1.4整式的除法（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.4整式的除法 第一章 整式的乘除 北师大版2025·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 本节课的核心目标，要求学生能准确记忆法则内容，明确运算步骤，实现对整式除法运算的精准计算。 通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在获取知识的同时，掌握探究数学知识的方法。 本节课的隐性目标，旨在通过课堂活动，让学生体验成功的喜悦，培养主动参与数学活动的意识。 2、任何 ______________ 的0次幂都等________. 知识回顾 1、am÷an=__________ ()， 同底数幂相除，底数_______ ，指数_______ 。 同底数幂的除法法则是什么？ 不变 相减 不等于0的数 1 =__________ （ ） 1 4、口答： 3、任何不等于0的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的 ． 倒数 (a≠0，p是正整数)． ① ； ② ； ③ . . 导入新课 如果一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽 面积为 长为 已知长方形面积和长，怎样求宽？ 这个长方形的宽怎样求？ 长方形面积÷长=宽 长方形面积÷长 属于整式的除法 单项式除以单项式 如何计算呢？ 单项式乘单项式 ①系数系数积的系数； ②相同字母：按同底数幂相乘计算； ③只在一个单项式里含有的字母及指数：不变留积中. 新知探究 探究点1 单项式除以单项式的法则 议一议 根据乘法与除法的互逆关系，请计算 ∵， ∴ . 想乘算除法 新知探究 探究点1 单项式除以单项式的法则 议一议 方法1： 利用乘方意义 （1）原式= （2）原式= = 4n （3）原式= = x·x·x·x·y =x3y = = = = = 计算下列各式，说说你的理由。 系数、同底数幂、单独字母结果有什么变化？ 系数按有理数除法法则计算 同底数幂按同底数幂的除法法则计算 只在被除数里的单独字母直接放在商里 新知探究 探究点1 单项式除以单项式的法则 议一议 方法2： 利用乘法与除法的互逆关系 计算下列各式，说说你的理由。 （1）x2·( )=x5y x5y÷x2=（ ） （2）2m2n·( )=8m2n2 8m2n2÷2m2n=（ ） （3）3a2b·( )=a4b2c a4b2c÷3a2b=（ ） x3y 4n x3y 4n 观察上述计算，系数、同底数幂、单独字母计算与方法一结果相同吗？ (1)商的系数被除式的系数除式的系数； (2)相同字母：按同底数幂的除法计算； (3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 思考•交流 探究点1 单项式除以单项式的法则 议一议 被除式 除式 商式 商式的转化 x5y x2 x3y x5-2·y 8m2n2 2m2n 4n (8÷2)·m2-2·n2-1 a4b2c 3a2b a2bc (1÷3)·a4-2·b2-1·c 分析上述计算过程，找出规律，并填写下表： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如何进行单项式除以单项式的运算? 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减。 保留在商里作为因式。 单项式的除法法则： 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 思考•交流 探究点1 单项式除以单项式的法则 议一议 尝试•思考 探究点2 多项式除以单项式的法则 议一议 （1）计算，你能想到哪些方法？ 方法1： 利用乘法与除法的互逆关系 ∵， ∴. 方法2： 利用乘法与除法的互逆关系 （2）请尝试计算： 多项式除以单项式转化为单项式除法 尝试•思考 探究点2 多项式除以单项式的法则 归一归 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 注 意 （1）多项式的各项要包括它前面的符号，注意符号的变化； （2）（合并同类项之前）商的项数与多项式的项数相同，不要漏项。 (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0) 典例分析 例1 计算： （1）x2y3÷3x2y ； （2）10a4b3c2÷5a3bc ； （3）(2x2y)3·(-7xy2) ÷ 14x4y3 ； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 . （5）(9x2y－6xy2)÷3xy； （6）(3x2y－xy2 + xy)÷(xy) . 解： （1） 注意运算顺序： 先乘方，再乘除，最后算加减 典例分析 例1 计算： （1）x2y3÷3x2y ； （2）10a4b3c2÷5a3bc ； （3）(2x2y)3·(-7xy2) ÷ 14x4y3 ； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 . （5）(9x2y－6xy2)÷3xy； （6）(3x2y－xy2 + xy)÷(xy) . 解： 注意运算顺序： 先乘方，再乘除，最后算加减 典例分析 例2.先化简，再求值：其中 解: 把代入， 原式 新知巩固 1.计算： （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 . = 2a6-3b3-2 = 2a3b 解：2a6b3÷a3b2 教材P27页 随堂练习 = ( ×16 )x3-2y2-1 = xy （2） x3y2 ÷ x2y （3）3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2-2n3-2 = 3n （4）(2x2y)3÷6x3y2 = 8x6y3÷6x3y2 = (8÷6)x6-3y3-2 = x3y 新知巩固 2.计算： （1）(3xy + y)÷y ； （2）(ma + mb + mc)÷m ； （3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) ； （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。 解：（1）(3xy + y)÷y = 3xy÷y + y÷y = 3x+ 1 教材P27页 随堂练习 （2）(ma + mb + mc)÷m = ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c （3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) = -3 + cd2 = 6c2d÷(-2c2d)－c3d3 ÷(-2c2d) （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy = 4x2y÷7xy + 3xy2÷7xy = x + y 拓展提升 1．设，，，． (1)当时，求与的和． (2)当为正数时，请直接比较，，，的大小：_________<________<_________<_________． （2）当为正数时，设， ， ， ， ， ， ． （1）解：当时， ， ． 真题感知 1.（2025.包头校考）计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 解:， A 2.（2025.金安校考）计算： 解: 原式 （2）原式 课堂小结 1. 知识总结： （1）整式除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式两类。 （2）单项式除以单项式要分三步：系数相除、同底数幂相除、处理单独字母。 （3）多项式除以单项式的关键是“分配律”，转化为单项式除以单项式再计算。 单项式除以单项式法则 结果仍为单项式 系数相除； 同底数幂相除； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 多项式除以单项式 转化 (1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项； (2)多项式的各项包含它前面的符号，要注意符号的变化. 课堂小结 （1）系数相除时，注意符号的确定，不要忽略负号。 （2)同底数幂相除，要牢记法则，避免出现的错误。 (3)多项式除以单项式时，要给每一项都除以单项式，注意不要漏项。 课堂小结 2. 方法总结： （1）运用类比思想：类比有理数除法、整式乘法探究整式除法法则。 （2）运用转化思想：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。 （3）解题步骤：观察题型→确定法则→分步运算→检查结果。 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 3. 易错提醒： 课后练习 1.计算： （1）8a4b3c÷2a2b3·(-a3bc2)； （2）(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2) ； （2）原式=9x4y2·(-15xy3)÷(-9x4y2) =-135x5y5÷(-9x4y2) =15xy3 ； 解:（1） 原式=4a2c·(-a3bc2)= -a5bc3； （3）(-4a3+6a2b3+3a3b3)÷(-4a2) ； （4）( mn3-m2n2+n4)÷； （5）( xy2+ y2- y)÷； （6）[(x+1)(x+2)-2]÷x 。 习题1.3 教材P28页 （3） 原式=4a3÷4a2-6a2b3÷4a2-3a3b3÷4a2 =a-b3-ab3； （4） 原式= mn3÷ n2-m2n2÷ n2+ n4÷ n2 =mn-m2+n2； 课后练习 1.计算： （1）8a4b3c÷2a2b3·(-a3bc2)； （2）(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2) ； （3）(-4a3+6a2b3+3a3b3)÷(-4a2) ； （4）( mn3-m2n2+n4)÷； （5）( xy2+ y2- y)÷； （6）[(x+1)(x+2)-2]÷x 。 习题1.3 教材P28页 （5） 原式= xy2÷ y+ y2÷ y - y÷ y = xy+ y - ； （6） 原式=(x2+2x+x+2-2)÷x=x+3。 课后练习 2.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b。又知另一个长方体形容器的长为b，宽为a。如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中(水不溢出)，那么水面的高度是多少? 解:水面的高度： π()2b÷ab= 习题1.3 教材P28页 课后练习 3.如图(单位:cm )，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子? 解：瓶子中水的体积 V1=π()2h+π()H=(πa2h+πa2H) cm3， 一个杯子能盛的水的体积为V2=π()2×8=πa2(cm3)。 ∴一共需要这样的杯子 V1 ÷V2=(πa2h+πa2H)÷πa2=(h+2H)个。 习题1.3 教材P28页 谢谢聆听 $