安徽安庆市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.若点P(-2,n)在反比例函数y= 10 的图象上，则n的值为 ( A.-5 B.5 C.-20 D.20 3.比较cos42°与sin42°的大小，结果是 ( A.前者大 B.一样大 C.后者大 D.以上情况都有可能 4.如图，△ABC中，AB=AC,以底边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,若 ∠A=50°，则∠DOE的度数是 () A.85° B.80° C.65° D.50° B 第4题图 第7题图 第9题图 第10题图 5.已知抛物线y=x2一2mx一4m十5的顶点在x轴上，则m的值为 A.-5 B.1 C.-5或1 D.-1或5 6.下列说法正确的是 A.三角形的内心是三边垂直平分线的交点 B.三角形的外心是三个内角平分线的交点 C.等腰直角三角形的内心与外心重合 D.等边三角形的内心与外心重合 7.已知二次函数y=a2十c(ac≠0)与反比例函数y=（k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则一次函数y=kcx一a的大致图象是 A. 0 B.. &.已知c=ac abc "a b c =3,则， 2+62+c的值为 A.1 3 C.3 D 3 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 髑巴全任 9.如图，矩形ABCD中，AB=6,点E,F在边BC上，EF=2BE=2CF=4,AF与DE交于点M,连接 CM,则tan∠MCB的值为 () A是 1 B.3 c n 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC边为直径作⊙O交AB于点D,连接DO并延长交BC 的延长线于点E,点P为BC的中点，连接DP.下列结论中不正确的是 () A.PD-7BC B.△BDPU∽△BED C.PD是⊙O的切线 D.若∠B=30°，则CE=CP=BP 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=x2十1向下平移1个单位长度，得到的抛物线表达式为 12.平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点A的坐标是 13.如图，点A为反比例函数y=18(z>0)图象上一点，连接OA,点C是工轴上 2 一点，且A0=AC,点B在线段OA上，反比例函数y=色(z>0)的图象经过O 第13题图 点B,若△ABC的面积为12，则k的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=2,按下列步骤尺规作图：①以点B为圆心，以任意 长为半径作弧分别交BA于点D,交BC于点E;②分别以D,E为圆心，以大于DE长为半径作 弧，两弧交于点F;③作射线BF交AC于点M. Qω M的值为 (2)①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧交射线BM于点G,H; ②分别以G,H为圆心，以大于2CH长为半径作弧，两孤交于点P； ③连接AP并延长交射线BM于点Q.则AQ的长为 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：sin245°-2cos30°-tan60°-2. 16.已知抛物线y=x2+bx十c经过点（一1,2）和(2，一1). (1)求b,c的值； (2)求抛物线的顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.《九章算术》是西汉以前许多数学家研究的结晶，全书共分九章，共搜集了246个数学问题的解法 其中《方田》章计算弧田面积所用的公式是：弧田面积=2（弦×矢+矢），弧田由圆弧和其所对的 弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦（图中AB)长，“矢”等 于半径长与圆心到弦的距离之差（图中CD的长），运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB时)可以求解.现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述 公式计算出弧田的面积为多少平方米？ 第17题图 3 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 器巴全手 18.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交 点). (1)以C点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到 △A,B1C;(A的对应点是A1,B的对应点是B,) (2)将△A1B1C绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2,画 出△A1B2C2、 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，⊙0的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙0于点D. (1)求∠BAD的大小； (2)求BC,AD的长. 第19题图 20.某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面 图在同一平面内，在看台CD底部C处测得旗杆顶端B的仰角为45°，沿斜坡CD走13米到达斜 坡D处，测得旗杆顶端B的仰角为26.7°，且斜坡CD的坡度i=5:12,其中点A,C,G,F在同 一条水平直线上.求： (1)点D到地面AC的距离； B (2)旗杆AB的高.（精确到1米）（参考数据： sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈ 0.50) p126.70 e512人45° FG 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，在△ABC中，点D,E在AC,BC边上，连接DE并延长交AB延长线于点G.过点D作 DF⊥AG于F.已知∠G=2∠ADF,AD=210,AF=2, (1)求tan∠ADG的值； (2)若CE:BE=2:1,点E为DG的中点，求BG的长. D 第21题图 七、（本题满分12分） 22.材料一：为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A,B两款国庆纪念币，已知生产A款纪念 币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币 50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元. 材料二：该纪念币加工厂每天生产A,B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销 售完. 材料三：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，规定A款纪念币的售价为x(50≤x≤70)元/ 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 屬巴全任 枚，B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，且A款纪念币每天的销量y(枚)与售价x(元/ 枚)满足关系式y=一2x十400，用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）： 任务一：求A,B两款纪念币成本分别为多少元？ 任务二：求w关于x的函数表达式，并求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w的最大值， 八、（本题满分14分) 23.综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起 进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定 理的基础图形进行了汇总，如表： D 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 OA=OB,PA=PB CA=CB,DA=DB CA=CB,AD=BD PC=PD,OC=OD 【归纳总结】 (1)小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们 都可叫作筝形.我们规定：如图，四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则 称四边形ABCD为筝形. B 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了 筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称 性、面积等方面考虑，不用说理)： ① ② 【知识迁移】 (2)李老师引导小明深人思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AB'C'D', 两个正方形的边B'C与CD交于点E,求证：四边形AB'ED是筝形； (3)将(2)中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否 仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形AB'ED的正确结论； 【拓展延伸】 (4)在图1中，连接AE,B'D交于点O,请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD的边 长为6，求C0的最小值. 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页） 腾田日全王