第14讲 动量守恒定律及其探究实验（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版选择性必修第一册

第14讲 动量守恒定律及其探究实验 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+暑假作业】 【情景引入】 两个小球发生碰撞，撞击前后各自速度明显改变，但是大量实验发现二者整体运动存在某种不变量。若在光滑水平面上碰撞，摩擦力影响极小，把两个小球看作整体，相互撞击属于内部作用力。外力可以忽略时，系统总动量不会发生改变。我们将通过斜槽小球平抛实验验证这一规律，学习动量守恒定律，并用它分析碰撞、爆炸等典型物理过程。 【知识点1】动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 【例1】（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 【变式1-1】（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【变式1-2】（25-26高二上·河南洛阳·期末）水球实验是“天宫课堂”中的一项物理实验，用来研究碰撞的特性。在“天宫课堂”第四课中，航天员朱杨柱做了一个水球，桂海潮手持着用干毛巾包裹着的乒乓球拍，只轻轻一碰，水球就像乒乓球一样弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍对水球的作用力大于水球对球拍的作用力 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量和水球对球拍的冲量相同 【知识点2】 动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 【例2】（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高二下·河南许昌·期中）在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高二下·广西百色·阶段检测）如图为某作战机器犬静止在光滑水平地面上，其在1s内沿水平方向发射了10颗子弹，已知每颗子弹的质量m=5g，子弹出膛时对地速度v0=800m/s，机器狗及其装备的总质量M=20kg。重力加速度g=10m/s2，机器狗发射子弹的过程中，下列说法正确的是（　　） A．枪和子弹组成系统动量守恒 B．子弹出膛时动量为0.4kg·m/s C．作战机器犬受到子弹的冲量大小为400N·s D．发射子弹后，作战机器犬速度的大小约为2m/s 【知识点3】实验 一、实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 二、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． 图1 (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动． 图2 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度． (3)碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等． (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规． 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量． (2)安装实验装置． (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格． (4)改变碰撞条件，重复实验． (5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒． (6)整理器材，结束实验. 【例3】（25-26高二下·安徽·期末）某学习小组利用两套装置分别验证碰撞过程动量守恒定律，图甲为斜槽平抛碰撞装置，图乙为气垫导轨光电门装置。请回答下列问题： (1)利用图甲装置实验时，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量m1应___________被碰小球质量m2； (2)在图甲装置实验中，为使小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端切线必须___________；若碰撞过程动量守恒，则需验证的表达式为___________（用m1、m2、OP、OM、ON表示）； (3)利用图乙装置实验时，调节气垫导轨水平的依据是：轻推滑块，滑块通过两光电门的挡光时间___________； (4)图乙中，两滑块上挡光片的宽度均为d，滑块A、B质量分别为mA、mB，实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静止放置在两光电门之间。现给A一个向右的初速度，碰撞前滑块A通过光电门1时间为t1，碰撞后滑块A、B通过光电门2时间分别为t2、t3，若A、B碰撞过程中动量守恒，则需验证的表达式为___________。（用mA、mB、t1、t2、t3表示） 【变式3-1】（25-26高二下·湖北荆门·期末）用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【变式3-2】（25-26高二下·安徽合肥·期末）图示为“验证碰撞中动量守恒”的实验装置，a是入射小球，b是被碰撞小球，a小球和b小球直径相等，质量分别为和，斜槽轨道末端在水平地面上的投影为O点。先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复以上实验步骤多次，描出a的平均落点位置P，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，再重复以上实验步骤多次，最后描出碰后小球的平均落点位置如图乙。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是（单选）：________ A．斜槽轨道末端应该保持水平 B．天平和刻度尺是必需的测量工具 C．小球抛出点距地面的高度需要测出 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置静止释放，其中“同一位置静止释放”的目的是：________________ (3)实验中对两小球质量要求________（选填“>”“=”或“<”）； (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得O点与三点的水平距离分别为，若两小球碰撞前后动量守恒，需要验证的关系式满足________（用表示）；若测量物理量又满足关系式________，则两小球碰撞为弹性碰撞（此空须用表示）。 【例4】（25-26高二下·北京海淀·期末）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 【变式4-1】．（25-26高二下·天津·期末）如图所示，质量的小船静止在平静水面上，船两端载着、的游泳者。在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，小船的运动速率和方向为（     ） A．0.8m/s，向左 B．0.8m/s，向右 C．4m/s，向左 D．4m/s，向右 【变式4-2】（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【例5】（25-26高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)若锁定滑块，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力的大小和方向； (2)若解除对滑块的锁定，求小球运动至最高点时的速度和此时滑块的速度。 【变式5-1】（25-26高二下·江西赣州·开学考试）如图，竖直固定轨道段光滑，长为的平台段粗糙，段是以为圆心的圆弧。小球和紧靠一起静止于处，的质量是的4倍。两小球在内力作用下突然分离，分离后向左始终沿轨道运动，与段的动摩擦因数，到点时轨道对的支持力等于的重力的，B分离后平抛落到点，到平台边缘的水平距离0.，平台高取，求： (1)分离时的速度大小； (2)到达点时的速度大小； 【变式5-2】．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）某游乐设施的竖直截面如图所示。光滑水平地面上放置一质量为的长木板A，其中心恰位于点正下方，质量为的物体B穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体B上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，到最低点时释放轻绳滑上长木板，且恰好未滑出长木板。已知游客和物体B均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，。 (1)求在最低点时，游客对轻绳的拉力； (2)求长木板A的长度； (3)若固定长木板A，解除物体B固定装置，使其可沿光滑轨道自由滑动，保持其它条件不变，游客仍到最低点时释放轻绳滑上长木板，求游客最终停在离木板右端的距离。 一、单选题 1．（25-26高二下·河南周口·期末）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 2．（25-26高二下·福建漳州·期中）小明在光滑水平冰面上静止站立，他用力将一个篮球水平向前抛出。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．抛球过程中，小明对篮球的冲量大于篮球对小明的冲量 B．抛球后小明会向后运动，这是因为他持续受到篮球的冲量 C．篮球在空中运动过程中，小明和篮球组成的系统动量守恒 D．篮球在空中运动过程中，相同时间内篮球的动量变化量相同 3．（25-26高二下·全国·强基计划）两个质量均为30kg的小孩在光滑冰面上均以4m/s的速率滑行，相撞后抱在一起。随后，一名质量为80kg、速度大小为2.4m/s的大人与他们相撞，碰撞后三人完全静止。则最初两个小孩的速度方向夹角为（　　） A．2arccos0.8 B．2arccos0.6 C．arccos0.8 D．arccos0.6 4．（25-26高二下·福建三明·期中）如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 5．（广东实验中学2025-2026学年下学期高二级中段模块考试物理）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠。在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快速冲出，如图所示。在此过程中，忽略运动员受到的冰面摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两运动员的加速度大小一定相同 B．两运动员的动量变化率大小一定相同 C．两运动员的速度变化量大小一定相同 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 6．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，一质量为的长木板静止于足够大光滑水平面上，长为。有一质量为的木块A以速度滑上长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，木块A最终恰好没有从木板上掉落，忽略木块A的大小，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．最终木块A静止 B．最终A、B一起运动的速度为 C．A、B组成的系统损失的机械能为 D．A、B之间的动摩擦因数为0.3 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，光滑水平面上A、B两物体连接在轻质弹簧两端，开始时物体A紧靠墙壁静止，用力推物体B弹簧压缩，然后由静止释放，则从开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对物体A、B的冲量相同 B．物体A受到弹簧弹力的冲量为零 C．物体B受到合外力的冲量向右 D．物体A、B和弹簧组成的系统动量守恒 8．（25-26高二下·云南怒江·阶段检测）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人每次都以斜向左上方的相同速度，将右边筐中的篮球一个一个地投入左上方的筐中。每个球入筐后即静止，人始终相对于车静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人、车和篮球构成的系统动量始终守恒 B．人停止投篮后小车静止 C．篮球在空中运动时小车静止 D．任意时间内地面对小车的冲量均为0 9．（25-26高二下·安徽·期中）如图甲所示，质量M=1kg、长度l=1.0m的木板静置于光滑的水平地面上，木板上表面铺有一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量m=1kg的小物块初速度v0从木板左端向右端运动，若木板被固定，则小物块刚好未从木板滑落。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小物块在木板上做匀变速运动 B．小物块初速度v0=2m/s C．在木板上滑行的整个过程中产生的热量为4J D．若木板不固定，小物块最终相对静止于木板的中点位置 二、多选题 10．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为，初速度为，方向向右，与西瓜接触的时间为，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取。则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向左 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为 D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量不守恒 11．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 13．（25-26高二下·云南·期中）质量为3kg的小球A以5m/s的速度与静止在光滑水平面上的小球B正碰，小球B的质量为2 kg，碰后A球的速度和B球的速度可能的是（     ） A．， B． C．， D．， 14．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，时，用水平向右的恒力F作用在滑块P上，1s后撤去外力，0~1s内，滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑块P的质量为1.2kg，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为1.2N B．滑块Q的质量为0.6kg C．时，弹簧的伸长量最大 D．弹簧的伸长量最大时，滑块P、Q的速度大小均为0.6m/s 三、实验题 15．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）某实验小组利用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒。图中A、B是两个相同的小车。 (1)实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个初速度，如果纸带上打出的点______，则表明已平衡摩擦力。 (2)将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度、。 由图可知，纸带的______（填“左”或“右”）端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为______，碰撞后两车的共同速度为______，若测得小车A（包括橡皮泥）质量为，小车B和小车B上砝码的总质量为，若表达式______成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 (3)如果打点计时器连接交流电的频率实际大于f，则对实验结果______（填“有”或“无”）影响。 16．（25-26高一下·甘肃嘉峪关·期末）如图甲所示，用该装置可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。 (1)图甲中点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上某一位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上同一位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号） A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）； (3)在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，若碰撞中系统动量守恒，且满足，则__________。 四、解答题 17．（25-26高一下·辽宁锦州·期中）冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： (1)撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ (2)冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 18．（25-26高二上·云南红河·期末）“旱冰壶”运动是近几年兴起的校园运动，晓强为了练习“旱冰壶”，自行设计了练习场地。场地右侧有一半径为的圆，圆心为，某次练习时晓强将一只模拟壶乙放在中心线与圆的交点处，晓强手持另一质量相同的模拟壶甲沿中心线运动，在某位置松开模拟壶甲，使其沿中心线运动，经的时间两壶发生正碰，已知松开甲壶的瞬间其速度大小为，两壶碰前内甲壶的位移为，碰撞过程损失的机械能为碰前甲壶动能的，重力加速度，两壶与水平面间的动摩擦因数相同，两壶均可视为质点，最终距离点近的壶获胜。 (1)求壶与水平面之间的动摩擦因数以及松开甲壶瞬间，两壶之间的距离； (2)通过计算说明，哪个壶最终获得胜利。 19．（25-26高三上·天津西青·期末）如图所示，半径为的四分之一圆轨道竖直固定放置，与水平桌面在点平滑连接。质量为的物块甲从点由静止释放，运动到桌面上点时与质量为的静置物块乙发生正碰，物块甲反弹后上升至最高点时到水平面的高度为。点至点光滑，点右侧物块乙与水平桌面的动摩擦因数，物块甲和物块乙碰撞时间极短，物块甲、物块乙均视为质点，取，不计空气阻力。求： (1)物块甲运动至圆轨道点时所受支持力的大小； (2)物块甲与物块乙碰撞后瞬间物块乙速度的大小； (3)物块乙在水平桌面上滑行的距离。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 动量守恒定律及其探究实验 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+暑假作业】 【情景引入】 两个小球发生碰撞，撞击前后各自速度明显改变，但是大量实验发现二者整体运动存在某种不变量。若在光滑水平面上碰撞，摩擦力影响极小，把两个小球看作整体，相互撞击属于内部作用力。外力可以忽略时，系统总动量不会发生改变。我们将通过斜槽小球平抛实验验证这一规律，学习动量守恒定律，并用它分析碰撞、爆炸等典型物理过程。 【知识点1】动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 【例1】（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 【答案】B 【详解】A．当两手同时放开时，系统所受合外力为零，动量守恒。由于初始时系统总动量为零，故系统总动量始终为零，故A错误； B．先放开左手，再放开右手，在两手完全放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确； C．先放开左手，左边小车向左运动，此时系统总动量方向向左；再放开右手后，系统动量守恒，总动量方向仍向左，故C错误； D．无论何时放手，只要两手放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，总动量保持不变。但初始总动量是否为零取决于放手情况：若同时放手，初始总动量为零，总动量始终为零；若不同时放手，初始总动量不为零，总动量不为零，故系统总动量不一定为零，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体没有向左的运动趋势。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，A所受向右的摩擦力较大，B所受向左的摩擦力较小，则A、B组成的系统所受合外力向右，故整体有向右的运动趋势，故B错误； C D．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故D错误、C正确； 故选C。 【变式1-2】（25-26高二上·河南洛阳·期末）水球实验是“天宫课堂”中的一项物理实验，用来研究碰撞的特性。在“天宫课堂”第四课中，航天员朱杨柱做了一个水球，桂海潮手持着用干毛巾包裹着的乒乓球拍，只轻轻一碰，水球就像乒乓球一样弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍对水球的作用力大于水球对球拍的作用力 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量和水球对球拍的冲量相同 【答案】B 【详解】ACD．球拍对水球的作用力与水球对球拍的作用力是相互作用力，总是等大反向，根据I=Ft可知，球拍对水球的冲量与水球对球拍的冲量也是等大反向，ACD错误； B．球拍和水球组成的系统合外力不为零，则动量不守恒，B正确； 故选B。 【知识点2】 动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 【例2】（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平面光滑，以甲、乙两曲块组成的系统为研究对象，碰撞过程中水平方向合外力为零，系统动量守恒。取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量为，碰撞后系统总动量为，由，整理得，故B正确。 故选B。 【变式2-1】（25-26高二下·河南许昌·期中）在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】传送轨道光滑，5个工件组成的系统不受外力，满足动量守恒，系统初始总动量只有编号5的工件的动量，即 最终五个工件粘成整体，总质量为，设最终整体速度为，则末动量 根据动量守恒 解得 故选D。 【变式2-2】（25-26高二下·广西百色·阶段检测）如图为某作战机器犬静止在光滑水平地面上，其在1s内沿水平方向发射了10颗子弹，已知每颗子弹的质量m=5g，子弹出膛时对地速度v0=800m/s，机器狗及其装备的总质量M=20kg。重力加速度g=10m/s2，机器狗发射子弹的过程中，下列说法正确的是（　　） A．枪和子弹组成系统动量守恒 B．子弹出膛时动量为0.4kg·m/s C．作战机器犬受到子弹的冲量大小为400N·s D．发射子弹后，作战机器犬速度的大小约为2m/s 【答案】D 【详解】A．系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零。机器狗（含枪）和子弹的动量守恒，不是枪和子弹组成的系统，故A错误； B．子弹出膛时动量为，故B错误； C．根据动量定理可得子弹受到的总冲量为 根据牛顿第三定律可得机器犬受到子弹的冲量大小等于子弹受到机器犬的冲量大小，可知作战机器犬受到子弹的冲量大小为，故C错误； D．发射子弹后，对机器狗（含枪）和子弹，有 可得，故D正确。 故选D。 【知识点3】实验 一、实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 二、实验方案设计 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． 图1 (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动． 图2 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度． (3)碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等． (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规． 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量． (2)安装实验装置． (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格． (4)改变碰撞条件，重复实验． (5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒． (6)整理器材，结束实验. 【例3】（25-26高二下·安徽·期末）某学习小组利用两套装置分别验证碰撞过程动量守恒定律，图甲为斜槽平抛碰撞装置，图乙为气垫导轨光电门装置。请回答下列问题： (1)利用图甲装置实验时，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量m1应___________被碰小球质量m2； (2)在图甲装置实验中，为使小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端切线必须___________；若碰撞过程动量守恒，则需验证的表达式为___________（用m1、m2、OP、OM、ON表示）； (3)利用图乙装置实验时，调节气垫导轨水平的依据是：轻推滑块，滑块通过两光电门的挡光时间___________； (4)图乙中，两滑块上挡光片的宽度均为d，滑块A、B质量分别为mA、mB，实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静止放置在两光电门之间。现给A一个向右的初速度，碰撞前滑块A通过光电门1时间为t1，碰撞后滑块A、B通过光电门2时间分别为t2、t3，若A、B碰撞过程中动量守恒，则需验证的表达式为___________。（用mA、mB、t1、t2、t3表示） 【答案】(1)大于 (2) 水平 (3)相等（或相同） (4) 【详解】（1）根据一维碰撞规律，若入射小球质量小于被碰小球，碰撞后入射球会反弹，导致实验误差增大甚至无法正常测量。因此为防止入射小球碰撞后反弹，需满足入射小球质量大于被碰小球质量。 （2）[1]斜槽末端切线必须水平，才能保证小球离开斜槽时初速度沿水平方向，做平抛运动。 [2]两小球平抛下落高度相同，运动时间t相等，由可知水平位移与速度成正比，因此可用水平位移替代速度验证动量守恒。碰撞前入射球速度对应位移OP，碰撞后入射球对应位移OM，被碰球对应位移ON，因此守恒式为 （3）若气垫导轨水平，滑块不受沿导轨方向的合力，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度大小恒定。由于两光电门处挡光片宽度均为d，由可知，滑块通过两光电门的挡光时间相等。 （4）碰撞前滑块A的速度，碰撞后滑块A的速度，碰撞后滑块B的速度 碰撞过程系统动量守恒，初动量等于末动量 将速度表达式代入得 【变式3-1】（25-26高二下·湖北荆门·期末）用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)小球1和2的质量应满足__________，直径应满足__________。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平位移。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有__________。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点距桌面的高度 B．测量斜槽轨道末端距地面的高度 C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平位移、 (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离为，为，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论分析，若满足__________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1) 大于 等于 (2)CD (3) (4) 【详解】（1）[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于。为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）设小球1碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，根据动量守恒可得 两球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立解得 还需要分别找到两小球的平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选CD。 （3）由（2）问分析可知，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）设为，沿方向根据动量守恒可得 垂直方向根据动量守恒可得 联立可得若满足 则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【变式3-2】（25-26高二下·安徽合肥·期末）图示为“验证碰撞中动量守恒”的实验装置，a是入射小球，b是被碰撞小球，a小球和b小球直径相等，质量分别为和，斜槽轨道末端在水平地面上的投影为O点。先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复以上实验步骤多次，描出a的平均落点位置P，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，再重复以上实验步骤多次，最后描出碰后小球的平均落点位置如图乙。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是（单选）：________ A．斜槽轨道末端应该保持水平 B．天平和刻度尺是必需的测量工具 C．小球抛出点距地面的高度需要测出 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置静止释放，其中“同一位置静止释放”的目的是：________________ (3)实验中对两小球质量要求________（选填“>”“=”或“<”）； (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得O点与三点的水平距离分别为，若两小球碰撞前后动量守恒，需要验证的关系式满足________（用表示）；若测量物理量又满足关系式________，则两小球碰撞为弹性碰撞（此空须用表示）。 【答案】(1)C (2)为保证小球每次平抛初速度相同 (3)> (4) 【详解】（1）A．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移可用来表示小球离开斜槽时的水平速度，故A正确； B．实验需要用天平测量两小球质量、，用刻度尺测量水平位移，故B正确； C．由于碰撞前后小球均从同一高度做平抛运动，下落时间相同，水平位移与水平速度成正比，不需要测量抛出点距地面的高度，故C错误。 故选C。 （2）小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，保证小球每次平抛初速度相同。 （3）为使碰撞后入射小球继续向前运动，避免反弹后不能落到记录纸上，实验中应使入射小球质量大于被碰小球质量，即 （4）[1]设小球不碰撞时离开斜槽末端的速度为，碰后小球、的速度分别为、，因三次平抛运动的高度相同，下落时间均为，则有，， 若碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律有，代入位移与速度关系得 [2]若两小球发生弹性碰撞，还应满足机械能守恒，根据机械能守恒定律有 结合动量守恒关系可推出 由于平抛时间相同，速度与水平位移成正比，故 【例4】（25-26高二下·北京海淀·期末）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 【答案】C 【详解】A．整个系统在竖直方向受重力和桌面支持力，受力平衡，在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒。设小球质量，小车质量，初始时小球和小车均静止，总动量为零，即 释放后，小球向右摆动，小车会在杆的拉力水平分力作用下向左运动。 当小球向左摆动时，由动量守恒，小车向右运动，故A错误； B．若小车固定，小球重力势能全部转化为动能，即 解得最低点速度为 但小车会运动，小球的重力势能转化为小球和小车的动能，因此小球速度小于，故B错误； C．只有重力做功，系统机械能守恒。初始时总动能为零，当小球摆到右侧最高点时，小球速度为零，由水平动量守恒可知小车速度也为零。因此动能全部回归为零，重力势能恢复到初始值，高度仍为，故C正确； D．只有重力做功，无摩擦，因此系统机械能守恒。 系统在竖直方向受重力作用，合外力不为零，竖直方向动量不守恒；水平方向动量守恒，因此系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 【变式4-1】．（25-26高二下·天津·期末）如图所示，质量的小船静止在平静水面上，船两端载着、的游泳者。在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，小船的运动速率和方向为（     ） A．0.8m/s，向左 B．0.8m/s，向右 C．4m/s，向左 D．4m/s，向右 【答案】B 【详解】在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，以向右为正方向，根据系统动量守恒可得 解得 方向向右。 故选B。 【变式4-2】（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【答案】B 【详解】A．跳车过程中机器人，将化学能转化为系统的机械能，不满足只有重力或弹力做功，故机器人与A车系统机械能不守恒，故A错误； B．机器人跳离A车过程，机器人与A车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 即A车的速度大小为，方向向左，故B正确； C．机器人跳上B车过程，机器人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功等于B车动能的变化量，即 代入数据解得，故D错误。 故选B。 【例5】（25-26高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)若锁定滑块，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力的大小和方向； (2)若解除对滑块的锁定，求小球运动至最高点时的速度和此时滑块的速度。 【答案】(1)F=0.2N，方向竖直向上 (2)， 【详解】（1）设小球通过最高点时速度为，由机械能守恒定律有 解得 在最高点时有 解得，方向竖直向下 由牛顿第三定律可得，通过最高点时小球对杆的作用力大小为F=0.2N，方向竖直向上。 （2）在小球上升过程中，对小球和滑块组成的系统，由机械能守恒定律有 取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有 解得， 【变式5-1】（25-26高二下·江西赣州·开学考试）如图，竖直固定轨道段光滑，长为的平台段粗糙，段是以为圆心的圆弧。小球和紧靠一起静止于处，的质量是的4倍。两小球在内力作用下突然分离，分离后向左始终沿轨道运动，与段的动摩擦因数，到点时轨道对的支持力等于的重力的，B分离后平抛落到点，到平台边缘的水平距离0.，平台高取，求： (1)分离时的速度大小； (2)到达点时的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分离后做平抛运动，由平抛运动规律可知， 代入数据得 （2）分离时，由动量守恒定律得 A球由到根据动能定理得 代入数据得 【变式5-2】．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）某游乐设施的竖直截面如图所示。光滑水平地面上放置一质量为的长木板A，其中心恰位于点正下方，质量为的物体B穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体B上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，到最低点时释放轻绳滑上长木板，且恰好未滑出长木板。已知游客和物体B均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，。 (1)求在最低点时，游客对轻绳的拉力； (2)求长木板A的长度； (3)若固定长木板A，解除物体B固定装置，使其可沿光滑轨道自由滑动，保持其它条件不变，游客仍到最低点时释放轻绳滑上长木板，求游客最终停在离木板右端的距离。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）由 可得 又根据 得 根据牛顿第三定律可知游客对轻绳的拉力大小为，方向竖直向下 （2）由 得 又根据 得 （3）对游客和物体组成的系统满足水平方向上动量守恒及机械能守恒，即水平方向始终满足 得又根据，得 又由，，得 游客在长木板上满足 得 游客最终离长木板右端距离满足 得 即游客最终离长木板右端4.08m 一、单选题 1．（25-26高二下·河南周口·期末）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 【答案】A 【详解】ABC．根据题意可知，两滑块碰撞过程中所受合外力为0，系统动量守恒，则有 由图可知，，， 解得，故A正确，BC错误； D．碰撞过程中两滑块所受冲量大小相等，方向相反，冲量不同，D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·福建漳州·期中）小明在光滑水平冰面上静止站立，他用力将一个篮球水平向前抛出。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．抛球过程中，小明对篮球的冲量大于篮球对小明的冲量 B．抛球后小明会向后运动，这是因为他持续受到篮球的冲量 C．篮球在空中运动过程中，小明和篮球组成的系统动量守恒 D．篮球在空中运动过程中，相同时间内篮球的动量变化量相同 【答案】D 【详解】A．抛球过程中，小明对篮球的力与篮球对小明的力是作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，由冲量定义可知，二者冲量大小相等，故A错误； B．抛球后小明向后运动是因为抛球过程中篮球对小明的冲量使其获得了动量，抛球结束后二者不再接触，没有相互作用力，小明不会持续受到篮球的冲量，故B错误； C．篮球在空中运动时，小明和篮球组成的系统竖直方向合外力等于篮球的重力，不为零，不满足动量守恒的条件，系统总动量不守恒，故C错误； D．篮球在空中运动时忽略空气阻力，仅受重力作用，由动量定理 可知，相同时间内重力的冲量大小、方向均相同，因此篮球的动量变化量相同，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·全国·强基计划）两个质量均为30kg的小孩在光滑冰面上均以4m/s的速率滑行，相撞后抱在一起。随后，一名质量为80kg、速度大小为2.4m/s的大人与他们相撞，碰撞后三人完全静止。则最初两个小孩的速度方向夹角为（　　） A．2arccos0.8 B．2arccos0.6 C．arccos0.8 D．arccos0.6 【答案】A 【详解】设两小孩初速度夹角为θ。系统最终静止，由动量守恒定律可知，两小孩碰撞后的总动量必须与大人的动量等大反向。大人的动量大小 两小孩的动量大小均为 两小孩碰撞后的合成动量大小为 由动量守恒定律可得 解得 故 故选A。 4．（25-26高二下·福建三明·期中）如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 【答案】A 【详解】AB．子弹射入沙箱的过程中，时间极短，则系统动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故A正确，B错误； CD．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，系统在水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，系统在竖直方向所受合力不为零，所以系统所受合力不为零，则子弹与沙箱组成的系统动量不守恒，子弹的动能转化为子弹和沙箱的重力势能及内能，故CD错误。 故选A。 5．（广东实验中学2025-2026学年下学期高二级中段模块考试物理）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠。在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快速冲出，如图所示。在此过程中，忽略运动员受到的冰面摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两运动员的加速度大小一定相同 B．两运动员的动量变化率大小一定相同 C．两运动员的速度变化量大小一定相同 D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】B 【详解】A．推棒过程中，两运动员的相互作用力大小相等，质量不一定相同，根据牛顿第二定律，可知加速度大小不一定相同，故A错误； B．根据动量定理，动量变化率等于合外力大小，两运动员各自的合外力就是对方施加的相互作用力，大小相等，因此二者动量变化率大小一定相同，故B正确； C．速度变化量，两运动员相互作用时间相等，由选项A知道加速度大小不一定相同，所以速度变化量大小不一定相同，故C错误； D．忽略冰面摩擦力，两运动员组成的系统合外力为零，故动量守恒；但推棒过程中运动员肌肉做功，化学能转化为机械能，系统机械能增加，因此机械能不守恒，故D错误。 故选B 。 6．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，一质量为的长木板静止于足够大光滑水平面上，长为。有一质量为的木块A以速度滑上长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，木块A最终恰好没有从木板上掉落，忽略木块A的大小，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．最终木块A静止 B．最终A、B一起运动的速度为 C．A、B组成的系统损失的机械能为 D．A、B之间的动摩擦因数为0.3 【答案】D 【详解】AB．地面光滑，可知系统动量守恒，最终共速时有 可得最终A、B一起运动的速度为，故AB错误； C．A、B组成的系统损失的机械能，故C错误； D．木块A最终恰好没有从木板上掉落，根据能量关系有 可得A、B之间的动摩擦因数，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，光滑水平面上A、B两物体连接在轻质弹簧两端，开始时物体A紧靠墙壁静止，用力推物体B弹簧压缩，然后由静止释放，则从开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对物体A、B的冲量相同 B．物体A受到弹簧弹力的冲量为零 C．物体B受到合外力的冲量向右 D．物体A、B和弹簧组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．弹簧对A、B的弹力大小相等、方向相反，作用时间相同，因此冲量大小相等、方向相反，故弹簧对物体A、B的冲量不相同，故A错误； B．从开始到弹簧恢复原长的过程中，弹簧始终对A有向左的弹力，冲量不为零（冲量是力对时间的累积），故B错误； C．物体B在水平方向只受弹簧向右的弹力，合外力方向向右。根据动量定理，合外力的冲量方向与合外力方向相同，即向右，故C正确； D．物体 A、B和弹簧组成的系统，在水平方向受到墙壁对A的弹力（外力），因此系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二下·云南怒江·阶段检测）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人每次都以斜向左上方的相同速度，将右边筐中的篮球一个一个地投入左上方的筐中。每个球入筐后即静止，人始终相对于车静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人、车和篮球构成的系统动量始终守恒 B．人停止投篮后小车静止 C．篮球在空中运动时小车静止 D．任意时间内地面对小车的冲量均为0 【答案】B 【详解】A．人、车和篮球构成的系统水平方向上不受力，水平方向动量始终守恒，但整体竖直方向合力不为零，整体动量不守恒，选项A错误； B．水平方向动量始终守恒可知，系统总动量为零，人停止投篮后小车也停止运动，选项B正确； C．水平方向动量始终守恒可知，系统总动量为零，篮球在空中运动时，水平方向向左运动，小车向右运动，选项C错误； D．任意时间内地面对小车始终有竖直向上的支持力，冲量不为0，选项D错误。 故选B。 9．（25-26高二下·安徽·期中）如图甲所示，质量M=1kg、长度l=1.0m的木板静置于光滑的水平地面上，木板上表面铺有一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量m=1kg的小物块初速度v0从木板左端向右端运动，若木板被固定，则小物块刚好未从木板滑落。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小物块在木板上做匀变速运动 B．小物块初速度v0=2m/s C．在木板上滑行的整个过程中产生的热量为4J D．若木板不固定，小物块最终相对静止于木板的中点位置 【答案】B 【详解】A．以小物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小 由于动摩擦因数在变化，故加速度在变化，物块做变加速运动，故A错误； BC．在木板上滑行的整个过程中产生的热量等于克服摩擦力做的功，根据图像可知克服摩擦力做的功为 所以物块在木板上滑行的整个过程中产生的热量为 根据动能定理 解得，故B正确，C错误； D．若木板不固定，小物块与木板达到共速，根据动量守恒 可得 系统产生的热为 设小物块最终相对静止于木板的位置距离木板左侧为，有 可得，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为，初速度为，方向向右，与西瓜接触的时间为，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取。则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向左 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为 D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量不守恒 【答案】BD 【详解】A．羽毛球质量，初速度，取向右为正方向。 初动量大小，A错误； B．动量变化 负号表示动量变化方向向左，B正确； C．对羽毛球应用动量定理 解得 由牛顿第三定律，羽毛球对西瓜的作用力大小约为，C错误； D．动量守恒的条件是系统所受合外力为零。本题中西瓜固定，受到外界的外力作用，因此羽毛球与西瓜为系统合外力不为零，动量不守恒，D正确。 故选BD。 11．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以原运动方向为正方向，抛出货物后，乙船的速度为，对乙船和货物，根据动量守恒有 解得 甲船接收到货物后的速度为，对甲船和货物，根据动量守恒有 解得 为同时保证两船继续同向运动，则有，且 即， 联立解得 故选BC。 12．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰后向右运动，向左运动，故A错误； BC．根据图像的斜率表示速度，可知碰前和的速度分别为， 碰后和的速度分别为， 根据动量守恒可得 联立解得 对，根据动量定理可得 可知碰撞过程中对的冲量大小为，故B正确，C错误； D．正碰过程，两小球所受合外力为零，遵循动量守恒定律，故D正确。 故选BD。 13．（25-26高二下·云南·期中）质量为3kg的小球A以5m/s的速度与静止在光滑水平面上的小球B正碰，小球B的质量为2 kg，碰后A球的速度和B球的速度可能的是（     ） A．， B． C．， D．， 【答案】BC 【详解】A、B两球发生碰撞前后需满足系统动量守恒，动能不增加。碰撞前系统总动量为 碰撞后总动量必须仍为 碰撞前总动能 动能不增加，碰撞后总动能 A．代入选项中提供数据，满足 但碰撞后由于两球同方向运动，且，会发生第二次碰撞，不符合碰撞后逻辑，故A错误； B．同理，代入选项中提供数据，满足，，符合碰撞后逻辑，故B正确； C．代入选项中提供数据，满足，，符合碰撞后逻辑，故C正确； D．代入选项中提供数据，满足，但，违背能量守恒定律，故D错误。 故选BC。 14．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图甲，通过轻弹簧连接的滑块P、Q静止放置在光滑的水平面上，时，用水平向右的恒力F作用在滑块P上，1s后撤去外力，0~1s内，滑块P、Q的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑块P的质量为1.2kg，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小为1.2N B．滑块Q的质量为0.6kg C．时，弹簧的伸长量最大 D．弹簧的伸长量最大时，滑块P、Q的速度大小均为0.6m/s 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，时，。此时弹簧处于原长，弹力为零。对滑块 P，由牛顿第二定律得 ，故 A 正确。 B．由图乙可知，时 此时外力 F 尚未撤去，对整体由牛顿第二定律得 代入数据解得 ，故 B 错误。 C．在内，，滑块 P 的速度增加得比 Q 快，两者距离逐渐增大，弹簧伸长量逐渐增大。时，，相对加速度为零，相对速度达到最大，此时弹簧伸长量不是最大，故 C 错误。 D．由系统动量定理 得 此时 。撤去外力 F 后，系统动量守恒。当弹簧伸长量最大时，两滑块速度相等，设为 。由动量守恒定律得 解得，故 D 正确。 故选AD。 三、实验题 15．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）某实验小组利用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒。图中A、B是两个相同的小车。 (1)实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个初速度，如果纸带上打出的点______，则表明已平衡摩擦力。 (2)将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度、。 由图可知，纸带的______（填“左”或“右”）端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为______，碰撞后两车的共同速度为______，若测得小车A（包括橡皮泥）质量为，小车B和小车B上砝码的总质量为，若表达式______成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 (3)如果打点计时器连接交流电的频率实际大于f，则对实验结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)间距相等 (2) 右 (3)无 【详解】（1）平衡摩擦力时，如果纸带上打出的点间距相等，说明小车做匀速直线运动，即已平衡摩擦力。 （2）[1]根据动量守恒定律容易判断碰撞前小车A的速度大于碰撞后小车A、B整体的速度，所以碰撞前纸带上打出的点间距比碰撞后的大，而纸带从右往左运动，所以纸带的右端与打点计时器相连。 [2][3]小车A与小车B相碰前的速度为 碰撞后两车的共同速度为 [4]规定方向为正方向，根据动量守恒定律有 联立整理得 （3）根据前面分析可知，所验证的表达式中不含f，所以如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果无影响。 16．（25-26高一下·甘肃嘉峪关·期末）如图甲所示，用该装置可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。 (1)图甲中点是小球抛出点在地面上的竖直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上某一位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上同一位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________（填选项前的符号） A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、 C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）； (3)在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，若碰撞中系统动量守恒，且满足，则__________。 【答案】(1)BC (2)B (3)4：1 【详解】（1）本实验利用平抛运动规律，两球下落高度相同，平抛时间一致，水平速度，可用水平位移替代速度验证动量守恒 式子两边同乘得 需要测量：两小球质量；碰撞后两球平抛水平射程；无需测量释放高度、下落高度。 故选BC。 （2）多次平抛落点会分散，画最小圆把绝大多数落点圈住，圆心即为平均落点：A圆过小，遗漏大量印记；C圆过大，包含偏离过远的偶然误差落点；B圆大小适中，合理。 （3）动量守恒公式，代入数据： 求得比值 四、解答题 17．（25-26高一下·辽宁锦州·期中）冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： (1)撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ (2)冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 【答案】(1)1m/s，方向与甲碰前的速度方向相同 (2)2100N 【详解】（1）取甲碰前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，对系统有m甲v甲-m乙v乙＝－m甲v甲′＋m乙v′乙 解得v′乙＝1 m/s ，方向与甲碰前的速度方向相同。 （2）根据动量定理，对甲，有－Ft＝－m甲v甲′－m甲v甲 解得F＝2100 N 18．（25-26高二上·云南红河·期末）“旱冰壶”运动是近几年兴起的校园运动，晓强为了练习“旱冰壶”，自行设计了练习场地。场地右侧有一半径为的圆，圆心为，某次练习时晓强将一只模拟壶乙放在中心线与圆的交点处，晓强手持另一质量相同的模拟壶甲沿中心线运动，在某位置松开模拟壶甲，使其沿中心线运动，经的时间两壶发生正碰，已知松开甲壶的瞬间其速度大小为，两壶碰前内甲壶的位移为，碰撞过程损失的机械能为碰前甲壶动能的，重力加速度，两壶与水平面间的动摩擦因数相同，两壶均可视为质点，最终距离点近的壶获胜。 (1)求壶与水平面之间的动摩擦因数以及松开甲壶瞬间，两壶之间的距离； (2)通过计算说明，哪个壶最终获得胜利。 【答案】(1)， (2)乙壶获胜 【详解】（1）由题意可知碰前1s内甲壶的平均速度大小为 又由匀变速直线运动的规律可知该速度为1.5s末的速度，即 代入数据解得 又由牛顿第二定律得 解得 松开甲壶瞬间，两壶之间的距离为 （2）两壶碰前，甲壶的速度大小为 解得 设甲、乙壶碰后的速度分别为，两壶碰撞过程动量守恒，则有 该碰撞过程损失的机械能为 又 解得 碰后两壶均做匀减速直线运动，则甲壶的位移为 乙壶的位移为 甲、乙两壶到点的距离分别为，最终乙壶获胜。 19．（25-26高三上·天津西青·期末）如图所示，半径为的四分之一圆轨道竖直固定放置，与水平桌面在点平滑连接。质量为的物块甲从点由静止释放，运动到桌面上点时与质量为的静置物块乙发生正碰，物块甲反弹后上升至最高点时到水平面的高度为。点至点光滑，点右侧物块乙与水平桌面的动摩擦因数，物块甲和物块乙碰撞时间极短，物块甲、物块乙均视为质点，取，不计空气阻力。求： (1)物块甲运动至圆轨道点时所受支持力的大小； (2)物块甲与物块乙碰撞后瞬间物块乙速度的大小； (3)物块乙在水平桌面上滑行的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块甲运动至圆轨道点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）物块甲与物块乙在点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 物块甲反弹运动到最高点，由机械能守恒定律 代入数据，联立解得 （3）物块乙水平方向受滑动摩擦力作用，从点匀减速运动至静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $