8.3 三角形的中位线（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦三角形中位线定理及中点四边形性质，通过折叠三角形包装纸成矩形信封的活动，引导学生发现中点，衔接平行线、全等三角形等旧知，为中位线定理探究搭建学习支架，延伸至中点四边形性质探索。 以动手操作与逻辑推理为亮点，折叠剪拼活动培养几何直观与空间观念，定理证明及中点四边形探究发展推理能力，实际测量问题提升应用意识。为教师提供分层练习与探究作业，助力学生夯实基础，提升数学思维与实践能力。

8.3 三角形的中位线 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级下册第八章《四边形》8.3《三角形的中位线》，核心知识点是“三角形的中位线定理”及其中点四边形的性质。内容包括：三角形中位线的概念和性质、相关折叠与拼图活动、在四边形中连接各边中点形成平行四边形的探索。 2.内容解析 通过折叠、剪拼和推理论证，学生将发现连接三角形两边中点的线段与第三边平行且等于第三边的一半，即 ，并进一步认识四边形的中点四边形也是平行四边形，从而体会转化与数形结合的数学思想。 1.教学目标 •理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想。 •能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力。 2.目标解析 • 强调通过动手操作和逻辑推理，感悟中位线平行与半长性质，迁移至四边形中点连结问题。 • 要求学生能熟练应用定理于几何证明和实际测量中，展现基本的几何推理与解题能力。 3.重点难点 • 教学重点：掌握三角形中位线定理及应用。 • 教学难点：在几何转换与拼接过程中，精准理解平行及倍分关系的推导过程。 学生已具备相似三角形、平行线与多边形周长面积等基础知识，对几何折叠及线段倍分关系有一定认识。但在运用中位线性质证明新结论时，易忽略辅助线的选取与对应全等三角形的推导，需要加强操作与演示。 创设情景，引入新课 问题情境： 数学活动 ①按下图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封． ②你能在图中找到哪些相等的线段? 解：根据上面的折叠过程，可得 DA＝DA′，DB＝DA′， 所以 DA＝DB． 同理可得EA＝EC． 即D，E分别是边AB，AC的中点． 【设计意图】通过直观折叠情境激发学生兴趣，让学生体会到三角形两边中点的重要性，引出中位线的概念，并为后续定理的探索做好准备。 探究点：三角形中位线的定义与性质 1.概念引入 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 如图，△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，图中共有几条中位线？ 三条，分别为DE，DF，EF． 中位线和中线有何区别？ 2.尝试交流 如图，完成下列操作，并回答问题： ①剪一张三角形纸片ABC． ② 沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗？ 解：是 你能说明理由吗？ 猜想：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？如何证明？ DE∥BC，DE＝BC 证明：延长DE到点F，使EF＝DE ，连接CF． ∵ 点E是AC的中点， ∴ AE＝CE． 在△ADE和△CFE中， DE＝EF，∠AED＝∠CEF，AE＝CE， ∴ △ADE≌△CFE． ∴ AD＝CF，∠ADE＝∠F． ∴ CF∥BD． ∵ D是AB的中点， ∴ AD＝BD， ∴ BD＝CF． ∴ 四边形BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC，DE＝DF＝BC． 3.新知归纳 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 符号语言： 在△ABC中， ∵ D、E分别是边AB、AC的中点． ∴ DE∥BC，DE＝BC． 4.典例分析 例 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC． ∵ E，F分别是边AB，BC的中点， ∴ EF∥AC，EF＝AC（三角形的中位线定理）． 同理可得 GH∥AC，GH＝AC. ∴ EF∥GH，EF＝GH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 5.探究思考 由例题可知，首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点，可以得到一个平行四边形． (1)当四边形ABCD满足什么条件时，所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢？ 解:顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等. (2)你能根据 (1)中的结论，直接写出平行四边形、矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状吗？ 解：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形． 【设计意图】通过动手操作和引导性提问，让学生在探索中掌握三角形中位线的性质，加深对“转化”思想的理解。 1.如图，D，E，F是△ABC各边的中点，△DEF与△ABC的周长、面积之间分别有怎样的数量关系？证明你的结论． 解：△DEF的周长是△ABC周长的一半．△DEF的面积是△ABC面积的四分之一． 2.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB 的中点D，E． (1)若DE的长为 36m，求A、B两地的距离； (2)若D，E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 解：(1)由三角形中位线定理可得AB＝2DE＝72m． (2)分别取CD、CE的中点M、N．测得MN的长，由AB＝2DE＝4MN，即可求出A、B两地的距离． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F 分别是AB，BC，AC的中点．连接BF，DE，求证：BF＝DE． 解：∵ D，E分别是AB、BC的中点， ∴ DE＝AC． ∵ ∠ABC＝90°，F是AC的中点， ∴ BF＝AC． ∴BF＝DE. 4.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F是AD，BC的中点．G，H是对角线BD，AC的中点．连接EH，HF，FG，GE．四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论． 证明：在△ABC中， ∵ H，F分别是AC，BC的中点， ∴ HF＝AB. 同理EG＝AB，EH＝CD，GF＝CD． ∵ AB＝DC， ∴ EG＝GF＝EH＝HF， ∴ 四边形EGFH是菱形． 【设计意图】本环节旨在帮助学生通过系统练习来进一步巩固并熟练运用三角形中位线定理及“中点四边形”相关性质，培养推理与计算能力，为后续的综合运用打下坚实的基础。 主板书 8.3 三角形的中位线 探究点 三角形中位线的定义与性质 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.习题8.3第1，2，3，4，5题。 2.探究性作业：习题8.3第10题。 学科网（北京）股份有限公司 $