8.1 平行四边形（第2课时 平行四边形中与对角线相关的性质）（教学设计）数学新教材苏科版八年级下册

8.1 平行四边形 第2课时 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级数学第八章“四边形”第8.1节平行四边形的第二课时，核心知识点是“平行四边形对角线的性质”及“平行四边形的对称性”。通过研究对角线的平分及中心对称特征，深化学生对平行四边形的认识。 2.内容解析 在平行四边形 中，连接对角线 与 ，它们交于点 。通过对角线平分（即 、）和旋转变换，证明平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心。学生需掌握性质定理、并能解决有关证明与计算问题。 1.教学目标 •探索并证明平行四边形的性质定理2，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力。 •探索并证明平行四边形的对称性。 2.目标解析 •侧重理解并掌握对角线互相平分的理论依据，通过几何推理与全等三角形证法训练逻辑思维。 •要求理解旋转对称性及其在实际操作中的应用，能利用中心对称处理平行四边形相关问题。 3.重点难点 • 教学重点：平行四边形对角线互相平分性质的证明与应用。 • 教学难点：中心对称性的抽象理解及实际问题中的灵活运用。 学生已具备平行四边形对边平行相等、对角相等以及三角形全等判定等基础知识，对角线相关性质尚不熟悉。对角线平分的推理过程易于接受，但对旋转与中心对称的空间想象和应用较有挑战，需要通过实例与拓展活动帮助学生理解。 创设情景，引入新课 问题情境： 知识回顾 平行四边形的性质定理１： 平行四边形的对边相等，对角相等． 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 【设计意图】通过生活中常见的平行四边形情境，引导学生关注对角线的特征，激发探究兴趣，同时复习上节课的核心性质，为本节进一步推导平行四边形对角线与中心对称性相关的结论做好铺垫。 探究点：平行四边形的性质定理2 1.讨论交流 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，相交于点O．观察图形，你有什么发现？ 解：如图，在▱ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB． 又∵AB＝CD， ∴△OAB≌△OCD． ∴OA＝OC，OB＝OD． 2.新知归纳 平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分． 符号语言： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD． 3.典例分析 例2 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6．求△AOD的周长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝7． ∵BD＝10，AC＝6， ∴OA＝OC＝AC＝3， OD＝OB＝BD＝5 (平行四边形的性质定理2)． ∵AD＋OD＋OA＝7＋5＋3＝15， ∴△AOD的周长为15． 4.讨论交流 ①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心． 旋转后点A与点C重合，点B与点D重合． 旋转后AB与CD重合，BC与DA重合． ②如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分？ 易证△OAB≌△OCD △OAE≌△OCF △ODE≌△OBF 【设计意图】通过动手操作、观察和合作探究，引导学生从具体图形验证到推理论证，将感性认识上升为理性认识，培养学生的空间想象和推理能力。 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，写出图中的全等三角形． 解：△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F．求证：OE＝OF． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝CO， ∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F． 在△AOE和△COF中， ∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F，OA＝OC， ∴△AOE≌△COF． ∴OE＝OF． 3. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O．已知点C的坐标是(1，1)，写出点A的坐标． 解：∵平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是对称中心， ∴点A与点C关于点O中心对称． ∵点C(1，1)， ∴点A(－1，－1)． 【设计意图】通过观察与操作，让学生直观体会平行四边形关于对角线交点的中心对称性，以及研究将平行四边形分割为面积相等的两种方式，帮助学生加深对平行四边形对称特征和对角线性质的理解，培养动手实践与空间想象能力。 主板书 8.1 平行四边形 第2课时 探究点 平行四边形的性质定理2 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1.必做题：习题8.1第1、2、3题。 2.探究性作业：习题8.1第6题。 学科网（北京）股份有限公司 $