8.1 平行四边形（第4课时 从对角线的关系判定平行四边形）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一核心知识点，通过反向提问“平行四边形对角线互相平分的性质反过来是否成立”导入，衔接此前平行四边形性质与三角形全等知识，构建从性质到判定的学习支架。 此资料以探究式教学为特色，引导学生用全等三角形证明判定定理，结合变式练习（如例4及旋转作图）和阶梯式例题，培养几何直观、推理意识与空间观念。帮助学生深化定理理解与应用能力，也为教师提供清晰教学思路与多样化教学资源。

8.1 平行四边形 第4课时 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版八年级下册“第八章 四边形 8.1 平行四边形”的第4课时，核心内容是“从对角线的关系判定平行四边形”。通过探究对角线互相平分与平行四边形性质的关联，学生认识到“如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形”。教学中还引入了多种证明思路，既包含直接用全等三角形证明的方法，也包含先证线段相等再证平行的变式思考，并结合作图实践与综合运用，帮助学生加深对定理的掌握和应用。本节内容与此前的平行四边形概念、三角形全等知识紧密衔接，既是对前面学习的性质与定理的综合应用，也为后续学习更多四边形（如矩形、菱形）的判定与性质分析打下基础。本课的重点是“平行四边形对角线互相平分”的反向判定与运用，难点在于熟练运用全等三角形及几何推理来完成对平行四边形判定定理的变式证明与问题解决。 2.内容解析 本课围绕“对角线互相平分的四边形一定是平行四边形”展开，引导学生讨论已知命题“平行四边形的对角线互相平分”，并通过实验与推理发现这一性质反过来也成立。教学重点在于用全等三角形与边角对应等量的推理来证明该定理：若四边形 的对角线 、 交于点 ，并满足 、，则可证 ，进而得到 、，从而判定 是平行四边形。随后，教学通过具体例题与变式练习，帮助学生巩固此判定定理在几何证明与构造题中的常见应用，如在平行四边形中截取相等线段，或在对角线垂足问题中利用垂直与相等关系来判定新的四边形是否为平行四边形。同时辅以作图与旋转变换的思路，让学生理解平行四边形几何要素间的重要关联。 1.教学目标 •探索并证明平行四边形的判定定理3。 •能运用平行四边形的判定定理3解决简单的问题。 2.目标解析 • 学生需掌握“如果四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形”，并能用全等三角形或几何推理完整地加以证明。 • 学生在理解定理基础上，能将其应用于典型几何问题中，如判定特定四边形是否为平行四边形，或逆向构造平行四边形，提升综合解题能力。 3.重点难点 • 教学重点：掌握对角线互相平分判定平行四边形的推理过程，并灵活应用于解决几何问题。 • 教学难点：通过全等和边角对应关系的综合利用，恰当地选择辅助线或辅助方法（如平移、旋转、作图等）来完成几何推理和证明。 本节课在学生已掌握平行四边形基本性质、三角形全等判定等知识的基础上进行。多数学生已具备一定的空间想象与几何推理能力，但对“由局部相等推导出全局平行”仍可能不够熟练，易在辅助线添加或全等三角形选择时出现思路混乱。为此，应充分利用实例分析、图形变换，让学生在探究与观察中掌握规律，增强对判定定理的理解与灵活应用。 创设情景，引入新课 问题情境： 问题引入 平行四边形的对角线互相平分．反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗？ 学生回答：我感觉它是平行四边形．如何证明呢？ 【设计意图】通过实际生活中的情境引发学生的兴趣，让学生思考“对角线互相平分”与“平行四边形”之间的关系；明确本节学习方向：探索并掌握“平行四边形的判定定理3”； 培养学生观察与归纳能力，激发进一步的探究欲望。 探究点：平行四边形的判定定理3 1.新知探究 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 解：在△AOB和△COD中， OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD． ∴ AB＝CD． 同理可得AD＝CB． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 2.知识归纳 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． ∵ OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 3.典例分析 例4 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 证明：连接BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴ OA－AE＝OC－CF， 即 OE＝OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． 证法2：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． 在△BOE和△DOF中， OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． 同理BF＝DE． ∴四边形EBFD是平行四边形． 变式1 若将条件“AE＝CF去掉，当点E、F满足什么条件时，四边形EBFD是平行四边形？你能解决这个问题吗？试一试． 解：当BE∥DF时，四边形EBFD是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． ∵BE∥DF， ∴∠BEO＝∠DFO． ∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． ∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形． 变式2 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． 解：连接AC交BD于点O． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AO＝CO，AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABE＝∠CDF, ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 4.尝试交流 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点． 解：如图，点，，均可为平行四边形的第四个顶点． 【设计意图】通过思考交流，让学生从熟悉的“平行四边形性质”反向思考并证明“对角线互相平分”即为平行四边形，突破“判定”与“性质”对应的抽象思维难点，进一步夯实概念。 1．如图，将△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB′，A'B． 四边形ABA'B′是平行四边形吗？证明你的结论． 解：是． 证明：∵△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O， ∴AO＝A'O，BO＝B'O，且点A，O，A'在同一 直线上，点 B，O，B'在同一直线上， ∴四边形ABA'B'是平行四边形． 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点．连接EF，FG，GH，HE． 求证：四边形EFGH是平行四边形. 解：在▱ABCD中， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB， OD上靠近点O的三等分点， ∴ OE＝OA，OG＝OC， OF＝OB，OH＝OD， ∴OE＝OG，OF＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 【设计意图】通过阶梯式的例题与变式设计，帮助学生反复练习“对角线互相平分平行四边形”这一结论的应用；逐步强化学生在几何作图、判定几何图形时的核心思路，把握“平行四边形判定定理3”；让学生在多种情境下巩固并加深对该判定定理的理解，培养数学抽象和逻辑推理能力。 主板书 8.1 平行四边形 第4课时 探究点1 平行四边形的判定定理3 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题8.1第1、2题。 2.探究性作业：习题8.1第3题。 学科网（北京）股份有限公司 $