专题13 磁场 讲义及课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

专题13 磁场 模型一　安培力 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线． (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向． (3)应用平行四边形定则进行合成. 叠加图 同向电流 异向电流 2.安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”. 项目 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指 3．安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁体通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例题精讲】 1．如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 【答案】B 【解答】解：A．图甲中，靠近N极，磁场方向向上，靠近S极，磁场方向向下，根据左手定则，通电直导线受到安培力且左端向外右端向里，故A错误； B．图乙中，闭合开关瞬间，金属架和炮弹一起水平向右运动，需受向右的安培力，根据左手定则可知，轨道置于沿竖直方向的匀强磁场中，磁场方向应竖直向上，故B正确； C．图丙中，当电流方向相同时，右侧导线处在左侧通电导线产生的磁场中，根据左手定则可知受力向左，同理可知左侧导线受力向右，所以说明通电导线相互吸引，故C错误； D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向下，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上沿AC方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B0。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则导体棒受到的安培力大小是（　　） A．0 B．B0IL C． D． 【答案】B 【解答】解：依题意，设AC和AP的夹角为θ，则有sinθ，在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则导体棒受到的安培力大小为F＝B0sinθIL＝B0IL＝B0IL，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．为了研究磁场对通电导线的作用，某创客社团的同学做了一个实验，如图所示，将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，观察通电后的现象。下列说法正确的是（　　） A．通电后，可以观察到弹簧不断上下振动 B．如果改变电流方向，将观察不到现象 C．如果把水银换成纯净水，观察到的现象不变 D．弹簧产生该现象的原因是通电后弹簧受到电场力作用 【答案】A 【解答】解：A.通电后，弹簧各匝的电流方向相同，同向电流会相互吸引，使弹簧缩短。弹簧下端离开水银后，电路断开，电流消失，弹簧在重力作用下下落，下端再次接触水银，电路又接通，如此往复，弹簧就会不断上下振动，故A正确； B.改变电流方向后，弹簧各匝的电流仍为同向，依然会相互吸引，所以仍会出现上下振动的现象，故B错误； C.纯净水不导电，替换水银后电路无法接通，弹簧中没有电流通过，也就不会产生振动现象，故C错误； D.弹簧产生振动的原因是通电后各匝电流间的相互安培力，并非电场力，故D错误。 故选：A。 4．磁感应强度B是描述磁场性质的物理量定义B有多种方法，如（①式），（②式）。其中①式用试探电流元在磁场中受安培力定义，②式用试探电荷在磁场中受洛伦兹力定义。下列说法不正确的是（　　） A．两种定义式均以磁场对运动电荷（或电流）存在作用力这一实验事实为依据 B．两种定义中用来探测磁场性质的物质不同，但两种定义是等价的 C．磁感应强度大小与试探电荷所受洛伦兹力的大小成正比 D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力 【答案】C 【解答】解：A．安培力定义基于电流在磁场中受力的实验事实，洛伦兹力定义基于运动电荷在磁场中受力的实验事实，故A正确； B．①式用电流元（电流）探测，②式用运动电荷探测，但电流本质是运动电荷形成的，两种定义均描述同一物理量B，故B正确； C．磁感应强度大小由磁场本身决定，与试探电荷所受洛伦兹力的大小无关，故C错误； D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力，由①式及安培力公式F＝BILsinθ，当θ＝90°时，Fmax＝BIL。取单位电流元（IL＝1A•m），则Fmax＝B，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 5．在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列四幅图像中（A、B各代表一组F、I的数据）正确表示导线受力的大小F与通过导线的电流I的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：导线的方向与磁场方向垂直，根据安培力公式F＝BIL，F与I成正比，图像为过原点的倾斜直线，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）6．磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．测稳恒直流电时，线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，会降低电流表的灵敏度（灵敏度即） 【答案】AD 【解答】解：AB.磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，螺旋弹簧的弹力与转动角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，转动过程中各个位置受到的安培力的大小不变，故A正确，B错误； C.根据左手定则，左侧受安培力向上，右侧受安培力向下，故线圈将沿顺时针方向转动，故C错误； D.更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但转动角度变化减小了，故灵敏度减小了，故D正确。 故选：AD。 （多选）7．如图甲所示，金属导线制成的光滑半圆弧导轨固定在竖直平面内，匀强磁场方向垂直纸面向里，金属棒M放置在圆弧导轨上，由静止开始向下运动；如图乙所示，金属导线制成的光滑折线型导轨分别水平和竖直固定放置，匀强磁场方向垂直纸面向外，金属棒N先竖直放置，受到轻微的扰动，下端由静止开始向左运动，直至完全落在水平导轨上。运动过程中两个金属棒始终不脱离轨道，下列说法正确的是（　　） A．金属棒M在运动过程中，感应电流方向先沿逆时针再沿顺时针 B．金属棒N在运动过程中，感应电流方向先沿顺时针再沿逆时针 C．金属棒M停止运动的时候，呈水平状态 D．金属棒N在运动过程中，所受的安培力方向一直与金属棒N垂直 【答案】BD 【解答】解；AC、金属棒M在运动过程中与圆弧导轨组成的回路的面积不变，磁通量不变，因此不会产生感应电流，金属棒M的机械能守恒，所以金属棒M不会停止运动，故AC错误； B、金属棒N在运动过程中，与折线型导轨构成的回路面积先增大后减小，磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，回路中的电流方向先顺时针再变为逆时针，故B正确； D、根据左手定则，金属棒N受到的安培力一定与金属棒N垂直，故D正确。 故选：BD。 模型二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本 思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本 公式 qvB=m，T= 重要 结论 r=，T= 圆心的 确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算) 半径的 确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv= 所以半径r= 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的 求解 方法一：由圆心角求，t=·T 方法二：由弧长求，t= 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1=θ2=θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线OO'对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，α1=α2)。 3.带电粒子在磁场中运动的多解成因 (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)速度不确定形成多解； (4)运动的周期性形成多解。 【例题精讲】 1．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m、电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【解答】解：A、电子顺时针方向做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B、电子经过两板间加速，每经过a板一次速度都会增大，在a板间电子做加速运动，由于经过a板的初速度逐渐增大而位移不变，加速度不变，则经过a板的时间越来越短，故B错误； C、电子绕行第n圈，对电子，由动能定理得neU00， 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，解得B，故C错误； D、电子绕行第n圈时做圆周运动的周期T，解得T＝πR，等效电流I，解得I，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由左手定则可知，洛伦兹力背离圆心，有磁场存在时洛伦兹力与电场力的合力提供向心力， 电场力指向圆心，撤去磁场后洛伦兹力即可消失，粒子只受电场力作用，向心力变大， 由于撤去磁场瞬间粒子速度大小与轨道半径不变，所需向心力不变，而提供的向心力变大， 粒子做近心运动，粒子轨道半径变小，此后粒子绕正电荷做椭圆运动，正电荷位置为一个焦点，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．质子和α粒子在同一匀强磁场中做圆周运动，半径之比为1：2，则质子和α粒子的速率之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．1：1 【答案】D 【解答】解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，满足，由此可得速率表达式。对于质子（11H）与α粒子（42He），其电荷量之比为，质量之比为。已知两粒子在同一磁场中运动且轨道半径之比为，代入速率公式，得速度之比，解得：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间等于N的运行时间 【答案】D 【解答】解：A.根据左手定则可知N带正电，M带负电，故A错误； B.洛伦兹力提供向心力，则qvBm 得R，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误； C.洛伦兹力不做功，故C错误； D.根据T，粒子边界射入单边磁场，所以垂直射出，所以转过的圆心角为180° 所以M和N的运行时间都为，故D正确。 故选：D。 5． 1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　） A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里 B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大 【答案】A 【解答】解：A．正电子从上向下运动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故A正确； B．根据F洛＝evB 可知正电子速度减小，受到的洛伦兹力减小，故B 错误； C．设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有 代入数据得 ，运动半径减小，故C错误； D．正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 代入数据得，所以穿过铅板前后，运动的周期不变，故D错误。 故选：A。 （多选）6．如图所示，棱长为L的正方体区域MNPQ﹣M′N′P′Q′，MM′为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN′上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN′M′和面PQQ′P′内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M′→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C．只将磁场方向变成沿M′→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D．只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 【答案】BCD 【解答】解：AB.令通过金属棒的电流为 金属棒恰好静止在导轨上 mgsinθ0＝BILcosα0 其中θ0是金属棒所在位置金属导轨的切线与水平面之间夹角，α0是安培力与金属导轨的切线之间的夹角。当两导轨间距减小至0.5L时，安培力沿切线的分力 金属棒的受力依旧平衡，其在两导轨上平衡的位置不变，故A错误，B正确； C.将磁场方向变成沿M→J的方向，把磁感应强度垂直于电流方向的分量大小为Bsinβ，其中β是磁感应强度与金属棒的夹角，安培力沿切线的分力BILsinβcosα0＜BILcosα0，因此mgsinθ0＞BILsinβcosα0，故金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移，故C正确； D.将磁场方向从沿M′→N方向，变到沿M′→K的方向过程中，安培力与金属导轨的切线之间的夹角变化存在两种情况：①一直减小，②先减小到零后在切线另外一侧增大；情况①的安培力沿切线的分力BILcosα＜mgsinθ，因此将磁场方向变成沿M′→K的方向金属棒下移；情况②当增大后的夹角与减小前相同（α＝α0），那么安培力和重力依然满足BILcosα＝mgsinθ，因此将磁场方向变成沿M′→K的方向金属棒保持静止。综上只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变，故D正确。 故选：BCD。 （多选）7．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，越靠近地面磁场越强。若有来自宇宙的一束质子流，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，下列说法正确的是（　　） A．质子向西偏转 B．质子向东偏转 C．越靠近地面，质子的速率越大 D．越靠近地面，质子运动的半径越小 【答案】BD 【解答】解：AB.地磁场的方向由地理南极指向北极，赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的质子向东偏转，故A错误，B正确； C.因为洛伦兹力永不做功，所以质子的速率不变，故C错误； D.根据半径表达式 r 因为越靠近地面磁场越强，且v的大小不变，所以越靠近地面，质子运动的半径越小，故D正确。 故选：BD。 模型三　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场中的两种典型偏转 垂直于电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力） 受力情况 电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ：tanφ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 2.常见模型 （1）从电场进入磁场 电场中：匀变速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 （2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：匀变速直线运动 （v与E共线） 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 【例题精讲】 1．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为r0的粒子。已知纳米粒子材料的密度为ρ，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即q＝kS，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过O2时的速率为 C．半径为r＞r0的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径r＞r0的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】C 【解答】解：A.粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿O2O3进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域l的电场强度方向应竖直向上，故A错误；B.半径为r的粒子所带电荷量 q＝4πkr2 在区域Ⅰ由动能定理得 又 综合解得 ， 故B错误； C.由B项分析，同理可知半径为r0的粒子通过O2时的速率 设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为o的粒子带的电荷量 则有 qE＝qv0B 得 半径为r＞r0的粒子设电荷量为q1，有 则 竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为r＞r0的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D.由C项分析可知，要收集到半径r＞r0的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，平面直角坐标系内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的磁感应强度大小为B，在第三、四象限内，平行y轴、垂直纸面的平面M、N间有沿y轴负方向的匀强磁场Ⅱ，M、N到y轴的距离均为R。在圆形磁场边界上P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从坐标原点O进入磁场Ⅱ，P点到x轴的距离为1.5R，不计粒子的重力，要使粒子不从M、N面射出磁场，磁场Ⅱ的磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：粒子在圆形磁场Ⅰ中做匀速圆周运动。设粒子的发射速度为v，在磁场Ⅰ中的轨道半径为r1。 根据题意，磁场Ⅰ的圆心为O1（0，R），半径为R。由于P点到x轴的距离为1.5R，代入圆的方程x2+（y﹣R）2＝R2可得P点的横坐标为。 由于粒子在P点沿x轴正方向射出，且受到的洛伦兹力使其向x轴偏转，结合左手定则可知其圆心O2位于P点正下方，坐标为。 粒子刚好从坐标原点O射出，则有O2到原点的距离等于r1，即，解得r1＝R。 根据牛顿第二定律有，解得。粒子运动到原点O时，速度方向与半径O2O垂直。 由几何关系可知，此时半径O2O与x轴正方向的夹角为30°（位于第四象限），则速度v与x轴负方向的夹角为60°。 将速度分解，其沿x轴负方向的分量vx＝vcos60°，即vx＝0.5v，沿y轴负方向的分量。 在磁场Ⅱ中，磁场方向沿y轴负方向，平行于vy，故vy不受磁场力作用，粒子在y方向做匀速运动。 而vx与磁场Ⅱ垂直，粒子在xz平面内做匀速圆周运动，其轨道半径。要使粒子不从M、N面射出，需满足r2≤R。 代入v的表达式得，解得。故磁场Ⅱ的磁感应强度至少为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．如图，一正三角形abc区域（包含三角形边界）内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，三角形所在平面与磁场方向垂直。P点为一粒子源，可以产生某种带正电的同种粒子，粒子从静止开始经MN两板间的加速电场加速后从a点沿ab方向射入匀强磁场区域内。加速电压的大小可以调节，当加速电压为U1时粒子经磁场偏转后恰好打到bc的中点，当加速电压为U2时粒子经磁场偏转后恰好打到c点，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则两加速电压的比值U1：U2为（　　） A．9：4 B．3：2 C．9：1 D．3：1 【答案】A 【解答】解：在加速电场中，根据动能定理 设边长为L，加速电压为U1时粒子经磁场偏转后恰好打到bc的中点 根据几何关系 解得运动半径为 加速电压为U2时粒子经磁场偏转后恰好打到c点 根据几何关系 解得运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力 整理得 所以两加速电压的比值 U1：U2＝9：4 故A正确，BCD错误； 故选：A。 4．已知空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（﹣0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在x＜0，y＜0的空间中存在沿﹣y方向的匀强电场，其中电场强度E的大小可在之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在x＞0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1＝0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。现在xOz平面内x＜0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿﹣y方向，大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，则该印迹长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：电场强度E在1×105V/m至范围内可调，原子核在Oxy平面电场中做类平抛运动。水平方向有，竖直方向速度vy＝at，位移。结合牛顿第二定律qE＝ma，联立解得。 粒子在B1磁场中做匀速圆周运动，设第1次与第2次穿过轴的位置间距为Δy。洛伦兹力提供向心力，即，解得运动半径。粒子速度，代入数据解得Δy＝0.2m，vx＝v0，vy＝v0tanθ。原子核在B2磁场中做螺旋线运动，垂直于B2方向的运动半径，运动周期，圆周长度l＝2πR2。 当E＝1×105V/m时，运动至吸收屏时间；当时，所需时间。设亮线长度为s，则，解得：。故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．某次实验时因操作失误，将氕H、氘H、氚H三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A点由静止开始加速，然后沿轴线进入垂直于轴线向下的匀强电场2和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的区域，磁感应强度B从零开始逐渐增大，直到有核子沿轴线打在收集器上（此时B＝B0），不计核子重力、核子间相互作用，核子不会打在极板上，则（　　） A．B＝B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子 B．B＝0时，氚核子在场区运动时间最短 C．B＝0时，3种核子从不同位置离开电场2 D．B＝0时，3种核子从电场2离开时的动能相同 【答案】D 【解答】解：A、设三种核子的电荷量均为q，从A点由静止加速后通过电场1，根据动能定理有，运动时间。解得：，。三种核子进入电场2时动能相同，其中氕核速度最大。设电场2场强为E2，沿轴线运动的核子满足qvB＝E2q。当B逐渐增大至B0时，氕核最先达到受力平衡，故A错误； B、当B＝0时，核子在电场2中水平速度不变，氕核运动时间最短，故B错误； C、核子离开电场2时，水平位移x＝vt，竖直位移，由qE2＝ma可得，说明三种核子从同一点离开，故C错误； D、由动能定理，电场2对核子做功等于动能增量，故三种核子离开电场2时动能相同，故D正确。 故选：D。 （多选）6．图1为一粒子检测装置的示意图，图2为其俯视图。粒子源释放的带正电粒子质量是m，电荷量是q，初速度和重力忽略不计，经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张与出口等大的底片，能记录粒子从出口射出时的位置。下列说法正确的是（　　） A．当直线加速器的加速电压为时，粒子恰好能击中底片的正中间位置 B．当直线加速器的加速电压时，粒子全部打在外圆环上 C．当直线加速器的加速电压时，粒子全部打在内圆环上 D．打在内圆环上的粒子，在磁场中运动的最短时间是 【答案】BD 【解答】解：A.粒子恰好能击中底片的正中间位置，则粒子做匀速圆周运动的半径为2R，有 联立得 故A错误； B.粒子恰好能击中底片的最右端，则粒子做匀速圆周运动的半径为2.5R，同理 联立得 当加速电压时，粒子全部打在外圆环上，故B正确； C.粒子恰好能击中照相底片的最左端，则粒子匀速圆周运动的半径为1.5R，同理 联立得 粒子恰好打在内圆环的左端，则粒子做匀速圆周运动的半径为0.5R，同理 联立得 故时，粒子全部打在内圆环上，故C错误； D.打在内圆环上的粒子，过M点作内圆环的切线，切点为C，连接OC，圆弧MC对应的圆心角θ最小，粒子在磁场中运动的时间最短，如图 由几何关系可知最小圆心角 则最短时间为 故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。H、H、H三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为1：1：1 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为1：1：1 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 【答案】AD 【解答】解：AB、设加速电场的加速电压为U，偏转电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为B，加速电场出口到x轴的距离为h，粒子质量为m，电荷量为q，加速电场中，根据动能定理 解得 偏转电场中，根据牛顿第二定律qE＝ma y方向有 x方向有偏移量s＝v0t 联立解得，， 与粒子质量和电荷量都无关，因此第一次进入磁场前，三种粒子在偏转电场中沿x轴方向位移之比为1：1：1，故A正确，B错误； CD、进入磁场时，设速度大小为v，与磁场边界夹角为α，则垂直磁场的速度分量vy＝vsinα 在磁场中，根据半径公式 根据几何关系，x方向有偏移量 在偏转电场中，可得 因此 三种粒子电荷量相同，质量之比为1：2：3，因此第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为，故C错误，D正确。 故选：AD。 模型四　带电粒子在叠加场中的运动 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.“三步法”突破叠加场问题 【例题精讲】 1．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图所示的气体放电管，从K极出来的射线经过电场加速后，沿板间中线水平射入长为L的D、G两平行板间，若平行板D、G间未施加电场或磁场，在荧光屏P的中心O处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，射线将向上偏转，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心O点；接着撤去电场保留磁场，射线向下偏转，离开磁场时速度偏转角为θ。只考虑D、G两板间电场和磁场对射线的作用。下列说法正确的是（　　） A．通过上述实验，可知射线带正电 B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外 C．射线进入D、G两板间的初速度大小为 D．根据L、E、B和θ，求得射线的比荷 【答案】D 【解答】解：A.在D、G两板间加上电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场时，射线向上偏转，可知射线受到的电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则该射线带负电，故A错误； B.在D、G两板间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心O点，可知射线受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可判断，在D、G两板间匀强磁场的方向垂直纸面向里，故B错误； C.当射线在电磁复合场中沿直线打在荧光屏中心O点时，满足 qE＝qvB 可得射线进入D、G两板间的初速度大小为 故C错误； D.撤去电场保留磁场，阴极射线向下偏转，离开磁场时的速度偏转角为θ，由几何知识可得 又 求得射线的比荷 故D正确。 故选：D。 2．如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能做平抛运动 B．粒子可能做匀变速直线运动 C．若粒子做圆周运动，粒子一定带正电荷 D．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 【答案】D 【解答】解：A.粒子受到电场力、洛伦兹力和重力，若粒子做平抛运动，粒子的速度方向与大小均发生变化，洛伦兹力的大小与方向均变化，粒子受到的合外力的大小与方向均变化，不可能做平抛运动，故A错误； B.粒子受到的洛伦兹力、电场力和重力均沿竖直方向，若粒子做匀变速直线运动，洛伦兹力的大小一定变化，三个力的合力不可能恒为0，粒子不能保持直线运动，故B错误； C.若粒子做圆周运动，则粒子受到的重力与电场力大小相等、方向相反，粒子一定带负电荷，故C错误； 若粒子带正电荷，受力平衡时有 qvB＝qE+mg 粒子速度为 v 此时粒子做匀速直线运动，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，空间中存在着方向竖直向上大小为E的匀强电场与方向垂直于纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场叠加的区域。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度射入该区域。已知粒子在该区域恰做直线运动。不计粒子重力，则该粒子（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．入射速度的大小一定为 C．入射速度的方向水平向右 D．该粒子一定带正电 【答案】B 【解答】解：A.因为洛伦兹力始终与速度垂直，如果粒子做匀加速运动，则洛伦兹力大小时刻改变，则合力不可能始终与速度在一条直线上，故不可能做匀加速直线运动，一定做匀速直线运动，故A错误； B.根据平衡条件 Eq＝qvB 可知速度 故B正确； CD.如果粒子带负电，从右向左运动，电场力与洛伦兹力仍平衡，所以无法判断粒子电性，故CD错误。 故选：B。 4．如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过Q点 D．电子的初速度v0只需大于即可形成图示轨迹 【答案】B 【解答】解：由题意分析，电子带负电荷，电场强度E方向竖直向下，因此所受电场力F电方向竖直向上。电子从O点射入后轨迹向下偏转，表明初始时刻洛伦兹力f方向竖直向下且满足f＞F电 A、根据左手定则判定，磁感线垂直穿入手心，四指方向与电子运动方向相反，可得磁感应强度B方向垂直纸面向内，故A错误； B、电子从P点运动到Q点过程中，竖直位移方向向上，电场力F电方向向上，电场力做正功，由动能定理可知其动能增大、速度增加，故B错误； C、若将电子替换为质子，质子带正电，所受洛伦兹力方向竖直向上，电场力方向竖直向下，由于洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转；根据质子质量远大于电子，其运动步长显著大于电子，轨迹不可能通过Q点，故C错误； D、若电子的初速度v0只大于，即ev0B＞eE只能说明电子向下偏转，故D错误。 故选：B。 5．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1：3 C．小球A、B的速度比为3：1 D．小球A、B的速度比为1：3 【答案】C 【解答】解：A．小球在复合场中做匀速圆周运动，受力上电场力与重力平衡； 电场力方向向上，与场强方向相反，故小球带负电，故A错误； B．由于电场力与重力平衡，则mAg＝EqA，mBg＝EqB，mA＝3mB， 联立可得，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力， 则， 由于两小球比荷相等，所以，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）6．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一定质量的带电小 球可以在竖直平面内沿虚线由M到N做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球所受的电场力是其重力的两倍 C．小球所受的洛伦兹力是其重力的三倍 D．小球运动过程中机械能增加 【答案】AD 【解答】解：小球在重力场、磁场、电场的叠加场中从M到N做匀速直线运动，故合力为零，即重力、电场力、洛伦兹力三力合为零 重力G竖直向下，若粒子带负电，所受电场力F水平向左，洛伦兹力f由左手定则可知垂直于MN斜向右下，合力不为零，故粒子只能带正电 重力G竖直向下，电场力F水平向右，洛伦兹力f由左手定则可知垂直于MN斜向左上，三力合为零，由矢量运算法则可知 f，tan45°1，解得：F＝G，f＝2G＝2F 小球在运动的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，重力做负功，故除重力外其他的力的合力做正功，小球机械能增加，故BC错误，AD正确。 故选：AD。 （多选）7．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道处在竖直平面内，左、右两端点等高，所在空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、带负电的小球从轨道左端最高点无初速度释放，小球运动到轨道的最低点D时，对轨道的压力大小为，则（　　） A．从释放到最低点的过程中，小球的机械能减小 B．小球从左侧运动至最低点时，小球的速度大小为 C．小球从左侧运动至最低点时，磁场对小球的作用力大小为 D．小球从轨道右侧返回时，在最低点对轨道的压力大小为 【答案】BD 【解答】解：小球沿光滑轨道运动，洛伦兹力始终垂直于速度方向，不做功。 A、仅重力做功，系统机械能守恒，因此小球从释放至最低点过程中机械能不变，故A错误； BC、设小球到达最低点D时速度为v，由机械能守恒定律，解得。小球带负电，当其从左向右运动至D点时，根据左手定则，洛伦兹力f方向竖直向上。由牛顿第二定律得。代入v2＝2gR及已知压力，得，解得磁场作用力大小，故B正确，C错误； D、当小球从轨道右侧返回运动至D点时，速度方向向左，由左手定则可知洛伦兹力f方向竖直向下。此时向心力公式为。代入数据，解得轨道支持力。依据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为，故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，圆的两条直径AC和BD相互垂直，圆心为O，在A点和C点各有垂直纸面的通电直导线，其中A点处的电流方向垂直纸面向里。已知圆心O处的磁感应强度为0，并且在D点放一小磁针（图中未画），下列说法正确的是（　　） A．C处的电流方向垂直纸面向外 B．两根通电导线相互吸引 C．B点和D点的磁感应强度相同 D．小磁针静止时，S极指向O点 【答案】B 【解答】解：A.圆心O处的磁感应强度为0，根据右手螺旋定则A在O点产生的磁感应强度方向水平向左，所以C在O点产生的磁感应强度方向水平向右，所以C点电流方向垂直于纸面向里，故A错误； B.A和C的电流为同向电流，根据安培力规律同向电流之间相互吸引，故B正确； CD.如图每个导线在各个点产生的磁感应强度均为B，结合右手螺旋定则得 故CD错误。 故选：B。 2．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，正、负带电粒子都有可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中增大两D形盒间的交流电压可增大出射粒子的最大动能 【答案】A 【解答】解：A.甲图中，正、负带电粒子都有可能沿直线射出从左侧进入后受到向下的洛伦兹西以及向上的电场力，当两力等大时，带负电的粒子沿直线射出，故A正确； B.乙图中，带正电的粒子受到向下的洛伦兹力而打到B板，故下极板B带正电，故B错误； C.丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，由洛伦兹力提供向心力有 可知带电粒子在磁场中的轨迹半径为，可见丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，粒子轨迹半径减小，故C错误； D.在回旋加速器中当粒子轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子离开，由洛伦兹力提供向心力有 可知出射时粒子的能量为，故出最大动能和交流电压无关，故D错误。 故选：A。 3．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP＝a，v与x轴夹角θ＝60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意知，带电粒子的运动轨迹，垂直于y轴，必然有圆心在y轴上，根据半径垂直于速度，则可确定圆心O，如图所示 由几何关系知： 所以粒子运动的半径为： 圆心到坐标原点的距离为： 根据洛伦兹力提供向心力可得： 联立可得： 由 得： 则运动的时间为： 故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．以下说法中正确的是（　　） A．匀强磁场中，穿过某一平面的磁通量一定等于BS（S为平面面积） B．磁通量为零的地方，磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的单位是特斯拉（T），1T＝1N/（A•m） D．磁感应强度的大小与放入磁场中的检验电流有关，检验电流越大，磁感应强度越大 【答案】C 【解答】解：A.磁通量公式为Φ＝BSsinθ（θ为磁场与平面法线的夹角），仅当平面与磁场垂直时磁通量才等于BS，并非一定等于，故A错误； B.磁通量为零可能是平面与磁场平行（θ＝90°），此时磁感应强度不为零，故B错误； C.根据磁感应强度的定义式，单位推导可得1T＝1N/（A•m），故C正确； D.磁感应强度是磁场本身的属性，与检验电流无关，故D错误。 故选：C。 5．如图所示，速度选择器的两板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，甲、乙两个带电粒子先后以一定的速度从速度选择器左侧射入，恰好都能沿直线飞出速度选择器，不考虑两粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电 B．甲、乙两粒子一定都带负电 C．甲、乙两粒子的速度大小可能不同 D．甲、乙两粒子的速度大小一定相同 【答案】D 【解答】解：AB.粒子从左侧射入时，若粒子带正电，则粒子受到的洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下；若粒子带负电，则粒子受到的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上；即粒子若带负电，也可能受力平衡，直线通过速度选择器，故AB错误； CD.若粒子能直线通过速度选择器，则粒子受力平衡qvB＝qE 则速度满足，即粒子的速度大小必然相同，故C错误，D正确。 故选：D。 6．人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。在某段血管施加方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 【答案】D 【解答】解：A.血管上侧电势低，血管下侧电势高正离子向右运动时受洛伦兹力向上偏转，上侧积累正电荷（电势高）；负离子受洛伦兹力向下偏转，下侧积累负电荷（电势低），故A错误； B.若血管内径变小，则血液流量不变血液流量Q＝Svv，内径变小会使横截面积减小，若流速不变则流量减小，故B错误； C.血管上下侧电势差与血液流速无关由平衡条件得U＝Bvd，电势差与流速v成正比，故C错误； D.若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大题干明确“血液流速一定”（v不变），由U＝Bvd可知U变大意味着血管内径d变大，故D正确。 故选：D。 7．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构示意图如图1所示。两对永磁铁间存在磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场永磁铁可随发动机一起上下振动，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。图2为侧视图（从右向左看）。下列说法正确的是（　　） A．图2中穿过线圈的磁通量为2BL2 B．永磁铁位置相对线圈位置上升时，线圈中一定产生顺时针方向的感应电流 C．永磁铁相对线圈位置变化越快，线圈中感应电动势越大，回收能量越多 D．永磁铁相对线圈位置变化越大，线圈中感应电动势越大，回收能量越多 【答案】C 【解答】解：A.线圈始终一半处于向外的磁场，一半处于向里的磁场，两部分磁通量大小相等、方向相反，总磁通量为0，并非2BL2，故A错误； B.永磁体相对线圈上升时，线圈向里的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场应向外，从右向左看电流为逆时针方向，并非顺时针，故B错误； C.感应电动势由磁通量变化率决定，永磁体相对线圈位置变化越快，磁通量变化率越大，感应电动势越大，电路中电流越大，回收的电能越多，故C正确； D.感应电动势取决于磁通量的变化率，而非磁通量的变化量，位置变化大但变化慢时，电动势不一定大，回收能量也不一定多，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，金属板M、N相距为d正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R，在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束等离子体（等量正、负电荷的离子束）以速度v从左向右进入极板时，下列说法正确的是（　　） A．N板的电势高于M板的电势 B．R中有由b向a方向的电流 C．若只减小M、N间的距离d电阻R中的电流会增大 D．若只增加磁感应强度B电阻R中的电流会增大 【答案】D 【解答】解：AB、根据左手定则可知，正离子受到向上洛伦兹力，向上偏转，使得金属板M带正电，负离子受到向下洛伦兹力，向下偏转，使得金属板N带负电，故M板的电势高于N板的电势，R中有由a向b方向的电流，故AB错误； CD、根据平衡条件可得 得 U＝Bvd 若只减小M、N间的距离d，电压U减小，根据欧姆定律可知电阻R中的电流会减小；若只增加磁感应强度B，电压U增大，根据欧姆定律可知电阻R中的电流会增大，故C错误，D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（O，R），半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R，平行于y轴的光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（　　） A．粒子速度大小为 B．所有粒子均能射在光屏上 C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为 D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足60°≤θ≤120° 【答案】AD 【解答】解：A．已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则 解得粒子速度大小为 故A正确； B．由于所有粒子的速度大小相等，所以所有粒子进入磁场后的运动半径都相等；所有粒子离开磁场后都将平行进入第一象限，其中离开磁场区域的出射点距离坐标原点的高度最大值为2R，最低为零，所以有一部分粒子不会打到光屏上，故B错误； C．能射在光屏上的、且在磁场中运动时间最长的粒子，刚好打在光屏的上边缘，其运动轨迹对应的圆心角为，根据周期公式 可得 故C错误； D．若粒子初速度方向与x轴夹角为θ时粒子恰好能打在光屏的下边缘，由几何关系可知，此时粒子轨迹对应的圆心角为，即初速度方向与x轴夹角为60°；恰好能打在光屏上边缘的粒子，其初速度方向与x轴的夹角为120°；即能打在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足60°≤θ≤120° 故D正确。 故选：AD。 （多选）10．2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内外圆半径分别为R和2R。现内圆中有一粒子源可向纸面内各个方向均匀发射速度为v的带电粒子，已知粒子带正电，带电量为q，质量为m。图中O为圆心，OP距离为。不考虑带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场后将顺时针旋转 B．若圆心O为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过 C．若点P为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过 D．若点P为粒子源，粒子不从外圆射出磁场的情况下，粒子第一次在磁场中的运动时间t不短于 【答案】BCD 【解答】解：A、由于粒子带正电，根据左手定则，粒子在磁场中逆时针旋转，故A错误； B、若圆心O为粒子源，如图1 所有粒子均沿半径方向入射磁场，虽然入射点不同，但根据对称性，所有的粒子运动情况完全相同，当粒子轨迹与外圆相切时，粒子速度最大，由图中几何关系有，又 得，则若圆心O为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过得，故B正确； C、若P为粒子源，如图2所示 所示粒子入射磁场时与对应半径的夹角为θ由正弦定理可得 可知当速度方向与OP垂直时，θ最大为30°，虽然入射点不同，但根据对称性，所有的粒子可等效为都从Q点射入磁场，入射方向为Q点半径左右θ角之内；如图3所示 入射方向为Q点半径右侧θ角的粒子轨迹与外圆相切时，粒子速度最大，由图中几何关系有 或者由余弦定理 得又 得，则若点P为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过，故C正确； D、由图4可知 入射方向为Q点半径左侧θ角方向的粒子速度越小，弦切角越小，运动时间越短，当速度趋于0时，弦切角趋于60°，其轨迹圆弧对应圆心角趋于120°，即运动时间趋于，故D正确。 故选：BCD。 （多选）11．如图为磁流体发电机的示意图，一正对平行极板a、b的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直喷入两板间的磁场中。若磁流体发电机稳定发电时，通过电动机M的电流为I，此时电动机M正常工作，磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的电阻率为ρ。则下列说法正确的是（　　） A．a板电势比b板电势低 B．电动机M正常工作时两端的电压为Bdv C．电动机M正常工作时的机械功率为IBdv﹣I2（R+ρ） D．电动机M正常工作时板间带正电的离子受到的电场力的功率为qBv2 【答案】AC 【解答】解：A．根据左手定则，带负电的离子受到的洛伦兹力向上，带正电的离子受到的洛伦兹力向下，向下偏转，b板带正电，为电源的正极，a板带负电，为电源的负极，a板电势比b板电势低，故A正确； B．磁流体发电机稳定发电时，离子在电场力和洛伦兹力作用下做匀速运动，则 可得电动势为 E＝Bdv 电动机正常工作时的电压为路端电压为 U＝E﹣Ir＜E＝Bdv 故B错误； C．根据电阻定律可得两板间的等离子体的电阻为 电动机正常工作时的机械功率为 故C正确； D．电动机正常工作时板间带正电的离子受到的电场力方向与速度方向不共线，受到的电场力功率不可能为qBv2，故D错误。 故选：AC。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，两平行光滑导轨相距为L＝20cm，金属棒M的质量为m＝10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？（设θ＝45°，g取10m/s2） 【答案】变阻器R1的取值为7Ω。 【解答】解：金属棒受力如图所示 由平衡条件得mgsinθ＝BILcosθ 由闭合电路的欧姆定律得I 代入数据解得R1＝7Ω 答：变阻器R1的取值为7Ω。 13．用两根长度相同的绝缘细线将质量为m、长为l的通电直导线ab水平吊起，通过导线上的电流强度为I，若在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成θ＝30°，如图所示，已知重力加速度为g。求： （1）每根细线上的拉力大小； （2）磁感应强度B的大小。 【答案】（1）每根细线上的拉力大小等于； （2）磁感应强度B的大小等于。 【解答】解：（1）通电金属导线平衡，竖直方向2Tcosθ＝mg 解得每根细线上的拉力 （2）水平方向2Tsinθ＝BIl 解得磁感应强度 答：（1）每根细线上的拉力大小等于； （2）磁感应强度B的大小等于。 14．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求： （1）电子运动的轨迹半径； （2）电子的质量； （3）电子穿越磁场的时间。 【答案】（1）电子运动的轨迹半径为； （2）电子的质量为； （3）电子穿越磁场的时间为。 【解答】解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，作出电子的运动轨迹，如图所示： 电子运动的轨迹半径为 （2）根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）由得 电子的运动周期为 电子穿越磁场的时间为 tT 答：（1）电子运动的轨迹半径为； （2）电子的质量为； （3）电子穿越磁场的时间为。 15．真空区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B，正方形MNPQ的边长为L。Q处有一个粒子源，可沿QM方向发射速度大小不同的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q、重力不计。求： （1）若粒子可到达P点，粒子速度的大小v； （2）若粒子可到达N点，粒子从Q到N所用的时间t。 【答案】（1）粒子的速度大小为。 （2）粒子从Q到N所用的时间为。 【解答】解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 ， 粒子从Q点做圆周运动到达P 点，由几何关系可知 解得 （2）粒子从Q到N，由几何关系可知圆周半径r＝L，由 ，变形得 粒子从Q点做圆周运动到N点，由几何关系可知圆心角 设粒子运动的时间为 t，由 可得 。 答：（1）粒子的速度大小为。 （2）粒子从Q到N所用的时间为。 16．利用电场和磁场可以测量带电粒子的比荷。测量原理可简化为：粒子源垂直匀强磁场边界从O点射出速度相同的同种带电粒子，如图所示，带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，一段时间后从磁场右边界上的P点离开。若在磁场所在空间再加一匀强电场，带电粒子做匀速直线运动，从磁场右边界上的Q点离开，测量PQ的距离就可以推得带电粒子的比荷。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为r，匀强磁场的宽度，。匀强电场方向平行磁场边界，电场强度大小为E（图中未画出），不计粒子重力和粒子间的相互作用。，求： （1）带电粒子的电性和电场的方向； （2）带电粒子比荷； （3）带电粒子做圆周运动的时间t。 【答案】（1）带电粒子带负电，电场方向竖直向上。 （2）带电粒子的比荷为。 （3）带电粒子在磁场中运动的时间为。 【解答】解：（1）由图像可知带电粒子向上偏转，由左手定则可知，粒子带负电 在电场和磁场的叠加场中做直线运动，可知洛伦兹力竖直向上和电场力竖直向下，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，故电场的方向竖直向上。 （2）带电粒子在电场和磁场的叠加长场中做直线运动可得qvB＝qE，可得v 带电粒子做圆周运动时，由几何关系可知Rcos60°，即R＝r，洛伦兹力提供向心力可得qvB，解得 （3）带电粒子做圆周运动时，由几何关系可知圆心角θ，T，带电粒子在磁场中运动的时间tT，解得：t。 答：（1）带电粒子带负电，电场方向竖直向上。 （2）带电粒子的比荷为。 （3）带电粒子在磁场中运动的时间为。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 磁场 模型一　安培力 1．磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源，如通电导线． (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向． (3)应用平行四边形定则进行合成. 叠加图 同向电流 异向电流 2.安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”. 项目 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指 3．安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁体通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例题精讲】 1．如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 2．如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上沿AC方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B0。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则导体棒受到的安培力大小是（　　） A．0 B．B0IL C． D． 3．为了研究磁场对通电导线的作用，某创客社团的同学做了一个实验，如图所示，将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，观察通电后的现象。下列说法正确的是（　　） A．通电后，可以观察到弹簧不断上下振动 B．如果改变电流方向，将观察不到现象 C．如果把水银换成纯净水，观察到的现象不变 D．弹簧产生该现象的原因是通电后弹簧受到电场力作用 4．磁感应强度B是描述磁场性质的物理量定义B有多种方法，如（①式），（②式）。其中①式用试探电流元在磁场中受安培力定义，②式用试探电荷在磁场中受洛伦兹力定义。下列说法不正确的是（　　） A．两种定义式均以磁场对运动电荷（或电流）存在作用力这一实验事实为依据 B．两种定义中用来探测磁场性质的物质不同，但两种定义是等价的 C．磁感应强度大小与试探电荷所受洛伦兹力的大小成正比 D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力 5．在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列四幅图像中（A、B各代表一组F、I的数据）正确表示导线受力的大小F与通过导线的电流I的关系的是（　　） A． B． C． D． （多选）6．磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．测稳恒直流电时，线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，会降低电流表的灵敏度（灵敏度即） （多选）7．如图甲所示，金属导线制成的光滑半圆弧导轨固定在竖直平面内，匀强磁场方向垂直纸面向里，金属棒M放置在圆弧导轨上，由静止开始向下运动；如图乙所示，金属导线制成的光滑折线型导轨分别水平和竖直固定放置，匀强磁场方向垂直纸面向外，金属棒N先竖直放置，受到轻微的扰动，下端由静止开始向左运动，直至完全落在水平导轨上。运动过程中两个金属棒始终不脱离轨道，下列说法正确的是（　　） A．金属棒M在运动过程中，感应电流方向先沿逆时针再沿顺时针 B．金属棒N在运动过程中，感应电流方向先沿顺时针再沿逆时针 C．金属棒M停止运动的时候，呈水平状态 D．金属棒N在运动过程中，所受的安培力方向一直与金属棒N垂直 模型二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本 思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本 公式 qvB=m，T= 重要 结论 r=，T= 圆心的 确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算) 半径的 确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv= 所以半径r= 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的 求解 方法一：由圆心角求，t=·T 方法二：由弧长求，t= 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1=θ2=θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线OO'对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，α1=α2)。 3.带电粒子在磁场中运动的多解成因 (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)速度不确定形成多解； (4)运动的周期性形成多解。 【例题精讲】 1．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m、电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．质子和α粒子在同一匀强磁场中做圆周运动，半径之比为1：2，则质子和α粒子的速率之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．1：1 4．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间等于N的运行时间 5． 1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　） A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里 B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大 （多选）6．如图所示，棱长为L的正方体区域MNPQ﹣M′N′P′Q′，MM′为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN′上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN′M′和面PQQ′P′内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M′→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C．只将磁场方向变成沿M′→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D．只将磁场方向变成沿M′→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 （多选）7．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，越靠近地面磁场越强。若有来自宇宙的一束质子流，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，下列说法正确的是（　　） A．质子向西偏转 B．质子向东偏转 C．越靠近地面，质子的速率越大 D．越靠近地面，质子运动的半径越小 模型三　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场中的两种典型偏转 垂直于电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力） 受力情况 电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ：tanφ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 2.常见模型 （1）从电场进入磁场 电场中：匀变速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 （2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：匀变速直线运动 （v与E共线） 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 【例题精讲】 1．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为r0的粒子。已知纳米粒子材料的密度为ρ，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即q＝kS，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过O2时的速率为 C．半径为r＞r0的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径r＞r0的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 2．如图所示，平面直角坐标系内，以O1（0，R）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的磁感应强度大小为B，在第三、四象限内，平行y轴、垂直纸面的平面M、N间有沿y轴负方向的匀强磁场Ⅱ，M、N到y轴的距离均为R。在圆形磁场边界上P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从坐标原点O进入磁场Ⅱ，P点到x轴的距离为1.5R，不计粒子的重力，要使粒子不从M、N面射出磁场，磁场Ⅱ的磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一正三角形abc区域（包含三角形边界）内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，三角形所在平面与磁场方向垂直。P点为一粒子源，可以产生某种带正电的同种粒子，粒子从静止开始经MN两板间的加速电场加速后从a点沿ab方向射入匀强磁场区域内。加速电压的大小可以调节，当加速电压为U1时粒子经磁场偏转后恰好打到bc的中点，当加速电压为U2时粒子经磁场偏转后恰好打到c点，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则两加速电压的比值U1：U2为（　　） A．9：4 B．3：2 C．9：1 D．3：1 4．已知空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（﹣0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在x＜0，y＜0的空间中存在沿﹣y方向的匀强电场，其中电场强度E的大小可在之间进行调节（不考虑电场变化而产生的磁场）。在x＞0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1＝0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。现在xOz平面内x＜0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿﹣y方向，大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，则该印迹长度为（　　） A． B． C． D． 5．某次实验时因操作失误，将氕H、氘H、氚H三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A点由静止开始加速，然后沿轴线进入垂直于轴线向下的匀强电场2和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的区域，磁感应强度B从零开始逐渐增大，直到有核子沿轴线打在收集器上（此时B＝B0），不计核子重力、核子间相互作用，核子不会打在极板上，则（　　） A．B＝B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子 B．B＝0时，氚核子在场区运动时间最短 C．B＝0时，3种核子从不同位置离开电场2 D．B＝0时，3种核子从电场2离开时的动能相同 （多选）6．图1为一粒子检测装置的示意图，图2为其俯视图。粒子源释放的带正电粒子质量是m，电荷量是q，初速度和重力忽略不计，经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张与出口等大的底片，能记录粒子从出口射出时的位置。下列说法正确的是（　　） A．当直线加速器的加速电压为时，粒子恰好能击中底片的正中间位置 B．当直线加速器的加速电压时，粒子全部打在外圆环上 C．当直线加速器的加速电压时，粒子全部打在内圆环上 D．打在内圆环上的粒子，在磁场中运动的最短时间是 （多选）7．如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。H、H、H三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为1：1：1 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为1：1：1 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 模型四　带电粒子在叠加场中的运动 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.“三步法”突破叠加场问题 【例题精讲】 1．1897年，物理学家汤姆孙正式测定了电子的比荷，说明了原子内部具有复杂结构。因此，汤姆孙的实验是物理学发展史上最著名的经典实验之一。在实验中汤姆孙采用了如图所示的气体放电管，从K极出来的射线经过电场加速后，沿板间中线水平射入长为L的D、G两平行板间，若平行板D、G间未施加电场或磁场，在荧光屏P的中心O处将出现光点。若在D、G两板间加上电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，射线将向上偏转，在D、G两板之间区域再加上垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），射线产生的光点恰好又回到荧光屏中心O点；接着撤去电场保留磁场，射线向下偏转，离开磁场时速度偏转角为θ。只考虑D、G两板间电场和磁场对射线的作用。下列说法正确的是（　　） A．通过上述实验，可知射线带正电 B．D、G两板间所加匀强磁场的方向垂直纸面向外 C．射线进入D、G两板间的初速度大小为 D．根据L、E、B和θ，求得射线的比荷 2．如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能做平抛运动 B．粒子可能做匀变速直线运动 C．若粒子做圆周运动，粒子一定带正电荷 D．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 3．如图所示，空间中存在着方向竖直向上大小为E的匀强电场与方向垂直于纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场叠加的区域。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度射入该区域。已知粒子在该区域恰做直线运动。不计粒子重力，则该粒子（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．入射速度的大小一定为 C．入射速度的方向水平向右 D．该粒子一定带正电 4．如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由O点以初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过Q点 D．电子的初速度v0只需大于即可形成图示轨迹 5．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA＝3mB，轨道半径为RA＝3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1：3 C．小球A、B的速度比为3：1 D．小球A、B的速度比为1：3 （多选）6．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一定质量的带电小 球可以在竖直平面内沿虚线由M到N做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球所受的电场力是其重力的两倍 C．小球所受的洛伦兹力是其重力的三倍 D．小球运动过程中机械能增加 （多选）7．如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道处在竖直平面内，左、右两端点等高，所在空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、带负电的小球从轨道左端最高点无初速度释放，小球运动到轨道的最低点D时，对轨道的压力大小为，则（　　） A．从释放到最低点的过程中，小球的机械能减小 B．小球从左侧运动至最低点时，小球的速度大小为 C．小球从左侧运动至最低点时，磁场对小球的作用力大小为 D．小球从轨道右侧返回时，在最低点对轨道的压力大小为 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，圆的两条直径AC和BD相互垂直，圆心为O，在A点和C点各有垂直纸面的通电直导线，其中A点处的电流方向垂直纸面向里。已知圆心O处的磁感应强度为0，并且在D点放一小磁针（图中未画），下列说法正确的是（　　） A．C处的电流方向垂直纸面向外 B．两根通电导线相互吸引 C．B点和D点的磁感应强度相同 D．小磁针静止时，S极指向O点 2．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，正、负带电粒子都有可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中增大两D形盒间的交流电压可增大出射粒子的最大动能 3．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP＝a，v与x轴夹角θ＝60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 4．以下说法中正确的是（　　） A．匀强磁场中，穿过某一平面的磁通量一定等于BS（S为平面面积） B．磁通量为零的地方，磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的单位是特斯拉（T），1T＝1N/（A•m） D．磁感应强度的大小与放入磁场中的检验电流有关，检验电流越大，磁感应强度越大 5．如图所示，速度选择器的两板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，甲、乙两个带电粒子先后以一定的速度从速度选择器左侧射入，恰好都能沿直线飞出速度选择器，不考虑两粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子一定都带正电 B．甲、乙两粒子一定都带负电 C．甲、乙两粒子的速度大小可能不同 D．甲、乙两粒子的速度大小一定相同 6．人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。在某段血管施加方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 7．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构示意图如图1所示。两对永磁铁间存在磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场永磁铁可随发动机一起上下振动，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。图2为侧视图（从右向左看）。下列说法正确的是（　　） A．图2中穿过线圈的磁通量为2BL2 B．永磁铁位置相对线圈位置上升时，线圈中一定产生顺时针方向的感应电流 C．永磁铁相对线圈位置变化越快，线圈中感应电动势越大，回收能量越多 D．永磁铁相对线圈位置变化越大，线圈中感应电动势越大，回收能量越多 8．如图所示，金属板M、N相距为d正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R，在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束等离子体（等量正、负电荷的离子束）以速度v从左向右进入极板时，下列说法正确的是（　　） A．N板的电势高于M板的电势 B．R中有由b向a方向的电流 C．若只减小M、N间的距离d电阻R中的电流会增大 D．若只增加磁感应强度B电阻R中的电流会增大 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（O，R），半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场右侧有一长度为R，平行于y轴的光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（　　） A．粒子速度大小为 B．所有粒子均能射在光屏上 C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为 D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足60°≤θ≤120° （多选）10．2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内外圆半径分别为R和2R。现内圆中有一粒子源可向纸面内各个方向均匀发射速度为v的带电粒子，已知粒子带正电，带电量为q，质量为m。图中O为圆心，OP距离为。不考虑带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场后将顺时针旋转 B．若圆心O为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过 C．若点P为粒子源，要使粒子不从外圆射出磁场，则v不超过 D．若点P为粒子源，粒子不从外圆射出磁场的情况下，粒子第一次在磁场中的运动时间t不短于 （多选）11．如图为磁流体发电机的示意图，一正对平行极板a、b的间距为d，两板的面积均为S，内部充满方向与板平行、磁感应强度大小为B的匀强磁场，直流电动机M的内阻为R。现让等离子体（高温下被电离含有大量带正电和负电的离子的气体）以速度v持续垂直喷入两板间的磁场中。若磁流体发电机稳定发电时，通过电动机M的电流为I，此时电动机M正常工作，磁流体发电机的内阻只考虑充满两板间的等离子体的电阻，两板间等离子体的电阻率为ρ。则下列说法正确的是（　　） A．a板电势比b板电势低 B．电动机M正常工作时两端的电压为Bdv C．电动机M正常工作时的机械功率为IBdv﹣I2（R+ρ） D．电动机M正常工作时板间带正电的离子受到的电场力的功率为qBv2 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，两平行光滑导轨相距为L＝20cm，金属棒M的质量为m＝10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？（设θ＝45°，g取10m/s2） 13．用两根长度相同的绝缘细线将质量为m、长为l的通电直导线ab水平吊起，通过导线上的电流强度为I，若在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成θ＝30°，如图所示，已知重力加速度为g。求： （1）每根细线上的拉力大小； （2）磁感应强度B的大小。 14．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求： （1）电子运动的轨迹半径； （2）电子的质量； （3）电子穿越磁场的时间。 15．真空区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B，正方形MNPQ的边长为L。Q处有一个粒子源，可沿QM方向发射速度大小不同的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q、重力不计。求： （1）若粒子可到达P点，粒子速度的大小v； （2）若粒子可到达N点，粒子从Q到N所用的时间t。 16．利用电场和磁场可以测量带电粒子的比荷。测量原理可简化为：粒子源垂直匀强磁场边界从O点射出速度相同的同种带电粒子，如图所示，带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，一段时间后从磁场右边界上的P点离开。若在磁场所在空间再加一匀强电场，带电粒子做匀速直线运动，从磁场右边界上的Q点离开，测量PQ的距离就可以推得带电粒子的比荷。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为r，匀强磁场的宽度，。匀强电场方向平行磁场边界，电场强度大小为E（图中未画出），不计粒子重力和粒子间的相互作用。，求： （1）带电粒子的电性和电场的方向； （2）带电粒子比荷； （3）带电粒子做圆周运动的时间t。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $