第十章 二元一次方程组 单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章《二元一次方程组》单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.，为下列哪一个二元一次方程的解？(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的一组解，则    A. 1 B. 2 C. D. 4.若是关于x，y的二元一次方程，则    A. B. C. D. 5.既是方程的解，又是方程的解是(    ) A. B. C. D. 6.已知a，b满足方程组则    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.已知x，y满足如果①②可整体得到的值，那么a，b的值可以是    A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若方程组的解是则方程组的解是    A. B. C. D. 10.对于数对，，当且仅当且时，；并定义其运算如下：※，如※若※，则的值是    A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 11.方程组的解是          . 12.已知，用含x的代数式表示          . 13.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组          . 14.如图，三个相同的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小长方形的周长等于          . 15.若方程组的解是则          . 16.在关于x，y的二元一次方程组中，若，则          . 三、计算题：本大题共2小题，共6分。 17.解下列方程组： 四、解答题：本大题共12小题，共63.5分。 18.如果与是同类项，求的值. 19.已知x，y满足二元一次方程组求的值． 20.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户.李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元.请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 21.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 22.已知与都是方程的解，求a，b的值． 23.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题. 如果，，求y的值; 若，，求x，y的值. 24.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值.如下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①，②两式联立组成方程组，解得y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题： 已知二元一次方程组则______，______； 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元？ 拓展应用：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，，那么          . 25.在平面直角坐标系中，已知点，点，其中m，n满足 求A，B两点的坐标； 如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足，求点E的坐标； 平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连接AC，E为BA的延长线上一动点，连接EO，OF平分，AF平分，OF交AF于点若，请在图2中将图形补充完整，并求的大小用含的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】略 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】B  【解析】略 5.【答案】B  【解析】略 6.【答案】D  【解析】略 7.【答案】B  【解析】解：设共有y人，x辆车， 依题意得： 故选： 设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】C  【解析】解：根据题意，方程组 可写为， 解得： 10.【答案】C  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】3  【解析】略 16.【答案】3  【解析】略 17.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】 略  略 18.【答案】解：由题意，得解得  【解析】略 19.【答案】解：①-②，得，  【解析】略 20.【答案】解：设茶壶的单价为x元.茶杯的单价为y元， 由题意，得解得 答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元.   【解析】略 21.【答案】解：由题意，得， 联立解得代入中，，   【解析】略 22.【答案】解：把与代入方程， 得解得   【解析】略 23.【答案】【小题1】 解：根据题意，得，把代入得，解得 【小题2】 根据题意，得得   【解析】 略  略 24.【答案】【小题1】 解：，由①-②，得， 由①+②，得，； 设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本共需z元， 根据题意，得由①②，得，则 答：买5枝铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元； 【小题2】   【解析】 略   根据题意，得由①②，得， 故答案为 25.【答案】【小题1】 解：，； 【小题2】 过点E作于点H，， ，过点E作轴于点G， ，，； 【小题3】   【解析】 略  略   提示：过点F作AB的平行线即可. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $