广东广州市第八十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试卷

广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 2026届高三1月月考数学试卷 命题：江娜平 审核：欧阳圣 命题时间：2026.01.19 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1.复数-21=（) 2+i A.i B.1+i c.1-i D.-i 2.已知集合A={xx2-x-2=0},B={-2,-1,01,2},则A∩B=（) A.{-2,1 B.{-1,2 C.{-2,- D.{1,2 3.设a,b∈R,则“a2=b2”是“2°=25”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数f(x)=血(2x+3)-m(-2x+1),则f(x)() A在（及网）单圆选 B.夜兮，+o网)单调递减 C在（为单演造嘴 D. 5.若正三棱台AB,C,-ABC的体积为522，△ABC的面积为18√5，B,A:BA=1:3,则侧棱AA与底面ABC 所成角的正切值为（) A.2 B c. 3V3 D.5 4 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是抛物线C上不同的两点，AF+BF列=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为() A B. C.1 D.3 2 7.已知数列{a,}的前m项和为Sn,4,=1,Sn+Sn=4n2(n之2，neN),则ao=（) A.414 B.406 C.403 D.393 &.在△ABC中，记内角4，B,C所对的边分别为a,b,C,已知△ABC的面积为2，BCe0,空， 且sin(2025π-A)+cos2B+cos2C=2,则b+c的最小值为·) A.2 B.4 C.6 D.8 第1页/共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.数据13,27,24.12,14,30.15,17,19,23的70%分位数是23 B.二项式(2x一7的展开式中各项系数的和为1，则a=1 C.已知A,B相互独立，且0<P(B)<1,P(B)=0.6,则P(A)=0.6 D.若已知数据x,2,…,x20的方差为3，则数据3x+5,3x2+5,,3x20+5的方差为27 10.已知双曲线C:亡-二-1的左、右焦点分别为R,B,P为双曲线C上一点，则下列说法正确的是 2 A.双曲线C的离心率e=3 B.PF,P呢的最小值为-√5 C.若PR⊥PE,则△PFE的周长为2(V3+V5) D.双曲线C上存在不同两点M,N关于点Q(1,I)对称 11.设定义在R上的函数f(x)和gx)的导数分别为'(x)和g(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,∫(x)=g(x+1), 且g(x+1)为奇函数，则( A.8(1)=0 B.g(x)的图象关于直线x=2对称 必 C. 8()=0 D.'(I)=0 k 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(6,2),方=(2，-1)，若a1,则t=一一 1a已知西数r=2os-引+3，若/@=4，则f-o-一 4足R上的可号是致内的导强为f问刊滴2=名名的激别x}容为牛故对考西 酸因=×+x,数列x}为牛颜数列设4，=nx十，已知0=2，数列0}的前n项和为S,若不 等式tS,-l4≤S对任意的neN恒成立，则t的最大值为一 第2页/供4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知各项递增的等比数列{a}、等差数列{bn}其前n项和分别为Sn,T,满足S2=T3=6,S4=30, T4=20. (1)求{an},{b.}的通项公式； (2)将数列{a,}与b}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{c,}的前50项和Ho I6.如图，在四棱柱ABCD-A,BC,D,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC,AB=AA=2, AD=DC=1,M,N分别为DD,B,C的中点. (1)求证：D,N∥平面CB,k; B (2)求直线D,N到平面CBM的距离； (3)求平面CB,M与平面BB,C,C夹角的余弦值， B 17.为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某市一所高中学校计 划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平某体质监测中心随机抽取了该校1Q名学生进行体 质测试，得到如下表格： 序号i 2 3 4 6 8 10 成绩x,/分 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 10 记x,52分别为这10名学生体质测试成绩的平均分与方差，且立(x-x)2=1690. (1)求x: (2)若规定体质测试成绩低于0分为不合格，现从这10名学生中任取3名，用X表示所抽到的3名学生 中体质测试成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望； 第3页/共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 (3)经统计，该市高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(4,。2),用x,s2的值分别作为“，σ2的近 似值若监测中心计划从该市随机抽取100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好 落在区间「4？82]的人数为Y,求Y的数学期望 (附：若5~N(4,o2),则P(u-o≤5≤u+o)=0.6827, P(4-2g≤5≤u+2o)=0.9545,P(4-3o≤5≤m65g)=0.9973.) 8已知椭圆E:二+1(a>b>0)经过点A2,3),R,乃分别为E的左右焦点，离心率e (1)求椭圆E的方程； (2)求∠FAF的角平分线所在直线I的方程； (3)过点F且斜率为k的直线交椭圆E于M,N两点，记直线AM,,AN的斜率分别为k2,k,是 否存在常数2，使得k2+飞一九k为定值？若存在，求出入及该定值；若不存在，请说明理由、 )19.已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0，其中a>0. (1)求a的值； (2)若对任意的x∈[0，+o),有f(x)≤x2成立，求实数K的最小值： (3)证明：】 品or+0<2neN小 第4页/供4页