第四单元 核心素养提升&知识盘点-【欧啦·优学优练】2025-2026学年新教材六年级下册数学同步练习课时作业（苏教版）

第四单元核 能力题@激发思维 1.将一个长是12厘米、宽是8厘米的长方 形按1：2的比缩小后，长是()厘 米，宽是( )厘米；如果按3：1的比 放大，那么放大后的面积是()平方 厘米。 2.随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发 的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折 叠后屏幕按1：3的比例缩小。经测试， 折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6 平方分米。则展开状态下屏幕的面积 是()平方厘米。 3.魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中 国测绘史、地图史成文最早、最重要的 绘图理论。“六体”指绘制地图时的比 例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史 书记载，裴秀运用“制图六体”的方法， 以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形 方丈图》。按照“十寸为一尺，六尺为一 步，三百步为一里”的进率，把“一寸为 百里”写成数字比例尺是()。 4.喝蜂蜜水有润肺止咳、解酒、美容养颜 等作用。张阿姨调制的蜂蜜水中蜂蜜 与水体积的比是()；李阿姨调制的 蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比是( ), 这两个比( )(填“能”或“不能”)组 成比例。 我用了30毫 升蜂蜜和120 毫升水调制 张阿姨蜂蜜水。 我用了50毫 升蜂蜜和200 毫升水调制 蜂蜜水。 李阿姨 5.在比例尺是0 3060 90千米的地 图上，图上1厘米表示实际距离() 千米；如果实际距离是48千米，那么在 图上应画( )厘米。 数学·六年级下册第四单元 心素养提升 6.在一个比例中，两个外项的积是最小的 合数，一个内项是日，另一个内项 是()。 7.甲数的子等于乙数的号（甲、乙两敛均不 为0)，甲数：乙数=( )。(填最 简整数比) 8下列各比中，能与是：吉组成比例的 是()。 A.3:4 B.4:3 C.9:4 D.4:9 9.李老师的手机上保存着“厦门市地铁线 网”截图，供同学们课后实践使用，左图 是小华把李老师的原图按1：a缩小后 的图片，右图是小丽把原图按()缩 小后的图片。 厦门地铁 36 cm 18 cm A.1:24 1 B.1:ia C.1:2a D.1:4a 10.在一个比例中，已知两个内项互为倒 数，如果其中一个外项是，那么另一 个外项是( )。 A号B号 C.1.4D.1 11.一个精密零件的实际长度是3毫米，将 它画在图纸上，长度是6厘米，这张图 纸的比例尺是( )。 A.20:1 B.1:20 C.2:1 D.1:2 33 欧哦优学优练 12.春天到了，白虎和青龙准备采摘一些 枇杷送给朋友们。最初，两人各自摘 了一些，准备比一比谁摘的多，青龙偷 偷地又摘了3个枇杷后，白虎和青龙 摘的数量比为5：7；又过了一会儿，两 人又分别摘了15个枇杷，此时白虎和 青龙摘的数量比为5：6，请问，最初青 龙摘了()个枇杷。 A.18B.21C.24D.15 13.在一幅比例尺模糊的地图上量得某长 方形区域的长是2.5厘米，宽是0.6厘 米，若该区域的实际面积是15000平 方米，则这幅地图的比例尺是()。 A.1:100000000B.1:100 C.1:10000 D.1:100000 14.一个圆的面积是6π平方厘米，如果把 它的半径按2：1的比放大，那么放大 后的圆的面积是()平方厘米。 A.12πB.24πC.3πD.36π 15.把②号长方形分别按比例缩小和放大 后得到了①号和③号两个长方形，请 分别写出两个比例，并求出未知数x 和y的值。 x cm ① 12 cm ② 12 cm 18 cm 18cm ③ ycm 16.规律的健走不仅能有效锻炼身体，还 能降低各种疾病的风险。周日下午， 王阿姨走了一段时间后，她的健走小 程序显示如下图，她已走的步数与今 天计划要走的步数比是4：5，她今天 计划要走多少步？（用比例解答) 3600步 34 17.元旦假期，李老师14：30从A市坐动 车去B市，动车每小时行驶270千米。 则李老师到达B市时是几点？ 。B市 3 cm A市 比例尺1：36000000 选做题⊙提升素养 8 18.在比例尺是1：40000000的地图上量 得甲地到乙地的距离是3.4厘米。已 知高铁的平均速度是280千米/时，小 明和妈妈准备从甲地去乙地旅游，定 了16时前人住的酒店，妈妈准备买 11时的高铁票，小明却让妈妈买10时 的高铁票，你知道原因吗？ 19.一辆无人驾驶车辆以每小时60千米的 速度从研发中心出发，前往测试场。 车辆首先行驶了全程的20%，然后又 行驶了1小时，此时已行驶的路程与未 行驶的路程的比为3：2。则研发中心 到测试场的距离是多少千米？ 20.下图是一个街心花坛的平面图，这个 街心花坛的实际面积是多少平方米？ 1.5cm 0 48 12米 第三、四单 知识(。清单 1.六年级女生人数是男生人数的，那么 男生人数是女生人数的( ),女生人 数是全班人数的( ),男生人数比女 生人数多月 2.王老师带55名学生去划船，共租了 10条船，正好坐满。其中每条大船可以 坐6人，每条小船可以坐4人。我们假 设10条船全部是大船，一共能坐 ()人，比实际的56人多( )人。 把一条大船换成一条小船，就会少坐 ()人，多出的人数一共要换() 条小船，所以小船租了()条，大船 租了()条。 3.将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方 形按4：1的比放大，得到的长方形的 长是()厘米，宽是( )厘米，面 积是()平方厘米。 4.在比例里，两个外项的积等于两个 ( )的积，这叫作比例的基本性质。 5.( ):( )=比例尺。 名师@点拨 1.王师傅接受了搬运250个花瓶的任务， 运一个完整的花瓶到目的地可得搬运 费20元，损坏一个要倒赔100元。运完 这批花瓶后，王师傅共得搬运费4400 数学·六年级下册第四单元 元知识盘点 元，那么王师傅损坏了多少个花瓶？ 【点拨】这道题属于鸡兔同笼问题，解答 鸡兔同笼问题一般用假设法。假设花瓶 全部完整送达，则王师傅可以得到运费 250×20=5000(元)，实际王师傅少得到 5000一4400=600（元），而损坏一个花 瓶要损失100十20=120（元），用王师傅 少得的钱数除以每损坏一个损失的钱 数即可求出损坏的数量。 【答案】(20×250一4400)÷(100+20)= 5(个) 答：王师傅损坏了5个花瓶。 2.阳光幼儿园小班和中班共有35名男生， 45名女生，已知小班男生人数与女生人 数的比是4：5，中班男生人数与女生人 数的比是3：4。小班有男生多少名？ 【点拨】假设小班有男生x名，则中班有 男生(35一x)名。由“小班男生人数与 女生人数的比是4：5，中班男生人数与 女生人数的比是3：4”，可知小班有女 生名，中班有女生(35-)名，再根 据小班和中班共有45名女生列出方程。 【答案】设小班有男生x名。 x+音(35-x)=45 5 x=20 答：小班有男生20名。露天游泳池平面图 北 1.6厘米 3厘米 比例尺1：5000 4.8×500000=4000000(厘米) 40000000厘米=40千米40÷4= 10(千米)5.设甲、乙两地的实际距离是x厘米。1：500000=6：x x=3000000第二幅地图的比例尺为1：1000000设在第二幅地图上 甲、乙两地的距离应画y厘米。1：1000000=y:3000000y=3 6.设BC长x厘米。8x=(25-x)×12x=1515×8÷2=60(平 方厘米)解析：可以根据三角形面积的两种不同计算方法列方程，从而 求出BC的长，最后求出三角形的面积。 第7课时比例尺的应用 1.(1)1:7508(2)30:1(3)1:250000003502.(1)B(2)B 1 (3)C3.(1)90米=9000厘米9000×3000-3（厘米）(2)45米= 4500厘米450×300=1.5（厘米）这个花坛的图上半径是1.5厘 米。如图所示： 北 李白雕像 杜甫雕像 比例尺1：3000 4.(1D5.6÷0=280(厘米)长：2800厘米=28米3÷ 500 500=1500(厘 米)宽：1500厘米=15米(2)28×15=420（平方米）5.250000厘 米=2.5千米2.5×4=10（千米）9+2.4×(10-3)=25.8（元）解 析：小兰家到少年宫的图上距离为1厘米，少年宫到展览馆的图上距离为 3厘米。根据比例尺算出小兰从家到展览馆的实际距离，再算出车费。 第8课时练习课 1-￥x=告=2=号2D2B33042.5X 15000000=37500000(厘米)37500000厘米=375千米12：00- 8:30=3时30分3时30分=3.5时90×3.5=315（千米）因为 315千米<375千米，所以12：00不能到达乙地。(2)37500000× 5000000=7.5(厘米)5.(1)280千米=28000000厘米4：28000000= 1 1:7000000(2)7000000=70千米70×30=2100（千米）6.8×50= 400(千米)400÷2+40=240（千米）400-240=160（千米）快车： 240÷2.5=96(千米)慢车：160÷2.5=64（千米） 活动课面积的变化 1.(1)63:13:19:1n:1n:1n2:1(2)4:116:1 (3)6:16:136:1(4)1:1000024(5)602.(1)BC (2)BC(3)C3.图上面积：20×18=360（平方厘米）实际面积： 360×5002=90000000(平方厘米)90000000平方厘米=9000平方米 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平方厘米)11×81= 891(平方厘米) 第四单元核心素养提升 1.648642.14403.1：18000004.30:12050:200能 5.301.66.7.20:218.C9.C10.C11.A12.A 13.C14.B15.x:12=12:18x=812:18=18:yy=27 16.设王阿姨今天计划要走x步。3600：x=4:5x=450017.3÷ 36000000=108000000(厘米)108000000厘米=1080千米1080÷ 1 270=4(时)14：30=14时30分14时30分+4时=18时30分 18.3.4×40000000=136000000(厘米)136000000厘米=1360千米 1360÷280≈4.9（时）由计算可知，11时的高铁票，大约16时才能到 站，要想16时前入住酒店，时间不够，所以要买10时的高铁票。解 析：首先根据图上距离和比例尺求出两地间的实际距离，然后用实际距 离除以高铁速度求出行车时间，最后算出到达时间，并与酒店入住时间 比较即可。19.60×1÷(3年2-20%)=150（千米）20.3.14× (1.5×4)2=113.04(平方米) 第三、四单元知识盘点 1名号号2.60422283.20122404内项 5.图上距离实际距离 第五单元确定位置 第1课时用方向和距离确定位置(1) 1.(1)北偏东45°400(2)北偏西60°400(3)南偏西20°200 (4)南偏东60°5002.(1)西北42(2)0.53.B4.2000÷ 4×(4+3+4)=5500(米)5500米=5.5千米5.5一3≈3（千米） 9+3×2.4=16.2(元)5.甲、乙速度和：1500÷5=300（米/分）甲、 乙速度差：1500÷(5十45)=30（米/分）甲的速度：(300+30)÷2= 欧啦优学优练·数学·六年级下册 ·20· 165(米/分)乙的速度：(300一30)÷2=135（米/分）解析：结合图形， 第5分钟，甲距十字路口的距离等于乙走的距离，则两人一共走了1500 米，可求出两人的速度和。又走了45分钟后，甲超过十字路口的距离等 于乙走过的距离，两人的路程差为1500米，可求出两人的速度差。最后 求出两人各自的速度。 第2课时 用方向和距离确定位置(2) 1.如图所示： 西游记宫 儿童乐园 459 西 30° 20° 人工湖 →东 水上世界 35迷宫 袋 比例尺1：200 2.(1)两 照相馆 超市 (2)1 (3)1 各地点到小红家的距离 3.(1)0(50)400)150米(2)北西50150(3)100÷50=2（厘 米)如图所示： B接送点 北 50°60y →C接送点 A接送点 学校门口 45 65° 北 1309 比例尺1：4000 (画法不唯一) 5.点C在点A南偏东30°方向20米处。 第3课时描述简单的行走路线 1.(1)东1.5东30°1.8(2)东45°1.7北东60°1.5 2.(1)1千米=100000厘米图上距离：实际距离=1：1000002千 米=200000厘米200000×100000=2（厘米）1.5千米=150000厘 米 150000×100000 1 =1.5(厘米)3千米=300000厘米300000× 1 1 100000 -3(厘米)1千米=10000厘米100000×10000-1（厘米） 从公司物流中心到芙蓉小区的图上距离是2厘米，从芙蓉小区到洪福小 区的图上距离是1.5厘米，从洪福小区到东湖公寓的图上距离是3厘 米，从东湖公寓到实验小学的图上距离是1厘米。(2)如图所示：