精品解析：湖北省丹江口市第一中学2025-2026学年高一上学期九月月考试卷数学试题

湖北省丹江口市第一中学2025-2026学年高一上学期九月月考试卷数学试题 命题人：何娟 时限：120分钟 总分：150分 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． ☆祝考试顺利☆ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列各组中的、表示同一集合的是（ ） ①； ②； ③； ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合定义逐一判断即可. 【详解】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③. 故选：C 2. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，可得出. 【详解】， 而集合. 故选：A. 3. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析该元素与集合、、的关系，可得结果. 【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，， 所以，阴影部分区域所表示的集合为. 故选：C. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 5. 质数p，q是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系，结合质数可求得，进而可求值. 【详解】因为质数p，q是方程的两根，所以，， 因为p，q是质数，所以或，所以， 所以. 故选：C. 6. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 “存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在，使得”为真命题， 所以， 因此上述命题得个充分不必要条件是. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 7. 集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M和集合N的长度，由此能求出集合的“长度”的最小值． 【详解】根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为， 当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端， 故的长度的最小值是 故选：B. 8. 已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 A. 508 B. 512 C. 1020 D. 1024 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是. 【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次，则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作,则这些和的总和是. 故选B 【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（） A. 命题，”则命题的否定是 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】对于A，命题的否定是，故A正确； 对于B，由可知由两种情况，①且；②， 故不能推出，由也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，当时，，故错误； 对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得. 所以""是"关于的方程有一正一负根"的充要条件，故D正确. 故选：AD. 10. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，故D错误. 故选：ABC. 11. 对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（ ） A. B. 若，则 C. 命题“若，则”为假命题 D. 若，则是成立的充分必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 【详解】对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】分别求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】因为，解得， 所以集合， 因为，所以， 所以集合， 所以， 故答案为： 13. 已知集合，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集情况得出参数范围. 【详解】因为中只有两个元素，所以，则最小可以等于2，但要小于3，故的取值范围为． 故答案为：． 14. 若规定由整数组成的集合，，的子集为的第个子集，其中，则的第2024个子集是______． 【答案】 【解析】 【分析】把2024写成2的自然数幂的和即可求解． 【详解】因为， 所以的第2024个子集是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知全集，集合，求； （2）若集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集补集和交集的定义计算即可； （2）根据集合之间的包含关系，求出参数的取值范围； 【详解】（1）已知全集，集合， 所以，或 因为或，所以或. （2）由等价于 当时，即，解得满足； 当时，即，解得，要使，则需满足， 解得， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知命题P：，使x2﹣4x+m0为真命题． （1）求实数m的取值集合B； （2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程判别式与根的情况的关系求解； （2）利用充分不必要条件的定义转化为集合之间的关系求解. 【小问1详解】 由题意得关于的方程无实数根， 所以，解得， 即； 【小问2详解】 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则且， 即， 综上所述，实数a的取值范围为. 17. 已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）254； （3）或. 【解析】 【分析】（1）因为，所以A，分类讨论和即可得出答案； （2）当时，A中共有8个元素，即可求出A的非空真子集的个数； （3）若，分类讨论和，即可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以. 当时，由，得，符合题意； 当时，根据题意，可得 解得 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 ，共有个元素， 所以A的非空真子集的个数为． 【小问3详解】 当时，由（1）知， 当时， 可得或，解得． 综上，实数的取值范围是或． 18. 如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，. （1）试找出与之间的不等量关系式； （2）求矩形和矩形面积之和的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）有两个条件限制了和的范围，在斜边上，，所以，在（包括边界）内，所以，根据这两个限制条件，及平行线分线段成比例就可求得与之间的不等量关系式； （2）两个矩形的面积可以用和来表示，根据之间的不等关系及二次函数的最值，可求出面积的最大值. 【小问1详解】 的延长线交于，交于，如图， 此时，所以， 因为，， 所以， 而由题意，所以， 可得， 因为，所以，解得，即， 所以与之间的不等量关系式为，其中. 【小问2详解】 矩形和矩形面积之和， 因为，故，故，故， 故，而，故，故， 而，故当时， 19. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； （3）若集合，A的生成集为B，求证. 【答案】（1） （2）或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出； （2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值； （3）求出的范围即可证明出结论 【小问1详解】 由题可知， (1)当时， ， (2) 当时，， （3）当或时， 所以 【小问2详解】 （1）当时，， （2）当时， （3）当或时， B的子集个数为4个，则中有2个元素， 所以或 或 ， 解得或（舍去）, 所以或. 【小问3详解】 证明：， ， ， ， ， 设任意，取，则，所以， 则， 所以； 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省丹江口市第一中学2025-2026学年高一上学期九月月考试卷数学试题 命题人：何娟 时限：120分钟 总分：150分 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． ☆祝考试顺利☆ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列各组中的、表示同一集合的是（ ） ①； ②； ③； ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 3. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 5. 质数p，q是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 A. 508 B. 512 C. 1020 D. 1024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（） A. 命题，”则命题的否定是 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 设集合 或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（ ） A. B. 若，则 C. 命题“若，则”为假命题 D. 若，则是成立的充分必要条件 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，，则__________ 13. 已知集合，，若，则的取值范围是______． 14. 若规定由整数组成的集合，，的子集为的第个子集，其中，则的第2024个子集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知全集，集合，求； （2）若集合，若，求实数的取值范围. 16. 已知命题P：，使x2﹣4x+m0为真命题． （1）求实数m的取值集合B； （2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 18. 如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，. （1）试找出与之间的不等量关系式； （2）求矩形和矩形面积之和的最大值. 19. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； （3）若集合，A的生成集为B，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $