专题01 力与物体的平衡 讲义-2026届高考二轮专题培优及课时精练

专题01 力与物体的平衡 模型一　静态平衡问题 1.对物体进行受力分析 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例题精讲】 1．为了喜迎2026年元旦，营造喜庆氛围，某同学将两个完全相同的灯笼（可视为质点）通过等长的两根轻绳连在一起，挂在天花板上，如图所示。现有一同学对灯笼1施加一水平向右、大小为3F的恒力，同时另一同学对灯笼2施加一水平向左、大小为F的恒力，待灯笼重新平衡后正确的场景大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设下面的绳子和竖直方向夹角为α，每个灯笼重力为mg，灯笼2受重力、外力F和绳子拉力T2，三力平衡，根据平衡条件有 对灯笼1和2整体，受重力2mg、外力2F和绳子拉力T1，三力平衡，上面的绳子和竖直方向夹角为β，根据平衡条件有tanβ，可得 α＝β因为绳子长度相等， 由几何关系可知灯笼2正好处于悬点正下方，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．如图（a）所示，用一根光滑细线将6个质量为m的小球通过沿直径的孔道等间距地串成一个环，并将其套在一个静置在水平面上的顶角为α的光滑圆锥体上，其俯视图如图（b）所示。已知小球间的细线与每个小球的孔道方向成θ角，重力加速度为g，则细线上的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：对小球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 有T合， 绳子对小球拉力如图所示： 由平行四边形法则可知T合＝2Tsinθ，代入数据可得T，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．建筑工地上工程自卸车通过缓慢增加车厢倾角来实现自动卸货，如图所示，在倾角增加到θ0时，车厢中的石块开始滑下．则在倾角增加到θ0之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．车厢对石块弹力变大 B．车厢对石块的静摩擦力变小 C．石块与车厢间的动摩擦因数大于tanθ0 D．车厢对石块的弹力和静摩擦力的合力不变 【答案】D 【解答】解：A、车厢对石块弹力变大由N＝mgcosθ可知，随着θ增大，cosθ减小，因此N变小，故A错误； B、车厢对石块的静摩擦力变小由fs＝mgsinθ可知，随着θ增大，sinθ增大，因此fs变大，故B错误； C、石块与车厢间的动摩擦因数大于tanθ，当θ＝θ0时，石块刚好开始滑动，说明此时静摩擦力达到最大值fsmax＝μsN＝μsmgcosθ0。此时fs＝mgsinθ0，所以有：μsmgcosθ0＝mgsinθ0，两边约去mg，得：μs＝tanθ0，由于动摩擦因数μk＜μs，所以μk＜tanθ0，故C错误； D、车厢对石块的弹力和静摩擦力的合力不变弹力N和静摩擦力fs的合力为：，无论θ如何变化，合力始终等于重力mg，方向竖直向上，大小和方向都不变，故D正确。 故选：D。 4．图甲为石林景观，可简化为如图乙所示的模型，所受重力大小为G的石块B被A、C两石块夹住，B左侧面竖直，右侧面的倾角为60°。若不计摩擦，则C对B的支持力大小为（　　） A．2G B． C．G D． 【答案】A 【解答】解：如图所示，B受到重力G、A对B水平向右的支持力NA、C对B垂直B右侧面的支持力NC，根据物体的平衡条件可得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．将相同的两本书均分成质量相等的两部分，之后将它们交叉对叠起来。已知书与书之间及书与水平桌面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图甲所示，下面一本书用水平轻质细绳固定在左边墙面上，上面的书在水平拉力F1作用下恰好能将两本书分开；如图乙所示，上面一本书用水平轻质细绳固定在右边墙面上，下面的书在水平拉力F2作用下恰好能将两本书分开。则F1：F2为（　　） A．1：1 B．2：3 C．3：4 D．3：5 【答案】D 【解答】解：两本书恰好分开时，书间的静摩擦力恰好达到最大，甲图中，对上面的书，由平衡条件知，拉力 乙图中，对下面的书，由平衡条件知， 代入数据得F1：F2＝3：5，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （多选）6．如图所示，一粗糙斜面体静止在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°，已知物块M和斜面体均始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力一直增大 B．斜面体对地面的压力一直增大 C．斜面体对地面的摩擦力一直增大 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】ACD 【解答】解：A.对物块N进行受力分析，根据三角形法则作图，如图所示： 物块N的重力mNg与水平拉力的合力F和细绳的拉力T是一对平衡力，由图可知，水平拉力F和M所受细绳的拉力T大小都一直增大，故A正确。 B.对物体M、N和斜面整体分析，竖直方向整体只受重力和支持力，所以斜面体与地面间的正压力一定不变，故B错误。 C.地面对斜面体的摩擦力与水平拉力F始终相等，水平拉力F一直增大，所以地面对斜面体的摩擦力增大，由牛顿第三定律可知斜面体对地面的摩擦力一直增大，故C正确。 D.设斜面倾角为θ，初始时T＝mNg。当mNg＝mMgsinθ时，初始时M所受摩擦力f＝0；随着T逐渐增大，为确保M静止，应满足T＝mMgsinθ+f，f沿斜面向下且增大。当mNg＞mMgsinθ时，初始时对M有T＝mMgsinθ+f，f沿斜面向下；随着T逐渐增大，为确保M静止，应增大且沿斜面向下。当mNg＜mMgsinθ时，初始时对M有T+f＝mMgsinθ，f沿斜面向上；随着T逐渐增大，为确保M静止，f应先减小且方向沿斜面向上；当减小至零以后，随着T的继续增大，为确保M静止，对M有T＝mMgsinθ+f，f沿斜面向下且增大。即M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加，故D正确。 故选：ACD。 （多选）7．2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置（遵循胡克定律），刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【答案】AD 【解答】解：A、舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量逐渐增大，故阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B、舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受滑动摩擦力有f＝μFN，所受支持力为FN＝mg 可知甲板对舰载机的支持力不变，舰载机所受摩擦力不变，故B错误； C、当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 代入数据解得，故C错误； D、当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 代入数据解得F″＝F，故D正确。 故选：AD。 模型二　动态平衡问题 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力F合=mg-qE代替重力与静电力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【例题精讲】 1．如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为θ，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 【答案】B 【解答】解：A、依题意，保持O点位置不变，物块乙始终静止不动，处于平衡状态，则物块乙所受合力始终为零，故A错误； B、设物块甲缓慢向右上方移动时，使得细线OC与竖直方向的夹角为α。对结点O受力分析，竖直方向根据平衡条件得 TOAcosθ＝TOCcosα 对物块甲受力分析，竖直方向根据平衡条件得 TOCcosα＝m甲g 可得 所以，细线OA上的弹力不变，故B正确； C、由B选项可得TOCcosα＝m甲g 则 在移动过程中，α逐渐增大，m甲g不变，则细线OC上的弹力逐渐增大，故C错误； D、对物块甲受力分析，水平方向根据平衡条件得 TOCsinα＝F 与TOCcosα＝m甲g联立，解得：F＝m甲gtanα 在移动过程中，α逐渐增大，m甲g不变，则外力F逐渐增大，故D错误。 故选：B。 2．飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道（滑道可近似为平直滑道），保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测试中，让一名质量为m体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，当θ＝30°时体验者刚好沿轨道下滑，忽略轨道的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，体验者所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，体验者所受的压力逐渐增大 C．体验者与轨道间的动摩擦因数为0.5 D．θ＝45°时，轨道所受的摩擦力为mg 【答案】A 【解答】解：体验者受到重力mg、轨道支持力N与摩擦力f作用。在垂直轨道方向，N＝mgcosθ。 AB、在θ从0°增大至30°的过程中，体验者相对轨道静止。 根据平衡条件，轨道受到的压力（大小等于支持力）N＝mgcosθ逐渐减小，静摩擦力f＝mgsinθ逐渐增大，故A正确，B错误； C、当θ＝30°时体验者恰好开始下滑，表明此时重力沿轨道向下的分力等于最大静摩擦力，即mgsin30°＝μmgcos30°，解得动摩擦因数，故C错误； D、当θ＝45°时，由于θ＞30°，体验者已下滑，此时所受摩擦力为滑动摩擦力，故D错误。 故选：A。 3．如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA＞90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，（不计一切阻力）（　　） A．钢丝绳上的拉力逐渐增大 B．钢丝绳对滑轮A的作用力变小 C．杆BC对B点的作用力先减小后增大 D．杆BC对B点的作用力变小 【答案】B 【解答】解：CD．使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°，对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图 由相似三角形可得 可得杆BC对B点的作用力大小为 在∠BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N不变，故CD错误； A．同理可得钢丝绳上的拉力大小为 在∠BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，故A错误； B．设滑轮两边钢丝绳的夹角为θ，根据几何关系可知θ变大，根据平行四边形法则可得钢丝绳对滑轮A的作用力为 ，T变小，cosθ变小，则F变小，故B正确。 故选：B。 4．如图所示，一台空调外机通过两个三角形支架固定在外墙上，现把两个支架看作一个整体，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方。横梁对O点的拉力沿OA方向，大小为F1；斜梁对O点的支持力沿BO方向，大小为F2。如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O的位置不变（B点位置上移），则（　　） A．F1变大，F2变大 B．F1变小，F2变小 C．F1变大，F2变小 D．F1变小，F2变大 【答案】A 【解答】解：以O点为研究对象，分析受力，O点受到空调机的压力、OA和OB的作用力，如图所示： 空调机对O点的压力大小等于空调机的重力，保持不变，OA的作用力方向不变，若斜梁变短一点，则F2与外墙的夹角θ变大，根据平衡条件可得 F1＝mgtanθ， 则当θ变大时，tanθ变大，cosθ变小，则F1和F2均变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示，细线的一端固定在竖直墙面上的O点，另一端连接一小球，由于水平外力F的作用，小球静止在图示位置。现改变水平外力的大小，使小球缓慢向墙面靠近，则在该过程中（　　） A．水平外力F变小，细线的拉力变小 B．水平外力F变大，细线的拉力变小 C．水平外力F变小，细线的拉力变大 D．水平外力F变大，细线的拉力变大 【答案】A 【解答】解：小球缓慢向墙面靠近，细线与墙面的夹角变小，作出力的矢量三角形，如图所示 由力的矢量合成可知，随着小球靠近墙面，水平外力F变小，细线的拉力变小。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）6．如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿着弹簧的另一端A，DA始终水平．现手拿着弹簧A端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 【答案】AC 【解答】解：ABC、以小球P为研究对象，受重力G、轻绳的拉力T和半球形物体的支持力N，作出N、T的合力F，如图所示， 由平衡条件可知F＝G，由△NFP∽△PDO得，可得N，，弹簧A端向右缓慢移动的过程中，DO、PO不变，PD变小，故N的大小不变，T变小，则弹簧的伸长量减小，故AC正确，B错误； D、对半球形物体受力分析，分析如图 地面对半球形物体的支持力N＝G+NPcosα，α逐渐减小，cosα逐渐增大，故地面对半球形物体的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，半球形物体对地面的压力逐渐变大，故D错误； 故选：AC。 （多选）7．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是μ≥tanθ C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 【答案】BD 【解答】解：A、增大推力F，拖把一直保持静止状态，则拖把头所受合力一直为零，故A错误； B、无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，忽略拖把头的重力时，则有Fsinθ≤f＝μFcosθ，可得拖把保持静止状态的原因是μ≥tanθ，故B正确； C、忽略拖把头的重力时，根据平衡条件知，地面对拖把头的作用力与推力等大反向，则增大推力F时，地面对拖把头的作用力增大，故C错误； D、对照B项分析，可知若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得μ＜tanθ时，可以推动拖把，故D正确。 故选：BD。 模型三　平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力. （2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0. （3）刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解题方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值. （2）数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等. （3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小. 【例题精讲】 1．如图所示，小球a质量为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：以小球a为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图（如右图）， 根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为： 根据胡克定律：Fmin＝kxmin，所以： A． 大于最小值正确，不符合题意； B． 与最小值相等，正确，不符合题意； C． 大于最小值正确，不符合题意； D． 小于最小值错误，符合题意。 故选：D。 2．如图所示，质量为m的木块放在倾角为а＝30°的斜面体上，在斜向上拉力F的作用下沿斜面体向上匀速运动，木块与斜面体的动摩擦因数μ，则拉力F的最小值为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】A 【解答】解：对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示： 根据平衡条件，有： 平行斜面方向：Fcosθ﹣f﹣mgsin30°＝0（θ为拉力与斜面的夹角） 垂直斜面方向：Fsinθ+N＝mgcos30° 其中：f＝μN 解得：F； tanα； 故最小拉力为mg； 故选：A。 3．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法不正确的是（　　） A．力F最小值为Gsin θ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 【答案】C 【解答】解：A、小球受到三个力，由于三个力中重力大小方向都一定，绳子拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，将重力按照另外两个力 的反方向分解，如图，由图象可知，当拉力F与绳子垂直时，拉力最小，有最小值Gsinθ，故A正确； B、若力F与绳拉力大小相等，拉力与力F的合力必然在两个力的角平分线上，同时还要与重力方向相反并在一条直线上，故B正确； C、D、若力F与G大小相等，则两力的合力必须与绳子在一条直线上，并且在两个力的角平分线上，故力F方向与竖直方向成2θ角，故C错误，D正确； 本题选错误的，故选C。 4．如图所示，将质量为m的小球p用细线悬挂于O点，用拉力F拉住小球P使其处于静止状态，要求悬线与竖直方向成θ＝37°角，拉力F的最小值为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】D 【解答】解：以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小。 根据平衡条件得 F的最小值为Fmin＝Gsin37°mg 故选：D。 5．如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N 【答案】B 【解答】解：以物体为研究对象，根据作图法可知，当拉力F与细线垂直时最小。 根据平衡条件得 F的最小值为Fmin＝Gsin30°＝5×0.5N＝2.5N 故选：B。 （多选）6．如图所示，作用于O点的三个力合力为零，其中一个力大小为F1，沿﹣y方向．大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．力F3只能在第二象限 B．力F3可能在第二象限的任意方向上 C．力F3与F2夹角越小，则F3与F2的合力越大 D．力F3与F2夹角变化时，F3与F2的合力不变 【答案】BD 【解答】解：A、B：三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三力必须大小相等、方向相反，所以可知：力F3可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限。故A错误，B正确。 C、由几何知识知，当F2⊥F3时，即虚线位置时，F3有最小值，且最小值为F1sin（90°﹣θ）＝F1cosθ．故C错误。 D、根据平衡条件得知：F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变。故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法正确的是（　　） A．力F最小值为Gsinθ B．F大小可能与G大小相同 C．F大小不可能比G大 D．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 【答案】ABD 【解答】解：A、小球受到三个力，由于三个力中重力大小方向都一定，绳子拉力方向一定，大小未知，拉力F大小方向都未知，将重力按照另外两个力的反方向分解，如图。 由图象可知，当拉力F与绳子垂直时，拉力最小，最小值为Gsinθ，故A正确； B、若拉力与力F的合力在两个力的角平分线上，同时还要与重力方向相反并在一条直线上，则力F与绳拉力大小相等，故B正确； C、分力可以比合力大，故F的大小可能比G大，故C错误； D、若力F与绳拉力大小相等，则两个力的合力必须与重力等大反向，并且在两个力的角平分线上，故力F方向与竖直方向成θ，故D正确。 故选：ABD。 课时精练 1． 选择题(共8题） 1．超市内部配货运输系统，利用轨道运输货物，如图所示。该装置携带货物在空中沿水平轨道做匀速直线运动，轻绳M端和N端系住货物，轻绳中点O通过缆绳与装置连接。已知MO、NO与竖直方向的夹角均为45°，MN水平，货物质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则NO的弹力大小为（　　） A． B． C．mg D． 【答案】B 【解答】解：以货物为研究对象进行受力分析，如图所示： 根据数学知识和平衡条件mg＝2FONsin45° 代入数据解得FONmg 故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力绳中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。假设弹力绳上的力大小处处相等。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态（俯视图），则此时受到弹力绳的弹力最小的是（　　） A．1号小朋友 B．2号小朋友 C．3号小朋友 D．4号小朋友 【答案】C 【解答】解：绳子张力大小相等，设两绳间的夹角为θ，所以小朋友受到绳的弹力大小为 由图可知，3号小朋友的两绳间的夹角最大，弹力最小。故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．如图所示，M、N两物体放在一起，两物体质量均为m，梯形物体右下角为θ，所有接触面间的动摩擦因数均为μ，在竖直向上的恒力F作用下，两物体一起沿竖直方向向上做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．物体N受到M的作用力为mg B．物体N受到的摩擦力为μmgcosθ C．物体M受到墙面给的摩擦力为F﹣2mg D．物体M受到墙面给的支持力为mgcosθsinθ 【答案】A 【解答】解：A．物体N做匀速直线运动，受力平衡，合力为零，则物体N受到M的作用力与重力等大反向，即为mg，故A正确； B．物体N受竖直向下的重力和垂直M的支持力，沿斜面向上的静摩擦力，根据正交分解，受到的摩擦力为静摩擦力，大小为f＝mgsinθ，故B错误； CD．MN整体匀速向上运动，对MN整体受力分析，整体受到竖直向下的重力，竖直向上的F，水平方向不受墙壁的弹力和摩擦力，故CD错误。 故选：A。 请阅读下述文字，完成第4题、第5题、第6题。 如图甲所示，水平地面上堆放6根完全相同的原木，可将原木看成圆柱体，截面图如图乙所示。已知原木之间的动摩擦因数为μ，每根原木的质量为m，重力加速度为g。 4．原木6的受力个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解答】解：圆木处于静止状态，受到重力、圆木4和圆木5的支持力，共受到3个力的作用。故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．原木4对原木6的支持力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】B 【解答】解：圆木受到两支持力以及重力处于平衡状态，依据力的合成法则画出平行四边形如图 根据共点力平衡则有：G＝2Ncos30° 则原木4对原木6的支持力大小N，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6．若将原木6沿轴线方向匀速拉出，水平拉力F大小为（　　） A．μmg B．2μmg C． D． 【答案】C 【解答】解：将圆木受到两支持力、重力处于平衡状态，依据力的合成法则，则两支持力的合力大小与重力平衡 再依据滑动摩擦力公式f＝μN 为使圆木沿轴线方向匀速拉出，沿轴线的拉力F应跟圆木在两侧面上所受的摩擦力是平衡力，由矢量的合成法则，与几何关系，及三角知识，则有：G＝2Ncos30° 水平拉力大小F＝2f＝2μN 联立解得F，故ABD错误，C正确。 故选：C。 7．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平固定的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。现将香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠的质量不变，半径变大。忽略一切摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 B．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变大 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变大 D．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力大小均等于其重力大小，故大小不变，故A错误； BCD、根据题意分析可知，对香肠进行受力分析如图所示，根据对称性有N1＝N2 根据平衡条件有mg＝2N1cosθ＝2N2cosθ 解得 令金属杆之间的距离为d，金属杆半径为r，则 可知当香肠半径R变大时，则θ减小，由分析可知，N1、N2均减小，故BC错误，D正确。 故选：D。 8．如图所示，一物块在两根轻绳AO、BO的作用下，处于静止状态。绳子BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO处于水平状态。若改变绳子长度，悬点B缓慢向左移动，使夹角θ增大，绳AO仍保持水平状态。若绳AO的张力为F1，绳BO的张力为F2，则（　　） A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2增大 D．F1减小，F2减小 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，对结点O与物块整体进行分析，根据平衡条件有F1＝mgtanθ， 可知当夹角θ增大时，F1增大、F2增大，故B正确，ACD错误； 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．关于下列日常生活情景，其中描述正确的是（　　） A．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌未被推动，课桌对手的力大于手对课桌的力 B．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌已被推动，课桌对手的力等于手对课桌的力 C．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力竖直向上 D．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力垂直滑梯斜向上 【答案】BC 【解答】解：AB．轻推放在粗糙地面上的课桌，不管桌子被推动还是没动，课桌对手的力和手对课桌的力互为相互作用力，两个力大小相等，方向相反，故A错误，B正确； CD．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，小孩受重力、支持力和摩擦力合力为零，支持力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等，方向相反，滑梯对小孩的作用力方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选：BC。 （多选）10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬停在空中，工人及其装备的总质量为80kg，悬绳与竖直墙壁的夹角为37°，悬绳对工人（含装备）的弹力大小为FT，墙壁对工人（含装备）的弹力大小为FN，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．FT＝1000N B．FN＝480N C．若缓慢减小悬绳的长度，FT和FN都增大 D．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力增大 【答案】AC 【解答】解：AB、工人受重力、支持力和拉力三个力的作用，如图所示： 根据平衡条件得：FT1000N FN＝mgtan37°＝80×10×0.75N＝600N，故A正确，B错误； C、根据FT，FN＝mgtanθ，若缓慢减小悬绳的长度，悬绳与竖直墙壁的夹角将增大，则拉力FT、支持力FN都增大，故C正确； D、根据平衡条件，无论悬索的长度增加或减小，FT与FN的合力始终等于重力，大小和方向都不变，故D错误。 故选：AC。 （多选）11．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的大小与正压力无关 B．滑动摩擦力的大小与正压力成正比 C．摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 D．最大静摩擦力略大于滑动摩擦力 【答案】BD 【解答】解：A、静摩擦力的大小与正压力无关静摩擦力的大小由外力决定，只要不超过最大静摩擦力，静摩擦力的大小就与正压力无关，而最大静摩擦力与正压力有关，故A错误； B、滑动摩擦力的大小与正压力成正比根据滑动摩擦力公式 f＝μN（μ 为动摩擦因数，N 为正压力），滑动摩擦力的大小确实与正压力成正比，故B正确； C、摩擦力的方向总是与物体运动方向相反摩擦力的方向是与相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，而非与物体的运动方向相反，故C错误； D、最大静摩擦力略大于滑动摩擦力是实验事实，故D正确。 故选：BD。 三．解答题（共5小题） 12．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量水平恒定风力的仪器。如图所示，他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心O。某次测量中，他将测量仪置于水平路面上，调整量角器处于竖直平面内，并使量角器的直径边与风力方向平行，观察到细线在一段时间内稳定在60°刻度线的位置（如图示位置）。已知小钢球的质量为m，量角器和底座的总质量为19m，当地重力加速度为g。求： （1）水平风力； （2）测量仪对地面的压力。 【答案】（1）水平风力大小为，方向水平向右； （2）测量仪对地面的压力大小为20mg，方向竖直向下。 【解答】解：（1）对钢球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 有F＝mgtan30°，方向水平向右； （2）对整体受力分析，竖直方向受力平衡，有N＝mg+19mg＝20mg，由牛顿第三定律可知，测量仪对地面压力大小为20mg，方向竖直向下。 答：（1）水平风力大小为，方向水平向右； （2）测量仪对地面的压力大小为20mg，方向竖直向下。 13．挂红灯笼是我国的传统文化，用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，灯笼的重力为4N，不计空气浮力，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。 （1）求水平风力F和悬绳拉力T的大小； （2）分析说明随着风力的增大，绳子拉力T大小如何变化。 【答案】（1）水平风力F大小为3N，悬绳拉力T的大小为5N； （2）随着风力的增大，绳子拉力T增大。 【解答】解：（1）灯笼处于平衡状态，受重力、轻绳的拉力、水平风力，其受力示意图如图所示： 根据受力分析示意图，由平衡条件可得： 水平风力为：F＝mgtan37°＝4×0.75N＝3N 悬线的拉力为：TN＝5N； （2）根据平衡条件，绳子拉力：T，随着风力F的增大，T增大。 答：（1）水平风力F大小为3N，悬绳拉力T的大小为5N； （2）随着风力的增大，绳子拉力T增大。 14．如图所示，质量分别为0.8kg和1kg的A、B物体在轻质细绳的作用下均处于静止状态，已知OP绳与竖直方向的夹角为37°，OA绳沿竖直方向，OB绳与水平方向平行，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻质细绳OP的拉力大小； （2）若物体B与水平地面之间恰好不滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】（1）轻质细绳OP的拉力大小为10N； （2）若物体B与水平地面之间恰好不滑动，物体B与水平地面间的动摩擦因数为0.6。 【解答】解：（1）对结点O受力分析，如图所示： 竖直方向受力平衡有TOPcos37°＝mAg，代入数据可得TOP＝10N； （2）B恰好不滑动时，对B，水平方向由平衡条件可知TOB＝μmBg，对结点O，水平方向由平衡条件可知TOPsin37°＝TOB，代入数据可得μ＝0.6。 答：（1）轻质细绳OP的拉力大小为10N； （2）若物体B与水平地面之间恰好不滑动，物体B与水平地面间的动摩擦因数为0.6。 15．图甲为一小朋友正在放风筝，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，细线与风筝的夹角为60°（如图乙所示）。已知风筝的质量m＝1.5kg，该小朋友的质量M＝30kg，风对风筝的作用力与风筝平面垂直，重力加速度g＝10m/s2。若小朋友和风筝均保持静止状态，求： （1）风对风筝的作用力大小。 （2）地面对小朋友的摩擦力和支持力的大小。 【答案】（1）风对风筝的作用力大小为15N； （2）地面对小朋友的摩擦力大小为N，支持力的大小为（300）N。 【解答】解：（1）对风筝受力分析如图所示： 将力正交分解，有Fcos60°＝Tcos30°，Fsin60°＝Tsin30°+mg，代入数据可得T＝15N，F＝15N； （2）对小朋友受力分析如图所示： 将力正交分解，有Tsin30°+N＝Mg，Tcos30°＝f，代入数据可得N＝（300）N，fN。 答：（1）风对风筝的作用力大小为15N； （2）地面对小朋友的摩擦力大小为N，支持力的大小为（300）N。 16．如图甲所示，水平面上固定一半径为R的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮C（可视为质点）用轻杆固定在圆心O的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D点，CD＝R，当CD与竖直方向成30°角，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P点，AP与竖直方向成60°角。已知A、P、C、D在同一竖直面内，重力加速度大小g＝10m/s2。（此题所有计算结果均可保留根式） （1）求物块B的质量； （2）如图乙所示，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的a、b两点，绳长为L。另一个物体A通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计），静止时轻绳的张角为120°。 ①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为多少； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力F＝mg，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为多少。 【答案】（1）物块B的质量是2kg； （2）①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力F＝mg，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为。 【解答】解：（1）对小球受力分析，由平衡条件可得2Tcos30°＝mg 对P点受力分析，由平衡条件得mBg＝T 代入数据得物块B的质量为 mB＝2kg （2）①设轻绳的拉力为T1，则轻绳拉力的合力大小为T1，方向沿绳所在平面斜向里上方，对轻绳与小挂钩的连接点受力分析，根据平衡条件可得 代入数据得轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为 ②待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小为T2，如图所示，根据平衡条件有T2cosα+T2cosβ＝F＝mg 由几何关系可知 α+β＝90° ，lxsinβ＝（L﹣lx）sinα 代入数据得 以上代入数据得 答：（1）物块B的质量是2kg； （2）①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力F＝mg，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 力与物体的平衡 模型一　静态平衡问题 1.对物体进行受力分析 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例题精讲】 1．为了喜迎2026年元旦，营造喜庆氛围，某同学将两个完全相同的灯笼（可视为质点）通过等长的两根轻绳连在一起，挂在天花板上，如图所示。现有一同学对灯笼1施加一水平向右、大小为3F的恒力，同时另一同学对灯笼2施加一水平向左、大小为F的恒力，待灯笼重新平衡后正确的场景大致是（　　） A． B． C． D． 2．如图（a）所示，用一根光滑细线将6个质量为m的小球通过沿直径的孔道等间距地串成一个环，并将其套在一个静置在水平面上的顶角为α的光滑圆锥体上，其俯视图如图（b）所示。已知小球间的细线与每个小球的孔道方向成θ角，重力加速度为g，则细线上的张力大小为（　　） A． B． C． D． 3．建筑工地上工程自卸车通过缓慢增加车厢倾角来实现自动卸货，如图所示，在倾角增加到θ0时，车厢中的石块开始滑下．则在倾角增加到θ0之前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．车厢对石块弹力变大 B．车厢对石块的静摩擦力变小 C．石块与车厢间的动摩擦因数大于tanθ0 D．车厢对石块的弹力和静摩擦力的合力不变 4．图甲为石林景观，可简化为如图乙所示的模型，所受重力大小为G的石块B被A、C两石块夹住，B左侧面竖直，右侧面的倾角为60°。若不计摩擦，则C对B的支持力大小为（　　） A．2G B． C．G D． 5．将相同的两本书均分成质量相等的两部分，之后将它们交叉对叠起来。已知书与书之间及书与水平桌面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图甲所示，下面一本书用水平轻质细绳固定在左边墙面上，上面的书在水平拉力F1作用下恰好能将两本书分开；如图乙所示，上面一本书用水平轻质细绳固定在右边墙面上，下面的书在水平拉力F2作用下恰好能将两本书分开。则F1：F2为（　　） A．1：1 B．2：3 C．3：4 D．3：5 （多选）6．如图所示，一粗糙斜面体静止在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°，已知物块M和斜面体均始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力一直增大 B．斜面体对地面的压力一直增大 C．斜面体对地面的摩擦力一直增大 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大 （多选）7．2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置（遵循胡克定律），刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 模型二　动态平衡问题 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力F合=mg-qE代替重力与静电力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 【例题精讲】 1．如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为θ，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 2．飞机逃生滑梯是飞机的安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道（滑道可近似为平直滑道），保证乘客可以安全撤离。某机组在一次安全测试中，让一名质量为m体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，当θ＝30°时体验者刚好沿轨道下滑，忽略轨道的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，体验者所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，体验者所受的压力逐渐增大 C．体验者与轨道间的动摩擦因数为0.5 D．θ＝45°时，轨道所受的摩擦力为mg 3．如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA＞90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，（不计一切阻力）（　　） A．钢丝绳上的拉力逐渐增大 B．钢丝绳对滑轮A的作用力变小 C．杆BC对B点的作用力先减小后增大 D．杆BC对B点的作用力变小 4．如图所示，一台空调外机通过两个三角形支架固定在外墙上，现把两个支架看作一个整体，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方。横梁对O点的拉力沿OA方向，大小为F1；斜梁对O点的支持力沿BO方向，大小为F2。如果把斜梁变短一点，仍保持连接点O的位置不变（B点位置上移），则（　　） A．F1变大，F2变大 B．F1变小，F2变小 C．F1变大，F2变小 D．F1变小，F2变大 5．如图所示，细线的一端固定在竖直墙面上的O点，另一端连接一小球，由于水平外力F的作用，小球静止在图示位置。现改变水平外力的大小，使小球缓慢向墙面靠近，则在该过程中（　　） A．水平外力F变小，细线的拉力变小 B．水平外力F变大，细线的拉力变小 C．水平外力F变小，细线的拉力变大 D．水平外力F变大，细线的拉力变大 （多选）6．如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿着弹簧的另一端A，DA始终水平．现手拿着弹簧A端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 （多选）7．拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是μ≥tanθ C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 模型三　平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力. （2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0. （3）刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解题方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值. （2）数学分析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等. （3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小. 【例题精讲】 1．如图所示，小球a质量为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量为m的木块放在倾角为а＝30°的斜面体上，在斜向上拉力F的作用下沿斜面体向上匀速运动，木块与斜面体的动摩擦因数μ，则拉力F的最小值为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 3．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法不正确的是（　　） A．力F最小值为Gsin θ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 4．如图所示，将质量为m的小球p用细线悬挂于O点，用拉力F拉住小球P使其处于静止状态，要求悬线与竖直方向成θ＝37°角，拉力F的最小值为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 5．如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　） A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N （多选）6．如图所示，作用于O点的三个力合力为零，其中一个力大小为F1，沿﹣y方向．大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　） A．力F3只能在第二象限 B．力F3可能在第二象限的任意方向上 C．力F3与F2夹角越小，则F3与F2的合力越大 D．力F3与F2夹角变化时，F3与F2的合力不变 （多选）7．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法正确的是（　　） A．力F最小值为Gsinθ B．F大小可能与G大小相同 C．F大小不可能比G大 D．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 课时精练 1． 选择题(共8题） 1．超市内部配货运输系统，利用轨道运输货物，如图所示。该装置携带货物在空中沿水平轨道做匀速直线运动，轻绳M端和N端系住货物，轻绳中点O通过缆绳与装置连接。已知MO、NO与竖直方向的夹角均为45°，MN水平，货物质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则NO的弹力大小为（　　） A． B． C．mg D． 2．四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力绳中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。假设弹力绳上的力大小处处相等。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态（俯视图），则此时受到弹力绳的弹力最小的是（　　） A．1号小朋友 B．2号小朋友 C．3号小朋友 D．4号小朋友 3．如图所示，M、N两物体放在一起，两物体质量均为m，梯形物体右下角为θ，所有接触面间的动摩擦因数均为μ，在竖直向上的恒力F作用下，两物体一起沿竖直方向向上做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．物体N受到M的作用力为mg B．物体N受到的摩擦力为μmgcosθ C．物体M受到墙面给的摩擦力为F﹣2mg D．物体M受到墙面给的支持力为mgcosθsinθ 请阅读下述文字，完成第4题、第5题、第6题。 如图甲所示，水平地面上堆放6根完全相同的原木，可将原木看成圆柱体，截面图如图乙所示。已知原木之间的动摩擦因数为μ，每根原木的质量为m，重力加速度为g。 4．原木6的受力个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．原木4对原木6的支持力大小为（　　） A．mg B． C． D． 6．若将原木6沿轴线方向匀速拉出，水平拉力F大小为（　　） A．μmg B．2μmg C． D． 7．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平固定的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。现将香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠的质量不变，半径变大。忽略一切摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 B．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变大 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变大 D．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 8．如图所示，一物块在两根轻绳AO、BO的作用下，处于静止状态。绳子BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO处于水平状态。若改变绳子长度，悬点B缓慢向左移动，使夹角θ增大，绳AO仍保持水平状态。若绳AO的张力为F1，绳BO的张力为F2，则（　　） A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2增大 D．F1减小，F2减小 二．多选题（共3小题） （多选）9．关于下列日常生活情景，其中描述正确的是（　　） A．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌未被推动，课桌对手的力大于手对课桌的力 B．轻推放在粗糙地面上的课桌，课桌已被推动，课桌对手的力等于手对课桌的力 C．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力竖直向上 D．小孩从倾斜滑梯上匀速滑下，滑梯对小孩的作用力垂直滑梯斜向上 （多选）10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬停在空中，工人及其装备的总质量为80kg，悬绳与竖直墙壁的夹角为37°，悬绳对工人（含装备）的弹力大小为FT，墙壁对工人（含装备）的弹力大小为FN，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．FT＝1000N B．FN＝480N C．若缓慢减小悬绳的长度，FT和FN都增大 D．若缓慢减小悬绳的长度，FT与FN的合力增大 （多选）11．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的大小与正压力无关 B．滑动摩擦力的大小与正压力成正比 C．摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 D．最大静摩擦力略大于滑动摩擦力 三．解答题（共5小题） 12．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量水平恒定风力的仪器。如图所示，他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心O。某次测量中，他将测量仪置于水平路面上，调整量角器处于竖直平面内，并使量角器的直径边与风力方向平行，观察到细线在一段时间内稳定在60°刻度线的位置（如图示位置）。已知小钢球的质量为m，量角器和底座的总质量为19m，当地重力加速度为g。求： （1）水平风力； （2）测量仪对地面的压力。 13．挂红灯笼是我国的传统文化，用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，灯笼的重力为4N，不计空气浮力，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。 （1）求水平风力F和悬绳拉力T的大小； （2）分析说明随着风力的增大，绳子拉力T大小如何变化。 14．如图所示，质量分别为0.8kg和1kg的A、B物体在轻质细绳的作用下均处于静止状态，已知OP绳与竖直方向的夹角为37°，OA绳沿竖直方向，OB绳与水平方向平行，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻质细绳OP的拉力大小； （2）若物体B与水平地面之间恰好不滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B与水平地面间的动摩擦因数。 15．图甲为一小朋友正在放风筝，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，细线与风筝的夹角为60°（如图乙所示）。已知风筝的质量m＝1.5kg，该小朋友的质量M＝30kg，风对风筝的作用力与风筝平面垂直，重力加速度g＝10m/s2。若小朋友和风筝均保持静止状态，求： （1）风对风筝的作用力大小。 （2）地面对小朋友的摩擦力和支持力的大小。 16．如图甲所示，水平面上固定一半径为R的光滑四分之一圆柱体。光滑轻滑轮C（可视为质点）用轻杆固定在圆心O的正上方，不可伸长的轻质细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮连接质量为的小球（可视为质点），小球置于四分之一圆柱体圆弧表面上D点，CD＝R，当CD与竖直方向成30°角，物块B通过光滑轻质圆环悬挂在细线上静止于P点，AP与竖直方向成60°角。已知A、P、C、D在同一竖直面内，重力加速度大小g＝10m/s2。（此题所有计算结果均可保留根式） （1）求物块B的质量； （2）如图乙所示，把不可伸长的轻绳两端点固定在天花板上的a、b两点，绳长为L。另一个物体A通过轻质光滑小挂钩挂在轻绳中间（小挂钩大小忽略不计），静止时轻绳的张角为120°。 ①若给小挂钩一个始终垂直于纸面向外的拉力作用，使小挂钩缓慢移动，当小挂钩移动的水平距离为0.1L时，轻绳拉力的大小与物体A重力大小的比值为多少； ②若给小挂钩施加一水平向左的恒力F＝mg，待A重新稳定静止后绳子上的拉力大小与物体A重力大小的比值为多少。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $