间隔内的位移之差为：x2﹣x1＝aT2，其中：T＝2s 代入数据解得：a＝﹣0.05m/s2。 图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是：vm/s＝0.2m/s，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．一质点沿直线做加速运动，它离开O点的位置x随时间t变化的关系为x＝3+2t+2t2（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝4t+2（m/s），则该质点在t＝3s时的瞬时速度和t＝0到t＝3s的平均速度分别为（　　） A．14m/s、8m/s B．8m/s、14m/s C．24m/s、9m/s D．14m/s、9m/s 【答案】A 【解答】解：根据速度随时间变化的关系知，当t＝3s时物体的速度为v3＝（4×3+2）m/s＝14m/s 根据题中关系式，可知t＝0时的位置坐标x0＝3m t＝3s时的位置坐标 则t＝0到t＝3s的平均速度，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．某学习小组利用频闪相机，拍摄一物块从固定斜面上某位置无初速度释放后的运动过程，得到的一张照片如右图所示。已知该相机的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为x1，BC段对应的实际长度为x2，物块可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．x1和x2的比值有可能为1：5 【答案】B 【解答】解：A．根据匀变速直线运动规律，物块下滑到B点时的速度大小为，故A错误； C．由逐差法Δx＝aT2可得，物块下滑的加速度大小为，故C错误； B．物块下滑到C点时的速度大小为，故B正确； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：⋯，如果A点是初始点，比值最小为1：3，越往后比值越大，则x1和x2的比值不可能为1：5，故D错误。 故选：B。 5．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2。则（　　） A．x1：x2＝3：5 B．x1：x2＝2：3 C．x1：x2＝1：4 D．x1：x2＝1：2 【答案】A 【解答】解：根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得第一段内：（2v）2﹣v2＝2ax1 第二段内：（3v）2﹣（2v）2＝2ax2 联立解得：x1：x2＝3：5，故A正确、BCD错误。 故选：A。 （多选）6．某电梯的自动门如图所示，电梯到达楼层后，两扇门从静止开始同时向两侧平移，以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，经2s完全打开，此时门的速度恰好为0，两扇门的移动距离均为0.5m。下列说法正确的是（　　） A．门的加速度大小为0.5m/s2 B．门的加速度大小为1m/s2 C．门的最大速度为0.5m/s D．门的最大速度为2m/s 【答案】AC 【解答】解：AB、由题意可知感应门加速和减速的位移相等，则有：，代入数据解得：，故A正确，B错误； CD、感应门的最大速度大小为：，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）7．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率为5v C．物体经过a、b中点时的速率为 D．物体在这段时间内的位移为10vt 【答案】BC 【解答】解：A、根据题意分析可知，物体的加速度大小为 故A错误； B、根据题意分析可知，物体在时刻的速率等于中间时刻的速度，即 故B正确； C、根据题意分析可知，物体经过a、b中点时的速率是 故C正确； D、根据题意分析可知，物体在这段时间内的位移为 故D错误。 故选：BC。 模型二　自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动的三个常用关系 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…. (2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt. (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2. 2．竖直上抛运动的主要特性 对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向． (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性 3.竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方 【例题精讲】 1．伽利略的斜面实验是高中物理重要的理想实验与推理模型，下列关于其两个核心斜面实验（研究自由落体运动、推导惯性规律）的说法，正确的是（　　） A．研究自由落体运动时，伽利略用“倾角可变的斜面”冲淡重力，直接测出自由落体运动的加速度 B．推导惯性规律的理想斜面实验中，伽利略假设“水平面无摩擦”，推理出物体将永远运动下去 C．两个斜面实验均通过“实际实验”的方法，直接得出了最终的物理规律 D．伽利略通过自由落体实验，直接证明了“轻重物体下落快慢相同”，否定亚里士多德的观点 【答案】B 【解答】解：A、研究自由落体运动时，伽利略用“倾角可变的斜面”冲淡重力，是为了让物体下落速度变慢，便于测量时间，并没有测出自由落体运动的加速度，故A错误； B、推导惯性规律的理想斜面实验中，伽利略假设“水平面无摩擦”，通过逻辑推理得出：如果没有摩擦力，物体在水平面上会保持匀速直线运动，永远运动下去，故B正确； C、两个斜面实验都不是通过“实际实验”的方法，直接得出了最终的物理规律，研究自由落体时，是实验+外推；推导惯性规律时，是实验+理想假设+逻辑推理，故C错误； D、伽利略并没有通过自由落体实验，直接证明了“轻重物体下落快慢相同”，而是通过斜面实验的外推和逻辑推理间接否定亚里士多德的观点，故D错误； 故选：B。 2．如图是频闪摄影拍摄的小球自由落体运动的照片，频闪仪每隔相等时间频闪一次，频闪时间间隔未知，根据照片信息（　　） A．可以判断小球从0点由静止释放 B．可以求出当地重力加速度 C．可以求出3.2cm位置的瞬时速度 D．不能说明自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】A 【解答】解：根据照片相邻两段的位移差x2﹣x1＝2.4cm﹣0.8cm＝1.6cm，x3﹣x2＝4.0cm﹣2.4cm＝1.6cm，x5﹣x4＝7.2cm﹣5.6cm＝1.6cmx4﹣x3＝5.6cm﹣4.0cm＝1.6cm，根据照片相邻两段的位移差Δx＝1.6cm恒定，说明小球做匀加速直线运动。 A、如果小球从 0 点由静止释放，那么相等时间间隔内的位移之比为x1：x2：x3…＝1：3：5：…， 图中的为x1：x2：x3…＝0.8：2.4：4.0：…＝1：3：5：…，则可以判断小球从0点由静止释放，故A正确； B、匀变速直线运动中Δx＝aT2＝gT2，但题目中频闪时间间间隔T未知，因此无法求出当地重力加速度，故B错误； C、根据，题目中频闪时间间间隔T未知，无法求出3.2cm位置的瞬时速度，故C错误； D、根据照片相邻两段的位移差Δx＝1.6cm恒定，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D错误； 故选：A。 3．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取g＝10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 【答案】B 【解答】解：A、物体落地运动时间 故A正确 C、物体落地时的速度大小为 v＝gt 代入数据解得 v＝30m/s 故C正确； B、物体在整个下落过程的平均速度是 代入数据解得 故B错误； D、落地前最后1s的位移为 故D正确。 本体选错误的， 故选：B。 4．《望庐山瀑布》中诗人李白将瀑布描写得雄伟奇丽，气象万千。“飞流直下三千尺”是用夸张的艺术手法描写瀑布。若瀑布高度真有三千尺（三尺为1m），假设水流下落的初速度和空气阻力都忽略不计，则水流从悬崖边缘落到地面的时间大约为（　　） A．14s B．20s C．25s D．30s 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，瀑布高度三千尺（三尺为1m），则高度为1000m，重力加速度取g＝10m/s2，根据自由落体运动的公式 代入数据可得水流从悬崖边缘落到地面的时间大约为，故A正确，BCD错误； 故选：A。 5．如图所示，某同学在实验室用频率为10Hz的频闪照相机拍得苹果和羽毛自由下落时的照片，由图中获得的图像关系可知，下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的拍摄时间间隔越来越长 B．苹果和羽毛在空气中下落 C．苹果和羽毛同时下落 D．苹果比羽毛运动的加速度更大 【答案】C 【解答】解：A、频率为10Hz的照相机拍摄时间间隔始终为0.1s，频闪相机的拍摄时间间隔相等，故A错误； BC、要得到图示羽毛和苹果同步下落的照片，两者必须在真空中下落，并且同时下落，故B错误，C正确； D、两者初速度、位移、时间相同，运动步调一致，故加速度相同，故D错误。 故选：C。 （多选）6．弹力球是一种户外儿童玩具，将它从某高度处竖直向上抛出，它向上运动t1时间到达最高点，又经过t2时间落到水平地面，测得t1+t2＝1s，最高点距地高度为1.8m。已知弹力球每次与地面碰后速度大小变为碰前速度大小的0.8倍，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及与地面的碰撞时间。下列说法正确的是（　　） A．弹力球第1次向上运动时间为0.6s B．抛出点到水平地面的高度为1.0m C．弹力球由抛出到第2次到达最高点的时间为1.6s D．弹力球第2次落地时的速度大小为4.8m/s 【答案】BD 【解答】解：A、弹力球在空中做竖直上抛运动，第一次它向上运动t1时间到达最高点，又经过t2时间落到水平地面，测得t1+t2＝1s， 落回地面的时间，则t1＝0.4s，故A错误； B、上升的高度为，抛出点到水平地面的高度h0＝h﹣h1＝1.8m﹣0.8m＝1m，故B正确； C、弹力球第一次落回地面的速度大小为v1＝gt2＝10×0.6m/s＝6m/s，反弹后的速度大小为v2＝0.8v1＝0.8×6m/s＝4.8m/s， 反弹到第2次到达最高点的时间，弹力球由抛出到第2次到达最高点的时间t＝t1+t2+t3＝1s+0.48s＝1.48s，故C错误； D、弹力球第从地面上升到第2次落地过程中具有对称性，落地时的速度大小v3＝v2＝4.8m/s，故D正确； 故选：BD。 （多选）7．甲、乙两物体从离地面相同高度处做自由落体运动，甲落地时的速度大小为30m/s，甲比乙重（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先落地 B．乙下落的时间为3s C．甲、乙两物体是从离地面高度为20m处开始做自由落体运动的 D．甲物体在整个下落过程中的平均速度为15m/s 【答案】BD 【解答】解：A、物体做自由落体运动，下降的高度为，自由落体运动所用的时间只与高度有关，因此两物体同时落地，故A错误； B、两物体运动情况相同，时间，故B正确； C、高度，故C错误； D、甲物体在整个下落过程中的平均速度，故D正确。 故选：BD。 模型三　运动学图像问题 1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 图像举例 坐标轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴所围图形的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 交点 表示相遇 表示速度相同 联系 无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹 2.x－t图像中的曲线问题 一般曲线 ①曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变速直线运动. ②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线的斜率等于瞬时速度. ③注意路程和位移的区别：0～t1时间内，路程等于位移大小（x1）；0～t2时间内，路程（2x1－x2）大于位移大小（x2）. 抛物线 ①如图甲，图中抛物线表示物体做匀加速直线运动；如图乙，图中抛物线表示物体做匀减速直线运动. ②如图甲，加速度用Δx＝aT2计算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2. ③中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，例如图甲中，第2s末的瞬时速度等于1～3s内的平均速度，即v2＝. 3.v－t图像中的曲线问题 ＜ ＞ ＞ ＜ 加速度增大 加速度减小 加速度增大 加速度减小 曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变加速直线运动 4.三类常考非常规图像 （1）a－t图像：由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，如图甲所示，a－t图像与t轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv，a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的加速度　. （2）－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，如图乙所示，图中的纵截距为v0，斜率为a. （3）v2－x图像：由v2－＝2ax可得v2＝＋2ax，图像斜率为　2a. 5.非常规图像解题技巧 （1）用函数思想分析图像 图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，以此来分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义. （2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高图像类选择题的解题准确率和速度. 【例题精讲】 1．如图所示，甲、乙图像描述的是关于A、B两物体运动的相关图像。则下列说法正确的是（　　） A．甲图中在t1～t2时间内，物体A的平均速度小于物体B的平均速度 B．甲图中物体A做曲线运动，物体B做直线运动 C．乙图中A、B两物体在t1、t2两个时刻均相遇了 D．乙图中A、B两物体在t1时刻可能相遇 【答案】D 【解答】解：A．甲图中在t1～t2时间内，两物体的位移相等，则物体A的平均速度等于物体B的平均速度，故A错误； B．物体的x﹣t图像只能描述做直线运动的物体位移随时间的变化关系，故甲图中物体A、B均做直线运动，故B错误； C．乙图是v﹣t图像，则A、B两物体在t1、t2两个时刻物体速度相同，不是相遇，故C错误； D．v﹣t图像的面积代表位移，0～t1时间内乙的位移大于甲的位移，但如果在0时刻甲在前方某合适位置，则乙图中A、B两物体在t1时刻可能相遇，故D正确。 故选：D。 2．甲、乙两同学沿平直路面步行，他们运动的位移随时间变化的规律如图所示，下面说法中正确的是（　　） A．甲同学比乙同学早出发4s B．4s～8s内，甲、乙同学都做匀加速直线运动 C．0s～8s内，甲、乙两同学通过的位移相等 D．8s末甲、乙两同学速度相等 【答案】C 【解答】解：A.由图可知，甲同学是在4s时才开始行走，他比乙同学晚出发4s，故A错误； B.由图像可知，4s～8s内，甲和乙的图像都是一条斜线，表示通过的路程与时间成正比，做的是匀速直线运动，故B错误； C.0s～8s内，甲乙通过的位移都是5m，则甲乙两同学通过的位移相等，故C正确； D.甲同学从4s开始行走，到8s末行走了5m，用时4s，则甲的速度，乙同学从0开始行走，到8s末行走了5m，用时8s，则乙的速度，故D错误。 故选：C。 3．天水麻辣烫爆火出圈，引得外地游客纷至沓来。从天水南站搭乘出租车前往麦积山的途中，有两辆出租车A、B从南站同一位置由静止出发，沿相同方向同时行驶，其运动过程可视为直线运动，二者的速度—时间v﹣t图像如图所示。分析出租车A、B的运动情况，A、B加速时的加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．10：1 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，由v﹣t图像的斜率可求出出租车的加速度。 出租车A加速时的加速度大小 出租车B加速时的加速度大小 联立解得aA：aB＝10：1，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．一辆汽车沿平直公路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，其x﹣t图像如图所示，则汽车（　　） A．t3时刻回到出发点 B．t3时刻距离出发点最远 C．0～t3时间内运动方向没有改变 D．0～t3时间内的平均速度为 【答案】A 【解答】解：AB．0时刻位移为0，t3时刻位移也为0，说明汽车t3时刻回到出发点，故A正确，B错误； C．0～t1时间内位移沿正向增大，t2～t3时间内位移沿正向在减小，说明运动方向相反，故C错误； D．0～t3时间内的位移为0，则平均速度为0，故D错误。 故选：A。 5．在2025年10月19日举行的环广西公路自行车世界巡回赛中，为让观众更清晰地观看赛事，常有跟拍摩托车跟随车队记录精彩过程。某跟拍摩托车沿五象大道做直线运动，其v﹣t图像如图所示，取向东为运动的正方向，下列说法中正确的是（　　） A．0～12s内，摩托车在第12s末时离出发点最远 B．2～4s内，摩托车的位移为12m C．4～6s内，摩托车做加速度方向向西的匀变速直线运动 D．6～7s内，摩托车加速度大小为1m/s2 【答案】C 【解答】解：A.0～6s内物体沿正方向运动，6～12s内物体沿负方向运动，所以0～12s内物体在第6s时离出发点最远，故A错误； B.2～4s内，摩托车的位移为x＝vt＝12×2m＝24m，故B错误； C.4～6s内，摩托车做向东的匀减速运动，所以加速度方向向西，故C正确； D.6～7s 内，摩托车加速度，摩托车加速度大小为6m/s2，故D错误。 故选：C。 （多选）6．某研究小组对某款无人机进行起飞测试，该无人机从地面由静止开始沿竖直方向运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，其中2～5s与7～10s内的图线均为直线，则该无人机（　　） A．在2～5s内做匀速直线运动 B．在5～7s内做加速直线运动 C．在7～10s内做匀速直线运动 D．在2～7s内的平均速度大小为8m/s 【答案】AD 【解答】解：A．x﹣t图像中，倾斜直线代表物体做匀速直线运动，可知在2～5s内做匀速直线运动，故A正确； B．根据x﹣t图像的斜率代表速度，可知在5～7s内做减速直线运动，故B错误； C．在7～10s纵坐标不变，表明物体静止不动，故C错误； D．在2～7s内的平均速度大小为m/s＝8m/s，故D正确。 故选：AD。 （多选）7．一辆越野车和一辆自动驾驶车沿同一公路直线行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，两车均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．越野车的初速度v0＝6m/s C．20s末两车相距40m D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 【答案】AB 【解答】解：A．v﹣t图像的纵坐标表示速度，由题图可以看出，5s末两车的速度相等，均为v，故A正确； B．v﹣t图像的斜率表示加速度，越野车的加速度am/s2＝0.6m/s2，越野车的初速度v0＝v﹣at＝（9﹣0.6×5）m/s＝6m/s，故B正确； C．v﹣t图像与时间轴所围成的面积等于位移，越野车0～20s的位移x1m＝240m，自动驾驶车的位移x2m＝270m，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，故20s末两车相距Δx＝x2﹣x1＝270m﹣240m＝30m，故C错误； D．由题图可知，5s末两车的速度均为9m/s，自动驾驶车由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D错误。 故选：AB。 模型四　追击相遇问题 1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 2.追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3.情境分析法的基本思路 4.追及相遇问题的两种典型情况 类型1　初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离. （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大. （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，最远距离为x0＋Δx. （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上. （4）一定能追上且只能相遇一次. 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（被追者加速度小于追赶者加速度） 类型2　初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面结论： （1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相距最近，最近距离为x0－Δx； （3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速（被追者加速度小于追赶者加速度） 提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动. 【例题精讲】 1．一条鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v﹣t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 C．t＝2s时两条鱼速度相等 D．t＝2s时鲨鱼一定追上了小鱼 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，因图像的斜率表示加速度可知，小鱼加速阶段的加速度大小为，故A错误； B、根据题意分析可知，鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故B错误； C、根据题意分析可知，当两条鱼速度相等时v1+a1t＝v2+a2t 解得t＝2s 即t＝2s时两条鱼速度相等，故C正确； D、根据题意分析可知，t＝2s时鲨鱼比小鱼多运动的距离为 但由于Δx与x0的关系不能确定，则不能确定鲨鱼能否追上了小鱼，故D错误。 故选：C。 2．甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 【答案】D 【解答】解：A、乙物体前 20s 与后 40s 的速度始终为正，说明运动方向一直相同，故A 错误； B、在50s末，乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大于甲的位移，可知乙在甲前面，故B错误。 C、在v﹣t图像中，图像的“面积”等于物体的位移，由图线可知，在20s末和60s末，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C错误； D、0﹣40s：乙速度从 0→40→20，前 20s 乙速度先小于甲（0﹣10s）、后大于甲（10﹣40s），距离先减小后增大；40s 后：乙速度小于甲，距离开始减小；40s 末：乙的速度（20m/s）与甲的速度（20m/s）相等，此时距离达到最大。因此 40s 末甲、乙相距最远，故D 正确。 故选：D。 3．如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的x﹣v图像（位移—速度关系图），其中甲图像在前0.2km对应一段抛物线，0.2km后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前200m甲车做加速度增大的加速运动 B．在400m处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 【答案】C 【解答】解：A．若汽车做匀加速直线运动，则有v2＝2ax，可知x﹣v图像是一条抛物线，故前200m甲车做匀加速直线运动，故A错误； B．通过图像可知在x正半轴上作v轴的多条平行线，发现前400m，每个位置对应的速度大小均是甲比乙大，故甲车比乙车先到达400m处，故B错误； C．由图像可知，乙车在相同位移内速度增加量相等，故相同位移所用时间越来越小，由可知，Δv相等时，Δt越小，a越大，故乙车做加速度逐渐增大的直线运动，故C正确； D．根据v2＝2ax，结合图像可得，甲车加速时间，故D错误。 故选：C。 4．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70s时两车相距最近 B．t＝140s时，两车速度相等 C．t＝140s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B 【解答】解：ACD．由v﹣t图像可知，0≤t≤140s时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，t＞140s时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前， t＝140s时两车速度相等，相距最远，根据v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故ACD错误； B．由v﹣t图像可知t＝140s时，两车速度相等，故B正确。 故选：B。 5．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示。起步时，乙车落后甲车7.5m，则（　　） A．在t＝1s时，乙车仍然落后 B．两车永远无法相遇 C．在t＝2s时，两车相遇 D．两车两次相遇的位置距离为40m 【答案】D 【解答】解：根据 v﹣t 图像的斜率可求得加速度。 甲车（过原点图线）的加速度： 解得： 乙车（不过原点图线）的加速度： 解得： 设 t＝0 时乙车位于原点 x＝0，由题意“乙车落后甲车 7.5m”可知，甲车初始位置 x0＝7.5m。 两车的位移﹣时间关系式分别为： A、B、C、两车相遇时，位置坐标相同，即 x1＝x2。 联立上述方程可得： 7.5+5t2＝10t+2.5t2 整理该一元二次方程得： t2﹣4t+3＝0 解得： t1＝1s；t2＝3s 由此可知： 在 t＝1s 时，两车第一次相遇，此时位置相同，不存在乙车落后的情况，故A错误； 两车会在 1s 和 3s 时两次相遇，故B错误； 在 t＝2s 时，甲车位移 ，解得 x1＝27.5m；乙车位移 ，解得 x2＝30m。两车位置不同，故C错误。 D、分别计算两次相遇点的位置坐标。 第一次相遇（ t＝1s ）： 解得： s1＝12.5m 第二次相遇（ t＝3s ）： 解得： s2＝52.5m 两次相遇位置的距离为： Δs＝s2﹣s1＝52.5m﹣12.5m 解得： Δs＝40m，故D正确。 故选：D。 （多选）6．在一平直公路的两条车道上，分别有一辆汽车和一辆自行车同向行驶，自行车在前，汽车在后，当两车相距10m时汽车开始刹车，此后两车运动的v﹣t图像如图。下列说法中正确的是（　　） A．刹车后，汽车加速度的大小为4m/s2 B．当t＝3s时，汽车和自行车相遇 C．刹车后经过1s和5s，汽车和自行车两次相遇 D．刹车后，汽车和自行车第一次相遇时汽车速度为14m/s 【答案】AD 【解答】解：A．由位移—时间图像可知汽车的初速度是v0＝18m/s，3s末的速度等于自行车的速度，是v3＝v＝6m/s，则加速度a 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度大小为4m/s2，故A正确； B．3s内汽车的位移为m＝36m 3s内自行车的位移为x自＝vt3＝6×3m＝18m 因为x自+10m＝18m+10m＝28m＜x1 所以不是3s末相遇，故B错误； CD．当汽车追上自行时，满足x自+10m＝x汽 即有6t+10m＝18tt2 解得t1＝1s，t2＝5s 汽车停止运动的时间为t0s＝4.5s 说明5s时汽车早已停止运动，汽车停止运动的位移为m＝40.5m 因此第二次相遇时间为s，故C错误； D．当汽车与自行车第一次相遇时，则有v′＝v0+at1＝18m/s﹣4×1m/s＝14m/s，故D正确。 故选：AD。 （多选）7．两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．两车运动2s时两车间的距离最大 C．汽车A、B在运动4s后相遇 D．汽车A、B在x＝9m处相遇 【答案】BCD 【解答】解：A.根据匀变速直线运动规律有，由题图可知汽车B初速度为0，当x＝9m时v2＝18m2/s2，解得汽车B的加速度大小为，故A错误。 B.由题图可知汽车A初速度为6m/s，当x＝9m时，汽车A的速度为0，代入匀变速直线运动公式，解得汽车A的加速度大小为aA＝﹣2m/s2。两车速度相等时相距最远，设速度相等的时刻为t，有6m/s﹣2m/s2×t＝1m/s2×t，解得t＝2s，即两车运动2s时两车间的距离最大，故B正确。 CD.汽车A做匀减速运动，停止时间为s＝3s，停止时位移为9m。4s时汽车B的位移为m＝8m，说明4s时两车还未相遇，4s后两车在x＝9m处相遇，故CD正确。 故选：BCD。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的距离分别为5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在1.5s末的瞬时速度大小为7.2m/s B．汽车在这3s内的平均速度大小为12.5m/s C．汽车的加速度大小为3.6m/s2 D．汽车在3s末的瞬时速度大小为9.8m/s 【答案】A 【解答】解：C、根据Δx＝aT2可得加速度大小为，故C错误； AB、汽车在这3s内的平均速度大小为 汽车在1.5s末的瞬时速度等于前3s的平均速度，则汽车在1.5s末的瞬时速度是7.2m/s，故A正确，B错误； D、汽车在3s末的瞬时速度为v3＝v1.5+aΔt＝7.2m/s+1.8×1.5m/s＝9.9m/s，故D错误。 故选：A。 2．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在2t0时刻相切，则（　　） A．在2t0时刻，乙车的速度大小为 B．在t0时刻，甲车的速度大小为 C．在0～2t0内，两车相距最远为 D．在0～2t0内，甲车和乙车的平均速度相同 【答案】D 【解答】解：AB.由x﹣t图像中图线的斜率表示速度可知，在2t0时刻甲、乙两车速度大小相等，为 ，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，则在t0时刻是0～2t0时间段内的中间时刻，根据匀变速直线运动规律的推论可知，t0时刻甲车的速度大小为，故AB错误； C.依题意，乙车在0～t0时间内静止，t0～2t0做匀速直线运动，且速度比甲的速度大，故t0时刻两车相距最远，甲在2t0时间内的位移为x0，依据初速度为0的匀加速直线运动规律，可知最远距离为，故C错误； D.根据平均速度公式，在0～2t0内，甲、乙两车位移大小相等，所用时间相等，所以平均速度相等，故D正确。 故选：D。 3．“奋斗者”号是中国自主研发的万米级载人深潜器，标志着中国在载人深潜技术领域达到世界领先水平。在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的v﹣t图像如图所示（规定向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．t＝600s时下潜至最深处 B．本次实验下潜的最大深度为360m C．180s～240s内深潜器在向下加速运动 D．480s～600s内深潜器在向下减速运动 【答案】B 【解答】解：A、根据v﹣t图像面积代表位移，结合题目规定向上为正方向，则t＝240s时下潜至最深处，故A错误； B、根据v﹣t图像面积代表位移，下潜的最大深度为Hm＝360m，故B正确； C、根据v﹣t图像斜率代表加速度，则180s～240s内速度为负，加速度为正，物体向下做减速运动，故C错误； D、根据v﹣t图像斜率代表加速度，则480s～600s内速度为正，加速度为负，物体向上做减速运动，故D错误。 故选：B。 4．甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶，t＝0时刻它们恰好经过同一路标。0～t2时间内，两辆车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．t2时刻两车位置相同 B．0～t2时间内乙车的加速度逐渐增大 C．0～t1时间内甲车位移大于乙车位移 D．0～t2时间内乙车的平均速度小于 【答案】D 【解答】解：A．在v﹣t图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移。连接起点（0，v1）和终点（t2，v2）的直线所形成的梯形面积，根据数学知识可知，该梯形面积与甲的位移相等，从t＝0到t2，乙的v﹣t图线坐标轴围成的面积与乙车的位移相等，由于两车在t＝0时从同一位置出发，所以在t2时刻，乙车在甲车后方，两车位置不相同，故A错误； B．在v﹣t图像中，图线的斜率表示加速度。乙车的曲线的倾斜程度越来越小，即切线斜率的绝对值在逐渐减小，所以乙车的加速度在逐渐减小，故B错误； C．在0～t1时间内，根据v﹣t图像中面积表示位移，可知甲车位移小于乙车位移，故C错误； D．根据A选项的分析，乙车在0～t2时间内的位移 所以，乙车的平均速度，故D正确。 故选：D。 5．一辆小车在一段长直公路上做直线运动，若这段过程中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2。则（　　） A．当小车做匀加速直线运动时，v1＝v2 B．当小车做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当小车做匀加速直线运动时，v1＞v2 D．当小车做匀速直线运动时，v1＝v2 【答案】D 【解答】解：ABC、设物体运动的初速度为v0，末速度为v，则中间时刻的瞬时速度 根据速度与位移关系式，物体在中间位置的瞬时速度v2满足以下关系式 解得 根据数学关系比较 当物体做匀速运动即v＝v0时取等号，故可知无论物体做加速运动还是减速运动，都满足v1＜v2，故ABC错误 D、当小车做匀速直线运动时速度不变，任何时刻速度都相等，那么v1＝v2，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，汽车甲以5m/s的速度通过ETC天线后保持原速做匀速直线运动，1s后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以5m/s的速度经过ETC天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．ETC天线到自动栏杆的距离为15m B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为2.5m/s2，则两车最终相距2.5m C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为2.5m/s2 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时4s 【答案】D 【解答】解：A、汽车甲先匀速后减速，匀速阶段的位移为x1＝v0t1，解得：x1＝5m，匀减速阶段的位移为，解得：x2＝5m，则天线到自动栏杆的距离为L＝x1+x2，解得：L＝10m，故A错误； B、若汽车乙的刹车加速度为，其制动距离为，解得：sB＝5m，两车最终的间距为Δs＝L﹣sB，解得：Δs＝5m，故B错误； C、若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，其制动位移需满足sB＝L，解得：sB＝10m，根据运动学公式，解得最小加速度，故C错误； D、在恰好不相撞的临界情况下，汽车乙的平均速度为，由位移公式，代入数据得，解得刹车过程所用时间为t＝4s，故D正确。 故选：D。 7．在龟兔赛跑的故事情境中，兔子和乌龟运动的x﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟同时同地出发 B．t1时刻兔子和乌龟的瞬时速度相等 C．t1～t2时间内，兔子和乌龟的位移不同 D．0～t3时间内，兔子和乌龟的平均速度不同 【答案】D 【解答】解：A、由图可知乌龟从t＝0时刻出发，兔子从t＝t 时刻出发，故A错误； B、x﹣t 图像的斜率数值表示速度大小，在t＝t 时刻，图像中兔子的斜率大，说明兔子的速度大于乌龟的速度，故B错误； C、t1～t2时间内，兔子和乌龟的初末位置均相同，位移相同，故C错误； D、根据，在0～t3时间内，兔子和乌龟的位移不同，所以其平均速度不同，故D正确。 故选：D。 8．西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此360°俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底从静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为2m/s2，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 【答案】B 【解答】解：设无人机到达观景平台所用的时间为t，根据h可得，t，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1：3：5 B．甲同学释放点离地高度为 C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大h，两小球才能同时落地 【答案】BC 【解答】解：A、小球A做自由落体运动，，初速度为0，经过相等位移的时间比为，故A错误； B、有 小球A下落h所用时间为t1， 解得 小球A下落的总时间为t′＝t+t1 下落的总高度为，故B正确； C、小球A做自由落体运动，， 在下落的过程中，A、B间高度差为 A、B间高度差随时间均匀变化，故C正确； D、设每层楼高度为l，则有 若二人再各上升一层楼做同样实验，有 根据数学知识可知 应减小h，两小球才能同时落地，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．如图所示，甲图为某质点的x﹣t图像，乙图为某质点的v﹣t图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0～4s内乙图质点的加速度大小为2.5m/s2 B．4～8s内甲图质点做匀速直线运动 C．0～12s内甲图质点的位移为﹣10m D．t＝8s时乙图质点开始改变运动方向 【答案】AC 【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知0～4s内乙图质点的加速度大小为am/s2＝2.5m/s2，故A正确； B、根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知4～8s内甲图质点静止，故B错误； C、0～12s内甲图质点的位移为Δx＝x2﹣x1＝﹣12m﹣0＝﹣10m，故C正确； D、t＝8s时乙图质点开始做匀减速直线运动，但速度方向并未改变，故D错误。 故选：AC。 （多选）11．高空作业的电工在操作过程中，不慎将一螺母由静止从离地面45m高处脱落，不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．螺母下落1s内的位移为5m B．螺母在空中运动的时间为9s C．螺母落地时的速度大小为30m/s D．螺母在第2s内的平均速度为10m/s 【答案】AC 【解答】解：A、螺母下落的过程中做自由落体运动，则螺母下落1 s内的位移为：，故A正确； B、螺母下落的过程中做自由落体运动，则有：，解得螺母在空中运动的时间为：，故B错误； C、螺母落地时的速度大小为：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，故C正确； D、螺母在第2s内下落的位移为：，则螺母在第2s内的平均速度为：，故D错误。 故选：AC。 三．解答题（共5小题） 12．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度v起飞，跑道长度为x。求： （1）舰载机的加速度大小a； （2）舰载机在跑道上加速的时间t。 【答案】（1）舰载机的加速度大小为。 （2）舰载机在跑道上加速的时间t为。 【解答】解：（1）舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动，可知2ax＝v2 解得： （2）舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动，可知v＝at 解得： 答：（1）舰载机的加速度大小为。 （2）舰载机在跑道上加速的时间t为。 13．某校邀请了无人机表演团队进行校庆无人机秀，在调试阶段，某一无人机从地面由静止开始竖直向上起飞，到108m高处再次静止，调取后台数据发现运动过程中匀加速时间t1＝6s，匀减速时间t2＝3s，其运动过程的v﹣t图像如图所示，求： （1）无人机上升过程中的最大速度大小； （2）无人机匀加速运动过程中的加速度大小； （3）无人机匀减速运动过程中的位移大小。 【答案】（1）无人机上升过程中的最大速度大小为24m/s； （2）无人机匀加速运动过程中的加速度大小为4m/s2； （3）无人机匀减速运动过程中的位移大小为36m。 【解答】解：（1）以竖直向上方向为正，设无人机上升过程中最大速度为v， 由题可知，全过程总位移x＝108m，运动全过程平均速度为， 由，联立可得：v＝24m/s （2）匀加速阶段，由v＝a1t1可得。 （3）v﹣t图像与坐标轴围成的面积代表位移，可得匀减速运动位移x2与总位移x满足x2：x＝1：3 所以，匀减速阶段的位移大小x2＝36m。 答：（1）无人机上升过程中的最大速度大小为24m/s； （2）无人机匀加速运动过程中的加速度大小为4m/s2； （3）无人机匀减速运动过程中的位移大小为36m。 14．某大楼中有一部直通顶层的客运电梯，已知电梯在t＝0时刻从一层由静止开始上升，t＝24s时到达顶层，电梯运行速度v随时间t变化的图像如图所示。 （1）求0～4s内电梯的加速度大小a。 （2）在4～5s内电梯做什么运动？ （3）估测该大楼的高度H。 【答案】（1）0～4s内电梯的加速度大小a是1m/s2； （2）在4～5s内电梯做加速度逐渐减小的加速运动； （3）估测该大楼的高度H是85.5m。 【解答】解：（1）根据v＝v0+at，由图像得v0＝0，t＝4s 代入数据得a＝1m/s2 （2）在v﹣t图像得斜率代表物体的加速度，在4s﹣5s内电梯的v﹣t图像的斜率在逐渐变小，但是速度在增大，所以电梯做加速度逐渐减小的加速运动； （3）在v﹣t图像中图像和坐标轴围成的面积代表物体的位移，在t＝24s时电梯到达顶层，所以电梯上升的高度近似是楼的高低，则H（19﹣5+24）×4.5m＝85.5m 答：（1）0～4s内电梯的加速度大小a是1m/s2； （2）在4～5s内电梯做加速度逐渐减小的加速运动； （3）估测该大楼的高度H是85.5m。 15．足球被踢出后以20m/s的初速度在水平地面上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，求足球被踢出后： （1）第3s末的速度大小； （2）4s内的位移大小。 【答案】（1）第3s末的速度大小为5m/s； （2）4s内的位移大小为40m。 【解答】解：（1）根据v＝v0﹣at 可知3s末速度大小为v＝（20﹣5×3）m/s＝5m/s （2）足球被踢出后到停止用时 可知4s末足球恰好停止运动，则4s内的位移大小为 代入数据解得x＝40m 答：（1）第3s末的速度大小为5m/s； （2）4s内的位移大小为40m。 16．跳水是我国的体育运动强项，如图1，是某运动员在专业教练的指导下的训练过程，其中AB平台犹如一道门，在开关打开后可绕B点往下快速转动至90°，让运动员从静止开始向下运动，同时为了让运动员保持身体处于伸直状态，在距离水面高为h的位置设置一个厚度可忽略不计的轻圆环。若运动员运动过程可看作自由落体运动，AB平台距水面高为H，运动员伸直手臂后总长度为l（其重心位于处），H＞h＞l，重力加速度为g，求： （1）运动员的手指在触及水面时的速度v1； （2）运动员穿过圆环需要的时间t； （3）假设运动员入水的过程为减速直线运动（入水的过程中运动员也维持身体处于伸直状态），其加速度大小随入水的距离s之间满足a＝﹣ks+g（k＞0，k为定值具体不知）关系，其中kl＝4g，请你在图2中画出运动员从静止开始至完全进入水中过程加速度a随位移x变化的图像（a﹣x的图像需标记出关键的坐标值），并求出运动员完全入水后的速度大小v2。 【答案】（1）运动员的手指在触及水面时的速度大小为，方向竖直向下； （2）运动员穿过圆环需要的时间为； （3）假设运动员入水的过程为减速直线运动（入水的过程中运动员也维持身体处于伸直状态），其加速度大小随入水的距离s之间满足a＝﹣ks+g（k＞0，k为定值具体不知）关系，其中kl＝4g，运动员从静止开始至完全进入水中过程加速度a随位移x变化的图像为 运动员完全入水后的速度大小为。 【解答】解：（1）由自由落体运动的规律有 解得运动员的手指在触及水面时的速度大小为 方向竖直向下。 （2）设运动员从静止到开始穿过轻圆环的时间为t1，则有 设运动员从静止到完全穿过轻圆环的时间为t2，则有 所以运动员穿过圆环需要的时间为Δt＝t2﹣t1 联立解得 （3）加速度大小随入水的距离s之间满足a＝﹣ks+g，当s＝l时，解得a＝﹣3g 所以相应的a﹣x图像如下图所示： 由kl＝4g 变形得 当a＝﹣ks+g＝0 解得 即a﹣x图像与横轴交点的横坐标值为 由微元思想可知a﹣x图像中进入水阶段与x轴围成的面积的大小为 由 可得运动员完全入水后的速度大小为 答：（1）运动员的手指在触及水面时的速度大小为，方向竖直向下； （2）运动员穿过圆环需要的时间为； （3）假设运动员入水的过程为减速直线运动（入水的过程中运动员也维持身体处于伸直状态），其加速度大小随入水的距离s之间满足a＝﹣ks+g（k＞0，k为定值具体不知）关系，其中kl＝4g，运动员从静止开始至完全进入水中过程加速度a随位移x变化的图像为 运动员完全入水后的速度大小为。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动 模型一　匀变速直线运动规律的应用 1．运动学公式中符号的规定 (1)一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值． (2)若v0＝0，一般以a的方向为正方向． 2．运动学公式的选择 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 3.解决匀变速直线运动的一般步骤 【例题精讲】 1．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器做匀加速直线运动下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 2．一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，小球的直径约为10cm，则（　　） A．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s B．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s C．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s D．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s 3．一质点沿直线做加速运动，它离开O点的位置x随时间t变化的关系为x＝3+2t+2t2（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝4t+2（m/s），则该质点在t＝3s时的瞬时速度和t＝0到t＝3s的平均速度分别为（　　） A．14m/s、8m/s B．8m/s、14m/s C．24m/s、9m/s D．14m/s、9m/s 4．某学习小组利用频闪相机，拍摄一物块从固定斜面上某位置无初速度释放后的运动过程，得到的一张照片如右图所示。已知该相机的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为x1，BC段对应的实际长度为x2，物块可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．x1和x2的比值有可能为1：5 5．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2。则（　　） A．x1：x2＝3：5 B．x1：x2＝2：3 C．x1：x2＝1：4 D．x1：x2＝1：2 （多选）6．某电梯的自动门如图所示，电梯到达楼层后，两扇门从静止开始同时向两侧平移，以大小相等的加速度先做匀加速运动后做匀减速运动，经2s完全打开，此时门的速度恰好为0，两扇门的移动距离均为0.5m。下列说法正确的是（　　） A．门的加速度大小为0.5m/s2 B．门的加速度大小为1m/s2 C．门的最大速度为0.5m/s D．门的最大速度为2m/s （多选）7．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和6v，所用时间为t，则下列判断正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体在时刻的速率为5v C．物体经过a、b中点时的速率为 D．物体在这段时间内的位移为10vt 模型二　自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动的三个常用关系 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…. (2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt. (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2. 2．竖直上抛运动的主要特性 对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向． (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性 3.竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方 【例题精讲】 1．伽利略的斜面实验是高中物理重要的理想实验与推理模型，下列关于其两个核心斜面实验（研究自由落体运动、推导惯性规律）的说法，正确的是（　　） A．研究自由落体运动时，伽利略用“倾角可变的斜面”冲淡重力，直接测出自由落体运动的加速度 B．推导惯性规律的理想斜面实验中，伽利略假设“水平面无摩擦”，推理出物体将永远运动下去 C．两个斜面实验均通过“实际实验”的方法，直接得出了最终的物理规律 D．伽利略通过自由落体实验，直接证明了“轻重物体下落快慢相同”，否定亚里士多德的观点 2．如图是频闪摄影拍摄的小球自由落体运动的照片，频闪仪每隔相等时间频闪一次，频闪时间间隔未知，根据照片信息（　　） A．可以判断小球从0点由静止释放 B．可以求出当地重力加速度 C．可以求出3.2cm位置的瞬时速度 D．不能说明自由落体运动是匀变速直线运动 3．物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取g＝10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s C．物体落地时的速度大小为30m/s D．落地前最后1s的位移为25m 4．《望庐山瀑布》中诗人李白将瀑布描写得雄伟奇丽，气象万千。“飞流直下三千尺”是用夸张的艺术手法描写瀑布。若瀑布高度真有三千尺（三尺为1m），假设水流下落的初速度和空气阻力都忽略不计，则水流从悬崖边缘落到地面的时间大约为（　　） A．14s B．20s C．25s D．30s 5．如图所示，某同学在实验室用频率为10Hz的频闪照相机拍得苹果和羽毛自由下落时的照片，由图中获得的图像关系可知，下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的拍摄时间间隔越来越长 B．苹果和羽毛在空气中下落 C．苹果和羽毛同时下落 D．苹果比羽毛运动的加速度更大 （多选）6．弹力球是一种户外儿童玩具，将它从某高度处竖直向上抛出，它向上运动t1时间到达最高点，又经过t2时间落到水平地面，测得t1+t2＝1s，最高点距地高度为1.8m。已知弹力球每次与地面碰后速度大小变为碰前速度大小的0.8倍，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及与地面的碰撞时间。下列说法正确的是（　　） A．弹力球第1次向上运动时间为0.6s B．抛出点到水平地面的高度为1.0m C．弹力球由抛出到第2次到达最高点的时间为1.6s D．弹力球第2次落地时的速度大小为4.8m/s （多选）7．甲、乙两物体从离地面相同高度处做自由落体运动，甲落地时的速度大小为30m/s，甲比乙重（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先落地 B．乙下落的时间为3s C．甲、乙两物体是从离地面高度为20m处开始做自由落体运动的 D．甲物体在整个下落过程中的平均速度为15m/s 模型三　运动学图像问题 1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 图像举例 坐标轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴所围图形的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 交点 表示相遇 表示速度相同 联系 无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹 2.x－t图像中的曲线问题 一般曲线 ①曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变速直线运动. ②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线的斜率等于瞬时速度. ③注意路程和位移的区别：0～t1时间内，路程等于位移大小（x1）；0～t2时间内，路程（2x1－x2）大于位移大小（x2）. 抛物线 ①如图甲，图中抛物线表示物体做匀加速直线运动；如图乙，图中抛物线表示物体做匀减速直线运动. ②如图甲，加速度用Δx＝aT2计算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2. ③中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，例如图甲中，第2s末的瞬时速度等于1～3s内的平均速度，即v2＝. 3.v－t图像中的曲线问题 ＜ ＞ ＞ ＜ 加速度增大 加速度减小 加速度增大 加速度减小 曲线不表示物体做曲线运动，而表示物体做变加速直线运动 4.三类常考非常规图像 （1）a－t图像：由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，如图甲所示，a－t图像与t轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv，a－t图线与纵轴的交点表示初始时刻的加速度　. （2）－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，如图乙所示，图中的纵截距为v0，斜率为a. （3）v2－x图像：由v2－＝2ax可得v2＝＋2ax，图像斜率为　2a. 5.非常规图像解题技巧 （1）用函数思想分析图像 图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，以此来分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义. （2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高图像类选择题的解题准确率和速度. 【例题精讲】 1．如图所示，甲、乙图像描述的是关于A、B两物体运动的相关图像。则下列说法正确的是（　　） A．甲图中在t1～t2时间内，物体A的平均速度小于物体B的平均速度 B．甲图中物体A做曲线运动，物体B做直线运动 C．乙图中A、B两物体在t1、t2两个时刻均相遇了 D．乙图中A、B两物体在t1时刻可能相遇 2．甲、乙两同学沿平直路面步行，他们运动的位移随时间变化的规律如图所示，下面说法中正确的是（　　） A．甲同学比乙同学早出发4s B．4s～8s内，甲、乙同学都做匀加速直线运动 C．0s～8s内，甲、乙两同学通过的位移相等 D．8s末甲、乙两同学速度相等 3．天水麻辣烫爆火出圈，引得外地游客纷至沓来。从天水南站搭乘出租车前往麦积山的途中，有两辆出租车A、B从南站同一位置由静止出发，沿相同方向同时行驶，其运动过程可视为直线运动，二者的速度—时间v﹣t图像如图所示。分析出租车A、B的运动情况，A、B加速时的加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．10：1 4．一辆汽车沿平直公路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，其x﹣t图像如图所示，则汽车（　　） A．t3时刻回到出发点 B．t3时刻距离出发点最远 C．0～t3时间内运动方向没有改变 D．0～t3时间内的平均速度为 5．在2025年10月19日举行的环广西公路自行车世界巡回赛中，为让观众更清晰地观看赛事，常有跟拍摩托车跟随车队记录精彩过程。某跟拍摩托车沿五象大道做直线运动，其v﹣t图像如图所示，取向东为运动的正方向，下列说法中正确的是（　　） A．0～12s内，摩托车在第12s末时离出发点最远 B．2～4s内，摩托车的位移为12m C．4～6s内，摩托车做加速度方向向西的匀变速直线运动 D．6～7s内，摩托车加速度大小为1m/s2 （多选）6．某研究小组对某款无人机进行起飞测试，该无人机从地面由静止开始沿竖直方向运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，其中2～5s与7～10s内的图线均为直线，则该无人机（　　） A．在2～5s内做匀速直线运动 B．在5～7s内做加速直线运动 C．在7～10s内做匀速直线运动 D．在2～7s内的平均速度大小为8m/s （多选）7．一辆越野车和一辆自动驾驶车沿同一公路直线行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，两车均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．越野车的初速度v0＝6m/s C．20s末两车相距40m D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 模型四　追击相遇问题 1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 2.追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3.情境分析法的基本思路 4.追及相遇问题的两种典型情况 类型1　初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离. （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大. （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，最远距离为x0＋Δx. （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上. （4）一定能追上且只能相遇一次. 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（被追者加速度小于追赶者加速度） 类型2　初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面结论： （1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相距最近，最近距离为x0－Δx； （3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速（被追者加速度小于追赶者加速度） 提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动. 【例题精讲】 1．一条鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v﹣t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 C．t＝2s时两条鱼速度相等 D．t＝2s时鲨鱼一定追上了小鱼 2．甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 3．如图所示为甲、乙两辆汽车从静止开始运动的x﹣v图像（位移—速度关系图），其中甲图像在前0.2km对应一段抛物线，0.2km后为与纵轴平行的直线，乙图像为过原点的倾斜直线，则下列判断正确的是（　　） A．前200m甲车做加速度增大的加速运动 B．在400m处甲、乙两车相遇 C．乙车做加速度逐渐增大的直线运动 D．根据题中已知条件，无法求出甲车加速运动的时间 4．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70s时两车相距最近 B．t＝140s时，两车速度相等 C．t＝140s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 5．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示。起步时，乙车落后甲车7.5m，则（　　） A．在t＝1s时，乙车仍然落后 B．两车永远无法相遇 C．在t＝2s时，两车相遇 D．两车两次相遇的位置距离为40m （多选）6．在一平直公路的两条车道上，分别有一辆汽车和一辆自行车同向行驶，自行车在前，汽车在后，当两车相距10m时汽车开始刹车，此后两车运动的v﹣t图像如图。下列说法中正确的是（　　） A．刹车后，汽车加速度的大小为4m/s2 B．当t＝3s时，汽车和自行车相遇 C．刹车后经过1s和5s，汽车和自行车两次相遇 D．刹车后，汽车和自行车第一次相遇时汽车速度为14m/s （多选）7．两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．两车运动2s时两车间的距离最大 C．汽车A、B在运动4s后相遇 D．汽车A、B在x＝9m处相遇 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s内、第2s内、第3s内前进的距离分别为5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在1.5s末的瞬时速度大小为7.2m/s B．汽车在这3s内的平均速度大小为12.5m/s C．汽车的加速度大小为3.6m/s2 D．汽车在3s末的瞬时速度大小为9.8m/s 2．甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在2t0时刻相切，则（　　） A．在2t0时刻，乙车的速度大小为 B．在t0时刻，甲车的速度大小为 C．在0～2t0内，两车相距最远为 D．在0～2t0内，甲车和乙车的平均速度相同 3．“奋斗者”号是中国自主研发的万米级载人深潜器，标志着中国在载人深潜技术领域达到世界领先水平。在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的v﹣t图像如图所示（规定向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．t＝600s时下潜至最深处 B．本次实验下潜的最大深度为360m C．180s～240s内深潜器在向下加速运动 D．480s～600s内深潜器在向下减速运动 4．甲、乙两辆汽车分别在同一平直公路的两条车道上同向行驶，t＝0时刻它们恰好经过同一路标。0～t2时间内，两辆车的v﹣t图像如图所示，则（　　） A．t2时刻两车位置相同 B．0～t2时间内乙车的加速度逐渐增大 C．0～t1时间内甲车位移大于乙车位移 D．0～t2时间内乙车的平均速度小于 5．一辆小车在一段长直公路上做直线运动，若这段过程中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2。则（　　） A．当小车做匀加速直线运动时，v1＝v2 B．当小车做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当小车做匀加速直线运动时，v1＞v2 D．当小车做匀速直线运动时，v1＝v2 6．如图所示，汽车甲以5m/s的速度通过ETC天线后保持原速做匀速直线运动，1s后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以5m/s的速度经过ETC天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．ETC天线到自动栏杆的距离为15m B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为2.5m/s2，则两车最终相距2.5m C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为2.5m/s2 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时4s 7．在龟兔赛跑的故事情境中，兔子和乌龟运动的x﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟同时同地出发 B．t1时刻兔子和乌龟的瞬时速度相等 C．t1～t2时间内，兔子和乌龟的位移不同 D．0～t3时间内，兔子和乌龟的平均速度不同 8．西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此360°俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底从静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为2m/s2，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1：3：5 B．甲同学释放点离地高度为 C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大h，两小球才能同时落地 （多选）10．如图所示，甲图为某质点的x﹣t图像，乙图为某质点的v﹣t图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0～4s内乙图质点的加速度大小为2.5m/s2 B．4～8s内甲图质点做匀速直线运动 C．0～12s内甲图质点的位移为﹣10m D．t＝8s时乙图质点开始改变运动方向 （多选）11．高空作业的电工在操作过程中，不慎将一螺母由静止从离地面45m高处脱落，不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．螺母下落1s内的位移为5m B．螺母在空中运动的时间为9s C．螺母落地时的速度大小为30m/s D．螺母在第2s内的平均速度为10m/s 三．解答题（共5小题） 12．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直飞行甲板。弹射过程，舰载机可看作做初速度为零的匀加速直线运动。舰载机在电磁弹射跑道末端以速度v起飞，跑道长度为x。求： （1）舰载机的加速度大小a； （2）舰载机在跑道上加速的时间t。 13．某校邀请了无人机表演团队进行校庆无人机秀，在调试阶段，某一无人机从地面由静止开始竖直向上起飞，到108m高处再次静止，调取后台数据发现运动过程中匀加速时间t1＝6s，匀减速时间t2＝3s，其运动过程的v﹣t图像如图所示，求： （1）无人机上升过程中的最大速度大小； （2）无人机匀加速运动过程中的加速度大小； （3）无人机匀减速运动过程中的位移大小。 14．某大楼中有一部直通顶层的客运电梯，已知电梯在t＝0时刻从一层由静止开始上升，t＝24s时到达顶层，电梯运行速度v随时间t变化的图像如图所示。 （1）求0～4s内电梯的加速度大小a。 （2）在4～5s内电梯做什么运动？ （3）估测该大楼的高度H。 15．足球被踢出后以20m/s的初速度在水平地面上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，求足球被踢出后： （1）第3s末的速度大小； （2）4s内的位移大小。 16．跳水是我国的体育运动强项，如图1，是某运动员在专业教练的指导下的训练过程，其中AB平台犹如一道门，在开关打开后可绕B点往下快速转动至90°，让运动员从静止开始向下运动，同时为了让运动员保持身体处于伸直状态，在距离水面高为h的位置设置一个厚度可忽略不计的轻圆环。若运动员运动过程可看作自由落体运动，AB平台距水面高为H，运动员伸直手臂后总长度为l（其重心位于处），H＞h＞l，重力加速度为g，求： （1）运动员的手指在触及水面时的速度v1； （2）运动员穿过圆环需要的时间t； （3）假设运动员入水的过程为减速直线运动（入水的过程中运动员也维持身体处于伸直状态），其加速度大小随入水的距离s之间满足a＝﹣ks+g（k＞0，k为定值具体不知）关系，其中kl＝4g，请你在图2中画出运动员从静止开始至完全进入水中过程加速度a随位移x变化的图像（a﹣x的图像需标记出关键的坐标值），并求出运动员完全入水后的速度大小v2。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $