贵州省毕节市2025-2026学年高二第一学期高中期末质量监测数学试题

贵州省毕节市2025-2026学年高二第一学期高中期末质量监测数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，则（ ） A. -4 B. 4 C. D. 3. 平面内点到的距离之和是10，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 过原点且与圆相切的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2278 D. 2279 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线在第一、三象限分别交于A、B两点.若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在等差数列中，，记公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 当时，最大 10. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 点到平面的距离为 11. 已知抛物线的焦点为F，P为上的一动点，且的最小值为1.过点作直线，交抛物线于A，B两点（点在第一象限），为的准线，，垂足为，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 准线的方程为 B. 若，则 C. 若线段AB中点的纵坐标为2，则直线的方程为 D. 若，则直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 13. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图所示，两条平行于轴的入射光线分别经抛物线上的P，Q两点反射后，两条反射光线又沿平行于轴的方向射出，则两条反射光线之间的距离为__________． 14. 已知在正四棱锥中，在底面ABCD内，底面ABCD，点是该正四棱锥内切球球面上的动点，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆有两个交点，求的取值范围. 16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为4，Q为双曲线上任意一点. （1）求双曲线的方程； （2）求证：点到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值. 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，点是BC边的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求平面ABD与平面ADE夹角的正弦值. 18. 已知数列的前项和为，且，正项等比数列满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）已知，记数列的前项和为，证明：； （3）已知，求数列的前项和. 19. 法国著名数学家加斯帕尔•蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上有两个不同的点关于直线对称，求的取值范围； （3）若A，B是椭圆上的两动点（A，B两点不关于轴对称），为坐标原点，OA，OB的斜率分别为，问是否存在非零常数，使得时，的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 贵州省毕节市2025-2026学年高二第一学期高中期末质量监测数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：因为由（1）知，双曲线的方程为， 所以两条渐近线方程为 和，即和. 由于Q为双曲线上任意一点，所以设， 则点到两条渐近线和的距离分别为. 所以，因为满足， 即，所以. 所以点到两条渐近线的距离之积为定值，定值为. 【17题答案】 【答案】（1） 由题知，平面平面， 又平面平面，平面，又， 根据面面垂直的性质定理，平面， 又平面，则， 又，平面，， 根据线面垂直的判定定理，平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2） ， 则. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $