专项提升训练：立体图形的切拼（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：立体图形的切拼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 2 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 4 考点练习 5 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 5 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 11 考点梳理 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1.平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆柱，这个平面与圆柱的两个底面平行。想象把一根圆柱形的火腿肠横着切一刀，分成上下两段。 (2)截面形状：截面是一个圆，这个圆和圆柱的底面大小完全一样。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是圆。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个圆的面积。 ①增加的表面积 = 2 × 底面积 ②用字母表示就是： 2.沿着高（垂直于底面）切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆柱，这个平面经过圆柱的高，并且垂直于底面。想象把一根圆柱形的火腿肠竖着从上到下切一刀。 (2)截面形状：截面是一个长方形。 ①这个长方形的长，等于圆柱的高（h）。 ②这个长方形的宽，等于圆柱底面的直径（2r）。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是刚才提到的长方形。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个长方形的面积。 ①增加的表面积 = 2 × (底面直径 × 高) ②用字母表示就是： 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 1.平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆锥，这个平面与圆锥的底面平行。想象把一个圆锥形的冰淇淋蛋筒，从上面横着切掉一小部分。 (2)截面形状：截面是一个圆。 ①这个圆比圆锥的底面要小。 ②切的地方越高（越靠近顶点），得到的圆就越小。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面。 ①在被切下来的小圆锥上，多出了一个小圆的底面。 ②在剩下的部分（叫圆台）上，多出了一个小圆的上底面。 所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个小圆的面积之和。 2.沿着高切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆锥，这个平面经过圆锥的高，并且垂直于底面。想象把一个圆锥形的物体从顶点竖着切到底面圆心。 (2)截面形状：截面是一个等腰三角形。 ①这个三角形的底，等于圆锥底面的直径（2r）。 ②这个三角形的高，等于圆锥的高（h）。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是刚才提到的等腰三角形。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个三角形的面积。 ①增加的表面积 = 2 × ( × 底面直径 × 高) ②用字母表示就是： 例题讲解 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 【例题1】一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【详解】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 【练习1】如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相同的扇形，把圆柱切开拼成一个近似的长方体。已知表面积增加了100平方厘米。求圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】把圆柱切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】100÷2÷5＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 答：圆柱的体积是785立方厘米。 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 【例题2】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 【答案】8 【分析】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。 【详解】96÷2×2÷12＝8（厘米） 【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。 【练习2】如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是( )cm3。 【答案】12.56 【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。 考点练习 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 1．把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分，表面积增加了96平方厘米，求原来这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】 207.24平方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切成两部分后，表面积增加的部分是两个以圆柱的底面直径为宽，高为长的长方形的面积，已知表面积增加了96平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是96÷2＝48平方厘米；从图中可知圆柱的底面直径是6厘米，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以底面直径即可计算出该圆柱的高；用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。 【详解】96÷2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 6÷2＝3（厘米） 2×3.14×3×8＋2×3.14×32 ＝6.28×3×8＋2×3.14×9 ＝18.84×8＋6.28×9 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 2．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切拼成近似长方体时，形状变化但体积不变，长方体体积等于圆柱体积。表面积增加的原因是多了两个长方形面，这两个面的长是圆柱的高h，宽是圆柱底面半径r。已知底面直径6厘米，可先得半径r＝6÷2＝3厘米；又知表面积增加60平方厘米，即两个长方形面积和为60，一个长方形面积是60÷2＝30平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，这里宽是半径3厘米，所以长（即圆柱的高h）为30÷3＝10厘米。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h计算体积，也就是长方体体积。 【详解】求圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米） 求圆柱的高： 60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 求长方体体积（圆柱体积）： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个长方体的体积是282.6立方厘米。 3．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】70.65立方厘米 【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【详解】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 4．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？ 【答案】3.6立方米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，在本题中，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米，可知增加了4个小底面，也就是4个底面的面积是4.8平方米，先计算出底面积，再用底面积乘高计算出体积。 【详解】30分米＝3米 4.8÷[（3－1）×2]×3 ＝4.8÷4×3 ＝1.2×3 ＝3.6（立方米） 答：原来这个圆柱形木料的体积是3.6立方米。 5．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 6．用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】150立方厘米 【分析】四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，拼接的次数是 4－1＝3 次，每拼接一次，表面积就会减少2个圆柱的底面积，那么拼接3次，表面积一共减少了2×3＝6个圆柱的底面积；已知表面积减少了300平方厘米，也就是6个小圆柱的底面积是300平方厘米，那么一个小圆柱的底面积为300÷6＝50平方厘米；已知拼成的大圆柱的长是12厘米，大圆柱的长是由4个小圆柱的高组成的，所以小圆柱的高为12÷4＝3厘米；最后根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出小圆柱的体积即可。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 300÷6＝50（平方厘米） 12÷4＝3（厘米） 50×3＝150（立方厘米） 答：一个小圆柱体的体积是150立方厘米。 7．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】392.5立方分米 【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详解】2米＝20分米 94.2÷3.14÷6÷2 ＝30÷6÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×2.52×20 ＝3.14×6.25×20 ＝19.625×20 ＝392.5（立方分米） 答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。 8．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 1．把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 【答案】10 【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。 【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14） ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 【点睛】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。 2．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 【答案】4 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 3．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】254.34 【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 4．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】 471 180 【分析】已知圆锥的底面半径是5厘米，高是18厘米，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积； 沿圆锥的高切成两半，增加的是两个切面的面积，切面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径（5×2＝10厘米），高是圆锥的高（18厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个这样的三角形面积，即为增加的表面积。 【详解】×3.14×52×18 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×18÷2×2 ＝180÷2×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 所以该圆锥的体积是471立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了180平方厘米。 【点睛】切面是两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径、高是圆锥的高，通过三角形面积公式算出单个切面面积后，再乘2即可得到增加的表面积。 5．把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 12.56 25.12 【分析】根据题意可知，圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积；三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出底，也就是圆锥的底面直径；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆锥的底面面积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积。 【详解】24÷2÷6×2 ＝12÷6×2 ＝2×2 ＝4（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是12.56cm2，体积是25.12cm3。 6．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是( )dm3，比和它等底等高的圆柱体积少( )dm3。 【答案】 188.4 376.8 【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积即三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出与它等底等高的圆柱的体积，再用减法求出圆锥比圆柱少的体积。 【详解】圆锥的底面直径： 60÷2×2÷5＝12（dm） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×5 ＝×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（cm3） 圆柱的体积： 188.4×3＝565.2（cm3） 圆锥比圆柱的体积少： 565.2－188.4＝376.8（cm3） 则这个圆锥的体积是（188.4）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（376.8）dm3。 7．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】226.08立方厘米 【分析】观察可知，纵切面是一个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据的逆运算，可求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来圆锥形钢材的体积是226.08立方厘米。 8．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】等腰三角形；12平方厘米 【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4×6÷2＝12（平方厘米） 答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：立体图形的切拼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 2 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 3 考点练习 3 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 3 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 6 考点梳理 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1.平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆柱，这个平面与圆柱的两个底面平行。想象把一根圆柱形的火腿肠横着切一刀，分成上下两段。 (2)截面形状：截面是一个圆，这个圆和圆柱的底面大小完全一样。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是圆。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个圆的面积。 ①增加的表面积 = 2 × 底面积 ②用字母表示就是： 2.沿着高（垂直于底面）切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆柱，这个平面经过圆柱的高，并且垂直于底面。想象把一根圆柱形的火腿肠竖着从上到下切一刀。 (2)截面形状：截面是一个长方形。 ①这个长方形的长，等于圆柱的高（h）。 ②这个长方形的宽，等于圆柱底面的直径（2r）。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是刚才提到的长方形。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个长方形的面积。 ①增加的表面积 = 2 × (底面直径 × 高) ②用字母表示就是： 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 1.平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆锥，这个平面与圆锥的底面平行。想象把一个圆锥形的冰淇淋蛋筒，从上面横着切掉一小部分。 (2)截面形状：截面是一个圆。 ①这个圆比圆锥的底面要小。 ②切的地方越高（越靠近顶点），得到的圆就越小。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面。 ①在被切下来的小圆锥上，多出了一个小圆的底面。 ②在剩下的部分（叫圆台）上，多出了一个小圆的上底面。 所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个小圆的面积之和。 2.沿着高切割 (1)切割方式：用一个平面去截圆锥，这个平面经过圆锥的高，并且垂直于底面。想象把一个圆锥形的物体从顶点竖着切到底面圆心。 (2)截面形状：截面是一个等腰三角形。 ①这个三角形的底，等于圆锥底面的直径（2r）。 ②这个三角形的高，等于圆锥的高（h）。 (3)表面积的变化：切一刀，会多出两个新的面（切口），这两个面都是刚才提到的等腰三角形。所以，总的表面积会增加，增加的部分就是这两个三角形的面积。 ①增加的表面积 = 2 × ( × 底面直径 × 高) ②用字母表示就是： 例题讲解 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 【例题1】一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【练习1】如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相同的扇形，把圆柱切开拼成一个近似的长方体。已知表面积增加了100平方厘米。求圆柱的体积是多少立方厘米？ 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 【例题2】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 【练习2】如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是( )cm3。 考点练习 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 1．把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分，表面积增加了96平方厘米，求原来这个圆柱的表面积是多少？ 2．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 4．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？ 5．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 6．用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 7．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 8．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 1．把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 2．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 3．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 4．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了( )平方厘米。 5．把一个圆锥沿着高垂直于底面切成两部分，表面积比原来增加了24cm2。如果原来圆锥的高是6cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 6．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是( )dm3，比和它等底等高的圆柱体积少( )dm3。 7．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 8．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $