8.4 梯形（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦梯形的定义、等腰梯形与直角梯形概念，以及梯形与三角形、平行四边形的关系。通过生活实例回顾小学知识引导学生找出梯形，搭建新旧知识联系的学习支架，明确学习方向。 突出操作探究与转化思想，如剪拼梯形纸片转化为矩形的数学活动，培养几何直观与空间观念。通过作辅助线将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题，发展推理能力。分层作业设计助力巩固与拓展，提升学生学习兴趣，为教师教学提供清晰思路与实用案例。

8.4 梯形 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级下册第8章《四边形》第8.4节《梯形》，核心知识点包括梯形的定义、等腰梯形和直角梯形的概念及其与三角形、平行四边形间的关系。 2.内容解析 梯形是“一组对边平行”的四边形，通过动点变换可将梯形与三角形及平行四边形相互转化，以理解其面积公式和图形特性。学生在剪拼与推理过程中深入体会梯形要素及图形间的联系，发展空间观念与推理能力。 1.教学目标 •理解梯形的概念。 •经历探索梯形、三角形和平行四边形之间的关系的过程，提升推理能力。 2.目标解析 • 通过操作与观察，理解上底、下底、腰的本质。 • 借助动点或剪拼方法，掌握梯形与三角形、平行四边形的关系与面积推理。 3.重点难点 • 教学重点：掌握梯形的基本性质与面积思路。 • 教学难点：利用几何变换准确理解梯形与其他图形间的联系并完成推理论证。 学生已初步掌握三角形和平行四边形等基本图形，对平行线与面积公式有部分经验，但对“一组对边平行”这一定义及相关性质尚需实物与演示强化。通过拼剪和动点示意，有助于突破抽象难点，内化图形变换规律。 创设情景，引入新课 问题情境： 数学活动 小学里，我们已经认识了梯形，你能在下图中找出一些梯形吗？ 【设计意图】通过直接呈现生活实例和回顾小学所学，让学生在熟悉情境中找到梯形，从而激发兴趣；同时为后续正式引出梯形的概念铺垫，帮助学生明确本节课学习方向，即理解梯形概念并探究与三角形、平行四边形的关系。 探究点：梯形 1.概念引入 ◎一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形 (trapezium)． 如图，四边形ABCD是梯形． 互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底． 另外两条边叫作梯形的腰． ◎两腰相等的梯形叫作等腰梯形 (isosceles trapezium)． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC． ◎有一个角是直角的梯形叫作直角梯形(straight angletrapezium)． 如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°． 2.讨论交流 ①梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系？ ②梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系： 3.数学活动 如图，完成下列操作，并回答问题： (1) 剪一张梯形纸片ABCD； (2) 分别取腰AB，CD的中点E，F，过点E，F作BC的垂线，垂足分别为G，H； (3) 沿EG，FH将纸片剪成三部分，你能拼得怎样的图形？ → 解：矩形 4.典例分析 例1 如图，在▱ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE＝DC． 求证：四边形ABED是等腰梯形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BE，AB＝DC． ∵ DE＝DC， ∴ AB＝DE． ∵ DE与AB不平行， ∴ 四边形ABED是等腰梯形． 例2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10， 求梯形ABCD的面积． 证明： 如图，作DE∥AB交BC于点E． ∵ AD∥BC， ∴ 四边形ABED是平行四边形． ∴ DE＝AB＝8，BE＝AD＝2， ∴ CE＝8－2＝6． 在△DEC中， ∵ ， ∴ △DEC是直角三角形，且∠DEC＝90°， ∴ DE⊥BC． ∴ ＝×(2＋8)×8＝40． 【设计意图】通过“动态化”的演示与学生的移动分析活动，引导他们体验梯形退化或转化的过程。由此阐明特殊梯形的特点、梯形与三角形及平行四边形的密切联系，激发学生的抽象思维与空间想象能力。 1.如图，DE是△ABC的中位线，四边形DBCE是怎样的四边形？为什么？ 证明： 四边形DBCE是梯形．理由如下： ∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC． ∵ AB与AC不平行， ∴ 四边形DBCE是梯形． 2.如图，在梯形ABCD中，∠B＝∠C，E，F是下底BC上的两点，BE＝CF，连接DE，AF．求证：DE＝AF． 证明：过D点作DG∥AB，交BC于点G． ∵ 四边形ABCD是梯形， ∴ AD∥BC． ∴ 四边形ADGB是平行四边形， ∴ AB＝DG． ∵ DG∥AB， ∴ ∠B＝∠DGC． ∵ ∠B＝∠C， ∴ ∠C＝∠DGC． ∴ DG＝DC． ∴ AB＝DC． ∵ BE＝CF， ∴ BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． ∴ △ABF≌△DCE， ∴ DE＝AF． 【方法技巧】解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形与三角形的组合. 3.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20 cm，BC＝10 cm，DC＝12 cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4 cm/s的速度沿A－B－C－D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？ 解：∵AB∥CD， ∴当PQ＝BC＝10 cm且BC与PQ不平行时， 四边形BCQP是等腰梯形． 如图，过Q，C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F， 则易得四边形DAEQ为矩形， ∴AE＝DQ， 若PQ＝BC，则易得PE＝BF＝AB－CD＝20－12＝8 cm． ∵AE＝DQ， ∴4t＋8＝12－t，解得t＝． ∴当t＝时，四边形BCQP是等腰梯形． 【设计意图】通过画辅助线、使用三角形全等和平行四边形的性质，学生能够更深刻地理解并掌握在梯形相关问题中的解题思路。训练学生的几何作图与推理论证能力，为后续的应用与拓展夯实基础。 主板书 8.4 梯形 探究点 梯形 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 必做题：习题8.4第1-3题。 2.探究性作业：习题8.4第4题。 学科网（北京）股份有限公司 $