8.1 平行四边形（第3课时 从边的关系判定平行四边形）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学教学设计聚焦平行四边形“两组对边分别相等”“一组对边平行且相等”的判定定理，通过复习定义与性质，结合“两组等长细木条做四边形”的情境引入，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以几何直观与推理论证结合为特色，通过细木条实验引导探究，用全等三角形推导定理培养推理意识，例题变式设计（如例3多种证法）提升应用能力，助力学生从“会证”到“会用”，也为教师提供清晰教学路径，高效落实核心素养。

8.1 平行四边形 第3课时 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级下册数学第八章《四边形》8.1《平行四边形》第3课时“从边的关系判定平行四边形”。核心知识点包括：平行四边形的判定定理1（两组对边分别相等），平行四边形的判定定理2（一组对边平行且相等），以及相关典型习题分析。 2.内容解析 本课时的核心逻辑是由“平行四边形的定义”进而引出“怎样由边的关系判定平行四边形”。首先，复习平行四边形的基本定义：两组对边分别平行，并列举其性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分等）。然后通过动手实验（用两组等长细木条做四边形）以及几何推理，提出并证明判定定理1：若一个四边形两组对边分别相等，则它是平行四边形。接着，通过对“仅一组对边平行且相等”的思考，再利用全等三角形的推导，得到判定定理2：若一个四边形有一组对边平行且相等，那么它也是平行四边形。随后，以平行四边形的概念与判定作为工具，结合“截取相等线段”及“三角形全等”技巧，分析和解决相关变式与习题，引导学生归纳最简明的证明思路。整个教学过程注重几何直观和推理论证的结合，帮助学生逐步理解“由边的关系可判定平行四边形”的思维路径。通过演示、讲解和小组讨论，学生能体会到平行四边形判定与性质的对偶关系，也能运用每个判定定理灵活解决常见几何问题。 1.教学目标 •探索并证明平行四边形的判定定理1、判定定理2。 •能运用平行四边形的判定定理1、2解决简单的问题。 2.目标解析 •学生通过观察、操作和推理，能够在几何图形中抓住两组对边相等或一组对边平行且相等的条件，理解它们和平行四边形判定之间的逻辑关系，并完成定理证明。 •学生在实际解决几何问题时，能正确识别并运用所学判定定理，尝试多种角度证明相关结论，培养灵活运用几何性质的能力。 3.重点难点 • 教学重点：掌握“两组对边分别相等”及“一组对边平行且相等”的判定方法，并熟练运用于几何证明。 • 教学难点：基于全等三角形的判定和对边关系间的联系，完成平行四边形判定的推理论证，以及灵活解决多样化几何问题。 学生已掌握三角形全等的判定方法，并熟悉基本平行线判定与性质，能够初步理解对边平行和线段相等的几何意义。然而，对于“边的差相等”与“多条件综合判定”的操作需要进一步指导。部分学生在面对较复杂的几何图形与多步推理时，可能缺乏清晰的分析思路。因此，本节应适度加强几何直观与推理过程的示范，通过数形结合的方法引导学生建立完善的推理链条，使其在认识和应用平行四边形判定定理的过程中实现从“会证”到“会用”的进步。 创设情景，引入新课 问题情境： ◎知识回顾 平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些性质？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分． 反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢？ ◎情景引入 教师提问：用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗？如何证明呢？ 学生思考：我感觉不管怎么变形，它都是平行四边形． 【设计意图】通过生活中“细木条小木框”的直观情境，让学生感受到“四边形的边长关系”与“平行四边形”的联系，激发探究兴趣；同时复习已学的平行四边形定义和性质，明确本节课所要研究的核心问题：如何从边的关系判定四边形是平行四边形。 探究点：平行四边形的判定定理 1.探究思考 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连结AC． 在△ABC和△CDA中， AB＝CD(已知)，BC＝DA(已知)，AC＝CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 2.讨论归纳 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB＝CD，BC＝DA， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 3.讨论交流 如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗？ 教师提问：你有什么发现？ 4.探究思考 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC． ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． 在△ABC和△CDA中， AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA． ∴ AD＝CB． ∴四边形ABCD是平行四边形． 5.新知归纳 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言： 如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 6.典例分析 例3 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD＝CB，AD∥BC． ∵ AE＝CF， ∴ AD－AE＝BC－CF， 即 DE＝BF． ∴ 四边形BFDE是平行四边形． 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C． ∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF． ∴BE＝DF． ∵AE＝CF，AD＝BC， ∴AD－AE＝BC－CF， 即 DE＝BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 证法3：易证△ABE≌△CDF． ∴∠AEB＝∠CFD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠AEB＝∠EBC． ∴∠CFD＝∠EBC． ∴BE∥DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 变式 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BE∥DF． 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC， ∴∠ABC＝∠ADC． ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线， ∴∠EBC＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC． ∴∠EBC＝∠ADF． 又∵AD∥ BC， ∴∠ADF＝∠DFC， ∴∠EBC＝∠DFC， ∴ BE∥DF． 7.讨论交流 将线段AB平移至DC的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 解：是平行四边形．理由如下： 根据平移的性质得， AB∥CD，AB＝CD． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 【设计意图】通过“已知两组对边相等”到“平行四边形”的推导步骤，让学生掌握运用全等三角形来判定平行四边形的思路，突破“为何相等可推出平行”的理解难点，培养学生的推理与抽象能力。 1．如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于M、N．连接AN、CM．求证：四边形AMCN是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，AB＝CD． ∴∠ABM＝∠CDN． ∵AM、CN分别为∠BAD、∠BCD的平分线， ∴∠BAM＝∠BAD，∠DCN＝∠BCD． ∴∠BAM＝∠DCN． ∴△ABM≌△CDN． ∴AM＝CN，∠AMB＝∠CND． ∴∠AMD＝∠CNB． ∴AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形． 2.分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形： (1) 两组对角分别相等； 解：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D． ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴2∠A＋2∠B＝360°， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC， 同理可得AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． (2) 一组对边平行，另一组对边相等． 解：(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 如图，AD∥BC，AB＝CD，但四边形ABCD不是 平行四边形． 【设计意图】选取了平行四边形典型习题，引导学生从不同角度（包括平行线、边相等、角相等等）进行综合运用，实现对平行四边形判定定理的稳固掌握。 主板书 8.1 平行四边形 第3课时 探究点 平行四边形的判定定理 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题8.1第1、2、3题。 2.探究性作业：习题8.1第5题。 学科网（北京）股份有限公司 $