单元培优讲义：表面涂色的正方体（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过分类梳理与规律提炼构建“表面涂色的正方体”知识体系，考点梳理部分以框架图形式呈现切割分类、位置规律、数量计算及特殊情况（n=2），清晰展示三面、两面、一面涂色及未涂色小正方体的位置特征与数量公式，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于练习设计的层次性与情境化，如结合魔方、激光切割等实例，引导学生运用空间观念分析数量关系，培养推理意识与模型意识。例题与练习从基础计算到综合应用，适配不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 表面涂色的正方体 考点梳理 1 考点一、表面涂色正方体的切割与分类 1 考点二、各类涂色小正方体的位置规律 1 考点三、各类涂色小正方体的数量计算 2 考点四、特殊情况的分析（n=2） 2 例题讲解 2 题型一、各类涂色小正方体的数量计算 2 考点练习 3 练习一、各类涂色小正方体的数量计算 3 考点梳理 考点一、表面涂色正方体的切割与分类 1.切割后的分类标准 （1）按涂色面数分类：将一个表面涂色的正方体切割成若干个小正方体后，根据小正方体上涂色面的数量，可以分为四类：三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色。 考点二、各类涂色小正方体的位置规律 1.三面涂色小正方体 （1）位置特征：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处。因为一个正方体有8个顶点，所以无论大正方体被切成多少份，三面涂色的小正方体始终有8个。 2.两面涂色小正方体 （1）位置特征：两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱的中间位置（除去两个端点，即除去顶点处的小正方体）。 3.一面涂色小正方体 （1）位置特征：一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域（除去最外层的一圈，即除去棱上的小正方体）。 4.没有涂色小正方体 （1）位置特征：没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，完全被包围在大正方体的中心，不与任何外表面接触。 考点三、各类涂色小正方体的数量计算 1.通用参数设定 （1）变量定义：设把大正方体的每条棱平均分成 份（ ），则总共可以切成 个小正方体。 2.三面涂色数量 （1）计算公式：三面涂色的小正方体数量恒为8个，与 的大小无关。 3.两面涂色数量 （1）计算逻辑：大正方体有12条棱，每条棱上除去两个顶点处的2个小正方体（它们是三面涂色的），剩下的小正方体数量为 个，这 个小正方体都是两面涂色的。 （2）计算公式：两面涂色的小正方体总数量为： 。 4.一面涂色数量 （1）计算逻辑：大正方体有6个面，每个面上除去最外层一圈的小正方体（它们是两面或三面涂色的），剩下的中心区域是一个 的正方形网格，这些小正方体都是一面涂色的。 （2）计算公式：一面涂色的小正方体总数量为： 。 5.没有涂色数量 （1）计算逻辑：没有涂色的小正方体构成了一个位于大正方体内部的小正方体，这个内部小正方体的棱长为 。 （2）计算公式：没有涂色的小正方体总数量为： 。 考点四、特殊情况的分析（n=2） 1.特殊情况说明 （1）现象描述：当 时，即把大正方体的每条棱平均分成2份，此时只能切出 个小正方体。 （2）规律变化：在这种情况下，所有的小正方体都位于大正方体的顶点处，因此全部8个小正方体都是三面涂色的。此时不存在两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体。 例题讲解 题型一、各类涂色小正方体的数量计算 【例题1】如图，同学们用自制的棱长1分米的小正方体拼成长方体，并将长方体表面涂成绿色，两面绿色的小正方体有( )个，一面绿色的小正方体有( )个。 【练习1】一个正方体表面涂满了红色，把每条棱平均分成5份，切成125个小正方体，其中一面涂色的有( )个，没有涂色的有( )个。 考点练习 练习一、各类涂色小正方体的数量计算 1．把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，使其中两面涂色的有24块，那么要将这个正方体分割成（    ）块。 A．8 B．27 C．216 D．64 2．如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．8 B．27 C．36 D．54 3．把一个表面涂上红色的大正方体模型的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中两面涂色的小正方体的有( )个。 4．把一个棱长为5厘米的正方体的6个面都涂上颜色，并切成棱长为1厘米的小正方体，其中三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 5．把一个正方体木块的表面涂成红色，然后均匀切成64个小正方体，其中三个面涂色的小正方体有( )个，两个面涂色的小正方体有( )个。 6．给一个正方体表面涂色，再切成若干个棱长相等的小正方体，其中两面涂色的小正方体有48个，一共切成的小正方体有( )个。 7．激光切割是一种利用经聚焦的高功率密度激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体，激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24个，则一面涂色的小正方体有( )个，没被涂色的小正方体有( )个。 8．一个表面涂色的大正方体被切成若干个棱长1厘米小正方体，若两面涂色的一共有36个，则一面涂色的有( )个。大正方体体积是( )立方分米。 9．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 10．正方体魔方中，每个面三行三列的是三阶魔方，每个面四行四列的是四阶魔方……小明新买来一个表面涂色的正方体魔方，其中1面涂色的小方块有54个，这是一个( )阶魔方，它2面涂色的小方块有( )个，每个面都不涂色的小方块有( )个。 11．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有( )个，最少有( )个。 12．如图是用若干个棱长为1分米的小正方体拼成的大长方体。将大长方体的表面涂色后再分成小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 13．如图，几何体是由棱长是1厘米的正方体搭成的。它的表面积是( )平方厘米；至少再添上( )个这样的小正方体才能补成一个大的正方体。若把原几何体的外表（包括底面）全部涂上色，再把它们分开，有( )个小正方体的三面是涂色的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级下册数学苏教版单元培优讲义 表面涂色的正方体 考点梳理 1 考点一、表面涂色正方体的切割与分类 1 考点二、各类涂色小正方体的位置规律 1 考点三、各类涂色小正方体的数量计算 2 考点四、特殊情况的分析（n=2） 2 例题讲解 2 题型一、各类涂色小正方体的数量计算 2 考点练习 4 练习一、各类涂色小正方体的数量计算 4 考点梳理 考点一、表面涂色正方体的切割与分类 1.切割后的分类标准 （1）按涂色面数分类：将一个表面涂色的正方体切割成若干个小正方体后，根据小正方体上涂色面的数量，可以分为四类：三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色。 考点二、各类涂色小正方体的位置规律 1.三面涂色小正方体 （1）位置特征：三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处。因为一个正方体有8个顶点，所以无论大正方体被切成多少份，三面涂色的小正方体始终有8个。 2.两面涂色小正方体 （1）位置特征：两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱的中间位置（除去两个端点，即除去顶点处的小正方体）。 3.一面涂色小正方体 （1）位置特征：一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域（除去最外层的一圈，即除去棱上的小正方体）。 4.没有涂色小正方体 （1）位置特征：没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，完全被包围在大正方体的中心，不与任何外表面接触。 考点三、各类涂色小正方体的数量计算 1.通用参数设定 （1）变量定义：设把大正方体的每条棱平均分成 份（ ），则总共可以切成 个小正方体。 2.三面涂色数量 （1）计算公式：三面涂色的小正方体数量恒为8个，与 的大小无关。 3.两面涂色数量 （1）计算逻辑：大正方体有12条棱，每条棱上除去两个顶点处的2个小正方体（它们是三面涂色的），剩下的小正方体数量为 个，这 个小正方体都是两面涂色的。 （2）计算公式：两面涂色的小正方体总数量为： 。 4.一面涂色数量 （1）计算逻辑：大正方体有6个面，每个面上除去最外层一圈的小正方体（它们是两面或三面涂色的），剩下的中心区域是一个 的正方形网格，这些小正方体都是一面涂色的。 （2）计算公式：一面涂色的小正方体总数量为： 。 5.没有涂色数量 （1）计算逻辑：没有涂色的小正方体构成了一个位于大正方体内部的小正方体，这个内部小正方体的棱长为 。 （2）计算公式：没有涂色的小正方体总数量为： 。 考点四、特殊情况的分析（n=2） 1.特殊情况说明 （1）现象描述：当 时，即把大正方体的每条棱平均分成2份，此时只能切出 个小正方体。 （2）规律变化：在这种情况下，所有的小正方体都位于大正方体的顶点处，因此全部8个小正方体都是三面涂色的。此时不存在两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体。 例题讲解 题型一、各类涂色小正方体的数量计算 【例题1】如图，同学们用自制的棱长1分米的小正方体拼成长方体，并将长方体表面涂成绿色，两面绿色的小正方体有( )个，一面绿色的小正方体有( )个。 【答案】 24 22 【分析】由图可知，两面涂色的小正方体在每条棱上（顶点处除外），每条长上有3个，每条宽上有2个，每条高上有1个，长方体一共有12条棱，长、宽、高各4条，据此列式计算；一面涂色的小正方体在每个面上（棱上除外），前面有3个，右面有2个，上面有6个，长方体一共有6个面，前面和后面、右面和左面、上面和下面相同，据此列式求解。 【详解】两面涂色：（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（个） 一面涂色：（3＋2＋6）×2 ＝11×2 ＝22（个） 所以两面绿色的小正方体有24个，一面绿色的小正方体有22个。 【点睛】长方体表面涂色问题的核心，是按小正方体在长方体的位置（顶点、棱上、面中间）区分涂色面数，两面涂色的在棱上（顶点除外），一面涂色的在面中间（棱除外），再结合长方体棱与面的数量特征计算。 【练习1】一个正方体表面涂满了红色，把每条棱平均分成5份，切成125个小正方体，其中一面涂色的有( )个，没有涂色的有( )个。 【答案】 54 27 【分析】每条棱都平均分成5份，则能切成5×5×5＝125（个）同样大的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，所以有（5－2）×12＝36（个）；一面涂色的是正方体六个表面每个面的中间的正方体，每个面的中心正方体可以看作是平面的正方形，正方形每条边上有（5－2）个小正方形，每个面中心平面的正方形的个数就是（5－2）×（5－2），再乘6个面就是一面涂色的个数；都没涂色在大正方体的内部的小正方体，这个小正方体一条棱长上的正方体的个数＝大正方体一条棱长上正方体的个数－2，没涂色的个数就是（5－2）×（5－2）×（5－2）；据此解答即可。 【详解】由分析可知，每条棱都平均分成5份，则能切成5×5×5＝125（个） 一面涂色的是正方体个数： （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝54（个） 没有涂色的正方体个数： （5－2）×（5－2）×（5－2） ＝3×3×3 ＝27（个） 所以其中一面涂色的有36个，没有涂色的有27个。 考点练习 练习一、各类涂色小正方体的数量计算 1．把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，使其中两面涂色的有24块，那么要将这个正方体分割成（    ）块。 A．8 B．27 C．216 D．64 【答案】D 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，正方体有12条棱，两面涂色的块数÷12＝每条棱两面涂色的块数，每条棱两面涂色的个数＋2＝每条棱小正方体的块数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出总块数。 【详解】24÷12＋2 ＝2＋2 ＝4（块） 4×4×4＝64（块） 要将这个正方体分割成64块。 故答案为：D 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，熟悉正方体的特征。 2．如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有（    ）块。 A．8 B．27 C．36 D．54 【答案】D 【分析】观察上图可知，只有一面涂色的小正方体在大正方体的面的中间，正方体有6个面，每个面中间有（3×3）块小正方体，每个面中间小正方体的块数×6＝只有一面涂色的小正方体块数。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（块） 只有一面涂色的小正方体有54块。 故答案为：D 3．把一个表面涂上红色的大正方体模型的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中两面涂色的小正方体的有( )个。 【答案】24 【分析】大正方体每条棱平均分成4份，则每条棱上有4个小正方体，两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，但不在顶点处，每条棱上两面涂色的小正方体数量等于棱长分割数减2，再乘棱的数量12。 【详解】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 把一个表面涂上红色的大正方体模型的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中两面涂色的小正方体的有24个。 4．把一个棱长为5厘米的正方体的6个面都涂上颜色，并切成棱长为1厘米的小正方体，其中三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 【答案】 8 36 【分析】正方体有8个顶点，三面涂色的小正方体位于正方体的顶点处，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 棱长为5厘米，切成棱长为1厘米的小正方体，每条棱上有5个小正方体，正方体有12条棱，两面涂色的小正方体是正方体的棱上的小正方体减去顶点处的2个小正方体。每条棱上两面涂色的小正方体个数为：5－2＝3（个），因此，两面涂色的小正方体总个数为：3×12＝36（个）。 【详解】正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 5－2＝3（个） 12×3＝36（个） 三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有36个。 5．把一个正方体木块的表面涂成红色，然后均匀切成64个小正方体，其中三个面涂色的小正方体有( )个，两个面涂色的小正方体有( )个。 【答案】 8 24 【分析】一个大正方体被切成个小正方体后，涂色小正方体的数量与位置有关： 三面涂色的小正方体位于顶点处（8个）； 两面涂色的小正方体位于棱上（除顶点外），即位于每条棱的中间部分，每条棱有个，正方体有12条棱，所以总数为个。 一面涂色的小正方体位于每个面的中心部分，形成一个边长为的小正方形，所以每个面有个，正方体有6个面，所以总数为个。 没有涂色的小正方体位于内部，形成一个边长为的小正方体，所以总数为个。 已知64＝4×4×4，即，由此即可计算。 【详解】64＝4×4×4，即三个面涂色的小正方体有8个； 12×（4－2） ＝12×2 ＝24（个） 即两个面涂色的小正方体有24个。 6．给一个正方体表面涂色，再切成若干个棱长相等的小正方体，其中两面涂色的小正方体有48个，一共切成的小正方体有( )个。 【答案】216 【分析】当大正方体被切成棱长相等的小正方体时（大正方体的每条棱都被n等分）： 三面涂色的小正方体：位于大正方体的8个顶点处，每个顶点对应1个，因此数量固定为8个；两面涂色的小正方体：位于大正方体的12 条棱上，但要排除棱两端的2个顶点（已被算入三面涂色），因此每条棱上两面涂色的小正方体数量是 个，总数量为个；一面涂色的小正方体：位于大正方体的6 个面的中间区域，但要排除面边缘的棱（已被算入两面和三面涂色），因此每个面上一面涂色的小正方体数量是个，总数量为个；无涂色的小正方体：位于大正方体的内部（完全不接触表面），数量为个。 【详解】根据分析： 先求大正方体的棱长被几等分： 解： 求小正方体的个数： （个） 【点睛】先通过 “两面涂色的位置规律” 求出大正方体每条棱被分成的份数n，再用计算总数量。 7．激光切割是一种利用经聚焦的高功率密度激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体，激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24个，则一面涂色的小正方体有( )个，没被涂色的小正方体有( )个。 【答案】 24 8 【分析】根据正方体涂色问题的规律，两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上（除顶点外），其数量公式为12×（n－2），其中n为大正方体的棱长小正方体个数。已知两面涂色小正方体有24个，因此可求出n＝4。再根据一面涂色小正方体数量公式6×（n－2）2和没涂色小正方体数量公式（n－2）3，分别计算即可。 【详解】解：设大正方体的棱长由n个小正方体组成。 12×（n－2）＝24 12×（n－2）÷12＝24÷12 n－2＝2 n－2＋2＝2＋2 n＝4 一面涂色的小正方体：6×（n－2）2＝6×（4－2）2＝6×22＝6×4＝4（个） 没涂色的小正方体数量为：（n－2）3＝（4－2）3＝23＝8（个） 故一面涂色的小正方体有24个，没被涂色的小正方体有8个。 【点睛】抓住 “两面涂色的小正方体仅在棱上（除顶点）” 的特征，通过其数量反推大正方体棱长，再依据 “一面涂色在面中间、未涂色在内部” 的位置规律，代入对应公式即可快速求解。 8．一个表面涂色的大正方体被切成若干个棱长1厘米小正方体，若两面涂色的一共有36个，则一面涂色的有( )个。大正方体体积是( )立方分米。 【答案】 54 0.125 【分析】大正方体中两面涂色的小正方体在每条棱的中间位置，正方体有12条棱，若两面涂色的一共有36个，那么每条棱上两面涂色的小正方体的数量为：36÷12＝3（个），加上棱两端的2个顶点处的小正方体，大正方体的棱长为3＋2＝5（厘米），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出大正方体的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化成立方分米即可；一面涂色的小正方体在每个面的中间区域，每个面中一面涂色的小正方体的数量为（5－2）×（5－2）个，再乘正方体的面数6即可解答。 【详解】36÷12＝3（个） 3＋2＝5（厘米） （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 125立方厘米＝0.125立方分米 所以一面涂色的小正方体有54个，大正方体体积是0.125立方分米。 9．一个表面涂色的大正方体，用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知一面涂色的小正方体24个，未涂色的小正方体有( )个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 8 64 【分析】根据正方体涂色问题的规律，一面涂色的小正方体位于大正方体的面上。其数量公式为6×（n－2）2，其中n为大正方体的棱长小正方体个数。因此可以推断出n＝4，根据未涂色的小正方体的个数＝（n－2）³，代入计算即可。大正方体的每条棱上有4个小正方体，说明正方体的棱长是4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出结果。 【详解】24÷6＝4（个） （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） （4－2）³ ＝2³ ＝8（个） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，未涂色的小正方体有8个，这个大正方体的体积是64立方厘米。 10．正方体魔方中，每个面三行三列的是三阶魔方，每个面四行四列的是四阶魔方……小明新买来一个表面涂色的正方体魔方，其中1面涂色的小方块有54个，这是一个( )阶魔方，它2面涂色的小方块有( )个，每个面都不涂色的小方块有( )个。 【答案】 五 36 27 【分析】1个面涂色的在正方体魔方的每个面上，正方体有6个面，则每个面上有54÷6＝9块，由于3×3＝9，即可求出这是一个几阶魔方；2个面涂色的在正方体魔方的每条棱上，每条棱上有阶数减去2块，再乘棱数12即可求解；每个面都不涂色的小方块个数为一个阶数减去2的魔方的块数，由此解答本题。 【详解】①54÷6＝9（块） 3×3＝9（块） 3＋2＝5（阶） 即这是一个五阶魔方； ②（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 即它2面涂色的小方块有36个； ③（5－2）×（5－2）×（5－2） ＝3×3×3 ＝27（块） 答：每个面都不涂色的小方块有27块。 【点睛】根据正方体的特征，注意有12个棱和6个面进而推导。 11．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 12 0 【分析】体积为16立方厘米的长方体能够分成16个相同的小正方体，由此可知正方体的棱长是1厘米。因为16＝16×1×1＝8×2×1＝4×4×1＝4×2×2，即体积为16立方厘米的长方体三条棱长有4种可能：①16厘米，1厘米，1厘米；②8厘米，2厘米，1厘米；③4厘米，4厘米，1厘米；④4厘米，2厘米，2厘米。 其中，第①种长方体在切开后，3个面涂漆的小正方体有0个； 第②种长方体在切开后，3个面涂漆的小正方体有12个； 第③种长方体在切开后，3个面涂漆的小正方体有8个； 第④种长方体在切开后，3个面涂漆的小正方体有8个； 所以3个面涂漆的小正方体最多有12个，最少有0个。 据此解答。 【详解】16＝16×1×1＝8×2×1＝4×4×1＝4×2×2 即体积为16立方厘米的长方体三条棱长有4种可能：①16厘米，1厘米，1厘米；②8厘米，2厘米，1厘米；③4厘米，4厘米，1厘米；④4厘米，2厘米，2厘米。 当长方体棱长为16厘米，1厘米，1厘米时，3个面涂漆的小正方体有0个； 当长方体棱长为8厘米，2厘米，1厘米时，3个面涂漆的小正方体有12个； 当长方体棱长为4厘米，4厘米，1厘米时，3个面涂漆的小正方体有8个； 当长方体棱长为4厘米，2厘米，2厘米时，3个面涂漆的小正方体有8个。 12＞8＞0 所以3个面涂漆的小正方体最多有12个，最少有0个。 将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有12个，最少有0个。 【点睛】解题关键在于明确不同拼组方式下长方体的形状结构，依据正方体在长方体中的位置，特别是顶点、棱上等位置与表面的关系，来判断小正方体涂漆面的数量，从而确定三面涂漆小正方体数量的最值。 12．如图是用若干个棱长为1分米的小正方体拼成的大长方体。将大长方体的表面涂色后再分成小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 【答案】 28 32 【分析】据图可知，两面涂色的小正方体在每条棱上（顶点处除外），每条长上有3个，每条宽上有2个，每条高上有2个，长方体一共有12条棱，长、宽、高各4条，据此列式计算；一面涂色的小正方体在每个面上（棱上除外），前面有6个，右面有4个，上面有6个，长方体一共有6个面，前面和后面、右面和左面、上面和下面相同，据此列式求解。 【详解】两面涂色：（3＋2＋2）×4 ＝7×4 ＝28（个） 一面涂色：（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（个） 将大长方体的表面涂色后再分成小正方体，其中两面涂色的小正方体有28个，一面涂色的小正方体有32个。 13．如图，几何体是由棱长是1厘米的正方体搭成的。它的表面积是( )平方厘米；至少再添上( )个这样的小正方体才能补成一个大的正方体。若把原几何体的外表（包括底面）全部涂上色，再把它们分开，有( )个小正方体的三面是涂色的。 【答案】 44 11 6 【分析】这个几何体是由棱长是1厘米的正方体搭成的，即小正方体的每个面的面积为1×1＝1（平方厘米）。这个物体上面的面积是1×8＝8（平方厘米），右面的面积是1×6＝6（平方厘米），前面的面积是1×8＝8（平方厘米），求出这三个面的面积之和后再乘2，即可求出表面积；数一数，这个几何体一共由2＋6＋8＝16（个）小正方体搭成，将原物体补成的大正方体的棱长至少是3厘米，一共由3×3×3＝27（个）棱长为1厘米的小正方体，则至少添27－16＝11（个）这样的小正方体； 最上面一层有2个小正方体，没有3面涂色的；中间一层有6个小正方体，3面涂色的有3个；下面一层有8个小正方体，3面涂色的也有3个，共3＋3＝6（个）。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×8＝8（平方厘米） 1×6＝6（平方厘米） 1×8＝8（平方厘米） （8＋6＋8）×2 ＝（14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（平方厘米） 它的表面积是44平方厘米； 2＋6＋8 ＝8＋8 ＝16（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－16＝11（个） 至少再添上11个这样的小正方体才能补成一个大的正方体。 3＋3＝6（个） 若把原几何体的外表（包括底面）全部涂上色，再把它们分开，有6个小正方体的三面是涂色的。 如题图，几何体是由棱长是1厘米的正方体搭成的。它的表面积是44平方厘米；至少再添上11个这样的小正方体才能补成一个大的正方体。若把原几何体的外表（包括底面）全部涂上色，再把它们分开，有6个小正方体的三面是涂色的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $